高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)題型分類與解題策略一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：核心難點(diǎn)的綜合應(yīng)用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心模塊，其難點(diǎn)在于導(dǎo)數(shù)工具的靈活運(yùn)用與函數(shù)思想的深度滲透。常見難點(diǎn)題型包括極值與最值、恒成立與存在性問題、導(dǎo)數(shù)與不等式證明。（一）極值與最值問題：導(dǎo)數(shù)工具的精準(zhǔn)使用難點(diǎn)分析：混淆“極值”與“最值”的概念（極值是局部性質(zhì)，最值是全局性質(zhì)）；忽略定義域?qū)瘮?shù)單調(diào)性的影響；未驗(yàn)證極值點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)符號（導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)）。解題策略：1.步驟：求函數(shù)定義域；求導(dǎo)$f'(x)$，令$f'(x)=0$，解出臨界點(diǎn)；分析臨界點(diǎn)左右$f'(x)$的符號（左正右負(fù)為極大值，左負(fù)右正為極小值）；若求最值，需比較極值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值。2.技巧：對于含參數(shù)的函數(shù)，需分類討論參數(shù)對導(dǎo)數(shù)符號的影響（如$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，需討論判別式$\Delta$的符號）。易錯提醒：極值點(diǎn)必須在定義域內(nèi)；最值問題需考慮區(qū)間的開閉（如開區(qū)間$(a,b)$內(nèi)的函數(shù)不一定有最值）。（二）恒成立與存在性問題：轉(zhuǎn)化思想的深度滲透難點(diǎn)分析：無法將“恒成立”“存在性”轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值；參數(shù)分離時忽略參數(shù)的取值范圍（如分母為零的情況）。解題策略：1.恒成立問題：形如“$f(x)\geqa$對$x\inD$恒成立”，等價(jià)于“$a\leqf(x)_{\text{min}}$”；形如“$f(x)\leqb$對$x\inD$恒成立”，等價(jià)于“$b\geqf(x)_{\text{max}}$”。2.存在性問題：形如“存在$x\inD$，使得$f(x)\geqa$”，等價(jià)于“$a\leqf(x)_{\text{max}}$”；形如“存在$x\inD$，使得$f(x)\leqb$”，等價(jià)于“$b\geqf(x)_{\text{min}}$”。3.參數(shù)分離法：若能將參數(shù)$k$分離為$k\geqg(x)$（或$k\leqg(x)$），則轉(zhuǎn)化為求$g(x)$的最值（如$k\geqg(x)$恒成立$\Leftrightarrowk\geqg(x)_{\text{max}}$）。4.分類討論法：當(dāng)參數(shù)無法分離或分離后函數(shù)復(fù)雜時，需分類討論函數(shù)的單調(diào)性、極值（如$f(x)=x^3+kx^2+1$，討論$k$對$f(x)$單調(diào)性的影響）。易錯提醒：參數(shù)分離時，需注意不等號方向（如$k\leq\frac{f(x)}{g(x)}$，若$g(x)<0$，則不等號反轉(zhuǎn)）。（三）導(dǎo)數(shù)與不等式證明：構(gòu)造函數(shù)的技巧難點(diǎn)分析：無法找到合適的輔助函數(shù)；不會利用導(dǎo)數(shù)分析輔助函數(shù)的單調(diào)性、極值。解題策略：1.構(gòu)造輔助函數(shù)：將不等式變形為“$f(x)\geq0$”或“$f(x)\leq0$”，構(gòu)造$f(x)$；常見變形：如證明$x>\lnx$（$x>1$），構(gòu)造$f(x)=x-\lnx$。2.分析輔助函數(shù)：求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性；求$f(x)$的極值或最值，證明$f(x)\geq0$（或$\leq0$）。3.技巧：若直接構(gòu)造函數(shù)復(fù)雜，可嘗試拆分不等式（如證明$e^x>x^2$，可拆分為$e^x>x+1$與$x+1>x^2$，但需注意適用范圍）；利用泰勒展開（如$e^x\geq1+x+\frac{x^2}{2}$，適用于$x\geq0$）。易錯提醒：輔助函數(shù)的定義域需與不等式成立的范圍一致；需驗(yàn)證端點(diǎn)處的函數(shù)值（如證明$x>\lnx$在$x>1$成立，需驗(yàn)證$x=1$時$f(1)=1>0$）。二、立體幾何：空間想象與邏輯推理的結(jié)合立體幾何的難點(diǎn)在于空間想象能力與邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，常見難點(diǎn)題型包括線面垂直與平行的判定、空間角的計(jì)算、翻折與探索性問題。（一）線面垂直與平行的判定：定理?xiàng)l件的嚴(yán)謹(jǐn)性難點(diǎn)分析：忽略定理的關(guān)鍵條件（如線面平行需“平面外一條直線”與“平面內(nèi)一條直線”平行）；無法找到證明所需的輔助線（如構(gòu)造中位線、平行四邊形）。解題策略：1.線面平行：定理：平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行（符號：$a\not\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，$a\parallelb\Rightarrowa\parallel\alpha$）；技巧：尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線，可通過中位線（如三角形兩邊中點(diǎn)連線）、平行四邊形（如對邊平行）構(gòu)造。2.線面垂直：定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與平面垂直（符號：$l\perpa$，$l\perpb$，$a\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，$a\capb=P\Rightarrowl\perp\alpha$）；技巧：尋找平面內(nèi)兩條相交直線與已知直線垂直，可通過已知垂直關(guān)系（如底面是矩形的側(cè)棱垂直底面）、勾股定理（如$PA^2+PB^2=AB^2$則$PA\perpPB$）證明。易錯提醒：線面平行的“平面外”條件不可省略（否則直線可能在平面內(nèi)）；線面垂直的“兩條相交直線”條件不可省略（否則可能是異面垂直）。（二）空間角的計(jì)算：幾何法與向量法的選擇難點(diǎn)分析：幾何法難以找到角的平面角（如二面角的平面角）；向量法容易搞錯方向向量與空間角的關(guān)系（如線面角是向量夾角的余角）。解題策略：1.幾何法（適用于簡單幾何體）：線線角：找平行線構(gòu)造三角形（如異面直線夾角可通過平移轉(zhuǎn)化為相交直線夾角）；線面角：找垂線得射影（線面角是直線與射影的夾角，范圍$[0,\frac{\pi}{2}]$）；二面角：找棱的垂線（二面角的平面角是兩條垂線的夾角，范圍$[0,\pi]$）。2.向量法（適用于復(fù)雜幾何體）：步驟：1.建系（選擇合適的坐標(biāo)系，如底面矩形的頂點(diǎn)、正棱錐的頂點(diǎn)為原點(diǎn)）；2.求方向向量/法向量（線的方向向量：如$\overrightarrow{AB}$；平面的法向量：通過平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量叉乘得到）；3.計(jì)算夾角：線線角：$\cos\theta=|\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}|$（范圍$[0,\frac{\pi}{2}]$）；線面角：$\sin\theta=|\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{n}|}|$（$\overrightarrow{n}$為平面法向量，范圍$[0,\frac{\pi}{2}]$）；二面角：$\cos\theta=\pm\frac{\overrightarrow{n_1}\cdot\overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}$（$\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$為兩個平面的法向量，符號由圖形判斷，范圍$[0,\pi]$）。易錯提醒：向量法計(jì)算線面角時，需用“$\sin\theta$”而非“$\cos\theta$”（線面角是方向向量與法向量夾角的余角）；二面角的符號需根據(jù)圖形判斷（如兩個法向量指向二面角內(nèi)部或外部）。（三）翻折與探索性問題：動態(tài)與靜態(tài)的轉(zhuǎn)化難點(diǎn)分析：翻折后圖形的位置關(guān)系變化（如線段長度、角度的變化）；探索性問題（如“是否存在點(diǎn)$P$使得...”）的解題方向不明確。解題策略：1.翻折問題：關(guān)鍵：區(qū)分翻折前后的不變量（如線段長度、角度）與變量（如位置關(guān)系）；技巧：畫出翻折前的平面圖形與翻折后的立體圖形，標(biāo)注不變量（如翻折后垂直關(guān)系可能保留）。2.探索性問題：方法：1.假設(shè)存在點(diǎn)$P$（如設(shè)$P$的坐標(biāo)為$(x,y,z)$）；2.根據(jù)條件建立方程（如線面平行則方向向量與法向量垂直）；3.解方程，若有解則存在，無解則不存在。技巧：對于中點(diǎn)、三等分點(diǎn)等特殊點(diǎn)，可優(yōu)先嘗試（如探索線面平行時，優(yōu)先考慮中點(diǎn)）。易錯提醒：翻折后，平面圖形中的“直線”可能變?yōu)榱Ⅲw圖形中的“異面直線”，需重新分析位置關(guān)系；探索性問題的方程可能有多個解，需驗(yàn)證解是否符合題意（如坐標(biāo)是否在幾何體范圍內(nèi)）。三、解析幾何：運(yùn)算量與技巧的平衡解析幾何的難點(diǎn)在于代數(shù)運(yùn)算的繁瑣性與幾何性質(zhì)的結(jié)合，常見難點(diǎn)題型包括圓錐曲線的定值與定點(diǎn)、范圍與最值、軌跡方程求解。（一）圓錐曲線的定值與定點(diǎn)問題：化簡的藝術(shù)難點(diǎn)分析：無法將變量表達(dá)式化簡為定值；不會利用韋達(dá)定理消去變量。解題策略：1.定值問題：步驟：1.設(shè)變量（如設(shè)直線方程為$y=kx+b$，或設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為$(x_1,y_1)$）；2.聯(lián)立方程（與圓錐曲線方程聯(lián)立，得到關(guān)于$x$或$y$的二次方程）；3.利用韋達(dá)定理（求出$x_1+x_2$，$x_1x_2$）；4.化簡目標(biāo)表達(dá)式（將目標(biāo)表達(dá)式用韋達(dá)定理的結(jié)果代替，消去變量得到定值）。技巧：選擇對稱變量（如設(shè)直線方程為$x=my+t$，避免討論斜率不存在的情況）。2.定點(diǎn)問題：步驟：1.設(shè)參數(shù)（如設(shè)直線方程為$y=kx+m$，含參數(shù)$k,m$）；2.聯(lián)立方程（與圓錐曲線聯(lián)立，得到二次方程）；3.利用條件（如直線過定點(diǎn)，則存在$(x_0,y_0)$滿足方程，將方程整理為關(guān)于$k$的表達(dá)式，令系數(shù)為零）。易錯提醒：聯(lián)立方程時，需注意圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式（如橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$）；化簡時，需耐心逐步消去變量（如定值問題中，目標(biāo)表達(dá)式需消去$k$、$m$等參數(shù)）。（二）范圍與最值問題：函數(shù)思想的應(yīng)用難點(diǎn)分析：無法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)；忽略變量的取值范圍（如橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍）。解題策略：1.設(shè)變量：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)（如橢圓上的點(diǎn)$(x,y)$，滿足$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$）；設(shè)直線斜率$k$（需考慮斜率不存在的情況）；設(shè)參數(shù)$t$（如設(shè)$y=tx$，轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)）。2.建立函數(shù)關(guān)系：利用圓錐曲線方程消去一個變量（如橢圓上的點(diǎn)$y^2=b^2(1-\frac{x^2}{a^2})$，代入目標(biāo)表達(dá)式得關(guān)于$x$的函數(shù)）；利用韋達(dá)定理（如直線與圓錐曲線聯(lián)立，目標(biāo)表達(dá)式用$x_1+x_2$、$x_1x_2$表示）。3.求函數(shù)最值：二次函數(shù)：利用頂點(diǎn)坐標(biāo)（如$f(x)=ax^2+bx+c$，最值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$）；基本不等式：適用于正數(shù)表達(dá)式（如$x+\frac{1}{x}\geq2$，$x>0$）；導(dǎo)數(shù)：適用于復(fù)雜函數(shù)（如$f(x)=x+\lnx$，求導(dǎo)得$f'(x)=1+\frac{1}{x}>0$，單調(diào)遞增）。易錯提醒：變量的取值范圍需符合圓錐曲線的限制（如橢圓上$x\in[-a,a]$，雙曲線$x\in(-\infty,-a]\cup[a,+\infty)$）；基本不等式需滿足“一正二定三相等”（如$x+\frac{1}{x}\geq2$，當(dāng)且僅當(dāng)$x=1$時取等號）。（三）軌跡方程求解：方法的選擇難點(diǎn)分析：不會選擇合適的軌跡方程求解方法；化簡方程時忽略等價(jià)性（如平方后引入額外解）。解題策略：1.直接法（適用于簡單軌跡）：步驟：設(shè)點(diǎn)$P(x,y)$→根據(jù)條件列方程→化簡方程→驗(yàn)證等價(jià)性。例子：求到點(diǎn)$A(1,0)$與$B(-1,0)$距離之和為4的點(diǎn)的軌跡（橢圓，方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$）。2.定義法（適用于圓錐曲線）：技巧：識別軌跡是否符合橢圓、雙曲線、拋物線的定義（如到定點(diǎn)與定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線）。3.代入法（適用于動點(diǎn)依賴于已知點(diǎn)）：步驟：設(shè)已知點(diǎn)$Q(x_1,y_1)$在已知曲線$C$上→設(shè)動點(diǎn)$P(x,y)$與$Q$的關(guān)系（如$P$是$Q$的中點(diǎn)，則$x_1=2x$，$y_1=2y$）→代入$C$的方程，得到$P$的軌跡方程。4.參數(shù)法（適用于復(fù)雜軌跡）：步驟：設(shè)參數(shù)$t$（如設(shè)直線斜率$k$、角度$\theta$）→表示$x$、$y$關(guān)于$t$的表達(dá)式→消去$t$得到軌跡方程。易錯提醒：直接法化簡時，需注意平方的次數(shù)（如$\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=4$，平方后需再整理）；定義法需明確圓錐曲線的類型（如到兩定點(diǎn)距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支）。四、數(shù)列與不等式：遞推與放縮的技巧數(shù)列與不等式的難點(diǎn)在于遞推關(guān)系的轉(zhuǎn)化與放縮法的尺度把握，常見難點(diǎn)題型包括遞推數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和與不等式證明、不等式恒成立。（一）遞推數(shù)列求通項(xiàng)：遞推關(guān)系的轉(zhuǎn)化難點(diǎn)分析：無法識別遞推關(guān)系的類型（如線性遞推、分式遞推）；不會應(yīng)用構(gòu)造法轉(zhuǎn)化為等差/等比數(shù)列。解題策略：1.等差/等比數(shù)列：若$a_{n+1}-a_n=d$（常數(shù)），則$\{a_n\}$是等差數(shù)列，通項(xiàng)$a_n=a_1+(n-1)d$；若$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$（常數(shù)，$q\neq0$），則$\{a_n\}$是等比數(shù)列，通項(xiàng)$a_n=a_1q^{n-1}$。2.累加法（適用于$a_{n+1}-a_n=f(n)$）：如$f(n)$是等差數(shù)列（如$f(n)=2n$）或等比數(shù)列（如$f(n)=3^n$），則$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}f(k)$。3.累乘法（適用于$\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)$）：如$f(n)=\frac{n}{n+1}$，則$a_n=a_1\cdot\prod_{k=1}^{n-1}f(k)=a_1\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\cdots\cdot\frac{n-1}{n}=\frac{a_1}{n}$。4.構(gòu)造法（適用于線性遞推$a_{n+1}=pa_n+q$，$p\neq1$）：構(gòu)造等比數(shù)列$\{a_n+\lambda\}$，其中$\lambda=\frac{q}{p-1}$（解方程$p\lambda+\lambda=q$），則$a_{n+1}+\lambda=p(a_n+\lambda)$，通項(xiàng)$a_n=(a_1+\lambda)p^{n-1}-\lambda$。5.取倒數(shù)法（適用于分式遞推$a_{n+1}=\frac{pa_n}{qa_n+r}$）：取倒數(shù)得$\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{r}{p}\cdot\frac{1}{a_n}+\frac{q}{p}$，轉(zhuǎn)化為線性遞推。易錯提醒：構(gòu)造法時，$\lambda$的計(jì)算需準(zhǔn)確（如$a_{n+1}=2a_n+3$，則$\lambda=3$，構(gòu)造$\{a_n+3\}$為等比數(shù)列）；累加法與累乘法需注意$n$的起始值（如$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}f(k)$，當(dāng)$n=1$時$a_1=a_1$）。（二）數(shù)列求和與不等式證明：放縮法的應(yīng)用難點(diǎn)分析：放縮的尺度難以把握（放縮過大導(dǎo)致不等式不成立，放縮過小無法化簡）；不會選擇合適的放縮方式（如裂項(xiàng)放縮、等比放縮）。解題策略：1.裂項(xiàng)相消法放縮：適用于分式數(shù)列（如$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）；放縮技巧：調(diào)整分母大?。ㄈ?\frac{1}{n(n+2)}<\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，或$\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$，$n\geq2$）。2.等比數(shù)列放縮：適用于指數(shù)型數(shù)列（如$2^n>2^n-1$，或$\frac{1}{2^n}<\frac{1}{2^n-1}$）；技巧：將數(shù)列放大為等比數(shù)列（如證明$\sum_{k=1}^n\frac{1}{2^k}<1$，利用等比數(shù)列求和公式$\sum_{k=1}^n\frac{1}{2^k}=1-\frac{1}{2^n}<1$）。3.單調(diào)性放縮：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性放縮（如$\ln(n+1)<n$，$n\geq1$，令$f(x)=\ln(x+1)-x$，$f'(x)=\frac{1}{x+1}-1<0$，$f(x)$單調(diào)遞減，$f(n)\leqf(0)=0$）。易錯提醒：放縮時需注意方向（證明$\sum_{k=1}^na_k<C$，需放大每一項(xiàng)；證明$\sum_{k=1}^na_k>C$，需縮小每一項(xiàng)）；放縮后的數(shù)列需容易求和（如裂項(xiàng)后可相消，等比數(shù)列可求和）。（三）不等式恒成立問題：分離參數(shù)與函數(shù)最值難點(diǎn)分析：無法將不等式轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)的關(guān)系；不會求含參數(shù)函數(shù)的最值。解題策略：1.分離參數(shù)法（適用于參數(shù)可分離的情況）：將不等式變形為“$k\geqf(n)$”或“$k\leqf(n)$”，其中$k$為參數(shù)，$f(n)$為關(guān)于$n$的函數(shù)；求$f(n)$的最值（如$k\geqf(n)_{\text{max}}$則不等式恒成立）。2.函數(shù)法（適用于參數(shù)無法分離的情況）：設(shè)$g(n,k)=0$，將其視為關(guān)于$n$的函數(shù)，分析$g(n,k)$的單調(diào)性、最值；利用數(shù)列的單調(diào)性（如$g(n,k)$單調(diào)遞增，則$g(n,k)\geqg(1,k)$，令$g(1,k)\geq0$）。易錯提醒：分離參數(shù)時，需注意$n$的取值范圍（如$n\geq1$，$f(n)$的最值可能在$n=1$處取得）；函數(shù)法需注意數(shù)列的離散性（如函數(shù)$f(x)$在$x=2$處取得最小值，但數(shù)列$n$為整數(shù)，需比較$f(2)$與$f(3)$）。五、概率與統(tǒng)計(jì)：模型識別與數(shù)據(jù)處理概率與統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)在于概率模型的識別與數(shù)據(jù)的分析處理，常見難點(diǎn)題型包括條件概率與全概率公式、分布列與期望的復(fù)雜應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)案例的綜合分析。（一）條件概率與全概率公式：事件關(guān)系的分析難點(diǎn)分析：混淆“條件概率”與“聯(lián)合概率”（$P(AB)$是$A$與$B$同時發(fā)生的概率，$P(A|B)$是$B$發(fā)生的條件下$A$發(fā)生的概率）；不會應(yīng)用全概率公式（需找到樣本空間的劃分）。解題策略：1.條件概率：公式：$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$（$P(B)>0$）；技巧：用“縮小樣本空間”的方法計(jì)算（如擲骰子，已知點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，求點(diǎn)數(shù)為2的概率，樣本空間縮小為$\{2,4,6\}$，概率為$\frac{1}{3}$）。2.全概率公式：公式：$P(A)=\sum_{i=1}^nP(B_i)P(A|B_i)$，其中$\{B_i\}$是樣本空間的劃分（$B_i$互斥且$\bigcupB_i=\Omega$）；適用場景：求復(fù)雜事件$A$的概率（如“從甲、乙兩箱中取產(chǎn)品，求取到正品的概率”，劃分$B_1$=“從甲箱取”，$B_2$=“從乙箱取”）。易錯提醒：全概率公式的關(guān)鍵是找到樣本空間的劃分（$B_i$必須互斥且覆蓋整個樣本空間）；條件概率的“條件”是已經(jīng)發(fā)生的事件（如$P(A|B)$中$B$已經(jīng)發(fā)生）。（二）分布列與期望的復(fù)雜應(yīng)用：變量構(gòu)造與概率計(jì)算難點(diǎn)分析：無法確定隨機(jī)變量的取值；不會計(jì)算復(fù)雜事件的概率（如排列組合、條件概率）。解題策略：1.確定隨機(jī)變量：根據(jù)問題要求，設(shè)隨機(jī)變量$X$（如“投籃次數(shù)”“獲利金額”“次品數(shù)”）；列出$X$的所有可能取值（如投籃次數(shù)$X$的取值為1,2,3,...）。2.計(jì)算對應(yīng)概率：對于每個取值$x$，計(jì)算$P(X=x)$（需用到排列組合、概率公式等）；技巧：互斥事件：$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$；獨(dú)立事件：$P(AB)=P(A)P(B)$；條件概率：$P(A|B)=P(AB)/P(B)$。3.計(jì)算期望：期望公式：$E(X)=\sumxP(X=x)$（離散型）；技巧：利用期望的線性性質(zhì)（$E(aX+b)=aE(X)+b$，$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$）。易錯提醒：隨機(jī)變量的取值要全面（如投籃次數(shù)$X$的取值為1,2,3，當(dāng)?shù)谌瓮痘@必中時）；概率計(jì)算要準(zhǔn)確（如排列組合中的“有序”與“無序”，“放回”與“不放回”）。（三）統(tǒng)計(jì)案例的綜合分析：數(shù)據(jù)處理與模型應(yīng)用難點(diǎn)分析：不會處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（如計(jì)算均值、方差