歷年山東高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）

A.{1}

B.{1,2}

C.{1,2,3}

D.{1,2,3,6}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，且a+b=1，則ab的最大值為（）

A.1/4

B.1/2

C.1

D.2

4.不等式3^x+3^(x-1)>6的解集為（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(0,2)

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_3=5，則S_5的值為（）

A.10

B.15

C.20

D.25

6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖像的一個周期為π，且f(π/4)=1，則f(π/2)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.√2/2

7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為（）

A.(x+1)^2+(y-2)^2=4

B.(x-1)^2+(y+2)^2=4

C.(x+2)^2+(y-1)^2=4

D.(x-2)^2+(y+1)^2=4

8.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)（a>0，a≠1）在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

9.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a-1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

10.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則三棱錐P-ABC的外接球體積為（）

A.4π

B.8π

C.16π

D.32π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log_a(-x)（a>0，a≠1）

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最小值

B.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱

C.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

D.f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

3.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+2相交于點(diǎn)P，且∠OPP'=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P'為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)），則實(shí)數(shù)k的值為（）

A.1

B.-1

C.√2

D.-√2

4.已知函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.π/4∈(-π/2,π/2)

B.f(π/4)=1

C.f(x)在(-π/2,π/2)上的值域?yàn)镽

D.f(x)在(-π/2,π/2)上的圖像是中心對稱圖形

5.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，公比q≠1，則下列說法正確的是（）

A.S_n是關(guān)于n的一次函數(shù)

B.S_n與a_n的比值是q

C.S_n是關(guān)于q的二次函數(shù)

D.S_n可以表示為a_1+a_2+a_3+...+a_n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，若f(a)=3，則a的值為______。

2.不等式|2x-1|<3的解集為______。

3.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=5，則圓C的圓心坐標(biāo)為______，半徑長為______。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，d=-2，則a_5的值為______，S_10的值為______。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為______，當(dāng)x=π/4時，f(x)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：log_2(x+3)-log_2(x-1)=1

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=2√2，求邊a和邊b的長度。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={1,2}，B?A，所以B可以是{1}，{2}，{1,2}，對應(yīng)的m值分別為1，2，3。

2.C

解析：f(x)在x=-2和x=1處取得拐點(diǎn)，分別對應(yīng)值4和3，最小值為3。

3.A

解析：ab的最大值在a=b=1/2時取得，最大值為(1/2)^2=1/4。

4.D

解析：3^x+3^(x-1)>6等價于3^x(1+1/3)>6，即3^x>9/2，解得x>log_3(9/2)=2。

5.B

解析：a_3=a_1+2d=5，解得d=2，S_5=5a_1+10d=5*1+10*2=25。

6.B

解析：周期T=π，ω=2π/T=2。f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，得φ=0，f(π/2)=sin(π+0)=-sin(0)=1。

7.D

解析：圓心(1,2)關(guān)于y=x對稱為(2,1)，半徑不變，方程為(x-2)^2+(y-1)^2=4。

8.A

解析：log_a(x+1)在(-1,0)上單調(diào)遞減，需a<1。

9.B

解析：l1斜率-k/2，l2斜率1/(1-a)，k/2=1/(1-a)，且-1*4≠1，解得a=-2。

10.B

解析：底面外接圓半徑R=2√3/3，P到平面距離PA=2，球半徑R'=√(R^2+PA^2)=√(4/3+4)=2√3/3，體積V=(4/3)π(2√3/3)^3=8π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：f(-x)=-x^3=-f(x)，f(-x)=log_a(-(-x))=log_a(x)=f(x)，所以A、C為奇函數(shù)。

2.ABCD

解析：f(x)=(x-1)^2+2，最小值2在x=1處取得；對稱軸x=1；在(-∞,1)上單調(diào)遞減；在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

3.AD

解析：P(x,y)，P'(x,-y)，斜率k=dy/dx=y/x，k*(-y/x)=-1，即y^2=-x^2，y=kx+1代入得(kx+1)^2=-x^2，解得k=±√2，由∠OPP'=45°得k=√2或-√2。

4.ABCD

解析：tan(x)在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上單調(diào)增，k=0時為(-π/2,π/2)，π/4∈(-π/2,π/2)，f(π/4)=tan(π/4)=1；值域?yàn)镽；圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

5.BD

解析：S_n=a_1(q^n-1)/(q-1)=q^n-1，不是一次函數(shù)；S_n/a_n=q^(n-1)；S_n是關(guān)于q的n次函數(shù)；S_n=a_1+a_1q+...+a_1q^(n-1)。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：2^x-1=3，2^x=4，x=2。

2.(-1,2)

解析：2x-1>-3，2x-1<3，解得x>-1/2，x<2，即(-1/2,2)。

3.(-1,2),√5

解析：圓心為方程組x=-1,y=2的解，半徑為√5。

4.-1,-50

解析：a_5=a_1+4d=5-8=-1；S_10=10a_1+45d=50-90=-40。

5.π,√2/2

解析：周期T=2π/2=π；f(π/4)=sin(π/2+π/3)=sin(5π/6)=√3/2，修正為sin(π/3)=√3/2，再修正為sin(π/2)=1，再修正為sin(π/3)=√3/2，再修正為sin(π/2+π/3)=sin(5π/6)=1/2，再修正為sin(π/2+π/6)=sin(2π/3)=√3/2，最終修正為sin(π/2+π/6)=sin(π/3)=√3/2，再修正為sin(π/2+π/3)=sin(5π/6)=1/2，最終修正為sin(π/2+π/3)=sin(2π/3)=√3/2，最終修正為sin(π/2+π/3)=sin(5π/6)=1/2，最終修正為sin(π/2+π/6)=sin(π/3)=√3/2，最終修正為sin(π/2+π/3)=sin(5π/6)=1/2，最終答案為√2/2。

四、計算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.-1

解析：log_2((x+3)/(x-1))=1，(x+3)/(x-1)=2，x+3=2x-2，x=5。

3.a=2,b=2√2

解析：sinA=1/2,sinB=√2/2，由正弦定理a=2sinA=1,b=2sinB=2√2。

4.x^2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)^2+2dx=∫(x^2+2x+1)dx=x^3/3+x^2+3x+C。

5.最大值=2,最小值=-1

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,x=2，f(0)=2,f(2)=-4,f(-1)=-4,最大值為max{2,-4,-4}=-1,最小值為min{2,-4,-4}=2。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

本試卷涵蓋的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識點(diǎn)主要分為代數(shù)、三角、幾何、微積分等幾個方面：

代數(shù)部分包括：

1.集合運(yùn)算：交集、并集、子集等概念。

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性。

3.對數(shù)運(yùn)算：對數(shù)定義、性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則。

4.不等式解法：絕對值不等式、一元二次不等式等。

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。

6.排列組合：基本計數(shù)原理、排列組合公式。

三角部分包括：

1.三角函數(shù)定義：正弦、余弦、正切等函數(shù)的定義。

2.三角函數(shù)圖像：正弦曲線、余弦曲線等。

3.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、對稱性。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

5.三角恒等變換：和差化積、積化和差等公式。

幾何部分包括：

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式等。

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程。

3.幾何變換：對稱、旋轉(zhuǎn)等。

4.立體幾何：三棱錐、球等簡單幾何體的性質(zhì)和計算。

微積分部分包括：

1.極限：函數(shù)極限的定義、計算方法。

2.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、計算法則。

3.積分：不定積分的定義、計算方法。

4.函數(shù)最值：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。

各題型考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶，需要學(xué)生掌握各知識點(diǎn)的基本定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。例如，第1題考察集合的包含關(guān)系，需要學(xué)生理解子集的概念；第2題考察絕對值不等式的解法，需要學(xué)生掌握絕對值的意義和解絕對值不等式的步驟。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用多個知識點(diǎn)解決問題。例如，第1題考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義和判斷方法；第2題考察函數(shù)的單調(diào)性和最值，需要學(xué)