小學數(shù)學分解質因數(shù)練習題集一、引言：為什么要學分解質因數(shù)？分解質因數(shù)是小學數(shù)學“數(shù)的認識”板塊的核心知識點，是后續(xù)學習最大公約數(shù)（GCD）、最小公倍數(shù)（LCM）、分數(shù)約分/通分的基礎工具。它能幫助我們拆解數(shù)的“結構”——比如12=2×2×3，意味著12是2的平方與3的乘積，這種對“數(shù)的組成”的理解，會貫穿整個數(shù)學學習生涯（如初中的因式分解、高中的數(shù)論初步）。本文針對小學生的認知特點，設計了基礎-進階-拓展三層練習題，搭配概念辨析和技巧總結，幫你系統(tǒng)掌握分解質因數(shù)的方法。二、基礎概念回顧（必背）1.質數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7、11）。2.合數(shù)：除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9）。3.質因數(shù)：既是質數(shù)又是某個合數(shù)的因數(shù)（如2是4的質因數(shù)，3是6的質因數(shù)）。4.分解質因數(shù)：把一個合數(shù)寫成若干質因數(shù)相乘的形式（要求：①質數(shù)按從小到大排列；②相同質數(shù)用指數(shù)形式簡寫，如2×2×3=22×3）。三、分解質因數(shù)的核心方法：短除法（步驟詳解）短除法是小學生必須掌握的“標準化工具”，步驟如下：1.把要分解的合數(shù)寫在短除號（∟）內；2.用最小的質數(shù)（2、3、5、7……）去除這個合數(shù)，直到商不能被該質數(shù)整除；3.把除數(shù)（左邊的質數(shù)）和最后的商（右邊的質數(shù)）連乘，就是質因數(shù)分解式。例子：分解24的質因數(shù)短除號內寫24，用2去除，商12（24÷2=12）；再用2去除12，商6（12÷2=6）；再用2去除6，商3（6÷2=3）；3是質數(shù)，停止。結果：24=2×2×2×3=23×3（指數(shù)形式更簡潔）。四、練習題集（分層次訓練）（一）基礎篇：10-50以內的簡單合數(shù)（練步驟）目標：熟悉短除法的操作流程，掌握基本質因數(shù)分解。1.182.203.244.255.306.367.408.429.4510.49（二）進階篇：____以內的較大合數(shù)（練熟練度）目標：鞏固短除法，學會用指數(shù)形式表示相同質因數(shù)的乘積。1.502.543.604.645.706.727.808.819.9010.96（三）拓展篇：特殊合數(shù)（練靈活性）目標：應對“非典型”合數(shù)，識別平方數(shù)（如25=52）、多質因數(shù)合數(shù)（如105=3×5×7）。1.105（三個不同質因數(shù)）2.121（11的平方）3.135（含3的三次方）4.140（含2、5的倍數(shù)）5.169（13的平方）6.180（含2、3、5的倍數(shù)）（四）概念辨析篇：判斷對錯（避坑）目標：避免常見錯誤（如包含1、包含合數(shù)），強化對“質因數(shù)分解”的理解。（對的打√，錯的打×并改正）1.15=1×3×5（）2.28=4×7（）3.36=2×2×3×3（）4.49=7×7（）5.56=2×2×2×7（）6.60=2×3×10（）（五）趣味連線篇：匹配分解式（練識別）目標：通過游戲化練習，加深對質因數(shù)分解的記憶。左邊（合數(shù)）：60、72、81、90、100右邊（質因數(shù)分解式）：23×32、3?、22×3×5、2×32×5、22×52五、解題技巧總結（必看）1.優(yōu)先試小質數(shù)：分解時先試2（偶數(shù)）、3（數(shù)字和能被3整除）、5（末位0或5），再試7、11等更大的質數(shù)（如分解49，先試2、3、5都不行，再試7，49÷7=7）。2.絕對不能有1：1不是質數(shù)，所以分解式中不能出現(xiàn)1（如15=1×3×5是錯誤的，正確應為15=3×5）。3.不能有合數(shù)：分解式中的因數(shù)必須全是質數(shù)（如28=4×7是錯誤的，因為4是合數(shù)，正確應為28=2×2×7）。4.指數(shù)形式要規(guī)范：相同質數(shù)相乘用指數(shù)表示（如3×3×3=33，不要寫成3×3×3）。六、答案與解析（全詳解）（一）基礎篇答案1.18=2×3×3=2×32（解析：18÷2=9，9÷3=3，3是質數(shù)）2.20=2×2×5=22×5（解析：20÷2=10，10÷2=5，5是質數(shù)）3.24=2×2×2×3=23×3（解析：24÷2=12，12÷2=6，6÷2=3，3是質數(shù)）4.25=5×5=52（解析：25是5的平方，直接分解為兩個5相乘）5.30=2×3×5（解析：30是2、3、5的倍數(shù)，直接分解為三個質數(shù)相乘）6.36=2×2×3×3=22×32（解析：36÷2=18，18÷2=9，9÷3=3，3是質數(shù)）7.40=2×2×2×5=23×5（解析：40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5是質數(shù)）8.42=2×3×7（解析：42÷2=21，21÷3=7，7是質數(shù)）9.45=3×3×5=32×5（解析：45÷3=15，15÷3=5，5是質數(shù)）10.49=7×7=72（解析：49是7的平方，直接分解為兩個7相乘）（二）進階篇答案1.50=2×5×5=2×52（解析：50÷2=25，25÷5=5，5是質數(shù)）2.54=2×3×3×3=2×33（解析：54÷2=27，27÷3=9，9÷3=3，3是質數(shù)）3.60=2×2×3×5=22×3×5（解析：60÷2=30，30÷2=15，15÷3=5，5是質數(shù)）4.64=2×2×2×2×2×2=2?（解析：64是2的6次方，連續(xù)除以2直到商為1）5.70=2×5×7（解析：70÷2=35，35÷5=7，7是質數(shù)）6.72=2×2×2×3×3=23×32（解析：72÷2=36，36÷2=18，18÷2=9，9÷3=3，3是質數(shù)）7.80=2×2×2×2×5=2?×5（解析：80÷2=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5是質數(shù)）8.81=3×3×3×3=3?（解析：81是3的4次方，連續(xù)除以3直到商為1）9.90=2×3×3×5=2×32×5（解析：90÷2=45，45÷3=15，15÷3=5，5是質數(shù)）10.96=2×2×2×2×2×3=2?×3（解析：96÷2=48，48÷2=24，24÷2=12，12÷2=6，6÷2=3，3是質數(shù)）（三）拓展篇答案1.105=3×5×7（解析：105÷3=35，35÷5=7，7是質數(shù)，三個不同質因數(shù)）2.121=11×11=112（解析：121是11的平方，11是質數(shù)）3.135=3×3×3×5=33×5（解析：135÷3=45，45÷3=15，15÷3=5，5是質數(shù)）4.140=2×2×5×7=22×5×7（解析：140÷2=70，70÷2=35，35÷5=7，7是質數(shù)）5.169=13×13=132（解析：169是13的平方，13是質數(shù)）6.180=2×2×3×3×5=22×32×5（解析：180÷2=90，90÷2=45，45÷3=15，15÷3=5，5是質數(shù)）（四）概念辨析篇答案1.×（1不是質數(shù)，正確：15=3×5）2.×（4是合數(shù)，正確：28=2×2×7）3.√（36=22×32，符合質因數(shù)分解要求）4.√（49=72，正確）5.√（56=23×7，正確）6.×（10是合數(shù)，正確：60=2×2×3×5）（五）趣味連線篇答案60→22×3×5（60=2×2×3×5）72→23×32（72=2×2×2×3×3）81→3?（81=3×3×3×3）90→2×32×5（90=