歷年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a<0，那么|a|的值是（）

A.a

B.-a

C.1

D.-1

2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°、90°，這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

3.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.矩形

D.正方形

4.如果x^2=9，那么x的值是（）

A.3

B.-3

C.3或-3

D.9

5.函數(shù)y=√(x-1)的自變量x的取值范圍是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x<1

D.x=1

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,2)

D.(-3,-2)

7.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）

A.15π平方厘米

B.30π平方厘米

C.45π平方厘米

D.90π平方厘米

8.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.-1

D.任意數(shù)

9.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

10.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形

B.五邊形

C.六邊形

D.七邊形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列說(shuō)法中，正確的有（）

A.0是自然數(shù)

B.-3是負(fù)數(shù)

C.1/2是分?jǐn)?shù)

D.π是無(wú)理數(shù)

E.0是整數(shù)

F.2.5是整數(shù)

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等腰梯形

C.等邊三角形

D.矩形

E.正方形

F.梯形

3.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的有（）

A.y=2x

B.y=3x+1

C.y=x/2

D.y=2x^2

E.y=-x

F.y=5x

4.下列方程中，是一元二次方程的有（）

A.x^2+2x+1=0

B.2x+1=0

C.x^2-3x=0

D.x/2+x=1

E.x^2+1/2x=3

F.2x^2+3x-1=0

5.下列說(shuō)法中，正確的有（）

A.兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積為正數(shù)

B.兩個(gè)負(fù)數(shù)相除，商為負(fù)數(shù)

C.一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)

D.兩個(gè)正數(shù)相乘，積為正數(shù)

E.0乘以任何數(shù)都得0

F.1除以任何非零數(shù)都得1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若|a|=3，|b|=2，且a>b，則a-b的值是________。

2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，第三邊的長(zhǎng)是xcm，則x的取值范圍是________。

3.函數(shù)y=(x-1)/2的自變量x的取值范圍是________，函數(shù)值y的取值范圍是________。

4.一個(gè)圓的半徑是4cm，它的周長(zhǎng)是________，面積是________。

5.不等式組{x>1}{x<3}的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-3)2+|-5|-√16÷(1/2)

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.計(jì)算：sin30°+cos45°-tan60°

4.解不等式組：{2x>x+3}{x-1<4}

5.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)和面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：絕對(duì)值表示數(shù)的大小，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)。故|a|=-a。

2.C解析：有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形。

3.D解析：正方形有4條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條，等腰三角形有1條，矩形有2條。故正方形的對(duì)稱軸最多。

4.C解析：x2=9意味著x的平方等于9，所以x可以是3或者-3。

5.A解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，需要被開(kāi)方數(shù)x-1大于等于0，即x≥1。

6.A解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號(hào)。故(2,-3)。

7.B解析：圓柱側(cè)面積公式為2πrh，其中r=3，h=5，故側(cè)面積為2π*3*5=30π。

8.A解析：只有0的相反數(shù)是它本身。

9.A解析：解不等式2x-1>3，得2x>4，即x>2。

10.C解析：多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°，720°=(n-2)×180°，解得n=6。故是六邊形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C,D,E解析：0是自然數(shù)和整數(shù)，-3是負(fù)數(shù)，1/2是分?jǐn)?shù)，π是無(wú)理數(shù)，這些都是正確的數(shù)學(xué)定義。

2.B,C,D,E解析：等腰梯形、等邊三角形、矩形和正方形都有至少一條對(duì)稱軸，而平行四邊形和梯形沒(méi)有對(duì)稱軸。

3.A,C,F解析：正比例函數(shù)形式為y=kx，其中k是常數(shù)。y=2x,y=x/2,y=5x都符合這個(gè)形式，而y=3x+1是線性函數(shù)，y=2x^2是二次函數(shù)。

4.A,C,F解析：一元二次方程形式為ax2+bx+c=0，其中a≠0。x2+2x+1=0,x2-3x=0,2x^2+3x-1=0都符合這個(gè)形式，而2x+1=0是一元一次方程，x/2+x=1和x^2+1/2x=3不是標(biāo)準(zhǔn)形式。

5.A,C,D,E解析：兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘積為正數(shù)，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相乘積為負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)相乘積為正數(shù)，0乘以任何數(shù)都得0，這些都是正確的數(shù)學(xué)性質(zhì)。一個(gè)負(fù)數(shù)除以另一個(gè)負(fù)數(shù)商為正數(shù)，所以B錯(cuò)誤。1除以任何非零數(shù)都得非零數(shù)，所以F錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.1或-5解析：|a|=3,所以a=3或a=-3。|b|=2,所以b=2或b=-2。因?yàn)閍>b,當(dāng)a=3時(shí),b只能是-2,a-b=3-(-2)=5；當(dāng)a=-3時(shí),b只能是-2,a-b=-3-(-2)=-1。所以a-b的值是1或-5。（修正：當(dāng)a=3時(shí)，b可以是-2或2，但a>b，所以b只能是-2，a-b=3-(-2)=5；當(dāng)a=-3時(shí)，b可以是2或-2，但a>b，所以b只能是-2，a-b=-3-(-2)=-1。所以a-b的值是1或-5。）

2.3<x<13解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。所以5+8>x,x>3；8+5>x,x<13；8-5<x,x>3。綜合得3<x<13。

3.x屬于實(shí)數(shù)集,y屬于(-∞,1/2]解析：函數(shù)y=(x-1)/2有意義，需要分母不為0，即x-1≠0，x≠1。所以x的取值范圍是x屬于實(shí)數(shù)集但x≠1。當(dāng)x取最小值負(fù)無(wú)窮時(shí)，y也取最小值負(fù)無(wú)窮；當(dāng)x取最大值正無(wú)窮時(shí)，y取值趨近于1/2但小于1/2。所以y的取值范圍是(-∞,1/2]。

4.8πcm,16πcm2解析：圓的周長(zhǎng)公式為2πr，其中r=4，故周長(zhǎng)為2π*4=8πcm。圓的面積公式為πr2，其中r=4，故面積為π*42=16πcm2。

5.1<x<3解析：解第一個(gè)不等式x>1。解第二個(gè)不等式x<3。兩個(gè)不等式的解集交集為1<x<3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：(-3)2+|-5|-√16÷(1/2)=9+5-4÷(1/2)=9+5-4*2=9+5-8=14-8=6

2.解：3(x-2)+1=x-(2x-1)=>3x-6+1=x-2x+1=>3x-5=-x+1=>3x+x=1+5=>4x=6=>x=3/2

3.解：sin30°+cos45°-tan60°=1/2+√2/2-√3≈0.5+0.707-1.732=1.207-1.732=-0.525（注：此處結(jié)果為近似值，精確值保留根號(hào)）

4.解：解不等式2x>x+3=>2x-x>3=>x>3。解不等式x-1<4=>x<5。不等式組的解集為x>3且x<5，即3<x<5。

5.解：斜邊長(zhǎng)c=√(a2+b2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。面積S=(1/2)ab=(1/2)*6*8=24cm2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、函數(shù)初步、方程與不等式等幾個(gè)方面。

數(shù)與代數(shù)部分：

1.數(shù)與式：絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、平方根、立方根等概念和運(yùn)算。例如，絕對(duì)值的性質(zhì)|a|≥0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

2.代數(shù)式運(yùn)算：整式、分式、根式的加減乘除運(yùn)算。例如，多項(xiàng)式乘法法則，分式加減法需要通分，根式運(yùn)算需要化為最簡(jiǎn)二次根式。

3.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）的解法。例如，解一元一次方程需要移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解一元二次方程可以用因式分解法、公式法、配方法，解不等式需要注意不等號(hào)的方向變化。

圖形與幾何部分：

1.圖形的認(rèn)識(shí)：三角形、四邊形、圓等基本圖形的性質(zhì)和判定。例如，三角形的三邊關(guān)系定理，四邊形的內(nèi)角和定理，圓的性質(zhì)定理（垂徑定理、圓心角、圓周角關(guān)系等）。

2.圖形的變換：軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移等基本變換的性質(zhì)和規(guī)律。例如，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)線段，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，平移前后圖形全等且對(duì)應(yīng)線段平行。

3.圖形的測(cè)量：線段、角、三角形、四邊形、圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。例如，直線、射線、線段的表示和長(zhǎng)度比較，角的分類和度量，三角形面積公式S=?bcsinA，四邊形面積公式S=?(對(duì)角線乘積)，圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，面積公式S=πr2。

函數(shù)初步部分：

1.函數(shù)概念：函數(shù)的定義、自變量、因變量、函數(shù)圖像等。例如，理解函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，掌握函數(shù)圖像的表示方法。

2.一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)和圖像。例如，k決定了圖像的傾斜程度和方向，b決定了圖像與y軸的交點(diǎn)。

3.反比例函數(shù)：y=k/x（k≠0）的性質(zhì)和圖像。例如，圖像是雙曲線，k>0時(shí)位于一三象限，k<0時(shí)位于二四象限，|k|越大，雙曲線越靠近坐標(biāo)軸。

4.二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)和圖像。例如，圖像是拋物線，a決定了開(kāi)口方向和寬窄，對(duì)稱軸是x=-b/(2a)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察絕對(duì)值的定義、三角形的分類、對(duì)稱軸的數(shù)量、函數(shù)的定義域、方程的解法等。

多項(xiàng)選擇題：除了考察基礎(chǔ)概念和性質(zhì)外，還考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，