第6章MIMO-OFDM原理與技術(shù)6.1OFDM6.2MIMO6.3MIMO-OFDM6.1OFDMOFDM和已經(jīng)普遍應(yīng)用的頻分復(fù)用FDM(FrequencyDivisionMultiplexing)技術(shù)非常相似。它也是通過(guò)將高速串行數(shù)據(jù)流進(jìn)行串/并變換，變成若干個(gè)速率相對(duì)較低的子數(shù)據(jù)流，然后在多個(gè)子信道中進(jìn)行傳輸?shù)?。不同的是，OFDM中各個(gè)子載波相互正交，在頻域上各個(gè)子信道頻譜交錯(cuò)重疊，因而它能夠提供較FDM高得多的頻譜利用率。圖6-1給出了傳統(tǒng)FDM和OFDM在頻譜利用上的示意圖。圖6-1FDM和OFDM頻譜利用率的比較6.1.1OFDM的研究歷程及其現(xiàn)狀

OFDM是一種多載波調(diào)制MCM(MultipleCarrierModulation）技術(shù)，其基本思想始于20世紀(jì)50年代，是由R.R.Mosier和R.G.Clabaugh提出的。隨后，R.W.Chang在文獻(xiàn)［5］中首先引入了帶限信道中無(wú)載波間串?dāng)_ICI(IntercarrierInterference）和符號(hào)間串?dāng)_ISI(IntersymbolInterference）并行數(shù)據(jù)傳輸?shù)脑瓌t，提出了正交多載波傳輸——OFDM的概念。它將串行高速信息數(shù)據(jù)流變換成為若干路并行低速數(shù)據(jù)流，每路低速數(shù)據(jù)被調(diào)制在彼此正交的子載波上，然后所有子載波疊加在一起構(gòu)成發(fā)送信號(hào)。B.R.Saltzberg指出，在這種正交載波的系統(tǒng)中，對(duì)系統(tǒng)性能影響最大的干擾是鄰道干擾。由于傳統(tǒng)的模擬技術(shù)很難實(shí)現(xiàn)正交的子載波，因此在過(guò)去將近30年的時(shí)間里，OFDM系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用并不常見(jiàn)。

隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，S.B.Weinstein和P.M.Ebert等人提出采用FFT實(shí)現(xiàn)正交載波調(diào)制的方法，為OFDM的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。此后，為了克服信道多徑和定時(shí)誤差引起的ISI和幀間干擾IFI(InterframeInterference），A.Peled和A.Ruizt提出了添加循環(huán)前綴CP(CyclicPrefix）的思想。由于OFDM具有較高的頻譜利用率，且能夠通過(guò)IFFT/FFT等高效算法實(shí)現(xiàn)，因此目前它已成為應(yīng)用最為廣泛的多載波調(diào)制方式。6.1.2OFDM基本原理及系統(tǒng)組成圖6-2OFDM系統(tǒng)原理框圖

1.串/并變換

串/并變換的目的是將原高速數(shù)據(jù)流變換成N條并行的低速子數(shù)據(jù)流，每條子數(shù)據(jù)流中的數(shù)據(jù)符號(hào)長(zhǎng)度將是原串行數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的N倍，這樣，每個(gè)子數(shù)據(jù)流的帶寬就相對(duì)較窄，有利于抵抗時(shí)延擴(kuò)展和頻率選擇性衰落。另外，由于調(diào)制模式可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)，因此每個(gè)子載波的調(diào)制模式是可變化的，每個(gè)子載波可傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)也是可變化的，則串/并變換需要分配給每個(gè)子載波數(shù)據(jù)段的長(zhǎng)度可以不一樣。

當(dāng)一個(gè)OFDM符號(hào)在多徑無(wú)線信道中傳輸時(shí)，頻率選擇性衰落會(huì)導(dǎo)致某幾組子載波受到相當(dāng)大的衰減，從而引起比特錯(cuò)誤。這些在信道頻率響應(yīng)上的零點(diǎn)會(huì)使在鄰近的子載波上發(fā)射的信息受到破壞，導(dǎo)致在每個(gè)符號(hào)中出現(xiàn)一連串的比特錯(cuò)誤。由于大多數(shù)前向糾錯(cuò)編碼FEC(ForwardErrorCorrection)有效工作在誤碼分布均勻的情況下，因此為提高系統(tǒng)性能，通常，OFDM系統(tǒng)將數(shù)據(jù)交織作為串/并轉(zhuǎn)換的一部分。這可以通過(guò)把每個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)比特隨機(jī)地分配到各個(gè)子載波上來(lái)實(shí)現(xiàn)。在接收機(jī)端，進(jìn)行一個(gè)對(duì)應(yīng)的逆過(guò)程就可解出信號(hào)。這樣，不僅可以還原出數(shù)據(jù)比特原來(lái)的順序，同時(shí)還可以分散由于信道衰落引起的連串的比特錯(cuò)誤，使其在時(shí)間上近似均勻分布。這種將比特錯(cuò)誤位置隨機(jī)化的方法可以提高FEC的性能，也可改進(jìn)系統(tǒng)的總性能。

2.子載波調(diào)制一個(gè)OFDM符號(hào)之內(nèi)包含多個(gè)經(jīng)過(guò)PSK調(diào)制或QAM調(diào)制的子載波。如果用N表示子載波個(gè)數(shù)，T表示OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間(周期)，di(i=0,1,2,…,N-1)是分配給每個(gè)子信道的數(shù)據(jù)符號(hào)，fi是第i個(gè)子載波的載波頻率，矩形函數(shù)rect(t)=1,|t|≤T/2，則從t=ts開(kāi)始的OFDM符號(hào)的等效基帶信號(hào)s(t)可以表示為ts≤t≤ts+T

(6-1-1)

s(t)的實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)于OFDM符號(hào)的同相和正交分量，在實(shí)際系統(tǒng)中可以分別與相應(yīng)子載波的余弦分量和正弦分量相乘，構(gòu)成最終的子信道信號(hào)。圖6-3給出了OFDM子載波調(diào)制的原理框圖。

OFDM系統(tǒng)的重要特征是子載波間相互正交，即相鄰兩子載波間距為OFDM符號(hào)的傳輸速率，這樣就能保證任何一個(gè)子載波在一個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)具有整數(shù)倍個(gè)周期，且相鄰子載波相差一個(gè)周期。那么在一個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)，子載波滿(mǎn)足下式：i=j

i≠j

(6-1-2)

正是這種相互正交性，使得接收端在理論上很容易實(shí)現(xiàn)對(duì)某個(gè)子載波信號(hào)的相干解調(diào)，而不受其它子載波的干擾。如要從式(6-1-1)中實(shí)現(xiàn)對(duì)子載波j的解調(diào)，只需：(6-1-3)

從式(6-1-3)可以看到，對(duì)子載波j進(jìn)行解調(diào)可以恢復(fù)出期望信號(hào)。由于相互正交，因此其它子載波信號(hào)對(duì)子載波j的貢獻(xiàn)為零。

上文給出了OFDM的模擬信號(hào)表達(dá)形式，下面我們給出其相應(yīng)的數(shù)字表示形式。觀察式(6-1-1)，令ts=0，采樣速率為N/T，則發(fā)送符號(hào)的第k(k=0,1,2,…,N-1)個(gè)采樣可表示為0≤k≤N-1(6-1-4)

式(6-1-4)恰好為IDFT的表達(dá)方式。也就是說(shuō)，OFDM的調(diào)制和解調(diào)可以通過(guò)IDFT和DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于在數(shù)字信號(hào)處理理論中，DFT/IDFT都有相應(yīng)的快速算法，且其實(shí)現(xiàn)方法已經(jīng)成熟，因此OFDM信號(hào)的這種特性為其提供了高效實(shí)現(xiàn)的可能。圖6-3OFDM子載波調(diào)制的原理框圖

另外，OFDM的正交性還可以從頻域角度來(lái)解釋。根據(jù)式(6-1-1)可知，每個(gè)OFDM符號(hào)在其周期T內(nèi)包括多個(gè)非零的子載波，因此其頻譜可以看成是周期為T(mén)的矩形脈沖的頻譜與一組位于各個(gè)子載波頻率上的δ函數(shù)的卷積。矩形脈沖的頻譜幅值為sinc(fT)函數(shù)，這種函數(shù)的零點(diǎn)出現(xiàn)在頻率為1/T整數(shù)倍的位置上。圖6-4給出了當(dāng)OFDM符號(hào)速率為1kb/s時(shí)的OFDM符號(hào)頻譜。從圖中可以看出，在每個(gè)子載波頻率的最大值處，所有其它子載波的頻譜值恰好為0。圖6-4符號(hào)速率為1kb/s時(shí)的OFDM符號(hào)頻譜

3.保護(hù)間隔與循環(huán)前綴為了最大限度地消除ISI，可以在每個(gè)OFDM符號(hào)之間插入保護(hù)間隔GI(GuardInterval)，而且該保護(hù)間隔Tg一般要大于無(wú)線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，這樣，前一個(gè)符號(hào)的時(shí)延分量就不會(huì)對(duì)后一符號(hào)造成干擾。保護(hù)間隔可以是一段空白的傳輸時(shí)段，但在這種情況下，由于多徑傳播的影響，會(huì)破壞子載波間的正交性，產(chǎn)生載波間干擾ICI(Inter-CarrierInterference)。圖6-5給出了產(chǎn)生這種效應(yīng)的基本原理。圖6-5多徑情況下，空白保護(hù)間隔造成的ICI

從圖6-5可以看出，在FFT運(yùn)算時(shí)間內(nèi)，子載波1、2的直達(dá)徑都具有整數(shù)倍周期，所以它們之間不會(huì)產(chǎn)生ICI。但子載波2的時(shí)延徑和子載波1的直達(dá)徑間的周期個(gè)數(shù)之差不再是整數(shù)，所以當(dāng)接收機(jī)試圖對(duì)子載波1進(jìn)行解調(diào)時(shí)，子載波2的時(shí)延徑會(huì)對(duì)子載波1造成干擾，同樣子載波1的時(shí)延徑會(huì)對(duì)子載波2的直達(dá)徑造成干擾，這種干擾為ICI。為了在抑制ISI的同時(shí)進(jìn)一步消除ICI，保護(hù)間隔通常采用附加CP的方法。CP是將IFFT變換后的后一段樣點(diǎn)值直接復(fù)制到該OFDM符號(hào)的前面。這樣處理可以保證在一個(gè)FFT積分時(shí)間內(nèi)，所有的子載波都具有整數(shù)倍個(gè)周期。圖6-6描述了CP的插入。圖6-6CP的插入圖6-7CP在多徑傳播環(huán)境中的基本工作原理

從圖6-7可以看出，由于采用BPSK調(diào)制，因此在符號(hào)的邊界處可能會(huì)發(fā)生符號(hào)相位的180°跳變。對(duì)于虛線來(lái)說(shuō)，這些相位跳變只能發(fā)生在實(shí)線信號(hào)相位跳變之后。當(dāng)多徑時(shí)延小于保護(hù)間隔時(shí)，就可以保證在FFT的積分時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)，不會(huì)發(fā)生信號(hào)相位跳變；然而當(dāng)多徑時(shí)延超過(guò)了保護(hù)間隔時(shí)，則由于FFT運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)可能出現(xiàn)信號(hào)相位跳變，從而會(huì)導(dǎo)致子載波之間的正交性遭到破壞，引入ICI。6.1.3OFDM系統(tǒng)的等效數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)分析從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，OFDM的傳輸過(guò)程可以用一系列的矢量或矩陣運(yùn)算來(lái)表示。為分析方便起見(jiàn)，圖6-8給出了OFDM系統(tǒng)的等效基帶模型。圖6-8OFDM系統(tǒng)的等效基帶模型

原始信息數(shù)據(jù)s(i)經(jīng)過(guò)串/并變換后成為長(zhǎng)度為N的OFDM符號(hào)，表示為N×1的矢量X(i)=(X(i,0),X(i,1),…,X(i,N-1))T＝(s(iN),s(iN+1),…,s(iN+N-1))T。其中,(·)T表示向量轉(zhuǎn)置。該頻域信號(hào)矢量經(jīng)過(guò)IFFT調(diào)制，變成相同長(zhǎng)度的時(shí)域信號(hào)矢量x(i)：(6-1-5)其中，F(xiàn)N為N×N階的傅立葉變換矩陣(參見(jiàn)參考文獻(xiàn)［14］、［15］)，可表示為其中，=exp(-j2πkl/N),k,l=0,1,…,N-1。

由于FN是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的正交矩陣，其相應(yīng)的傅立葉反變換可表示為FHN。為克服多徑信道所引起的前一個(gè)OFDM符號(hào)對(duì)當(dāng)前符號(hào)的ISI，需要添加CP，即將矢量x(i)的最后Ng個(gè)元素復(fù)制到矢量的前面，形成發(fā)射信號(hào)。附加CP后的矢量u(i)的維數(shù)為P×1，P=N+Ng。u(i)可表示為(6-1-6)令矩陣TCP表示附加前綴變換，那么,ICP為單位陣IN的后P-N行，則(6-1-7)u(n)是矢量u(i)并/串變換后的輸出，是數(shù)字離散信號(hào)。該信號(hào)經(jīng)發(fā)射成型后變?yōu)闀r(shí)域連續(xù)信號(hào)，后經(jīng)頻率選擇性衰落信道到達(dá)接收機(jī)，然后再經(jīng)過(guò)接收端匹配濾波器送給A/D，變換回?cái)?shù)字信號(hào)。設(shè)A/D的采樣速率為1/Ts，其中，Ts是原始輸入符號(hào)的周期，其值為一個(gè)OFDM符號(hào)長(zhǎng)度的1/N。假設(shè)接收端匹配濾波器輸出的時(shí)域連續(xù)信號(hào)為r(t)，對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)序列為r(n)，那么r(n)可表示為(6-1-8)

在OFDM中，為了消除多徑引起的ISI，CP的長(zhǎng)度應(yīng)不小于信道沖擊響應(yīng)的長(zhǎng)度，即要求Ng≥L。為分析方便，這里假設(shè)Ng=L=P-N。假設(shè)接收端已經(jīng)取得理想的定時(shí)同步，那么式(6-1-8)可以用矩陣形式表示如下：r(i)=H0·u(i)+H1·u(i-1)+η(i)(6-1-9)其中:r(i)為連續(xù)P個(gè)r(n)構(gòu)成的矢量，長(zhǎng)度為P;H0、H1是由信道離散時(shí)間沖擊響應(yīng)構(gòu)成的P×P的Toeplitz矩陣。分別為

從式(6-1-9)可以看出，H0·u(i)為接收到的第i個(gè)OFDM符號(hào)矢量，H1·u(i-1)表示第i-1個(gè)OFDM符號(hào)對(duì)第i個(gè)OFDM符號(hào)所造成的ISI。因此，我們將H0稱(chēng)為當(dāng)前信道矩陣，將H1稱(chēng)為干擾信道矩陣。

接下來(lái)，對(duì)矢量進(jìn)行去CP處理，令RCP=［0N×L,IN］T為去除CP的變換矩陣。RCP和H0·u(i)相乘，去除了P×1矢量H0·u(i)中的前L個(gè)元素；和H1·u(i-1)相乘，結(jié)果為0矩陣，即完全消除了前一符號(hào)對(duì)當(dāng)前符號(hào)的ISI。對(duì)去除CP后的N×1矢量進(jìn)行FFT，得到解調(diào)后的信號(hào)矢量：(6-1-10)這里，ηCP(i)=FN·RCP·η(i)，為經(jīng)過(guò)去除CP和FFT解調(diào)后的頻域AWGN成分。

H=RCPH0TCP是一循環(huán)矩陣，其元素滿(mǎn)足：H(m,n)=h((m-n)modＮ)。所以附加CP和去除CP實(shí)際上起到兩個(gè)作用：一是去除了ISI；二是將信道與信號(hào)序列之間的線性卷積變成了循環(huán)卷積，為后繼頻域處理奠定了基礎(chǔ)。由矩陣?yán)碚摽芍?6］，F(xiàn)N·H·FHN是一對(duì)角陣，即(6-1-11)其中， ,k=0,1,2,…,N-1，為子載波信道k的頻率響應(yīng)。式(6-1-10)可進(jìn)一步簡(jiǎn)單表示為Y(i,k)=H(k)·X(i,k)+ηCP(i,k)k=0,1,…,N-1(6-1-12)其中，Y(i,k)為第i個(gè)OFDM符號(hào)、第k個(gè)子載波上的解調(diào)信號(hào)。從式(6-1-12)可以看出，OFDM將無(wú)線衰落信道的影響等效為一復(fù)因子。因此，在獲得信道估計(jì)值后，可通過(guò)簡(jiǎn)單的一階復(fù)乘就能實(shí)現(xiàn)相干檢測(cè)，極大地簡(jiǎn)化了對(duì)信道的均衡。根據(jù)式(6-1-12)，可以非常容易地得到OFDM系統(tǒng)的等效頻域信號(hào)模型，如圖6-9所示。圖6-9OFDM系統(tǒng)的等效頻域信號(hào)模型6.1.4OFDM的優(yōu)缺點(diǎn)及關(guān)鍵技術(shù)

OFDM具有下述明顯的優(yōu)勢(shì)和較好的應(yīng)用前景：

(1)頻譜利用率高。（2）具有較強(qiáng)的抗延遲擴(kuò)展能力和頻率選擇性衰落能力。

(3)信道均衡實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

(4)計(jì)算高效。

(5)易于和其它高頻譜利用率技術(shù)結(jié)合。OFDM存在如下缺點(diǎn)：

對(duì)載波頻率偏差非常敏感。(2)具有較高的峰值平均功率比PAPR(PeaktoAveragePowerRatio)。

針對(duì)OFDM的缺點(diǎn)，目前與下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)有關(guān)的OFDM關(guān)鍵技術(shù)主要有以下幾個(gè)方面：（1）峰值平均功率比的抑制。

PAPR過(guò)高是OFDM中的一個(gè)主要缺點(diǎn)。為解決該問(wèn)題，人們提出了許多方法。這些方法總的來(lái)說(shuō)可以分為三類(lèi)：預(yù)畸變技術(shù)、編碼技術(shù)以及一些非畸變降低PAPR技術(shù)。預(yù)畸變技術(shù)是降低PAPR的簡(jiǎn)單方法，它首先對(duì)OFDM的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行非線性處理，對(duì)具有較大峰值功率的信號(hào)進(jìn)行預(yù)畸變，使其不會(huì)超過(guò)功放的線性范圍。經(jīng)典的預(yù)畸變技術(shù)主要有限幅和壓縮擴(kuò)展變換等算法，但是預(yù)畸變技術(shù)在PAPR抑制方面有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，就是會(huì)引起OFDM時(shí)域波形失真和頻譜彌散。（2）載波與定時(shí)同步。在OFDM系統(tǒng)中，定時(shí)同步誤差和載波同步誤差會(huì)產(chǎn)生ICI，引入相鄰信道干擾，造成系統(tǒng)性能的極大損失。因此，同步參數(shù)估計(jì)，尤其是載波頻偏估計(jì)在OFDM系統(tǒng)中占有特殊和重要的地位。OFDM系統(tǒng)中存在如下幾方面的同步要求：一是載波同步；二是符號(hào)定時(shí)同步；三是收發(fā)端采樣時(shí)鐘的同步。載波同步是要使接收端的本地載波和發(fā)送載波同頻同相；定時(shí)同步即要求尋找出精確的IFFT/FFT積分時(shí)刻；采樣時(shí)鐘同步是要實(shí)現(xiàn)收發(fā)雙方抽樣頻率的一致性。關(guān)于OFDM的同步問(wèn)題，目前已提出許多種行之有效的定時(shí)同步和載波同步算法。

（3）信道估計(jì)。無(wú)線信道的衰落特性導(dǎo)致各個(gè)子載波信號(hào)產(chǎn)生不同的幅度畸變和相位旋轉(zhuǎn)。為消除其影響，接收端往往要先估計(jì)出信道特征，進(jìn)行相干檢測(cè)。另外，若將自適應(yīng)比特和功率分配（adaptivebit&powerloading）技術(shù)運(yùn)用到OFDM系統(tǒng)中以提升其性能，發(fā)射端必須準(zhǔn)確知道信道狀態(tài)信息(ChannelStateInformation,CSI)。因此，信道估計(jì)在OFDM系統(tǒng)中占有重要地位。OFDM中的信道估計(jì)算法主要有基于導(dǎo)頻輔助的CSI估計(jì)、不需要導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列的盲估計(jì)算法以及半盲CSI估計(jì)算法。

3.信道估計(jì)

無(wú)線信道的衰落特性導(dǎo)致各個(gè)子載波信號(hào)產(chǎn)生不同的幅度畸變和相位旋轉(zhuǎn)，為消除其影響，接收端往往要先估計(jì)出信道特征，進(jìn)行相干檢測(cè)［13］。另外，若將自適應(yīng)比特和功率分配（adaptivebit&powerloading）技術(shù)運(yùn)用到OFDM系統(tǒng)中以提升其性能，發(fā)射端必須準(zhǔn)確知道信道狀態(tài)信息CSI(ChannelStateInformation)。因此，信道估計(jì)在OFDM系統(tǒng)中占有重要地位。OFDM中的信道估計(jì)算法主要有基于導(dǎo)頻輔助的CSI估計(jì)，不需要導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列的盲估計(jì)算法和半盲CSI估計(jì)算法。關(guān)于OFDM中CSI估計(jì)的具體算法，感興趣的讀者可以參看相關(guān)文獻(xiàn)。6.2MIMO6.2.1MIMO的研究歷程及現(xiàn)狀

MIMO系統(tǒng)的典型特征是在發(fā)射端和接收端均采用了多個(gè)天線，其核心思想是空時(shí)信號(hào)處理。利用多天線來(lái)提高傳輸性能的思想最早可以追溯到馬可尼時(shí)代。1901年，馬可尼使用4個(gè)61米高的天線塔構(gòu)成陣列，成功地實(shí)現(xiàn)了跨大西洋的遠(yuǎn)距離Morse碼傳輸。近年來(lái)，隨著空時(shí)信號(hào)處理理論的研究與完善以及硬件制作工藝和硅金工業(yè)的飛速發(fā)展，對(duì)多天線技術(shù)的研究日益深入。

和傳統(tǒng)單進(jìn)單出SISO(SingleInputandSingleOutput）系統(tǒng)相比，MIMO能夠獲得非常高的頻譜利用率。理論研究表明：在獨(dú)立同分布i.i.d(independentidenticaldistribution）的Rayleigh散射信道中，信道容量與收發(fā)天線數(shù)目的最小值近似成線性關(guān)系，容量可達(dá)Shannon限的90％。如貝爾實(shí)驗(yàn)室的V-BLAST系統(tǒng)采用8根發(fā)射天線和12根接收天線，在信噪比為24～34dB的室內(nèi)環(huán)境中，頻譜利用率可高達(dá)20～40b/(s·Hz)對(duì)于SISO系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在一般的信噪比下，獲取這么高的頻譜利用率是不可想像的。

由于MIMO技術(shù)潛在的巨大優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)外眾多研究機(jī)構(gòu)已對(duì)其進(jìn)行了廣泛和深入的研究，并正在嘗試著將其應(yīng)用于現(xiàn)有的無(wú)線通信系統(tǒng)之中。目前，3G協(xié)議中已經(jīng)將兩天線STBC應(yīng)用到WCDMA和CDMA2000中［37,38］。另外，3GPPrelase6版本［39］的重要特點(diǎn)就是在HSDPA（HighSpeedDownlinkPacketAccess）中引入MIMO。大量文獻(xiàn)表明，MIMO已經(jīng)成為未來(lái)無(wú)線高速數(shù)據(jù)傳輸不可缺少的關(guān)鍵技術(shù)。6.2.2MIMO的基本原理圖6-10MIMO系統(tǒng)的原理框圖

信息理論研究的最新成果表明，MIMO可以成倍提高衰落信道下的信道容量。由于圖6-10中收發(fā)天線對(duì)之間的信道情況可以用矩陣H表示，那么某一時(shí)刻由Nr個(gè)接收天線接收下來(lái)的信號(hào)矢量可以表示為r=Hs+n

(6-2-1)其中:s=(s1,s2,…,sNt)T為發(fā)送信號(hào)矢量，元素si是滿(mǎn)足某一星座關(guān)系的調(diào)制符號(hào)；r=(r1,r2,…,rNr)T為接收信號(hào)矢量；n=(n1,n2,…,nNr)T為接收端獨(dú)立同分布i.i.d的加性復(fù)高斯噪聲矢量；H是Nr×Nt的信道矩陣。

1.MIMO信道模型結(jié)合圖6-10，并進(jìn)一步假設(shè)無(wú)線環(huán)境中有L個(gè)散射物，Nt個(gè)發(fā)射信號(hào)經(jīng)散射后以不同路徑形式到達(dá)Nr個(gè)接收天線，第i條路徑以角度θt,i離開(kāi)發(fā)射天線，以角度θr,i到達(dá)接收天線，路徑增益為αi(t)，時(shí)延為τi。首先，我們假設(shè)所有路徑的時(shí)延都遠(yuǎn)小于發(fā)射符號(hào)長(zhǎng)度，即MIMO信道是平坦衰落的。假設(shè)第i個(gè)散射體對(duì)Nt個(gè)發(fā)射天線引入的Nt階陣列響應(yīng)矢量為αt,i(t)，對(duì)Nr個(gè)接收天線引入的Nr階陣列響應(yīng)矢量為αr,i(t)。那么，從第i個(gè)散射體到發(fā)射天線的信道響應(yīng)矢量可以表示為(6-2-2)其中:αt,i(t)為路徑損失;φt,i(t)是相移。在這里，可以假設(shè)所有發(fā)送天線到散射體i的路徑損失和相移近似相等。同樣，散射體i到Nr個(gè)接收天線的信道響應(yīng)矢量為(6-2-3)其中，αr,i(t)為路徑損失；φr,i(t)也是相移。因此，由散射體i所構(gòu)建的整個(gè)信道響應(yīng)為(6-2-4)其中:上標(biāo)H表示共軛配置;

考慮到所有L個(gè)散射體對(duì)信道的貢獻(xiàn)，MIMO平坦衰落信道可以表示為(6-2-5)

當(dāng)L很大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，矩陣H(t)中的元素將會(huì)趨向于復(fù)高斯分布。這時(shí)，MIMO信道矩陣具有如下形式：(6-2-6)

該信道被稱(chēng)為i.i.d的瑞利平坦衰落矩陣，信道中的每個(gè)元素都是復(fù)高斯隨機(jī)變量，均值為0，每一維方差為σ2n/2。當(dāng)信號(hào)帶寬增加，使得多徑時(shí)延擴(kuò)展將近或超過(guò)發(fā)射符號(hào)長(zhǎng)度時(shí)，信道就變成了頻率選擇性衰落信道。對(duì)于頻率選擇性衰落的MIMO信道，可以采用一些技術(shù)對(duì)其進(jìn)行改造（如后面將要討論的MIMO-OFDM結(jié)合方式），使其轉(zhuǎn)化成平坦衰落信道,然后再進(jìn)行后繼處理。當(dāng)然，也可以直接對(duì)頻率選擇性的MIMO信道進(jìn)行建模和處理，但接收端均衡器的設(shè)計(jì)就變得非常復(fù)雜。

2.MIMO信道容量

MIMO技術(shù)屬于天線陣列處理技術(shù)的范疇，而天線陣列處理被認(rèn)為是能夠大幅提高系統(tǒng)性能的技術(shù)，是未來(lái)無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，但對(duì)它的研究還不深入。MIMO技術(shù)最引人矚目之處在于它能夠有效利用散射環(huán)境中的多徑成分，開(kāi)發(fā)出并行的空間傳輸信道，從而極大地提高無(wú)線信道容量。下面將簡(jiǎn)要給出MIMO信道在理想假設(shè)條件下的信道容量表達(dá)式。

對(duì)于傳統(tǒng)的單天線發(fā)射、單天線接收系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其無(wú)記憶SISO信道容量為CSISO=lb(1+ρ|h|2)b/(s·Hz)(6-2-7)其中:h為從發(fā)射天線到接收天線間的復(fù)增益，其包絡(luò)滿(mǎn)足瑞利分布;ρ為每個(gè)接收天線上的信噪比。當(dāng)發(fā)射天線為1，接收天線增多至Nr時(shí)，該系統(tǒng)為SIMO，對(duì)應(yīng)接收分集，其信道容量為(6-2-8)其中，hi為發(fā)射天線到接收天線i的信道復(fù)增益。從式(6-2-8)可以看出，SIMO系統(tǒng)的信道容量會(huì)隨著接收天線數(shù)Nr的增加而增加，但這種增加非常有限，只是對(duì)數(shù)增加。

同樣，我們將接收天線數(shù)設(shè)為1，而增加發(fā)射天線的數(shù)目Nt，即對(duì)應(yīng)發(fā)射分集情況。假設(shè)發(fā)射端不知道信道特征，每個(gè)發(fā)射天線采用簡(jiǎn)單的均分等功率發(fā)射，而接收端完全知道信道特征，在這種條件下，MISO系統(tǒng)的信道容量為(6-2-9)

由于發(fā)射機(jī)的總發(fā)射功率總是有限的，因此每個(gè)發(fā)射天線到達(dá)接收天線的平均信噪比要用Nt歸一化。從式(6-2-9)也可看出，信道容量和發(fā)射天線數(shù)Nt也存在一定的對(duì)數(shù)關(guān)系。

對(duì)于具有Nt個(gè)發(fā)射天線和Nr個(gè)接收天線的MIMO系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其信道容量為(6-2-10)其中:det()表示對(duì)矩陣取行列式;IN表示N階單位陣;H為Nr×Nt階的信道矩陣;上標(biāo)*表示對(duì)矩陣或向量取共軛處理。當(dāng)各個(gè)天線對(duì)間的信道復(fù)增益hij不相關(guān)時(shí)，E(HH*)所有的特征值都近似相等，令其為γ，則MIMO信道的統(tǒng)計(jì)容量公式可進(jìn)一步表示為(6-2-11)其中:M=min(Nt,Nr)。該公式表明，MIMO系統(tǒng)在理想情況下的信道容量將隨發(fā)射天線和接收天線的最小值的增加而線性增加，從而可提供目前其它技術(shù)很難達(dá)到的信道容量。上述MIMO信道容量公式是基于相當(dāng)多的前提條件得到的，這些條件為：

(1)信道是平坦衰落信道，即信號(hào)帶寬遠(yuǎn)小于信道的相干帶寬，也就是說(shuō)，信道所引起的時(shí)延擴(kuò)展遠(yuǎn)小于符號(hào)長(zhǎng)度。對(duì)于頻率選擇性信道來(lái)說(shuō)，因?yàn)椴煌l率經(jīng)歷的衰落不同，所以MIMO信道的容量就不能簡(jiǎn)單地用式(6-2-11)來(lái)表示。(2)信道矩陣各元素間相互獨(dú)立。但在實(shí)際中，由于天線間距有限，信道矩陣的部分元素是相關(guān)的，因而會(huì)導(dǎo)致MIMO信道容量的急劇降低。

(3)式(6-2-11)是假設(shè)信道矩陣的各元素是滿(mǎn)足復(fù)高斯分布的，即包絡(luò)滿(mǎn)足Rayleigh分布。但在實(shí)際環(huán)境中，有可能是LOS分布或Rice分布等。

(4)信道是時(shí)不變的，最起碼是在每個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度內(nèi)是不變的。

(5)信道是無(wú)記憶的。沒(méi)有考慮有記憶或存在ISI情況下的信道容量。(6)附加的噪聲是高斯白噪聲，且沒(méi)有任何其它干擾，沒(méi)有考慮干擾存在和有色噪聲情況下的信道容量問(wèn)題。

(7)發(fā)射總功率有限，且平均分配給每個(gè)發(fā)射天線，在發(fā)射端沒(méi)有考慮CSI的情況。

(8)式(6-2-10)和(6-2-11)針對(duì)的是單用戶(hù)情況。

必須指出的是，在實(shí)際的無(wú)線通信環(huán)境中，上述條件很難同時(shí)滿(mǎn)足，因此在不同非理想信道條件下的信道容量一直是MIMO研究的熱點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。關(guān)于非理想信道條件下的有關(guān)問(wèn)題，這里只粗略指出幾個(gè)目前的研究方向，感興趣的讀者可參看有關(guān)文獻(xiàn)。這些研究方向有以下幾個(gè)：

(1)干擾存在或附加有色噪聲情況下的MIMO信道容量問(wèn)題。

(2)多用戶(hù)、多區(qū)情況下的MIMO信道容量問(wèn)題。

(3)信道元素相關(guān)條件下的MIMO信道容量問(wèn)題。(4)功率分配與比特加載問(wèn)題。實(shí)際上已經(jīng)有許多學(xué)者在研究該方面問(wèn)題，但該領(lǐng)域仍充滿(mǎn)活力。

(5)其它一些容量方面的問(wèn)題，如其它分布情況下的容量、和不同多址方式結(jié)合時(shí)的系統(tǒng)容量以及和與其它高效數(shù)據(jù)傳輸方式結(jié)合時(shí)的容量問(wèn)題等等。6.2.3MIMO的研究?jī)?nèi)容

1.空時(shí)復(fù)用系統(tǒng)(BLAST)

BLAST是貝爾實(shí)驗(yàn)室提出的一種MIMO空時(shí)結(jié)構(gòu)。它包括D-BLAST和V-BLAST，其中D和V分別表示接收信號(hào)在空間和時(shí)間上的處理是沿著對(duì)角線和垂直方向進(jìn)行的。這兩種系統(tǒng)，除了解復(fù)用和空時(shí)信號(hào)處理的方法不同外，整體結(jié)構(gòu)基本上是相同的。在發(fā)射端，解復(fù)用(即串/并變換)將輸入的高速數(shù)據(jù)流串/并變換為Nt路獨(dú)立的子數(shù)據(jù)流。對(duì)于V-BLAST方案，每個(gè)子數(shù)據(jù)流(無(wú)編碼)都被固定地發(fā)送給相應(yīng)的發(fā)射天線。

2.空時(shí)編碼

雖然信息論的知識(shí)向人們揭示了MIMO巨大的應(yīng)用前景，但要在實(shí)際系統(tǒng)中向這些理論逼近還存在非常大的困難?？諘r(shí)編碼就是MIMO走向?qū)嶋H應(yīng)用的一個(gè)典型結(jié)果［40］。從表面上看，它并不是直接利用并行信道來(lái)獲得高頻譜利用率的，而是通過(guò)對(duì)多個(gè)發(fā)射天線進(jìn)行空時(shí)聯(lián)合編碼，然后在接收端利用特殊的信號(hào)處理手段獲取空間增益和編碼增益，提高系統(tǒng)性能的?？諘r(shí)編碼技術(shù)最初起源于對(duì)發(fā)射分集的研究，現(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)發(fā)出許多種空時(shí)碼，主要可以分為如下三大類(lèi)。1）空時(shí)格形碼(STTC)STTC是由AT&T實(shí)驗(yàn)室的Tarokh等人提出的。這種空時(shí)碼以格型編碼調(diào)制TCM(Trellis-CodedModulation)為基礎(chǔ)，具有很高的編碼增益和分集增益，能夠有效抗衰落、抑制干擾和噪聲，在各種信道環(huán)境下都能獲得較好的性能。理論證明，對(duì)于發(fā)射天線為Nt，接收天線為Nr的STTC系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可獲得的最大分集階數(shù)為Nt×Nr

。如果信號(hào)調(diào)制星座有2b個(gè)元素，則其最大傳輸速率為bb/(s·Hz)。圖6-11給出了STTC的系統(tǒng)框圖。圖6-11STTC的系統(tǒng)框圖STTC的編碼過(guò)程很簡(jiǎn)單：假設(shè)采用有2b個(gè)星座點(diǎn)的星座圖進(jìn)行調(diào)制，在每一時(shí)刻t，有b個(gè)比特輸入網(wǎng)格編碼器，則該編碼器有n個(gè)不同的生成多項(xiàng)式?jīng)Q定其n個(gè)輸出，它們分別對(duì)應(yīng)n個(gè)天圖6-124PSK調(diào)制、4狀態(tài)、二階分集的STTC格形圖線上發(fā)送的數(shù)據(jù)，此時(shí)數(shù)據(jù)已經(jīng)不再是信息比特，而是調(diào)制星座圖中的符號(hào)。對(duì)應(yīng)到網(wǎng)格圖上，就是編碼器根據(jù)當(dāng)前所處的狀態(tài)和當(dāng)前輸入的比特序列選擇輸出分支，如所選支路為 ，則表示用發(fā)射天線i發(fā)送信號(hào)qit，并且所有這些信號(hào)同時(shí)發(fā)射。圖6-124PSK調(diào)制、4狀態(tài)、二階分集的STTC格形圖

格形圖表示STTC編碼器狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)的輸出。格形圖中最右邊的一列數(shù)據(jù)表示編碼器的狀態(tài)，左邊的4個(gè)數(shù)組分別對(duì)應(yīng)輸入為0，1，2，3時(shí)的輸出，每個(gè)數(shù)組中第1個(gè)數(shù)字表示從發(fā)射天線1上發(fā)射的信號(hào)星座點(diǎn)標(biāo)號(hào)，第2個(gè)數(shù)字表示從發(fā)射天線2上發(fā)射的信號(hào)星座點(diǎn)標(biāo)號(hào)。另外,數(shù)組在每一行的位置反映了下一個(gè)將要轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)。

假設(shè)編碼從狀態(tài)0開(kāi)始，即從格形圖的第1行開(kāi)始，輸入的符號(hào)為s(0≤s≤3)，則在0狀態(tài)(對(duì)應(yīng)格形圖第1行)左邊的一行數(shù)中找到第s+1個(gè)數(shù)組，數(shù)組中的兩個(gè)數(shù)就是兩天線的發(fā)射符號(hào)。同時(shí)，由于輸出數(shù)組在該行的位置為s+1，那么下一個(gè)轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)為s。如開(kāi)始時(shí)輸入的s為0，對(duì)應(yīng)輸入比特為00，則我們?cè)诟裥螆D第1行的第1列找到數(shù)組00，那么發(fā)射天線1發(fā)射符號(hào)0，天線2也發(fā)射符號(hào)0，狀態(tài)轉(zhuǎn)移到0。若第2個(gè)輸入符號(hào)為2，對(duì)應(yīng)輸入比特為10，那么我們就在格形圖的第1行的第3列找到數(shù)組02，即發(fā)射天線1發(fā)送符號(hào)0，天線2發(fā)送符號(hào)2，狀態(tài)轉(zhuǎn)移到2。依此類(lèi)推，可完成所有輸入比特的STTC。由于每次傳送2b，因此傳輸率為2b/(s·Hz)。

2）空時(shí)分組碼(STBC)

盡管STTC可以在不犧牲發(fā)射帶寬的情況下提供最大可能的分集增益和編碼增益，但其譯碼復(fù)雜度較高。于是人們開(kāi)始研究一種可以簡(jiǎn)單譯碼的STC，這就促成了正交空時(shí)分組碼的產(chǎn)生。

1998年，為克服STTC譯碼過(guò)于復(fù)雜的缺陷，Alamouti提出了使用兩個(gè)發(fā)射天線,具有二重分集,且碼率為1的空時(shí)正交分組碼方案［30］。這種最簡(jiǎn)單的STBC被稱(chēng)為Alamouti碼，或被稱(chēng)為G2碼［31］。圖6-13以8-PSK調(diào)制符號(hào)為例，給出了G2編碼的實(shí)現(xiàn)框圖。圖6-138-PSK調(diào)制符號(hào)的G2編碼實(shí)現(xiàn)框圖

下面，我們來(lái)看一下G2碼的空間分集效果。假設(shè)h1、h2分別是從發(fā)射天線1和2到達(dá)一公共接收天線的信道復(fù)增益，它們滿(mǎn)足i.i.d的復(fù)高斯分布，均值為0，每一維歸一化方差為1/2，且在連續(xù)兩個(gè)時(shí)隙內(nèi)保持不變。設(shè)連續(xù)兩個(gè)時(shí)隙的接收信號(hào)為r1、r2，則有r1=x1h1+x2h2+n1

(6-2-12)

r2=-x*2h1+x*1h2+n2

(6-2-13)表示成矩陣形式為(6-2-14)其中:。H為等效信道矩陣，不難看出，該矩陣也是正交的；n為二維AWGN矢量。對(duì)式(6-2-14)兩邊左乘HH，得(6-2-15)

接下來(lái)討論一下對(duì)應(yīng)任意多個(gè)發(fā)射天線的正交STBC的設(shè)計(jì)問(wèn)題。假設(shè)有K個(gè)符號(hào)經(jīng)過(guò)STBC后，經(jīng)過(guò)P個(gè)時(shí)隙從Nt個(gè)發(fā)射天線完成發(fā)送，那么該通用的正交STBC原理框圖如圖6-14所示。輸入信息符號(hào)以K個(gè)為一組，通過(guò)空時(shí)分組編碼后生成一個(gè)P×Nt的編碼矩陣G。矩陣中的元素gij是K個(gè)輸入符號(hào)或其共軛的線性疊加結(jié)果，以保證矩陣各個(gè)列向量之間相互正交。矩陣中的行向量表示在某一時(shí)隙從Nt個(gè)不同天線上同時(shí)發(fā)射出去的信號(hào)，而列向量則表示不同時(shí)刻從同一個(gè)天線發(fā)射出去的信號(hào)，因此，矩陣中的行描述的是“空間”，而列則代表“時(shí)間”。另外，STBC理論中常用到以下一些參數(shù)：圖6-14STBC原理框圖(1)分集階數(shù)：指的是STBC系統(tǒng)所能獲得的最大空間分集效果。一般來(lái)說(shuō)，如果發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)為Nr，那么理論上的最大分集階數(shù)為Nt×Nr

，稱(chēng)為滿(mǎn)分集階數(shù)。文獻(xiàn)［28,32］指出了STC系統(tǒng)中取得滿(mǎn)分集階數(shù)的條件，即接收端的誤差矩陣B(c,e)要滿(mǎn)秩。

(2)編碼效率：即碼率。由于在P個(gè)時(shí)隙中傳輸了K個(gè)信息符號(hào)，因此編碼效率為K/P。通常情況下，為了保證頻帶利用率，我們總希望碼率盡量為1，即K盡量等于P。(3)正交性：文獻(xiàn)［32］指出，編碼矩陣的正交性是STBC具有低譯碼復(fù)雜度的本質(zhì)原因。任何導(dǎo)致正交性被破壞的設(shè)計(jì)都將會(huì)導(dǎo)致譯碼的復(fù)雜度升高或系統(tǒng)性能的降低。因此，人們總是希望能夠得到滿(mǎn)分集階數(shù)、碼率為1且正交的STBC。然而，上述標(biāo)準(zhǔn)在多天線情況下卻很難同時(shí)滿(mǎn)足［32］。到目前為止，除了Alamouti編碼外，比較常見(jiàn)的正交STBC還有編碼效率為1/2、輸入分組長(zhǎng)度為4、對(duì)應(yīng)3個(gè)發(fā)射天線的G3碼和對(duì)應(yīng)4個(gè)發(fā)射天線的G4碼；編碼效率為3/4、輸入分組長(zhǎng)度為3、對(duì)應(yīng)3個(gè)發(fā)射天線的H3碼和對(duì)應(yīng)4個(gè)發(fā)射天線的H4碼［32］等。3）其它空時(shí)碼由于最初的STTC是V.Tarokh等人根據(jù)某一性能準(zhǔn)則而提出的，本身不一定最優(yōu)，因此，近年來(lái)許多文獻(xiàn)陸續(xù)提出了針對(duì)STTC的改進(jìn)與優(yōu)化方案［42～44］。感興趣的讀者可以參看這些文獻(xiàn)。另外，文獻(xiàn)［32］根據(jù)Hurwitz-Radon定理已經(jīng)證明：基于線性處理的復(fù)正交設(shè)計(jì)不能在多天線情況（>2）下同時(shí)獲得全分集和全速率。也就是說(shuō)，目前正交STBC只能在兩發(fā)射天線情況下能同時(shí)取得全分集和全速率。為在天線數(shù)大于2時(shí)獲取全編碼效率的STBC，文獻(xiàn)［33］提出了ABBA編碼方式。6.2.4MIMO的關(guān)鍵技術(shù)當(dāng)前MIMO研究的關(guān)鍵技術(shù)主要包括以下幾點(diǎn):(1)MIMO信道模型及信道容量。(2)空間復(fù)用MIMO系統(tǒng)的檢測(cè)方法。(3)空時(shí)編碼與譯碼。(4)信道估計(jì)。限于篇幅，本書(shū)就MIMO的關(guān)鍵技術(shù)不作展開(kāi)，感興趣的讀者可參看相關(guān)文獻(xiàn)。6.3MIMO-OFDM6.3.1MIMO-OFDM系統(tǒng)組成及數(shù)學(xué)描述圖6-15從概念上給出了MIMO-OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖。圖中假設(shè)系統(tǒng)有Nt個(gè)發(fā)射天線和Nr個(gè)接收天線。串行的高速信息比特流經(jīng)過(guò)串/并變換、映射編碼等空時(shí)預(yù)處理后，成為Nt個(gè)子數(shù)據(jù)流。這些子數(shù)據(jù)流分別經(jīng)OFDM調(diào)制，最后由Nt個(gè)天線同時(shí)發(fā)送出去。設(shè)OFDM系統(tǒng)的載波數(shù)為N，那么一個(gè)OFDM符號(hào)期間內(nèi)共有Nt

N個(gè)OFDM采樣值同時(shí)發(fā)送。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖中省去了OFDM調(diào)制中的附加CP、OFDM解調(diào)中的同步及去除CP等過(guò)程，僅用IFFT和FFT來(lái)近似表示OFDM調(diào)制和解調(diào)。圖6-15MIMO-OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

將第n個(gè)OFDM符號(hào)期間內(nèi)發(fā)送的Nt×N個(gè)采樣記為NtN維列向量x(n)；將接收到的OFDM信號(hào)表示為(N+Ng)Nr維列向量y(n)，則有(6-3-1)(6-3-2)其中，

i=1,2,…,Nt

j=1,2,…,Nr

MIMO-OFDM系統(tǒng)的離散時(shí)間輸入、輸出關(guān)系可以表示為下述矩陣形式:(6-3-3)其中:H0、H1分別為當(dāng)前信道矩陣和干擾信道矩陣，它們都是((N+Ng)·Nr)×(N·Nt)的矩陣，由Nr×Nt個(gè)子塊構(gòu)成，每個(gè)子塊都像SISO的OFDM一樣，滿(mǎn)足Toeplitz結(jié)構(gòu)；n(n)為(N+Ng)Nr維AWGN矢量。式(6-3-3)可以簡(jiǎn)化為下式：(6-3-4)

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，上式中省略了時(shí)間參量n。為N·Nr維列向量， 為去除CP后的長(zhǎng)度為N·Nr維的AWGN矢量。為(N·Nr)×(N·Nt)的塊循環(huán)矩陣，可表示為(6-3-5)

子矩陣都是N×N的Toeplitz循環(huán)矩陣。定義一個(gè)(N·Nt)×(N·Nt)的分塊對(duì)角陣，其中，每個(gè)子塊都是N×N的IDFT矩陣；同樣，定義一個(gè)(N·Nr)×(N·Nr)的分塊對(duì)角陣，每個(gè)子塊都是N×N的DFT矩陣，即(6-3-6)那么，式(6-3-4)可以進(jìn)一步變換成(6-3-7)其中: 為(Nr·N)的解調(diào)信號(hào)列矢量；X=(XT1,XT2,…,XTNt)T為(Nt·N)的原始發(fā)送信號(hào)列矢量；W為噪聲矢量。由于是分塊的Toeplitz循環(huán)矩陣，因此式(6-3-7)可進(jìn)一步表示為Y=D·X+W

(6-3-8)其中其中，Dji=diag(Hji(0),Hji(1),…,Hji(N-1)),i=1,2,…,Nt，j=1,2,…,Nr。diag()表示對(duì)角陣；Hji(k)表示發(fā)射天線i、接收天線j之間第k個(gè)子載波信道的頻率響應(yīng)。

因此，MIMO與OFDM的結(jié)合使收、發(fā)天線對(duì)之間存在N·Nt·Nr個(gè)并行的平坦衰落信道，每個(gè)接收天線j的第k個(gè)子載波上的解調(diào)信號(hào)將是Nt個(gè)平坦衰落信號(hào)的疊加，即(6-3-9)

根據(jù)空時(shí)預(yù)處理方式的不同，MIMO-OFDM系統(tǒng)可以分為基于OFDM的空間復(fù)用系統(tǒng)，空時(shí)編碼的OFDM系統(tǒng)以及結(jié)合的空間復(fù)用和空時(shí)編碼+OFDM系統(tǒng)三大類(lèi)。

1.基于OFDM的空間復(fù)用系統(tǒng)基于OFDM的空間復(fù)用系統(tǒng)是空間復(fù)用系統(tǒng)(即BLAST)與OFDM的結(jié)合。它主要利用多徑傳播特性產(chǎn)生并行空間信道來(lái)提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸率。其原理框圖如圖6-16所示。圖6-16基于OFDM的空間復(fù)用系統(tǒng)

2.空時(shí)編碼的OFDM系統(tǒng)空時(shí)編碼的OFDM(STC-OFDM)是OFDM與基于發(fā)射分集的空時(shí)編碼技術(shù)的結(jié)合。它主要利用編碼技術(shù)來(lái)提高系統(tǒng)的抗衰落特性，從而降低數(shù)據(jù)傳輸誤碼率。按照空時(shí)碼編碼方式的不同它又可分為STTC編碼的OFDM(STTC-OFDM)和STBC編碼的OFDM(STBC-OFDM)。1）STTC-OFDM系統(tǒng)圖6-17給出了STTC編碼的OFDM系統(tǒng)的發(fā)射端結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出，通常情況下，STTC-OFDM將輸入的信息流經(jīng)過(guò)串/并變換，得到并行的n路數(shù)據(jù)(分別對(duì)應(yīng)n路子載波)，然后每路數(shù)據(jù)分別進(jìn)行STTC編碼，編碼結(jié)果都是Nt路輸出(Nt為發(fā)射天線個(gè)數(shù))，這樣就能得到n組包含Nt路信號(hào)的輸出結(jié)果。對(duì)這樣的結(jié)果進(jìn)行重新排列，能得到每一組OFDM的輸入信號(hào)，經(jīng)IFFT變換，從相應(yīng)天線發(fā)送出去。圖6-17STTC-OFDM發(fā)送端原理框圖2）STBC-OFDM系統(tǒng)在圖6-15中發(fā)射端的空時(shí)預(yù)處理單元中加入STBC，再在接收端的信道估計(jì)與檢測(cè)單元中加入ML空時(shí)分組譯碼，就構(gòu)成了STBC-OFDM系統(tǒng)。為了便于后文論述，圖6-18較為詳細(xì)地給出了雙發(fā)單收STBC-OFDM系統(tǒng)的原理框圖。圖6-18雙發(fā)單收STBC-OFDM系統(tǒng)的原理框圖

串行數(shù)據(jù)流首先分為N行并行子數(shù)據(jù)流，各個(gè)子數(shù)據(jù)流可以單獨(dú)映射，生成N行并行符號(hào)流。在某一時(shí)刻，并行的N個(gè)符號(hào)構(gòu)成了N×1的OFDM符號(hào)塊，將連續(xù)兩個(gè)OFDM符號(hào)塊X(2n)，X(2n＋1)送入空時(shí)分組編碼器，產(chǎn)生2N×2的編碼矩陣，然后分別通過(guò)OFDM調(diào)制后，經(jīng)由兩個(gè)天線發(fā)射。假設(shè)系統(tǒng)采用G2編碼，那么編碼后的頻域信號(hào)矩陣為(6-3-10)

假設(shè)在發(fā)送相鄰兩個(gè)信號(hào)矢量的時(shí)間內(nèi)，信道特征保持不變，那么，接收端經(jīng)過(guò)去CP、FFT解調(diào)后的信號(hào)可以表示為(6-3-11)(6-3-12)其中，Di=diag(Hi(0),Hi(1),…,Hi(N-1))，i=1,2，為發(fā)射天線i與接收天線之間N個(gè)并行子載波信道的頻率響應(yīng)矩陣。對(duì)接收矢量作如下線性變換，得(6-3-13)將式(6-3-11),(6-3-12)代入到式(6-3-13)中，得(6-3-14)其中：為噪聲矢量;,表示矩陣的Kronecker積。

將合并處理過(guò)的信號(hào)矢量和進(jìn)行ML檢測(cè)，得到判決矢量和。從式(6-3-14)可以看出，帶有兩個(gè)天線的STBC-OFDM系統(tǒng)在每個(gè)子載波信道中都具有二階空間分集增益。3）空頻編碼的OFDM系統(tǒng)除了上面所述的STTC-OFDM和STBC-OFDM系統(tǒng)外，文獻(xiàn)［51］還提出了空頻分組編碼的OFDM系統(tǒng)，我們簡(jiǎn)記為SFC-OFDM。其原理框圖與STBC-OFDM的框圖(圖6-18)基本類(lèi)似。不同之處在于：在STBC-OFDM系統(tǒng)中，空時(shí)編碼器是對(duì)時(shí)間上分組的若干信號(hào)矢量進(jìn)行編碼的；而在SFC-OFDM系統(tǒng)中，編碼器是針對(duì)每一信號(hào)矢量在子載波的元素進(jìn)行編碼的，由于子載波上的元素調(diào)制在不同的頻率上，因此稱(chēng)之為空頻編碼。我們舉例來(lái)深入說(shuō)明這兩種編碼的區(qū)別。

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假設(shè)子載波個(gè)數(shù)為2，STBC采用Alamouti形式，串/并變換后的連續(xù)兩個(gè)信號(hào)矢量為X1=(x11,x12)T和X2(x21,x22)T，其中，矢量元素下標(biāo)中的第一個(gè)數(shù)字表示時(shí)刻，第二個(gè)數(shù)字表示子載波。若采用STBC編碼，則編碼輸出為

顯然，在STBC-OFDM中，編碼是在每個(gè)子載波的時(shí)間上進(jìn)行的，并輸出到不同的發(fā)射天線。而若采用SFC編碼，輸出為

3.結(jié)合的空間復(fù)用和空時(shí)編碼+OFDM系統(tǒng)在OFDM系統(tǒng)中同時(shí)加入空間復(fù)用和空時(shí)編碼技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)分組干擾抑制，圖6-19給出了這種混合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。圖6-19結(jié)合的空間復(fù)用和空時(shí)編碼+OFDM系統(tǒng)框圖

從總體上來(lái)看，該系統(tǒng)是一個(gè)擴(kuò)展功能的空間復(fù)用系統(tǒng)，但每個(gè)子數(shù)據(jù)流都通過(guò)獨(dú)立的STC進(jìn)行編碼，然后再經(jīng)OFDM調(diào)制從多個(gè)不同天線完成發(fā)射。接收端若采用ML接收機(jī)，則將對(duì)發(fā)送端所有碼字構(gòu)成的序列進(jìn)行搜索，獲取譯碼結(jié)果?？梢?jiàn)，這種系統(tǒng)雖能有效提高數(shù)據(jù)傳輸率，但其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度是比較高的。6.3.2MIMO-OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)雖然MIMO技術(shù)與OFDM的結(jié)合為無(wú)線信道高速數(shù)據(jù)傳輸描繪了美好的前景，但同時(shí)也帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。二者的結(jié)合不可避免地引出了下列一些新問(wèn)題:(1)二者如何結(jié)合。(2)結(jié)合系統(tǒng)中的信道估計(jì)。(3)結(jié)合系統(tǒng)的同步如何實(shí)現(xiàn)。(4)其它一些問(wèn)題。

1.MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)信道估計(jì)是影響MIMO-OFDM系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。因?yàn)椴徽撌菍?duì)OFDM進(jìn)行相干解調(diào)，還是對(duì)MIMO進(jìn)行空時(shí)處理，都需要較準(zhǔn)確的CSI作為數(shù)據(jù)處理的必要參數(shù)。和傳統(tǒng)單天線情況下的OFDM系統(tǒng)相比，MIMO-OFDM系統(tǒng)中的CSI估計(jì)具有相當(dāng)?shù)碾y度。原因是多天線的使用使得在任一接收天線的任一子載波上接收到的信號(hào)都是多個(gè)畸變信號(hào)的疊加。當(dāng)對(duì)其中一個(gè)收發(fā)天線對(duì)的CSI進(jìn)行估計(jì)時(shí)，它發(fā)射天線的發(fā)送信號(hào)就是干擾，這導(dǎo)致信號(hào)干擾比很低。若直接采用單天線OFDM中傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法，則估計(jì)的均方誤差MSE(MeanSquareError）很大，將極大影響系統(tǒng)性能。因此，MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)是一個(gè)充滿(mǎn)挑戰(zhàn)且極具意義的研究領(lǐng)域。1）問(wèn)題提出我們以6.3節(jié)的式(6-3-8)為依據(jù)，來(lái)引出MIMO-OFDM系統(tǒng)中的CSI估計(jì)問(wèn)題。為描述方便起見(jiàn)，我們將其重寫(xiě)如下，并記為式(6-3-15)：Y=D·X+W

(6-3-15)其中:Y為頻域接收信號(hào)矢量;X為原始頻域發(fā)送信號(hào)矢量;D為信道矩陣，可表示為其中，Dji=diag(Hji(0),Hji(1),…,Hji(N-1)),i=1,2,…,Nt，j=1,2,…,Nr

。Hji(k)表示發(fā)射天線i、接收天線j之間第k個(gè)子載波信道的頻率響應(yīng)，它和時(shí)域信道沖擊響應(yīng)h(n)的關(guān)系為(6-3-16)其中，WklN為DFT變換系數(shù)，k=0,1,2,…,N-1。

我們的最終目的是在由發(fā)送信號(hào)矢量所構(gòu)成的空間C內(nèi)尋求一發(fā)送信號(hào)矢量估計(jì)值，使得下式成立，即(6-3-17)2）MIMO-OFDM系統(tǒng)中導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)基于MMSE準(zhǔn)則的時(shí)域信道估計(jì)

1999年，Ye(Geoffery)Li和SirikiatAriyavisitakul提出了基于最小均方誤差(MMSE)代價(jià)函數(shù)的時(shí)域信道估計(jì)算法［52］。該算法的基本思想是通過(guò)插入導(dǎo)頻，構(gòu)建一個(gè)包含接收信號(hào)、信道時(shí)域沖擊響應(yīng)估計(jì)和導(dǎo)頻符號(hào)等參數(shù)的均方誤差MSE(MeanSquareError）代價(jià)函數(shù)，然后通過(guò)對(duì)該代價(jià)函數(shù)取極小值來(lái)獲取MMSE條件下的信道時(shí)域沖擊響應(yīng)估計(jì)。

對(duì)于具有兩個(gè)發(fā)射天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，每個(gè)接收天線的每個(gè)子載波上的信號(hào)是兩個(gè)發(fā)射天線信號(hào)的疊加。對(duì)于任一接收天線，根據(jù)式(6-3-9)，可以得到其第n個(gè)OFDM符號(hào)、第k個(gè)子載波上的接收信號(hào)為(6-3-18)其中:Xi(n,k)表示n時(shí)刻的第i個(gè)天線的第k個(gè)子載波信道上的傳輸數(shù)據(jù)；Hi(n,k)為n時(shí)刻發(fā)射天線i和某一接收天線之間的第k個(gè)子載波的頻域響應(yīng)，它滿(mǎn)足下式：k=0,1,…,N-1(6-3-19)

我們的目的是獲得Hi(n,k)的估計(jì)值 ,以實(shí)現(xiàn)最終的相干檢測(cè)，為此只需估計(jì)出其對(duì)應(yīng)的時(shí)域沖擊響應(yīng)hi(n,l)。構(gòu)造的MSE代價(jià)函數(shù)為(6-3-20)對(duì)代價(jià)函數(shù)求偏導(dǎo)，獲得使式(6-3-20)取得最小值的信道估計(jì)值:(6-3-21)這里，其中：i,j=1,2

在式(6-3-21)的計(jì)算中，需要對(duì)一個(gè)2L×2L的矩陣Q(n)求逆，當(dāng)信道的多徑數(shù)目較多時(shí)，計(jì)算量將會(huì)非常龐大。因此為簡(jiǎn)化算法，Ye(Geoffery)Li在文獻(xiàn)［53］中通過(guò)使相關(guān)矩陣Q(n)對(duì)角化來(lái)降低算法的復(fù)雜度。假設(shè)信號(hào)采用等幅調(diào)制，不妨設(shè)|Xi(n,k)|=1，可以得到(6-3-22)從而，Qii(n)=NIL，其中,IＬ為L(zhǎng)×L的單位陣。如果存在這樣的訓(xùn)練序列Xi(n,k)，使得Qij(n)=0，i≠j，那么式(6-3-21)就可以簡(jiǎn)化為(6-3-23)

顯然，式(6-3-23)避免了復(fù)雜的求逆運(yùn)算，從而使算法的復(fù)雜度大大降低。下面就尋找這樣的訓(xùn)練序列。令兩發(fā)射天線采用的訓(xùn)練序列分別為t1(n,k)和t2(n,k)，它們之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：L≤l0≤N-L

(6-3-24)進(jìn)一步可以得到Q12(n)=Q21(n)=0。采用這樣的訓(xùn)練序列后，矩陣Q(n)就變成了一個(gè)對(duì)角陣，這就極大地降低了信道估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。

基于LS的頻域信道估計(jì)針對(duì)時(shí)域信道估計(jì)復(fù)雜度較高的問(wèn)題，G.V.Rangaraj提出了一種簡(jiǎn)單的頻域LS信道估計(jì)算法［54］。該算法通過(guò)特殊的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，能保證接收端每一個(gè)子載波上只含有從一個(gè)發(fā)射天線來(lái)的導(dǎo)頻信息，從而實(shí)現(xiàn)了信道的分離。幾乎與此同時(shí)，KingF.Lee等人也提出了類(lèi)似的方法，并對(duì)該方法在多個(gè)發(fā)射天線情況下的運(yùn)用做了論述［55］。這里，我們還以?xún)蓚€(gè)發(fā)射天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明這種CSI估計(jì)算法。為了在接收端實(shí)現(xiàn)兩個(gè)信道的分離，導(dǎo)頻圖案采用如圖6-20所示的圖案。圖6-20對(duì)應(yīng)于兩個(gè)發(fā)射天線的導(dǎo)頻圖案(a)天線1；(b)天線2

圖6-20給出了對(duì)應(yīng)于發(fā)射天線1和2的導(dǎo)頻圖案。其中:灰色并標(biāo)有p的方框表示導(dǎo)頻所在的子載波；淺灰色并標(biāo)有0的方框表示插入0電平的子載波；白色標(biāo)有d的方框表示數(shù)據(jù)符號(hào)所在的子載波。根據(jù)式(6-3-18)，含有導(dǎo)頻的接收信號(hào)可以表示為Y(0,i)=P·H1(i)+W(0,i) i=1,3,5,…,N-1Y(0,j)=P·H2(j)+W(0,j) j=2,4,6,…,N

(6-3-25)(6-3-26)即接收信號(hào)的奇數(shù)子載波上只含有發(fā)射天線1的信道信息，偶數(shù)子載波上只含有發(fā)射天線2的信道信息。因此可直接利用LS準(zhǔn)則分別得到兩天線信道導(dǎo)頻子載波的CSI。以天線對(duì)1為例，則導(dǎo)頻子載波的CSI為i=1,3,5,…,N-1(6-3-27)

從式(6-3-25)中可以得到天線對(duì)1奇數(shù)子載波的CSI，然后經(jīng)內(nèi)插處理，可得到剩余偶數(shù)子載波的CSI。同樣，對(duì)于天線對(duì)2，首先提取出導(dǎo)頻所在偶數(shù)子載波的CSI，然后內(nèi)插出剩余的另外一半子載波信道的特征，以完成信道估計(jì)。由于假設(shè)信道在一幀的時(shí)間內(nèi)變化緩慢，因此由訓(xùn)練序列獲取的CSI估計(jì)值可直接用于本幀后繼數(shù)據(jù)的相干檢測(cè)，也可以采用判決反饋或其它方法對(duì)信道信息進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤。

該算法的優(yōu)點(diǎn)是思路簡(jiǎn)單，具有非常低的計(jì)算復(fù)雜度，便于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)主要表現(xiàn)在三個(gè)方面:一是相對(duì)于MMSE的時(shí)域CSI估計(jì)來(lái)說(shuō)，估計(jì)精度較差，尤其是在信噪比較低時(shí)更為明顯；二是要涉及內(nèi)插方法的選取和內(nèi)插濾波器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響估計(jì)的性能；第三就是隨著發(fā)射天線數(shù)目的增多，為保證信道的有效分離，每個(gè)發(fā)射天線對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻的頻域間隔將會(huì)增大，這時(shí)必須合理配置導(dǎo)頻圖案，保證每個(gè)發(fā)射天線對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻的頻域間隔不超過(guò)信道的相干帶寬，這無(wú)疑給發(fā)射端的設(shè)計(jì)帶來(lái)了一定的麻煩。

基于頻域或時(shí)域相關(guān)的信道估計(jì)一般來(lái)說(shuō)，在MIMO-OFDM系統(tǒng)中,相鄰子載波信道之間是強(qiáng)相關(guān)的。2002年，H.Minn等人就利用這一特性提出了一種基于頻域相關(guān)的CSI估計(jì)算法［56］。其基本思想是假設(shè)相鄰兩個(gè)子載波信道的頻率響應(yīng)完全一樣，然后通過(guò)簡(jiǎn)單變換，構(gòu)造出一個(gè)特殊的代價(jià)函數(shù)，并以此為基準(zhǔn)，獲取兩天線信道的時(shí)域CSI估計(jì)。

同樣,針對(duì)具有兩個(gè)發(fā)射天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)，其接收信號(hào)形式如式(6-3-18)所示。如果信道的相干帶寬遠(yuǎn)大于子載波間距(一般情況下，該條件總能滿(mǎn)足)，那么可以假設(shè)Hi(n,2m)=Hi(n,2m+1),m=0,1,…,N/2。為了分離出不同發(fā)射天線的信道特征，令i=1,2(6-3-28)

將式(6-3-18)代入式(6-3-28)，得zi(n,m)=Hi(n,2m)vi(n,m)+ei(n,m)(6-3-29)其中:當(dāng)Xi為導(dǎo)頻時(shí)，vi(n,m)就為已知量。因此可以根據(jù)式(6-3-29)來(lái)完成Hi(n,2m)的估計(jì)。構(gòu)造代價(jià)函數(shù)如下：(6-3-30)對(duì)式(6-3-30)求極小值，可以得到時(shí)域信道響應(yīng)估計(jì)值的關(guān)系式為

l=0,1,…,L-1(6-3-31)其中:根據(jù)式(6-3-31)，可以通過(guò)對(duì)一個(gè)L×L矩陣求逆來(lái)求出信道沖擊響應(yīng)的估計(jì)值。頻域正交－線性LS估計(jì)

針對(duì)STBC編碼的OFDM系統(tǒng)，我們可將STBC的復(fù)正交特性應(yīng)用到導(dǎo)頻設(shè)計(jì)上來(lái)，使得每個(gè)導(dǎo)頻子載波在空時(shí)二維上是復(fù)正交的;然后借鑒正交STBC的譯碼方法，將多天線CSI的分離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性方程組的變換與求解問(wèn)題；最后再分別對(duì)已分離的信道進(jìn)行LS估計(jì)，從而可極大地降低信道估計(jì)的復(fù)雜度，并在估計(jì)性能上有所改善。對(duì)于兩天線正交STBC編碼的OFDM系統(tǒng)，圖6-21給出了相應(yīng)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)圖案。圖6-21導(dǎo)頻設(shè)計(jì)圖案

上述形式的分組數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)G2編碼后，在相同子載波頻率上的兩路編碼符號(hào)是空時(shí)復(fù)正交的。由于p為實(shí)數(shù)，因此p*=p，那么，根據(jù)式(6-3-18)，第k個(gè)子載波上的導(dǎo)頻在接收端可以組成一線性方程組：Y(0,k)=H1(k)·p+H2(k)·p+W(0,k)Y(1,k)=-H1(k)·p+H2(k)·p+W(1,k)(6-3-32)(6-3-33)式(6-3-32)減去式(6-3-33)，得Y(0,k)-Y(1,k)=2p·H1(k)+W(0,k)-W(1,k)(6-3-34)

式(6-3-34)中僅含有第一個(gè)收發(fā)天線對(duì)的信道特征H1(k)。同樣，可以得到僅含有H2(k)的方程:Y(0,k)+Y(1,k)=2p·H2(k)+W(0,k)+W(1,k)(6-3-35)

對(duì)于第一個(gè)收發(fā)天線對(duì)，所有子載波信道與接收信號(hào)的關(guān)系可以用下列矩陣表示：Y1=pH1+W1(6-3-36)其中：Y1=((Y(0,0)-Y(1,0)),(Y(0,1)-Y(1,1)),…,(Y(0,N-1)-Y(1,N-1)))T

p=diag(2p,2p,…,2p)N×N

H1=(H1(0),H1(1),…,H1(N-1))T

W1=((W(0,0)-W(1,0)),(W(0,1)-W(1,1)),…,(W(0,K-1)-W(1,K-1)))T

上組式子中，下標(biāo)1表示第一個(gè)收發(fā)天線對(duì)。同樣對(duì)于第二個(gè)收發(fā)天線對(duì)，有Y2=pH2+W2

(6-3-37)

式(6-3-37)中的符號(hào)及意義和式(6-3-36)中類(lèi)似，這里不再說(shuō)明。經(jīng)過(guò)導(dǎo)頻插入和簡(jiǎn)單的線性處理，我們將交疊在一起的信號(hào)分離成相互獨(dú)立的兩組，每一組只包含一個(gè)收發(fā)天線對(duì)的信道特征。這樣，信道估計(jì)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為分別對(duì)H1與H2的單獨(dú)估計(jì)。完成信道分離后，我們可直接將OFDM中已有的信道估計(jì)方法應(yīng)用到式(6-3-36)和式(6-3-37)中?？紤]到計(jì)算復(fù)雜度，本文采用LS準(zhǔn)則［58］來(lái)估計(jì)導(dǎo)頻子載波的信道特征，則天線對(duì)1的估計(jì)值可表示為(6-3-38)

因?yàn)榫仃噋是對(duì)角陣且滿(mǎn)秩，所以其逆存在，式(6-3-38)可以進(jìn)一步表示為(6-3-39)

同樣，天線對(duì)2的估計(jì)值為(6-3-40)

對(duì)角陣p的求逆運(yùn)算非常簡(jiǎn)單。反映在第k個(gè)子載波信道上，信道的頻域響應(yīng)估計(jì)值可進(jìn)一步表示為(6-3-41)(6-3-42)

從上面兩式可以看出，估計(jì)值是原信道真實(shí)值加上AWGN成分。估計(jì)值的均值為k=1,2,…,K

(6-3-43)即該估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)。另外，估計(jì)值與真實(shí)值之間的均方誤差(MSE)為(6-3-44)同樣，的估計(jì)值也具有同樣性質(zhì)。

下面分別就兩種信道情形對(duì)該算法進(jìn)行了仿真。一種是假設(shè)信道特征在一幀內(nèi)完全不變，而在下一幀才發(fā)生變化的準(zhǔn)靜態(tài)信道情形；另外一種就是信道特征在一幀內(nèi)緩慢變化的情形。前者可以近似認(rèn)為在一幀時(shí)間內(nèi)，多普勒頻移fd=0。而后者則存在一定的多普勒頻移。作為比較，我們還對(duì)文獻(xiàn)［54］中的LS信道估計(jì)進(jìn)行了仿真。由于文獻(xiàn)［54］中的LS估計(jì)在第0個(gè)OFDM符號(hào)采用了特殊導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，且通過(guò)內(nèi)插方法實(shí)現(xiàn)，因此，為描述方便，我們稱(chēng)之為內(nèi)插LS估計(jì)。圖6-22、6-23分別給出了帶有兩個(gè)發(fā)射天線、一個(gè)接收天線的OFDM系統(tǒng)在準(zhǔn)靜態(tài)信道中采用不同信道估計(jì)算法時(shí)的仿真曲線。圖6-22兩種算法在準(zhǔn)靜態(tài)信道中的歸一化MSE曲線

圖6-23給出了該系統(tǒng)在不同信道參數(shù)下的誤碼率性能曲線。從圖中可以看出，在信噪比較高時(shí)，采用正交-線性LS估計(jì)值的系統(tǒng)性能較采用理想信道值的性能損失約2～3dB，但優(yōu)于內(nèi)插LS估計(jì)，且隨著Eb/N0的增加，正交-線性LS估計(jì)相對(duì)于內(nèi)插LS估計(jì)的性能改善越來(lái)越明顯。圖6-23兩種算法在準(zhǔn)靜態(tài)信道中的歸一化BER曲線

圖6-24、6-25給出了兩天線系統(tǒng)在慢變衰落信道中采用不同信道估計(jì)算法時(shí)的系統(tǒng)曲線。在這種仿真條件下，我們選用最大多普勒頻移fd=52Hz來(lái)描述信道的緩慢衰落過(guò)程。對(duì)于HiperLANII來(lái)說(shuō)，52Hz的多普勒頻移對(duì)應(yīng)的移動(dòng)速度為3m/s。另外，HiperLANII中的一個(gè)OFDM符號(hào)的周期是4μs，若每次仿真的數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)選為400個(gè)OFDM符號(hào)，那么一幀所占時(shí)間約為1600μs，約占信道相干時(shí)間的1/12，在這段時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為信道的變化比較緩慢。圖6-24兩種算法在慢衰落信道中的MSE曲線圖6-25兩種算法在慢衰落信道中的BER曲線3）MIMO-OFDM系統(tǒng)中的盲信道估計(jì)導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列輔助的信道估計(jì)算法雖然具有實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低、收斂較快、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，但它們普遍具有兩個(gè)明顯缺點(diǎn)：一是導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列的插入造成了發(fā)射功率和頻帶資源的浪費(fèi)，尤其是在快變信道中或較低信噪比下，往往需要足夠多的訓(xùn)練序列才能獲得較為精確的估計(jì)值，頻譜利用率損失嚴(yán)重；二是接收到的信息數(shù)據(jù)中也包