第九節(jié)：數(shù)量關系（三）比和比例比的意義和基本性質(zhì)【例1】（1）把1克糖放入10克水中，糖與糖水的比為（）。（2）把2∶3的前項擴大到原來的4倍，要使比值不變，后項應（）；把2∶3的前項加上4，要使比值不變，后項應加上（）。思路引導此題考查的是比的意義和基本性質(zhì)的知識。（1）題中把1克糖放入10克水中，糖水是1＋10＝11（克），所以糖與糖水的比為1∶11。（2）根據(jù)比基本性質(zhì)可知，比的前項擴大到原來的n倍，要使比值不變，后項也應擴大到原來的n倍。把2∶3的前項擴大到原來的4倍，要使比值不變，后項也應擴大到原來的4倍，即后項應乘4或加上9；把2∶3的前項加上4，即前項擴大到原來的3倍，要使比值不變，后項也應擴大到原來的3倍，3×3＝9，9－3＝6，所以后項應加上6。正確解答：（1）1∶11（2）乘4或加上9；6比的前項加上前項的n倍，要使比值不變，比的后項也要加上后項的n倍?！咀兪?】1.如果大圓的直徑是3厘米，小圓的直徑是1厘米，那么小圓與大圓的半徑之比是（）；直徑之比是（）；周長之比是（）；面積之比是（）?！敬鸢浮竣?1∶3②.1∶3③.1∶3④.1∶9【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑＝圓的直徑÷2，分別求出小圓和大圓的半徑，進而求出它們的比；用小圓的直徑比上大圓的直徑即可；再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此求出圓的面積和周長，進而求出它們的周長之比和面積之比?！驹斀狻浚?÷2）∶（3÷2）＝0.5∶1.5＝（0.5×10）∶（1.5×10）＝5∶15＝（5÷5）∶（15÷5）＝1∶3π∶3π＝（π÷π）∶（3π÷π）＝1∶312π∶32π＝π∶9π＝（π÷π）∶（9π÷π）＝1∶9則小圓與大圓的半徑之比是1∶3；直徑之比是1∶3；周長之比是1∶3；面積之比是1∶9?！军c睛】本題考查圓的周長和面積，熟記公式是解題的關鍵。2.把a∶b的的前項加上2a，要使比值不變，后項應（）。【答案】乘3【解析】【分析】比的性質(zhì)：比的前項或后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此解答即可?！驹斀狻堪補∶b的的前項加上2a，則比的前項變成3a，相當于把比的前項乘3，要使比值不變，后項應乘3?！军c睛】本題考查比的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握比的性質(zhì)。求比值和化簡比【例2】化簡比，并求比值。（1）∶（2）5.4∶0.27思路引導（1）化簡比時，先要把和同時乘5和9的最小公倍數(shù)45，化成整數(shù)比72∶20，再將72和20同時除以最大公因數(shù)4，化成最簡整數(shù)比18∶5；求比值時，可以直接用化簡比的結果計算，也可以用除以求出商是。（2）化簡比時，先要把5.4和0.27同時乘100化成540∶27，再將540和27同時除以最大公因數(shù)27，化成20∶1；求比值時，可以直接用化簡比的結果計算，也可以用5.4除以0.27，求出商是20。正確解答：（1）化簡比：＝（×45）∶（×45）＝72∶20＝（72÷4）∶（20÷4）＝18∶5求比值：＝÷＝×＝（2）化簡比：5.4∶0.27＝（5.4×100）∶（0.27×100）＝540∶27＝（540÷27）∶（27÷27）＝20∶1求比值：5.4∶0.27＝5.4÷0.27＝20化簡比是應用比的基本性質(zhì)把一個復雜的比化成最簡單的整數(shù)比，在不改變比值的前提下，把比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，結果還是一個比；求比值是依據(jù)比的意義，用比的前項除以比的后項，求出的商，結果是一個數(shù)?！咀兪?】（2022六下·河南鄭州）3.保護視力是大家最關注的問題，同學們對目前市場上熱銷的LED燈進行了調(diào)查，獲得如下信息：LED燈是目前最節(jié)能的燈，8W（瓦）的LED燈的亮度就相當于75W（瓦）的普通白熾燈；也就是說同等亮度的LED燈使用125小時耗電1千瓦時，而普通的白熾燈使用小時就耗電1千瓦時。選一選。①8∶75②75∶8③5∶3④3∶5（1）在同等亮度的情況下，LED燈與普通白熾燈的瓦數(shù)比是（）。（2）在消耗相同電量下，同等亮度的LED燈與普通白熾燈使用時間的最簡單的整數(shù)比是（）?！敬鸢浮浚?）①（2）②【解析】【分析】（1）8W的LED燈與75W的普通白熾燈亮度相當，根據(jù)比的意義，即可寫出它們的瓦數(shù)比。（2）在消耗相同電量下，同等亮度的LED燈與普通白熾燈使用時間比為125小時∶小時，根據(jù)比的基本性質(zhì)，化成最簡整數(shù)比即可得解?！拘?詳解】在同等亮度的情況下，LED燈與普通白熾燈的瓦數(shù)比是8∶75。所以選擇①?！拘?詳解】125小時∶小時＝（125×3）∶（×3）＝375∶40＝（375÷5）∶（40÷5）＝75∶8在消耗相同電量下，同等亮度的LED燈與普通白熾燈使用時間的最簡單的整數(shù)比是75∶8。所以選擇②?！军c睛】本題考查寫出比和化簡比。題目的設置以LED燈為背景，讓學生在鞏固比的相關知識的同時，了解LED燈的節(jié)能情況并培養(yǎng)節(jié)約意識?！纠?】（2022六下·河北滄州）小時∶40分化成最簡整數(shù)比是（），比值是（）。思路引導小時與分都是時間單位，把小時∶40分化簡，需要先統(tǒng)一單位，一般要把小時改寫為分再化簡。即小時∶40分＝30分∶40分＝3∶4。求比值可以直接用化簡比的結果計算，即3÷4＝0.75或。正確解答：3∶40.75或同類量的比，要統(tǒng)一單位才可以化成最簡整數(shù)比。比值可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分數(shù)?！咀兪?】（2022六下·河北滄州）4.8cm∶0.5m＝（）3時20分∶50分＝（）【答案】①.②.4【解析】【分析】先把比的前項和后項單位統(tǒng)一，再用比的前項除以比的后項，求出比值即可。【詳解】

3時20分∶50分＝200分∶50分＝200÷50＝4【點睛】本題考查求比值，解答本題的關鍵是掌握求比值的計算方法。比、分數(shù)和除法的關系【例4】3÷8＝15∶（）＝（）%＝（）折＝。思路引導解題時，從已知的3÷8入手分析，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都乘5就是15∶40；根據(jù)分數(shù)與除法的關系3÷8＝，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘3就是；3÷8＝0.375，把0.375的小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號就是37.5%；根據(jù)折扣的意義，可知37.5%就是三七五折。正確解答：40；37.5；三七五；9此題主要考查除法、分數(shù)、百分數(shù)、比、折扣之間的關系及轉化，利用它們之間的關系和性質(zhì)進行轉化即可?！咀兪?】（2022六下·山東濟南）5.（）÷15＝0.4＝14∶（）＝＝（）%＝（）折?！敬鸢浮?；35；20；40；四【解析】【分析】根據(jù)已知的小數(shù)0.4，可以把小數(shù)化成分數(shù)為，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把的分子和分母同時乘4就是；根據(jù)分數(shù)與除法的關系，＝2÷5，根據(jù)商不變的規(guī)律，2÷5＝6÷15；根據(jù)分數(shù)與比的關系，＝2∶5，根據(jù)比的基本性質(zhì)，2∶5＝14∶35；把0.4的小數(shù)點向右移動兩位，再加上百分號就是40%；根據(jù)折扣的意義，40%＝四折，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?÷15＝0.4＝14∶35＝＝40%＝四折?！军c睛】本題考查了百分數(shù)、分數(shù)、比、小數(shù)的互化，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識。比例的意義、基本性質(zhì)和解比例【例5】（1）已知3a＝56（a、b均不為0），那么a∶b＝（）∶（）。（2）比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.8，另一個外項是（）。思路引導（1）利用比例的基本性質(zhì)把3a＝5b改寫成比例時，a作外項，與a相乘的3也同時作外項；b作外項，與b相乘的5也同時作內(nèi)項。（2）兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，則兩個內(nèi)項的積是1，兩個外項的積也為1，而其中一個外項是0.8，所以另一個外項是1÷0.8的商。正確解答：（1）5；3；（2）或1.25把積相等的兩個乘法式子改寫成比例式，就是把相乘的兩個數(shù)看作是比例中相同的項。【變式5】（2022六上·山東菏澤）6.在一個比例里，兩個內(nèi)項的積是最小的合數(shù)，其中一個外項是，則另一個外項是（）；若一個內(nèi)項是，這個比例是（）。【答案】①.14②.（答案不唯一）【解析】【分析】首先根據(jù)最小的合數(shù)是4，可得兩個內(nèi)項的積是4；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可得兩個外項的積也是4，用4除以，即可求出另一個外項；然后用兩個內(nèi)項的積除以其中的一個內(nèi)項，求出另一個內(nèi)項；最后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，寫出比例即可?！驹斀狻苛硪粋€外項：另一個內(nèi)項：這個比例是：【點睛】此題主要考查了比例的意義和基本性質(zhì)的應用，解答此題的關鍵是要明確：在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積?！纠?】的分子、分母減去同一個數(shù)后，就是，這個數(shù)是多少？思路引導設這個數(shù)是x，根據(jù)題干描述＝，依據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化成（11－x）×7＝（17－x）×4，再進行化簡，再利用等式的性質(zhì)求出x的值。正確解答：解：設這個數(shù)是x。＝（11－x）×7＝（17－x）×477－7x＝68－4x3x＝9x＝3答：這個數(shù)是3。解比例時，先找準兩個外項和兩個內(nèi)項，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式改寫成等積式，然后利用等式的性質(zhì)解方程求出未知數(shù)的值?！咀兪?】7.的分子和分母各減去同一個數(shù)后，分數(shù)值是，求這個數(shù)?！敬鸢浮?5【解析】【分析】設分子和分母同時減去x，根據(jù)題干描述，＝，根據(jù)比例的基本性質(zhì)求出x的值即可。【詳解】解：設分子和分母同時減去x。＝（57－x）×3＝（58－x）×2171－3x＝116－2x171－x＝116x＝55答：這個數(shù)是55?！军c睛】本題考查了列比例解決問題，比例的兩內(nèi)項積＝兩外項積。正比例和反比例意義的辨識【例7】判斷下面各題中的兩個量是否成正比例或反比例。（1）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)。（2）已知y＝3x，y與x。（3）三角形的面積一定，它的底與高。思路引導（1）雖然出勤人數(shù)＋缺勤人數(shù)＝全班人數(shù)（一定），但只是出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)的和一定，所以這兩個量不成比例。（2）由y＝3x，可知＝3，y和x的比值一定，所以x和y成正比例。（3）三角形的底×高÷2＝面積（一定），也可轉化成底×高＝面積×2（一定），所以當三角形的面積一定時，它的底與高成反比例。正確解答：（1）不成比例；（2）成正比例；（3）成反比例先找變量，再看定量，通過認定定量是變量的商還是積，來判斷這兩個變量是成正比例關系還是成反比例關系?！咀兪?】8.下面關于正比例和反比例的四個說法，正確的是（）。①正比例的圖像是一條直線。②《我們愛科學》的單價一定，訂閱的費用和訂閱的數(shù)量成正比例。③圓柱的底面積一定，體積和高成反比例關系。④路程一定，已走路程和剩下的路程不成比例。A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】正比例：兩個相關聯(lián)的量的比值一定，則這兩個相關聯(lián)的量成正比例關系；反比例：兩個相關聯(lián)的量乘積一定，則成反比例關系；正比例圖像：經(jīng)過原點的直線，據(jù)此即可逐項分析?！驹斀狻竣僬壤膱D形是經(jīng)過原點的直線，所以它的圖形是一條直線說法正確；②訂閱費用＝單價×數(shù)量，即單價＝，由于單價一定，則比值一定，所以訂閱的費用和訂閱的數(shù)量成正比例關系，說法正確；③圓柱的體積＝底面積×高，即底面積＝，由于底面積一定，則比值一定，圓柱的體積和高成正比例關系，原說法錯誤；④路程＝已走的路程＋剩下的路程，兩個相關聯(lián)的量不是乘除法，所以不成比例，原說法正確。故答案為：B【點睛】本題主要考查正比例反比例的意義，熟練掌握它們的辨認方法并靈活運用。用比和比例的知識解決實際問題【例8】一個長方形的周長是84厘米，它的長與寬的比是5∶2，這個長方形的面積是多少平方厘米？思路引導可以運用按比例分配的知識求出長和寬，再進而求出長方形的面積。正確解答：84÷2＝42（厘米）長：42×＝30（厘米）寬：42×＝12（厘米）面積：30×12＝360（平方厘米）答：這個長方形的面積是360平方厘米。已知長方形的周長及長與寬的比，可以按比例分配求出長與寬，這里被分配的量是長方形周長的一半?！咀兪?】（2021六下·河北邢臺）9.一個等腰三角形中兩個角的度數(shù)比是5∶2，這個三角形的頂角是多少度？【答案】100度或30度【解析】【分析】一個等腰三角形中兩個角的度數(shù)比是5∶2，因為這是等腰三角形，所以第三個角的度數(shù)應該和前兩個角中的一個角度數(shù)相等。所以，三個角的度數(shù)比為：5∶2∶2或5∶2∶5，分別計算，并且驗證下是否滿足三角形的條件?！驹斀狻坑煞治隹傻茫寒斎齻€角的度數(shù)比為：5∶2∶2時：180÷（5＋2＋2）×5＝180÷9×5＝20×5＝100（度）當三個角的度數(shù)比為：5∶2∶5時：180÷（5＋2＋5）×2＝180÷12×2＝15×2＝30（度）答：這個三角形的頂角是100度或30度?！军c睛】本題考查了三角形內(nèi)角和及按比例分配應用題，注意等腰三角形有兩個底角，一個三角形不可能出現(xiàn)兩個鈍角。【例9】學校新建的一個辦公室要鋪地磚，經(jīng)測算，如果選用面積是36平方分米的正方形地磚，至少要200塊。現(xiàn)改用邊長是4分米的正方形地磚，至少需要多少塊？思路引導不管選用哪一種地磚鋪地，辦公室需要鋪地磚的面積是一定的，即每塊地磚的面積與所需地磚塊數(shù)的乘積是一定的，這兩種量成反比例關系。正確解答：解：設改用邊長是4分米的正方形地磚，需要x塊。4×4×x＝36×20016x＝7200x＝7200÷16x＝450答：改用邊長是4分米的正方形地磚，至少需要450塊。本題中反比例關系比較明顯：辦公室需要鋪地磚的面積（一定）＝每塊地磚的面積x地磚塊數(shù)，題目中只給出了改用的地磚的邊長，所以必須求出這種地磚的面積才能正確構建反比例關系。同學們在審題時一定要注意，避免掉進“陷阱”?！咀兪?】（2021六下·浙江臺州）10.李老師家的客廳要鋪地磚。如果用邊長是0.8米的方磚鋪地，正好需要54塊，如果改用邊長是0.6米的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解答）【答案】96塊【解析】【分析】客廳的面積一定，每塊方磚的面積與需要的塊數(shù)成反比例，由此設出未知數(shù)，列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O需要x塊，得：

0.6×0.6×x＝0.8×0.8×54

0.36x＝0.64×54

0.36x÷0.36＝34.56÷0.36

x＝96

答：需要96塊?！军c睛】此題首先判定客廳面積與每塊方磚的面積成反比例，再設出未知數(shù)，列出比例式進行解答即可?！纠?0】如圖圖象表示長頸鹿的奔跑情況，請回答下面問題：（1）完成表：時間/分51015202530路程/千米（2）不計算，根據(jù)圖象估計一下，長頸鹿跑10km，大約要（）分鐘。思路引導結合正比例圖像可以判斷，長頸鹿奔跑的路程和時間是成正比例關系的，奔跑的路程和時間的比值（奔跑的速度）是一定的，根據(jù)正比例的意義，可以解決問題。（1）根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)填出表中的數(shù)據(jù)；（2）長頸鹿跑10km，大約需要12.5分鐘；正確解答：（1）表格如下：時間/分51015202530路程/千米4812162024（2）12.5分鐘實際問題往往會有多樣化的背景出現(xiàn)，因此我們要學會在不同的呈現(xiàn)方式中讀懂題意，找到需要的數(shù)學信息?！咀兪?0】（2020六下·內(nèi)蒙古呼和浩特）11.下面是同一時間、同一地點，測量的桿高和影長的記錄表。根據(jù)表中的記錄，桿高和影長是否成正比例？如果成正比例的話，在如圖的圖象中表示出來。桿高（米）1.534.56影長（米）1234【答案】成正比例；作圖如下：【解析】【分析】依據(jù)比的意義寫出比，再根據(jù)求比值的方法，進而依據(jù)正比例的意義解答即可；依據(jù)統(tǒng)計表所給數(shù)據(jù)描出對應點，進而可以連接各點，繪制統(tǒng)計圖即可?！驹斀狻浚ㄒ欢ǎ┮驗椋矫棵赘叩奈矬w的影長（一定），所以桿高和它的影長成正比例。繪制統(tǒng)計圖如下圖：【點睛】解答此題的關鍵是明白：如果兩個量的商一定，則說明這兩個量成正比，據(jù)此即可逐步求解。一、填空。（2022六下·安徽蚌埠）12.a的等于b的，求a與b的最簡比。在寫出等式a×＝b×后，小華和小明使用了兩種不同的方法。（1）小華假設了一個具體的數(shù)值。例如，假設等號兩邊的積都等于1，那么，a＝_____，b＝_____，a與b的最簡比是______。（2）小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a∶b＝_____，再化簡成最簡比就可以?！敬鸢浮浚?）①.②.③.6∶5（2）∶【解析】【分析】（1）假設等號兩邊的積都等于1，那么a×＝1，b×＝1，分別算出a、b是多少，然后寫出a和b的最簡比；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)“在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”可知，b和是內(nèi)項，a和是外項。【詳解】（1）a×＝1a＝1÷a＝b×＝1b＝1÷b＝a∶b＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5所以小華假設了一個具體的數(shù)值，例如，假設等號兩邊的積都等于1，那么，a＝，b＝，a與b的最簡比是6∶5。（2）因為a×＝b×，所以a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝6∶5；所以小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a∶b＝∶，再化簡成最簡比就可以?！军c睛】此題需要學生熟練掌握比例的意義和基本性質(zhì)并靈活運用。（2022六上·山東菏澤）13.已知，根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出2個比例：（）；（）?！敬鸢浮竣?0.8∶1.2＝4∶6②.0.8∶4＝1.2∶6【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，只要0.8和6或1.2和4同時在比例的內(nèi)項或外項即可?！驹斀狻恳阎?，根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出兩個比例：0.8∶1.2＝4∶6；0.8∶4＝1.2∶6。【點睛】關鍵是掌握比例的基本性質(zhì)，比例的兩內(nèi)項積＝兩外項積。（2022六下·貴州銅仁）14.一年中，白晝時間最長的一天是“夏至”，黑夜時間最長的一天是“冬至”。2022年的夏至時間是6月21日（星期二），保定這一天的白晝與黑夜時間比大約是7∶5，這一天保定的白晝時間是________小時。【答案】14【解析】【分析】一天是24小時，根據(jù)“保定這一天的白晝與黑夜時間比大約是7∶5”可以求出白晝占24小時的幾分之幾，再根據(jù)乘法的意義，列式解答即可?！驹斀狻?4×＝24×＝14（小時）【點睛】此題考查按比例分配問題。（2021六下·內(nèi)蒙古呼和浩特）15.甲、乙兩車運貨共100噸，其中甲車的與乙車的相等，甲車運貨（）噸，乙車運貨（）噸?！敬鸢浮竣?40②.60【解析】【分析】根據(jù)甲車的與乙車的相等，確定兩車貨物質(zhì)量比，總質(zhì)量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘甲車和乙車對應份數(shù)，即可求出甲車和乙車運貨質(zhì)量?！驹斀狻考总嚕揭臆嚰总嚒靡臆嚕健茫?∶3100÷（2＋3）＝100÷5＝20（噸）20×2＝40（噸）20×3＝60（噸）甲車運貨40噸，乙車運貨60噸?！军c睛】關鍵是理解比的意義，先確定兩車貨物質(zhì)量比。（2022六下·江蘇蘇州）16.一個三角形，三個角的度數(shù)比是3∶4∶2，那么最大的一個角是（），這是一個（）三角形?！敬鸢浮竣?80°②.銳角【解析】【分析】三角形內(nèi)角和是180°，進一步直接利用按比例分配求得份數(shù)最大的角，然后根據(jù)三角形的分類，進行解答。【詳解】3＋4＋2＝7＋2＝9180°×＝80°最大角是80°三個角都是小于90°這是個銳角三角形。【點睛】此題主要利用三角形的內(nèi)角和與按比例分配來解答問題。（2022六下·山東濟南）17.判斷下面各題中兩種相關聯(lián)的量所成的比例關系。（1）比例尺一定，圖上距離與實際距離。成（）比例關系。（2）購買物品的總價一定，購買的數(shù)量和單價。成（）比例關系。【答案】（1）正（2）反【解析】【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！拘?詳解】圖上距離÷實際距離＝比例尺（一定），圖上距離與實際距離成正比例關系；【小問2詳解】單價×數(shù)量＝總價，購買物品的總價一定，購買的數(shù)量和單價成反比例關系?！军c睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。二、選擇。（2022六下·山東濟南）18.如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝（）。A. B.1 C.1∶1 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻坑煞治隹傻茫喝绻鸐∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝故答案為：A【點睛】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關鍵。（2022六下·湖北武漢）19.一個比的前項是8，如果前項除以增加到16，要使比值不變，后項應該（）。A.增加16 B.除以 C.增加8【答案】B【解析】【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)，一個比的前項是8，如果前項除以增加到16，要使比值不變，后項應該除以。故答案為：B【點睛】掌握比的基本性質(zhì)及應用是解題的關鍵。（2022六下·山東濱州）20.因為，，所以和可以組成比例，這是根據(jù)（）。A.比的意義 B.比例的意義 C.比的基本性質(zhì) D.比例的基本性質(zhì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比例的意義，兩組比的比值相等，則它們可以組成比例。據(jù)此選擇即可。【詳解】因為，，它們的比值相等所以和可以組成比例。故答案為：B【點睛】本題考查比例的意義，明確比例的意義是解題的關鍵。（2022六下·江蘇蘇州）21.對于兩個比“3.6∶1.8和0.5∶0.25”，因為1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，所以這兩個比可以組成比例。這是根據(jù)（）來判斷的。A.比的意義 B.比例的意義C.比的基本性質(zhì) D.比例的基本性質(zhì)【答案】D【解析】【分析】比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項積。因為1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，符合比例的基本性質(zhì)，據(jù)此判斷?！驹斀狻恳驗?.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以判定3.6∶1.8和0.5∶0.25成比例。故答案為：D【點睛】利用比例的基本性質(zhì)，是判斷兩個比能否成比例的有效方法。因此掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關鍵。（2022六下·北京海淀）22.隨著人們生活水平日益提高，大家對于產(chǎn)品的科學性、美觀性等方面要求也越來越高。比如：高清電視屏幕的長與寬之比由原來的4∶3發(fā)展為16∶9，因為16∶9更符合人的視覺體驗，也利于視頻畫面的呈現(xiàn)。下面四位同學說了自己對16∶9的理解，其中理解錯誤的是（）。英寸是使用于英國（英聯(lián)邦）及其前殖民地的長度單位，電視是英國人發(fā)明的，最開始就用英寸了，英文簡寫in，1in＝2.54cm。A.如果電視屏幕長8英寸，那么寬應該是4.5英寸B.電視屏幕長不一定16英寸，寬不一定是9英寸C.電視屏幕長大約是寬的2倍少一點D.電視屏幕長減少7英寸，就和寬一樣長了【答案】D【解析】【分析】根據(jù)比的意義進行分析，能寫出長與寬的比的寫出長與寬的比，化簡即可?！驹斀狻緼．8∶4.5＝80∶45＝16∶9，選項說法正確。B．16∶9＝32∶18，長也可以是32英寸，寬也可以是18英寸，選項說法正確。C．9×2＝18，選項說法正確。D．假如長是32英寸，寬是18英寸，32－7＝25（英寸），選項說法錯誤。故答案為：D【點睛】兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。（2022六下·陜西榆林）23.樂樂把自己壓歲錢的給妹妹，這時兩人的壓歲錢同樣多。原來樂樂和妹妹的壓歲錢的比是（）。A.4∶3 B.6∶5 C.5∶4 D.5∶3【答案】D【解析】【分析】把樂樂自己的壓歲錢看作單位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，樂樂把自己壓歲錢的給妹妹，這時兩人的壓歲錢同樣多，說明妹妹比樂樂少2個，即妹妹原來的壓歲錢是（1－－），根據(jù)比的意義，即可寫出原來樂樂和妹妹的壓歲錢的比，并化成最簡整數(shù)比，然后即可作出選擇。【詳解】1∶（1－－）＝1∶＝5∶3原來樂樂和妹妹的壓歲錢的比是5∶3。故答案為：D【點睛】也可把樂樂自己的壓歲錢看作單位“1”，把它平均分成5份，則妹妹相當于這樣的（5－1－1）份，然后根據(jù)比的意義，寫出原來樂樂和妹妹的壓歲錢的比。（2022六下·北京海淀）24.勞動課上同學們要學習做扎染，欣欣正打算用紫色顏料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她應選下面（）種方法配制。A.15克顏料和6千克水 B.10克顏料和5千克水C.20克顏料和10千克水 D.25克顏料和15千克水【答案】A【解析】【分析】由題意可知，要使配成的染料液紫色最深，則紫色顏料占燃料液的比值最大，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．6千克＝6000克，15克∶（15＋6000）克＝15∶6015＝（15÷15）∶（6015÷15）＝1∶401＝B．5千克＝5000克，10克∶（10＋5000）克＝10∶5010＝（10÷10）∶（5010÷10）＝1∶501＝C．10千克＝10000克，20克∶（20＋10000）克＝20∶10020＝（20÷20）∶（10020÷20）＝1∶501＝D．15千克＝15000克，25克∶（25＋15000）克＝25∶15025＝（25÷25）∶（15025÷25）＝1∶601＝＞＞，則15克顏料和6千克水配成的染料液紫色最深。故答案為：A【點睛】根據(jù)比的意義求出紫色顏料與顏料液的比值是解答題目的關鍵。（2022六下·江蘇蘇州）25.下面各圖中都表示了x，y兩種變量，（）中兩種量成正比例。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意判斷四幅圖中的兩種變量，哪一組是成正比例，哪一組是成反比例，根據(jù)正比例圖像是一條直線，且變化趨勢一致；反比例圖像是一條弧線，且變化方向相反，即可判斷。【詳解】根據(jù)分析可知，正比例的圖像是一條直線，且變化趨勢一致，一個量增加，另一個量也隨之增加，所以可以看出B選項的兩種量成正比例。故答案為：B【點睛】此題主要考查了正、反比例圖像的特點和變化趨勢，根據(jù)正比例圖像是一條直線，且變化趨勢一致；反比例圖形是一條弧線，且變化方向相反，即可判斷。（2022六下·北京海淀）26.下圖是古希騰雅典古城巴臺農(nóng)神廟的斜面圖，在其周圍描出一個長方形，我們發(fā)現(xiàn)它的寬與長的比值大約是0.618，這個比被稱為“分割比”，按照分割比設計的圖案會比較美觀。下面（）最接近分割比。A.一張照片，長6厘米，寬4.5厘米，寬與長的比B.敦宣懸掛的國旗，長96厘米，寬64厘米，寬與長的比C.女士一般穿上高跟鞋，顯得身材修長，媽媽身高162厘米，下半身長85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，這時下半身和整個身高的比D.人的體溫一般是36攝氏度左右，氣溫在人體正常體溫的分割點的時統(tǒng)。恰是人身心最舒適的溫度。今天氣溫22攝氏度，氣溫和人體溫的比【答案】D【解析】【分析】兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，直接用前項÷后項，求出比值，找到最接近0.618的即可。【詳解】A．4.5÷6＝0.75B．64÷96≈0.667C．（85＋5）÷162＝90÷162≈0.556D．22÷36≈0.611故答案為：D【點睛】關鍵是理解比的意義，比值是一個數(shù)。三、計算。（2021六下·浙江杭州）27.我會算。求下面各比的比值，并找出下面可以組成比例的比并寫出來。6∶9＝2.8∶4＝∶＝3∶5＝∶＝1.4∶2＝0.9∶1.2＝9∶15＝【答案】；0.7；；；；0.7；；；2.8∶4＝1.4∶2；∶＝∶；3∶5＝9∶15【解析】【分析】比的前項除以比的后項即可求出比值；找出比值相等的比組成比例即可?！驹斀狻?∶9＝6÷9＝2.8∶4＝2.8÷4＝0.7∶＝÷＝3∶5＝3÷5＝∶＝÷＝1.4∶2＝1.4÷2＝0.70.9∶1.2＝0.9÷1.2＝9∶15＝9÷15＝可以組成的比例有：2.8∶4＝1.4∶2∶＝∶3∶5＝9∶1528.用3、5、24和40你可以寫出幾個比例來？【答案】8個；比例式見詳解

【解析】【分析】根據(jù)比例的意義，表示兩個比相等的式子叫做比例，把3、5、24和40這四個數(shù)中兩兩一組寫成比，并求出比值，找出比值相等的比，組成比例即可；組成比例的兩組比交換位置，可以組成新的比例；組成比例的兩組比的前項和后項同時交換位置，也可以組成新的比例；比例的兩內(nèi)項交換位置或者兩外項交換位置，也可以組成新的比例，列舉出各比例即可?！驹斀狻?∶5＝3÷5＝3∶24＝3÷24＝3∶40＝3÷40＝5∶24＝5÷24＝5∶40＝5÷40＝24∶40＝24÷40＝可以組成的比例有：3∶5＝24∶40；24∶40＝3∶5；5∶3＝40∶24；40∶24＝5∶3；3∶24＝5∶40；5∶40＝3∶24；24∶3＝40∶5；40∶5＝24∶3（2022六下·陜西榆林）29.解比例。∶2.5＝60%∶20【答案】＝1.6；＝8【解析】【分析】（1）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例方程改寫成1.5＝0.4×6，然后方程兩邊同時除以1.5，求出方程的解；（2）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例方程改寫成2.5×60%＝×20，然后把方程化簡成1.5＝12，最后方程兩邊同時除以1.5，求出方程的解?！驹斀狻浚?）解：1.5＝0.4×61.5＝2.41.5÷1.5＝2.4÷1.5＝1.6（2）∶2.5＝60%∶20解：2.5×60%＝×202.5×0.6＝121.5＝121.5÷1.5＝12÷1.5＝8四、解決問題。（2022六下·山東濟南）30.我國自主研發(fā)的和諧號動車組、復興號高鐵動車組和高速磁懸浮列車的速度比是5∶7∶12，復興號高鐵動車比和諧號動車組每小時多行100千米，高速磁懸浮列車每小時行多少千米？【答案】600千米【解析】【分析】復興號高鐵動車比和諧號動車組每小時多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁懸浮列車每小時行的千米數(shù)?！驹斀狻?00÷（7－5）×12＝100÷2×12＝50×12＝600（千米）答：高速磁懸浮列車每小時行600千米?！军c睛】關鍵是根據(jù)和諧號動車組，復興號高鐵動車組和高速磁懸浮列車的速度比，求出復興號高鐵動車比和諧號動車組每小時多行的份數(shù)，進而求出1份的份數(shù)，再求出7份的份數(shù)。（2021六下·河北邢臺）31.新冠肺炎疫情期間，教室的地面和桌面需要消毒，現(xiàn)在桶里有7.4升的水，根據(jù)說明，需要加入多少毫升消毒液原液？84消毒液使用說明家庭和公共場所一般物體表面消毒按原液和水1∶100比例稀釋，浸洗20分鐘?！敬鸢浮?4毫升【解析】【分析】由于原液和水按照1∶100比例稀釋，說明原液是1份，水是100份，根據(jù)公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量，即用7.4÷100即可求出1份量是多少，之后再乘原液的份數(shù)即可，由于最后的結果是毫升，再根據(jù)1升＝1000毫升，轉換單位即可?！驹斀狻?.4÷100＝0.0