絕密★啟用前2023年浙江杭州市重點(diǎn)中學(xué)小升初自主招生分班考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）一．耐心審題，巧思妙算（共3小題，滿分24分）1．解：2.3+7.28＝9.58﹣0.01＝0.191.7×0.04＝0.0682.4÷0.08＝30+＝9×＝÷2.4＝252＝62510﹣0.25+0.75＝10.50.1×+÷0.1＝1.010.4+0.4÷0.1＝4.42．解：（1）：＝：xx＝2×x＝x＝（2）＝4x＝604x÷4＝60÷4x＝15（3）（x﹣4.5）×7＝17.5（x﹣4.5）×7÷7＝17.5÷7x﹣4.5＝2.5x﹣4.5+4.5＝2.5+4.5x＝73．解：（1）2.8×（75%﹣）＝2.8×＝1.3（2）17×（）×18＝17×18×+17×＝9+＝14（3）（1993×1994﹣1）÷（1993+1992×1994）＝（1993×1994﹣1）÷[1993+（1993﹣1）×1994]＝（1993×1994﹣1）÷（1993+1993×1994﹣1994）＝（1993×1994﹣1）÷（1993×1994﹣1）＝1（4）×11×55×15＝×11×5×11+＝（）×11＝3×11＝33二．認(rèn)真思考，準(zhǔn)確填空（共8小題，滿分16分，每小題2分）4．解：6×5×2＝30×2＝60（立方厘米）（6×5+6×2+5×2）×2＝（30+12+10）×2＝52×2＝104（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是60立方厘米，表面積是104平方厘米。故答案為：60，104。5．解：＝0.75＝75%＝七五折答：相當(dāng)打了七五折。（1﹣）：＝：＝3：4答：剩下的長(zhǎng)度與截去的長(zhǎng)度之比是3：4。故答案為：七五；3：4。6．解：6÷2＝3（厘米）3.14×3×3×9÷3＝28.26×3＝84.78（立方厘米）6÷2＝39÷2≈43×3×4＝36（個(gè)）答：圓錐的體積是84.78cm3；最多可以切成36個(gè)這樣的小正方體。故答案為：84.78；36。7．解：第1個(gè)圖形周長(zhǎng)是8厘米，第2個(gè)圖形周長(zhǎng)是（8+4）厘米，第3個(gè)圖形周長(zhǎng)是（8+4×2）厘米，……第n個(gè)圖形周長(zhǎng)是[8+（n﹣1）×4]厘米。第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：8+（5﹣1）×4＝8+16＝24（厘米）故答案為：24。8．解：由圖可知，“C”與面“E”相對(duì)．則（1）因?yàn)槊妗癆”與面“F”相對(duì)，所以A面是長(zhǎng)方體的底部時(shí)，F(xiàn)面在上面；（2）由圖可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因?yàn)槊妗癊”與面“C”相對(duì)，當(dāng)AF向上折，E會(huì)在上面，當(dāng)AF向下折，C面會(huì)在上面；故答案為：F，E或C．9．解：下一個(gè)數(shù)應(yīng)是：53＝125（個(gè)）第n個(gè)數(shù)是：n×n×n＝n3；故答案為：125；n3．10．解：最少有：4+1＝5（個(gè)），最多有：4+3＝7（個(gè)），故答案為：5，7．11．解：（20+20×50%+50）÷（1﹣﹣×50%）＝（20+10+50）÷（1﹣﹣）＝80÷＝128（頁）答：這本書一共有128頁．故答案為：128．三．慎重考慮，合理選擇（共6小題，滿分6分，每小題1分）12．解：甲的周長(zhǎng)是2a+2b；整個(gè)長(zhǎng)方形面積是（a+b）a；乙的面積是a2；整個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是4a+2b。故選：D。13．解：由分析可知：A，時(shí)間一定的情況下，甲走的路程與速度成反比例，所以本題錯(cuò)誤；B：把乙行駛的路程看成單位“1”，甲是乙的（1+），甲乙的路程比是5：4，則甲與乙速度比5：4，所以題干說法錯(cuò)誤；C：把乙行駛的路程看成單位“1”，甲是乙的（1+），甲乙的路程比是5：4，乙的路程是甲的，題干說法正確；D：把乙行駛的路程看成單位“1”，甲是乙的（1+），甲乙的路程比是5：4，則甲與乙速度比5：4；相同的路程，甲乙的時(shí)間比應(yīng)該是4：5；所以題干說法錯(cuò)誤。故選：C。14．解：A.超過橫線的部分多于不足的部分，虛線位置不能表示出這組數(shù)的平均數(shù)，本題說法錯(cuò)誤，不符合題意。B.描述小張同學(xué)從一年級(jí)到六年級(jí)的身高變化趨勢(shì)情況，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示，本題說法錯(cuò)誤，不符合題意。C.結(jié)果是偶數(shù)的可能性是：5÷6＝結(jié)果是合數(shù)的可能性是：4÷6＝＞答：結(jié)果是偶數(shù)的可能性比結(jié)果是合數(shù)的可能性大，本題說法正確，符合題意。D.描述某班托管人數(shù)占全班人數(shù)的情況，用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，本題說法錯(cuò)誤，不符合題意。故選：C。15．解：一塊地的公頃用來種土豆。如圖表示正確的有②、③、④3個(gè)。故選：C。16．解：600﹣300＝300（毫升）300÷5＝60（立方厘米）300÷6＝50（立方厘米）（300﹣60）÷6＝240÷6＝40（立方厘米）答：一個(gè)小鐵球的體積大約在40cm3～50cm3。故選：B。17．解：如圖：給每個(gè)格子涂上紅色或黃色或藍(lán)色，如果從左往右一列一列地涂，那么至少涂10列才能保證其中有兩列的結(jié)果相同。故選：D。四．火眼金睛，細(xì)心裁判（共4小題，滿分4分，每小題1分）18．解：由分析得出：把一個(gè)三角形按2：1放大后，它每個(gè)角的度數(shù)不變．所以題干說法錯(cuò)誤．故答案為：×．19．解：兩個(gè)完全一樣的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形，等底等高的梯形并不一定是完全一樣的．如圖：這兩個(gè)梯形等底等高，但不能拼成平行四邊形．故答案為：×．20．解：根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義可知，百分?jǐn)?shù)不能表示某一具體數(shù)量，所以，97%米的表示方法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．21．解：（π×12）：（π×22）＝1：4；故答案為：×．五．手眼并用，動(dòng)手操作（共2小題，滿分10分，每小題5分）22．解：根據(jù)題意畫圖如下：23．解：（1）在上面的方格圖中標(biāo)出點(diǎn)A（7，2），B（11，6），C（13，6），D（13，2），再依次連接各點(diǎn)圍成封閉圖形（圖中紅色部分）．（2）畫出這個(gè)封閉圖形繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形（圖中綠色部分）．六．應(yīng)用知識(shí)，解決問題（共8小題，滿分40分）24．解：設(shè)甲商品的成本價(jià)為x元。（1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝1221.08x+（2200﹣x）×1.035﹣2200＝1221.08x+2277﹣1.035x﹣2200＝1220.045x+77＝1220.045x＝45x＝10002200﹣1000＝1200（元）答：甲是1000元，乙是1200元。25．解：六（3）班植樹：360×＝120（棵）；六（1）班植樹：（360﹣120）×＝＝96（棵）；六（2）班植樹：（360﹣120）×＝＝144（棵）；答：六（1）植樹96棵，六（2）植樹144棵，六（3）植樹120棵．26．解：37.68÷3.14÷2＝6（cm）62×3.14×5×÷0.5＝3.14×60÷0.5＝3.14×120＝376.8（cm3）答：圓柱形容器的底面積是376.8cm2。27．解：864÷6＝144（千米）144×＝144×＝80（千米）144×＝144×＝64（千米）答：甲車每小時(shí)行駛80千米，乙車每小時(shí)行駛64千米。28．解：原來小錢的速度：現(xiàn)在小錢的速度＝1：2原來用的時(shí)間：現(xiàn)在用的時(shí)間＝2：1（46﹣40）÷2×1＝6+2÷1＝3（分鐘）小錢在路上的時(shí)間：60﹣40﹣6＝14（分鐘）拿好筆回學(xué)校的時(shí)間：14﹣6﹣3＝5（分鐘）第一次遇見小塘的地方到學(xué)校的時(shí)間：5﹣3＝2（分鐘）小塘從第一次遇見小塘到學(xué)校的時(shí)間：60﹣46＝14（分鐘）14÷2＝7（分鐘）5×7＝35（分鐘）60﹣35＝25（分鐘）小塘從家里出發(fā)的時(shí)間：7：25答：小塘是7：25從家里出發(fā)的。注：思考角度多樣，言之有理即可。29．解：（1）80×3%＝80×0.03＝2.4（萬元）答：這家輕食餐飲店這一年將交2.4萬元的增值稅。（2）72°÷360°＝0.2＝20%所以丁阿姨和樓阿姨投資所占的百分比都是20%。（80﹣2.4﹣53.6）×（1﹣15%﹣20%﹣20%）＝24×45%＝24×0.45＝10.8（萬元）答：李阿姨預(yù)計(jì)可以分到10.8萬元。（3）如果成本費(fèi)不變，要使丁阿姨按出資比例能分到5.7萬元的凈利潤(rùn)，設(shè)這家輕食餐廳店這一年的營(yíng)業(yè)額至少要做x萬元。[（1﹣3%）x﹣53.6]×20%＝5.7[0.97x﹣53.6]×0.2＝5.70.194x﹣10.72＝5.70.194x＝5.7+10.72x＝16.42÷0.194x≈85答：如果成本費(fèi)不變，要使丁阿姨按出資比例能分到5.7萬元的凈利潤(rùn)，那么這家輕食餐廳店這一年的營(yíng)業(yè)額至少要做