第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)東方學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是（）A.2x2y-3xy2=-x2y B.4x8y2÷2x2y2=2x4

C.（x-y）（-x-y）=x2-y2 D.（x2y3）2=x4y62.2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，在近月軌道時(shí)飛行1m大約需要0.0000893s．?dāng)?shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.93×10-5 B.893×10-4 C.8.93×10-4 D.8.93×10-73.下列能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A.（3x-2）（2x+3） B.（-x+y）（x-y）

C. D.（-3

m+n）（-3

m-n）4.如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他想盡快到達(dá)公路邊乘車(chē)到學(xué)校，他選擇沿線(xiàn)段PC去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.垂線(xiàn)段最短 B.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)5.計(jì)算（-x+2）2的結(jié)果是（）A.x2-4x+4 B.-x2-4x+4 C.x2+4x+4 D.-x2+4x+46.要使（x2-2x+b）（x-a）中不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則a,b的值分別為（）A.a=-2，b=-4 B.a=2，b=4 C.a=2，b=-4 D.a=-2，b=47.已知（12a3-6a2+3a）÷3a-4a2=0且b=2，則的值為（）A. B. C.-1 D.28.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A.155°

B.125°

C.115°

D.65°9.如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：

①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；

③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．

其中能判斷AD∥BC的是（）A.①② B.①④ C.①③ D.②④10.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)（a+b）n（n=1，2，3…）展開(kāi)系數(shù)的規(guī)律：

根據(jù)上述規(guī)律，（a+b）8展開(kāi)式系數(shù)和為（）A.64 B.128 C.256 D.612二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：-p?（-p）4÷p-2=______.12.如圖，直線(xiàn)1∥m,等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別落在直線(xiàn)l,m上，若∠ABE=21°，則∠ACD的度數(shù)是______.

13.一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少12°，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_____.14.若a2+2a=1，那么多項(xiàng)式（a-1）2+2（a-2）（-a-2）的值是______.15.如圖，已知直線(xiàn)AB，CD與直線(xiàn)MN分別交于點(diǎn)F，G，EF⊥MN，且∠1=140°.在不加輔助線(xiàn)的基礎(chǔ)上，若增加一個(gè)條件使得AB∥CD，則這個(gè)條件可以是______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題3分)

如圖，直線(xiàn)EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線(xiàn)AB、CD．∠BAF=110°，CD與AB在直線(xiàn)EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線(xiàn)AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線(xiàn)CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為_(kāi)_____時(shí)，CD與AB平行．17.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）（3x+2y）（3x-2y）-5x（x-y）-（2x-y）2；

（2）；

（3）20252-4050×2024+20242.18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（3a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=0.5，b=-1．19.(本小題10分)

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.

解：∵a+b=3，ab=1，

∴（a+b）2=9，2ab=2，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，

∴a2+b2=7，

根據(jù)左面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：

（1）若x+y=8，xy=12，求x2+y2的值；

類(lèi)比應(yīng)用：

（2）若x+y=4，x2+y2=10，求（x-y）2的值.20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．

（1）CD與EF平行嗎？為什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度數(shù)．21.(本小題10分)

小誠(chéng)計(jì)算（3x-3a）（5x+a）時(shí)，由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“-3a”看成了“+3a”，得到的結(jié)果為.

（1）求a的值；

（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果.22.(本小題12分)

已知：OC是∠AOB內(nèi)部一條射線(xiàn)，OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn).

（1）如圖①所示，若A，O，B三點(diǎn)共線(xiàn)，則∠MON的度數(shù)是______，此時(shí)圖中共有______對(duì)互余的角.

（2）如圖②所示，若∠AOB=110，求∠MON的度數(shù).

（3）直接寫(xiě)出∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系.

23.(本小題12分)

問(wèn)題情境

（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度數(shù)．

佩佩同學(xué)的思路：過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，進(jìn)而PG∥CD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求∠BPC，求得∠BPC=______°；

問(wèn)題遷移

（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB=90°，DF∥CG，AB與FD相交于點(diǎn)E，有一動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，連接PE，PA，記∠PED=∠α，∠PAC=∠β．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-p7

12.【答案】39°

13.【答案】51°

14.【答案】8

15.【答案】∠2=50°

16.【答案】2秒或38秒

17.【答案】9xy-5y2；

；

1．

18.【答案】解：原式=3a2-2ab-b2-a2+b2

=2a2-2ab，

當(dāng)a=0.5，b=-1時(shí)，

原式=2×-2××（-1）

=．

19.【答案】40；

4．

20.【答案】解：（1）CD∥EF，

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠EFB=∠CDB=90°，

∴CD∥EF；（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

（2）∵CD∥EF，

∴∠2=∠DCB，（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCB，

∴DG∥BC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

∴∠ACB=∠3，

∵∠3=120°，

∴∠ACB=120°．

21.【答案】解：（1）由題意得，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）（3x-3a）（5x+a）

=15x2-15ax+3ax-3a2

=15x2-12ax-3a2，

當(dāng)時(shí)，原式=．

22.【答案】（1）90°；4；

（2）∵OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)，

∴∠MON=∠MO