機械控制工程第二章課件第1頁，共93頁。（優(yōu)選）機械控制工程第二章課件第2頁，共93頁。3)數學模型的建立方法建立系統數學模型有兩種方法：分析法和實驗法,本章僅就分析法進行討論。(1)分析法:根據系統和元件所遵循的有關定律來推導出數學表達式，從而建立數學模型。(2)實驗法:對于復雜系統，需要通過實驗，并根據實驗數據，擬合出比較接近實際系統的數學模型。第3頁，共93頁。4)線性系統與非線性系統定義：描述系統的輸入和輸出之間動態(tài)關系的微分方程，如

如果系數均為常數，則式(2-1)為線性定常微分方程，簡稱常微分方程。相應的動態(tài)系統稱為線性定常系統。大多數物理系統均屬于這一類，這是我們研究的重點。若是時間t的函數，則該方程為線性時變的，相應的系統也稱為線性時變系統；例如，宇宙飛船控制系統便是一個時變系統，因為隨著宇宙飛船上燃料的消耗，飛船質量發(fā)生變化，而且當飛船遠離地球后，重力也在發(fā)生變化。

第4頁，共93頁。若中有系數依賴于或它們的導函數，則該方程就是非線性的，相應的系統也稱為非線性系統。線性及非線性這一特性并不隨系統的表示方法而改變，它是系統本身的固有特性。線性系統與非線性系統的根本區(qū)別在于：線性系統滿足疊加原理，

而非線性系統則不滿足疊加原理。線性化：為了分析研究非線性系統，在一定范圍內將一些非線性因素忽略，近似地用線性數學模型來代替，這便是所謂數學模型的線性化。

本質非線性系統：例如電氣系統中某些元件存在繼電特性、飽和、死區(qū)和磁滯等現象，只能采取非線性方法進行分析與設計。這方面內容，本課程不作要求。

可加性：

齊次性：第5頁，共93頁。2.1系統的微分方程一．用分析法（解析法）列寫微分方程的一般方法(1)確定系統或各元件的輸入、輸出變量。系統的給定輸入量或擾動輸入量都是系統的輸入量，而被控制量則是輸出量；(2)進行適當的簡化，忽略次要因素；(3)從系統的輸入端開始，按照信號的傳遞順序，根據各變量所遵循的物理定理，列寫出在運動過程中的各個環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程；(4)消除中間變量，寫出只含有輸入、輸出變量的微分方程；(5)標準化。整理所得微分方程， 輸出量降冪排列＝輸入量降冪排列 一般將與輸出量有關的各項放在方程左側，與輸入量有關的各項放在方程的右側，各階導數項按降冪排列。

第6頁，共93頁。例1圖示為兩個形式相同的RC電路串聯而成的濾波網絡，試寫出以輸出電壓和輸入電壓為變量的濾波網絡的微分方程。解：列寫系統微分方程輸入:電壓 輸出:電壓中間變量簡化(3)根據克希荷夫定律，可寫出下列原始方程式：1部件的數學模型第7頁，共93頁。電路分析的基本方法

----基爾霍夫定律(1)基爾霍夫第一定律(基爾霍夫電流定律KCL)：

在電路任何時刻，對任一結點，所有支路電流的代數和恒等于零，即流出結點的取+號，流入結點的取-號。N為支路數。

(2)基爾霍夫第二定律(克希荷夫電壓定律KVL)：

在電路任何時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數和恒等于零，即電壓的參考方向與指定的繞行方向一致的取+號，相反的取-號。N為支路數。

第8頁，共93頁。(4)消去中間變量

式（）就是系統的微分方程。

第9頁，共93頁。注意雖然電路由兩個RC電路所組成，但不能把它看作兩個獨立的RC電路的連接。因為第二級電路的i2

要影響第一級電路的u1，列寫方程式應考慮這個影響。這種后一級對前一級的影響叫做負載效應。存在負載效應時，必須把全部元件作為整體加以考慮。本例如果不考慮負載效應時，有：第一級：第二級：消去中間變量得到：顯然與前面得到的結果不同。第10頁，共93頁。

例2圖示為電樞控制式直流電機原理圖，設為電樞兩端的控制電壓，為電機旋轉角速度，為折合到電機軸上的總的負載力矩。當激磁不變時，用電樞控制的情況下，為給定輸入，為干擾輸入，為輸出。系統中ed為電動機旋轉時電樞兩端的反電勢；為電動機的電樞電流；為電動機的電磁力矩。

第11頁，共93頁。(1)輸入變量為電壓；輸出變量為電機旋轉角速度;中間變量;(2)根據基爾霍夫定律，電機電樞回路的方程為式中，L，R分別為電感與電阻。當磁通固定不變時，與轉速成正比，即式中，為反電勢常數。這樣（）式為根據剛體的轉動定律，電動機轉子的運動方程為第12頁，共93頁。

式中，J為轉動部分折合到電動機軸上的總的轉動慣量。當激磁磁通固定不變時，電動機的電磁力矩與電樞電流成正比。即式中，km為電動機電磁力矩常數（3）消除中間變量將（）式代入（）式得上式略去了與轉速成正比的阻尼力矩。應用（）式和（）式消去中間變量ia，可得令，則上式為

式（）即為電樞控制式直流電動機的數學模型。由式可見，轉速ω既由ua控制，又受ML影響。()()

第13頁，共93頁。二．微分方程的增量化表示

前面從數學角度討論了系統的模型。下面是考慮工程實際進一步討論模型。

(1)電動機處于平衡狀態(tài)，變量各階導數為零，微分方程變?yōu)榇鷶捣匠蹋捍藭r，對應輸入輸出量可表示為：

則有這就是系統的穩(wěn)態(tài)。

（）

（）第14頁，共93頁。

（2）系統的穩(wěn)態(tài)并不能長期穩(wěn)定，閉環(huán)控制系統的任務就是要系統工作在穩(wěn)態(tài)。當輸入量發(fā)生變化時，輸出量相應變化，輸入輸出量可以記為：則式（）可記為：考慮到，上式可變?yōu)?/p>

2.14式的意義是：對于定值控制系統，總是工作在設定值即穩(wěn)態(tài)或平衡點附近，將變量的坐標原點設在該平衡點，則微分方程轉換為增量方程，它同樣描述了系統的動態(tài)特性，但它由于不考慮初始條件，求解及分析時方便了許多。

第15頁，共93頁。三．非線性微分方程的線性化某些非線性系統，可以在一定條件下，進行線性化。圖是一個液壓伺服系統，下面通過它討論線性化問題。第16頁，共93頁。(1)輸入變量為閥心位移x；輸出變量為活塞位移y;中間變量

(2)按照液壓原理建立動力學方程負載動力學方程為流量連續(xù)性方程為

q與p一般為非線性關系

第17頁，共93頁。（3）線性化處理將(2.17)在工作點領域做泰勒展開，當偏差很小時，可略去展開式的高階項，保留一次項，并取增量關系，有：式中則可以寫成

當系統在預定工作條件，，下工作即分別為q,x,p,故（）可以寫為

()

()第18頁，共93頁。

（4）消除中間變量由可得

整理后可得線性化后的動力學方程為：第19頁，共93頁。

圖三者線性關系第20頁，共93頁。

小偏差線性化時要注意以下幾點：（1）必須明確系統工作點，因為不同的工作點所得線性化方程的系數不同。本題中參數在預定工作點的值均為零

（2）如果變量在較大范圍內變化，則用這種線性化方法建立的數學模型，在除工作點外的其它工況勢必有較大的誤差。所以非線性模型線性化是有條件的，即變量偏離預定工作點很小。（3）如果非線性函數是不連續(xù)的（即非線性特性是不連續(xù)的），則在不連續(xù)點附近不能得到收斂的泰勒級數，這時就不能線性化。（4）線性化后的微分方程是以增量為基礎的增量方程。第21頁，共93頁。1、傳遞函數的概念和定義

傳遞函數

在零初始條件下，線性定常系統輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。

零初始條件：

t<0時，輸入量及其各階導數均為0；

輸入量施加于系統之前，系統處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導數也均為0；2.2系統傳遞函數第22頁，共93頁。Laplace變換設函數f(t)(t

0)在任一有限區(qū)間上分段連續(xù)，且存在一正實常數

，使得：則函數f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=

+j

（

，

均為實數）；第23頁，共93頁。稱為拉普拉氏積分；F(s)稱為函數f(t)的拉普拉氏變換或象函數，它是一個復變函數；f(t)稱為F(s)的原函數；L為拉氏變換的符號。2、拉氏反變換L－1為拉氏反變換的符號。第24頁，共93頁。幾種典型函數的拉氏變換

單位階躍函數1(t)10tf(t)單位階躍函數第25頁，共93頁。

指數函數（a為常數）指數函數0tf(t)1第26頁，共93頁。

正弦函數與余弦函數正弦及余弦函數10tf(t)f(t)=sin

tf(t)=cos

t-1由歐拉公式，有：

第27頁，共93頁。從而：同理：第28頁，共93頁。

單位脈沖函數

(t)0tf(t)單位脈沖函數

1

由洛必達法則：所以：第29頁，共93頁。常用拉氏變換表第30頁，共93頁。5、拉氏變換的主要定理

疊加定理

齊次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a為常數；

疊加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]

a，b為常數；顯然，拉氏變換為線性變換。第31頁，共93頁。

積分定理

實微分定理第32頁，共93頁。

延遲定理設當t<0時，f(t)=0，則對任意

0，有：函數f(t-

)0tf(t)

f(t)f(t-

)第33頁，共93頁。

位移定理

初值定理

終值定理第34頁，共93頁。

數學說明：線性定常系統微分方程如下：

輸入、輸出的初始條件均為零時，作Laplace變換可得：

由定義可得：

將式（）畫成方框圖，如圖所示。

圖系統框圖則：()()第35頁，共93頁。

幾點結論

傳遞函數是復數s域中的系統數學模型，其參數僅取決于系統本身的結構及參數，與系統的輸入形式無關。

若輸入給定，則系統輸出特性完全由傳遞函數G(s)決定，即傳遞函數表征了系統內在的固有動態(tài)特性。

傳遞函數通過系統輸入量與輸出量之間的關系來描述系統的固有特性。即以系統外部的輸入－輸出特性來描述系統的內部特性。第36頁，共93頁。零點、極點考慮線性定常系統當初始條件全為零時，對上式進行拉氏變換可得系統傳遞函數的一般形式：第37頁，共93頁。則：N(s)=0稱為系統的特征方程，其根稱為系統的特征根。特征方程決定著系統的動態(tài)特性。N(s)中s的最高階次等于系統的階次。2、特征方程、零點和極點

特征方程式中，K稱為系統的放大系數或增益。當s=0時：

G(0)=b0/a0=KM(s)=N(s)=第38頁，共93頁。從微分方程的角度看，此時相當于所有的導數項都為零。因此K反應了系統處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。

零點和極點將G(s)寫成下面的形式：N(s)=0的根s=pj

(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數的極點；決定系統瞬態(tài)響應曲線的收斂性，即穩(wěn)定性式中，M(s)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數的零點；影響瞬態(tài)響應曲線的形狀，不影響系統穩(wěn)定性第39頁，共93頁。系統傳遞函數的極點就是系統的特征根。零點和極點的數值完全取決于系統的結構參數。

零、極點分布圖

將傳遞函數的零、極點表示在復平面上的圖形稱為傳遞函數的零、極點分布圖。圖中，零點用“O”表示，極點用“×”表示。

G(s)=S+2(s+3)(s2+2s+2)的零極點分布圖012312-1-2-3-1-2

j

第40頁，共93頁。3、傳遞函數的幾點說明

傳遞函數是一種以系統參數表示的線性定常系統輸入量與輸出量之間的關系式；傳遞函數的概念通常只適用于線性定常系統；

傳遞函數是

s的復變函數。傳遞函數中的各項系數和相應微分方程中的各項系數對應相等，完全取決于系統結構參數；

傳遞函數是在零初始條件下定義的，即在零時刻之前，系統對所給定的平衡工作點處于相對靜止狀態(tài)。因此，傳遞函數原則上不能反映系統在非零初始條件下的全部運動規(guī)律第41頁，共93頁。

傳遞函數只能表示系統輸入與輸出的關系，無法描述系統內部中間變量的變化情況。

一個傳遞函數只能表示一個輸入對一個輸出的關系，只適合于單輸入單輸出系統的描述。第42頁，共93頁。三．典型環(huán)節(jié)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)和延時環(huán)節(jié)。系統總可以分解為典型環(huán)節(jié)組成。下面介紹這些環(huán)節(jié)的傳遞函數及其推導：

第43頁，共93頁。1．比例環(huán)節(jié)（或稱放大環(huán)節(jié)，無慣性環(huán)節(jié)，零階環(huán)節(jié)）輸出不失真也不延遲而按比例反映輸入的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)，其動力學方程為：K為環(huán)節(jié)的放大系數或增益。其傳遞函數為：

（）

第44頁，共93頁。R2R1ui(t)uo(t)運算放大器z1z2ni(t)no(t)齒輪傳動副第45頁，共93頁。2、慣性環(huán)節(jié)（或一階慣性環(huán)節(jié)）

動力學方程為一階微分方程的環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數為：式中，K為放大系數；T為慣性環(huán)節(jié)時間常數，慣性環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示。（）

圖慣性環(huán)節(jié)第46頁，共93頁。如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)xi(t)xo(t)彈簧-阻尼器組成的環(huán)節(jié)KC第47頁，共93頁。3．微分環(huán)節(jié)

具有輸出正比于輸入的微分，即具有的環(huán)節(jié)稱為微分環(huán)節(jié)，顯然，其傳遞函數為：式中，T為微分環(huán)節(jié)的時間常數，微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示（）圖微分環(huán)節(jié)第48頁，共93頁。微分環(huán)節(jié)在物理系統中微分環(huán)節(jié)不獨立存在，而是和其它環(huán)節(jié)一起出現。微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導數，即輸出反映了輸入信號的變化趨勢，從而給系統以有關輸入變化趨勢的預告。因此，微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統的動態(tài)性能。第49頁，共93頁。4、積分環(huán)節(jié)

具有輸出正比于輸入對時間的積分，即具有的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，顯然，其傳遞函數為：式中，T為積分環(huán)節(jié)的時間常數，積分環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示。圖積分環(huán)節(jié)（）

第50頁，共93頁。如：有源積分網絡

+

CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a第51頁，共93頁。積分環(huán)節(jié)特點：

輸出量取決于輸入量對時間的積累過程。且具有記憶功能；

具有明顯的滯后作用。積分環(huán)節(jié)常用來改善系統的穩(wěn)態(tài)性能。如當輸入量為常值

A時，由于：輸出量須經過時間T才能達到輸入量在t=0時的值A。第52頁，共93頁。5、振蕩環(huán)節(jié)（或稱二階振蕩環(huán)節(jié)）

振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數為：或寫成

為無阻尼固有頻率；T為振蕩環(huán)節(jié)的時間常數，為阻尼比。方框圖見圖。

階躍輸入時，輸出有兩種情況：

（1）當0≤ξ<1時，輸出為一振蕩過程，即為振蕩環(huán)節(jié)；（2）當ξ≥1時，輸出為一指數上升曲線而不振蕩，最后達到常值輸出。此時，二階環(huán)節(jié)不是振蕩環(huán)節(jié)，而是兩個一階慣性環(huán)節(jié)的組合。當T很小，ξ較大時，由式（），可知可忽略不計，故分母變?yōu)橐浑A，二階環(huán)節(jié)近似為慣性環(huán)節(jié)。圖第53頁，共93頁。6、延時環(huán)節(jié)（或稱遲延環(huán)節(jié)）

延時環(huán)節(jié)是輸出滯后輸入時間，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié)。一般與其他環(huán)節(jié)同時共存，不單獨存在。延時環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間有如下關系（τ為延遲時間）：（）運動方程：第54頁，共93頁。

延時環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)區(qū)別：慣性環(huán)節(jié)的輸出需要延遲一段時間才接近于所要求的輸出量，但它從輸入開始時刻起就已有了輸出；延時環(huán)節(jié)在輸入開始之后，延時時間內并無輸出，延時時間之后，輸出就完全等于輸入；簡言之，輸出等于輸入，只是在時間上延時了一段時間間隔。

第55頁，共93頁。

小結

環(huán)節(jié)是根據微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件；

一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成；

同一元件在不同系統中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。第56頁，共93頁。2.3系統的傳遞函數方框圖及其簡化

一.傳遞函數方框圖一個系統可由若干個環(huán)節(jié)組成，將這些環(huán)節(jié)以方框表示，其間用相應的變量聯系起來，就構成系統的方框圖。它是系統的一種圖解表示方法。如圖所示。方框圖表示有如下優(yōu)點：（1）可以形象地表示系統的內部情況及各環(huán)節(jié)、各變量之間的關系；（2）可以由局部環(huán)節(jié)的方框聯成整個系統的方框圖，再將方框圖簡化，就易于寫出整個系統的傳遞函數；（3）可以揭示和評價每個環(huán)節(jié)對系統的影響。第57頁，共93頁。1.方框圖結構要素(1)函數方框

函數方框是傳遞函數的圖解表示，方框中表示的是該輸入輸出之間的環(huán)節(jié)的傳遞函數。所以，方框的輸出應是方框中的傳遞函數乘以其輸入，即第58頁，共93頁。(2)相加點

相加點是信號之間代數求和運算的圖解表示，如圖2．3．2所示。

1.相加點處，輸出信號(離開相加點的箭頭表示)等于各輸入信號(指向相加點的箭頭表示)的代數和；2.“十”號或“一”號表示該輸入信號代數運算中的符號；3.在相加點處加減的信號必須是同種變量，且量綱相同；4.相加點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。

(3)分支點分支點表示同一信號向不同方向的傳遞，如圖2．3．3所示，在分支點引出的信號：量綱相同，數值相等.第59頁，共93頁。2.方框圖的建立

建立系統方框圖的步驟：

(1)建立系統(或元件)的原始微分方程；

(2)對微分方程進行Laplace變換，并根據各Laplace變換式中的因果關系，繪出相應的方框圖；

(3)按照信號在系統中傳遞或變換的過程，依次將各傳遞函數方框圖連接起來(同一變量的信號通路連接在一起)，系統輸入量置于左端，輸出量置于右端。第60頁，共93頁。示例：(1)輸入變量為閥心位移x；輸出變量為活塞位移y;中間變量

(2)按照液壓原理建立動力學方程負載動力學方程為流量連續(xù)性方程為第61頁，共93頁。

例2圖示為電樞控制式直流電機原理圖，設為電樞兩端的控制電壓，為電機旋轉角速度，為折合到電機軸上的總的負載力矩。當激磁不變時，用電樞控制的情況下，為給定輸入，為干擾輸入，為輸出。系統中ed為電動機旋轉時電樞兩端的反電勢；為電動機的電樞電流；為電動機的電磁力矩。

第62頁，共93頁。運動微分方程為：第63頁，共93頁。二.傳遞函數方框圖的等效變換

實際自動控制系統：通常用多回路的方框圖表示，如大環(huán)回路套小環(huán)回路，其方框圖甚為復雜。為便于分析和計算，可基于下述的等效原則對方框圖加以簡化。第64頁，共93頁。1．串聯環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則串聯：前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入的聯接方式稱為環(huán)節(jié)的串聯，如圖2．3．8所示。串聯后的傳遞函數為：故環(huán)節(jié)串聯時等效傳遞函數等于各串聯環(huán)節(jié)的傳遞函數之積第65頁，共93頁。

2.并聯環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則各環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數和，這種聯接方式稱為環(huán)節(jié)的并聯，如圖所示。則有環(huán)節(jié)并聯時等效傳遞函數等于各并聯環(huán)節(jié)的傳遞函數之和第66頁，共93頁。3．方框圖的反饋聯接及其等效規(guī)則

如下圖所示稱為反饋聯接，它也是閉環(huán)系統傳遞函數方框圖的最基本形式。單輸入作用的閉環(huán)系統，其傳遞函數方框圖總可以簡化成圖2．3．10所示的基本形式。

第67頁，共93頁。

圖2．3．10中，稱為前向通道傳遞函數，它是輸出與偏差之比，即稱為反饋回路傳遞函數，即

前向通道傳遞函數與反饋回路傳遞函數之乘積定義為系統的開環(huán)傳遞函數,它也是反饋信號與偏差之比，即（）

（）（）第68頁，共93頁。輸出信號與輸入信號又之比，定義為系統的閉環(huán)傳遞函數，即

可以推出:若反饋回路傳遞函數H(S)=1,稱為單位反饋。此時有

（）

（）第69頁，共93頁。4．分支點移動規(guī)則

若分支點由方框之后移到該方框之前，為了保持移動后分支信號不變，應在分支路上串人具有相同傳遞函數的方框，如圖2．3．11(a)所示。

若分支點由方框之前移到該方框之后，為了保持移動后分支信號X3不變，應在分支路上串人具有相同傳遞函數的倒數的方框，如圖2．3．1l(b)所示。第70頁，共93頁。5．相加點移動規(guī)則

若相加點由方框之前移到該方框之后，為了保持總的輸出信號X3不變，應在移動的支路上串入具有相同傳遞函數的方框，如圖2．3．1l(c)所示。

若相加點由方框之后移到該方框之前，應在移動的支路上串入具有相同傳遞函數的倒數的方框，如圖2．3．1l(d)所示。第71頁，共93頁。6．分支點之間、相加點之間相互移動規(guī)則

分支點、相加點間的相互移動，均不改變原有的數學關系，因此，可以相互移動，如圖2．3．12(a)、(b)。但分支點相加點之間不能直接移動，因為它們并不等效。第72頁，共93頁。

化簡的方法主要是通過移動分支點或相加點，消除交叉聯接，使其成為獨立的小回路，以便用串、并聯和反饋聯接的等效規(guī)則進一步化簡，一般應先解內回路，再逐步向外回路，一環(huán)環(huán)簡化，最后求得系統的閉環(huán)傳遞函數。例：如圖2．3．13所示，應用上述規(guī)則來簡化一個三環(huán)回路的方框圖，并求系統傳遞函數。圖

第73頁，共93頁。

化簡過程可按如下步驟進行：

(1)由(a)相加點前移得（b）;

圖

第74頁，共93頁。(2)將（b）中，中間小環(huán)回路化為單一向前傳遞函數,得（c）；圖第75頁，共93頁。(3)再消去(c)中第二個閉環(huán)回路，使之成為單位反饋的單環(huán)回路，得(d)；圖第76頁，共93頁。(4)去掉（d）中單位反饋回路，得到單一向前傳遞函數，即原系統的閉環(huán)傳遞函數。

圖第77頁，共93頁。方框圖的等效變換及簡化途徑不是唯一的

除了簡化求解系統傳遞函數，含有多個局部反饋的閉環(huán)傳遞函數，還可直接用梅遜增益公式求解：括號內每一項的符號是這樣決定的：在相加點處，反饋信號為“相加”時取負號；反饋信號為“相減”時取正號。

第78頁，共93頁。

依此可直接由(a)作出（e），要特別注意，在應用式（）時，必須要具備以下兩個條件：（1）整個方框圖只有一條前向通道；（2）各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框。第79頁，共93頁。

如圖（a）中，系統有兩個獨立的局部反饋回路，其間沒有公共的方框。不能若直接用式（），應先將兩局部反饋回路分別簡化成兩個方框，然后，將此兩方框串聯，得傳遞函數第80頁，共93頁。

在圖（b）中，系統的兩個反饋回路間有公共的傳遞函數方框，因此，可直接用式得出傳遞函數：若系統不能滿足使用式（）的兩個條件，可先將其方框圖化成滿足使用條件的形式，然后，再應用式（）求出閉環(huán)傳遞函數。第81頁，共93頁。2．4反饋控制系統的傳遞函數

控制系統一般會受到兩類輸人作用，一類是有用輸入，或稱給定輸入、參考輸入以及理想輸入等；另一類則是擾動，或稱干擾。給定輸入通常加在控制裝置的輸人端，也就是系統的輸入端；而干擾一般作用在被控對象上。為了消除干擾對系統輸出的影響，一般采用反饋控制的方式