3.1

方程第3章

一次方程與方程組第2課時

等式的基本性質(zhì)對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平兩邊保持平衡.等號等式的左邊等式的右邊合作探究等式的性質(zhì)天平兩邊同時天平仍然平衡.加入拿去相同質(zhì)量的砝碼，相同的數(shù)

(或式子)，

等式兩邊同時加上減去等式仍然成立.換言之，

等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果仍是等式.如果

a=b，那么

a+c=b+c，a+c=b+c.合作探究等式的性質(zhì)1由天平看等式的性質(zhì)2你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式的性質(zhì)2如果

a=b，那么

ac=bc，(c≠0).等式的性質(zhì)3如果

a=b，那么

b=a.(對稱性)等式的性質(zhì)4如果

a=b，b=c，那么

a=c.(傳遞性)

(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時減3.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以4或同乘.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以或同乘

100.例1

(1)怎樣從等式

x－5=y－5

得到等式x=y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時加5.典例精析(4)怎樣從等式得到等式a=b?例4解方程：2x-1=19.解：兩邊都加上1，得2x=19+1，即2x=20.等式的性質(zhì)1兩邊都除以2，得x=10.等式的性質(zhì)2思考：x=10是原方程的解嗎?利用等式的性質(zhì)解方程左邊=2×10

-

1=19.右邊=19.即左邊=右邊所以

x=10是原方程的解.小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“x=a”的形式.

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.將x=10代入方程

2x-1=19，得1.小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)

x個月后小剛有260元，則可列出計算月數(shù)的方程為(

)A．30x＋50＝260

B．30x－50＝260C．x－50＝260

D．x＋50＝260A2.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)

x+7=26；

(2)-5x=20；解：(1)兩邊都減去7，得x=26-7

即x=19.檢驗：將

x=19分別代入方程兩邊左邊=19+7=26=右邊所以

x=19是原方程的解.(2)兩邊都除以-5，得x=20÷(-5)

即

x=-4.檢驗：將

x=-4分別代入方程兩邊左邊=-5×(-4)=20=右邊所以

x=-4是原方程的解.解：兩邊都加上5，得即

兩邊都乘以

-3，得即x=-27.（檢驗略）等式的基本性質(zhì)根據(jù)等式的傳遞性，一個量用與它相等的量代替，簡稱等量變換.1.若

a=b，則

a+c=b+c，a

-

c=b

-

c；2.若

a=b，則

ac=bc，

3