1.2

數(shù)軸正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)如何直觀地表示有理數(shù)。2、按正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0將有理數(shù)進(jìn)行分類：

1、按整數(shù)和分?jǐn)?shù)將有理數(shù)進(jìn)行分類：溫故知新有

理

數(shù)有

理

數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)

然

自整數(shù)分?jǐn)?shù)零北京0℃

悉尼20℃

莫斯科-5℃某一天，北京、悉尼、莫斯科三個(gè)城市的最低氣溫分別是0℃,20℃,-5℃.這3個(gè)溫度在溫度計(jì)上怎么表示?

左邊溫度計(jì)表示的溫度是多少度?溫

故

知

新

你會(huì)讀溫度計(jì)嗎?左圖表示的溫度是多少度?溫故知新(1)你是怎樣讀出溫度計(jì)上的溫度的?(2)溫度計(jì)刻度的正、負(fù)是怎樣規(guī)定的?

以什么為基準(zhǔn)?基準(zhǔn)刻度線表示多少

攝氏度?零上為正，零下為負(fù)，以0℃為基準(zhǔn).(3)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)?每攝氏度兩條刻度線之間相差1℃.50403020100-10-20453525155-5-15觀察右圖三個(gè)溫度計(jì)(1)它們分別表示的度數(shù)是多少?哪個(gè)高?哪個(gè)低?(2)溫度計(jì)的正、負(fù)是怎樣規(guī)定的?以

什么為基準(zhǔn)?(3)溫度計(jì)任意相鄰兩刻度線之間的距

離有什么特點(diǎn)?25℃0℃思

考

：(2)溫度計(jì)表示溫度，需要具備哪些要素?類比溫度計(jì)，你

覺得一條直線上的點(diǎn)要表示數(shù)，又需要哪些要素?

-

O

臺(tái)0刻度單位刻度零上零下表示溫度的溫度計(jì)

生活中的原型01-2

2

3

4

5數(shù)軸的定義規(guī)

定了原點(diǎn)、單位度度和正務(wù)同的直

線

。數(shù)軸的三要素表示數(shù)的數(shù)軸問題生活實(shí)際類比抽象數(shù)學(xué)模型應(yīng)用解決古0數(shù)軸的定義原點(diǎn)單位長度L

LI

L-4

-3

-2

-1

0

工

2

3

4規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸

.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16||||"""'''''!'"'!''!'''''''!'"|'!'

|"正方向35302520151050510ulllmlmm123

4

5

67

8

9

0

1

2

3

4

5161718請(qǐng)?jiān)诓莞寮埵钱嬕粭l數(shù)軸數(shù)軸三要素

單位長度

要適當(dāng)

正方向e=

一般取從左到右方向像這樣規(guī)定了原

點(diǎn)(origin)

、單位長度(unit

direction)的直線叫做數(shù)軸(number

line).任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.原點(diǎn)①

表示數(shù)0length)和正方向(positive思考：數(shù)軸上有幾個(gè)點(diǎn)?

它們是不是都表示有理數(shù)?探究新知單位長度：一圖1-5判斷右邊所畫數(shù)軸是否

正確，并說明理由。注意：原點(diǎn)、正方向、單位長度一

個(gè)也不能少?；鹧劢鹁?1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)點(diǎn)ABCD數(shù)-5-103.5注意書寫格式，可以列表表示，但不能寫成形如A=-5畫直線

選正方向一畫

三選數(shù)軸的畫法四

統(tǒng)

一定原點(diǎn)取單位長度，標(biāo)上數(shù)統(tǒng)一單位長度：尺

規(guī)二定(2)200,—

150,

一50,100,—

100

.分析：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示各數(shù)即可，注意根據(jù)所給數(shù)據(jù)選擇合適-150-100-50

0

100200的單位長度.解：(1)如圖所示：(2)如圖所示：例2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：例題講解如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)(opposite

number),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).比如，

的相反數(shù)是

4和—4是互為相反數(shù).注意，0

的相反數(shù)是0.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等.例如，表示-100和100的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，到原點(diǎn)的距離都是100個(gè)單位長度.知識(shí)拓展填空

：(1)-8的相反數(shù)是(

)相反數(shù)是-0.5.(2)數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的(

側(cè)，距

原點(diǎn)的距離是(,表示+6的

點(diǎn)在原點(diǎn)的(

)側(cè)，距原點(diǎn)的距離是1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E分別表示什么數(shù)?其中哪些數(shù)是互為相反數(shù)?(第1題)解：點(diǎn)A,B,C,D,E

分別表示-4.5,-1,1,2,4.5.其中-4.5與4.5,-1與1分別是互為相反數(shù).注意：數(shù)與數(shù)之間用逗號(hào)隔開，避免與小數(shù)點(diǎn)混淆

課內(nèi)練習(xí)解

點(diǎn)

A

表示

-

5,點(diǎn)

B表示-

1,

點(diǎn)

C

表示0,

點(diǎn)

D表示3.5.例1

如圖1-6,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別表示什么數(shù)?(1)0.5,

,一0.5,1,4(2)200,-150,-50,100,-100.解

(1)如圖100與-100有何區(qū)別?它們?cè)跀?shù)軸上的位置有何特點(diǎn)?觀察上面數(shù)軸，你還能找到同樣的兩個(gè)數(shù)嗎?-150-100-50

0

50

)

100

150

200例2在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：解

(

1)如圖只有符號(hào)不的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0

的相反數(shù)是0

.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等.思考：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?三、相反數(shù)的定義練

習(xí).判斷下列圖形是否是數(shù)軸，并說明理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)沒有單位長度沒有正方向沒有原點(diǎn)單位長度不統(tǒng)一數(shù)的大小排列錯(cuò)誤

不是一條直線解：點(diǎn)A表示

-

5,點(diǎn)B表示-1,點(diǎn)C表示0,

點(diǎn)D表示3.5.例1、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D分別表示什么數(shù)?例2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：(1)0.5,

(2)200,—150,—50,100,—100.解·

(

1

)

如

圖

所

示

。比較歸納2

.例1

.圖中數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D,E分別表示什么數(shù)?點(diǎn)

-7

-A6

-5

-4

-2

-1

2

3

4

E

5

6

7

形讀數(shù)

答：A:-6

B:-3

C:0

D:1E:4.5

數(shù)人-3B數(shù)缺形時(shí)少直觀，

形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，

隔離分家萬事非。——華羅庚(2)200,-150,-50,100,-100-4

-0.5

Q

0.5

1.4-4

-3

-2

-10

工23標(biāo)點(diǎn)

-150

-

100

-50

10

0

200-150

-100

-50

0

50

100

150

200數(shù)形結(jié)合數(shù)形例2

.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：u5

2數(shù)4

42.5

2.5-4

-2.5

-0.500.51

2.5

4相同點(diǎn)：數(shù)字相同它們?cè)跀?shù)軸上的位置到原點(diǎn)的距離相等不同點(diǎn)：符號(hào)不同

它們位于原點(diǎn)的兩側(cè)

=4與4有什么相同和不同之處?它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系

,-0.5與0.5呢?觀察只

有

符

號(hào)

不

同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原

點(diǎn)

的兩

側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相

等。0的相反數(shù)是0相反數(shù)的概念：填

空

：1、2的相反數(shù)為

-2

,-

5的相反數(shù)為5

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為5,則這個(gè)數(shù)為-5

0

的相反數(shù)是它本身。,0的相反數(shù)為0

的相反數(shù)為拓

展2.

數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移

動(dòng)2個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)為0,則起點(diǎn)表示的數(shù)是1.方法一：逆向思維方法二：設(shè)這個(gè)數(shù)為x.∴x-3+2=0x=1方程思想2.

畫一條數(shù)軸，并把一1在數(shù)軸上表示出來，再把與表示一