2020-2021七年級數(shù)學試卷二元一次方程組易錯壓軸解答題訓練經(jīng)典題目(附答案)一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．閱讀下列材料，然后解答后面的問題.我們知道方程2x+3y＝12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解.例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y為正整數(shù)）.∴則有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x為正整數(shù)，∴x為正整數(shù).由2與3互質，可知x為3的倍數(shù)，從而x＝3，代入y＝4﹣x＝2.∴2x+3y＝12的正整數(shù)解為.問題：（1）請你寫出方程3x+y＝7的一組正整數(shù)解：________.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值有

.A.2個B.3個C.4個D.5個（3）為了開展“陽光體育”活動，某班計劃購買甲、乙兩種體育用品（每種體育用品至少購買1件），其中甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去180元，問有幾種購買方案.2．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸某公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且每輛車恰好裝滿貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該公司設計共有幾種租車方案？3．在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“演化點”.例如，點的“演化點”為，即.（1）已知點的“演化點”是，則的坐標為________；（2）已知點，且點的“演化點”是，則的面積為________；（3）己知，，，，且點的“演化點”為，當時，________．4．青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地．已知鐵路的運價為1.2元/（噸·千米），公路的運價為1.5元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出鐵路運費124800元，公路運費19500元．（1）設原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表原料x噸產(chǎn)品y噸合計（元）鐵路運費124800公路運費19500根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?5．為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；（2）由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計算．6．文雅書店出售A，B兩種書籍，已知A書籍單售為每本50元，B書籍單售為每本30元，整套(A，B各一本)出售為每套70元。（1）小明購買了A，B兩種書籍共20本，且購買的B書籍數(shù)量比A書籍數(shù)量的2倍少4本。①小明購買了A，B兩種書籍各多少本？②小明至少需要花費多少錢？（2）如果小剛花了600元購買A，B兩種書籍，其中A書籍購買了8本，那么有哪幾種購買方案？其中哪一種方案最劃算？7．在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B(b，0)，a、b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且.（1）求A、B、C三點的坐標；（2）是否存在點D（t，-t）使？若存在，請求出D點坐標；若不存在，請說明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐標軸上存在一點P，使，請求出P的坐標.8．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)保建設，提高企業(yè)的治污能力某大型企業(yè)準備購買A，B兩種型號的污水處理設備共8臺，若購買A型設備2臺，B型設備3臺需34萬元；購買A型設備4臺，B型設備2臺需44萬元．（1）求A，B兩種型號的污水處理設備的單價各是多少？（2）已知一臺A型設備一個月可處理污水220噸，B型設備一個月可處理污水190噸，若該企業(yè)每月處理的污水不低于1700噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案．9．在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；①若點B到y(tǒng)軸的距離不小于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數(shù)m的值.10．為建設京西綠色走廊，改善永定河水質，某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．11．已知為三個非負數(shù)，且滿足（1）用含的代數(shù)式分別表示得（2）若求S的最小值和最大值.12．如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是________；（2）對正方形及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）{x=1y=4（2）B（3）解：設購買甲種體育用品x件，購買乙種體育用品y件，依題意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣23x，∵x，y是正整數(shù)，當x＝解析：（1）（2）B（3）解：設購買甲種體育用品x件，購買乙種體育用品y件，依題意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整數(shù)，當x＝3時，y＝4.當x＝6時，y＝2.故有兩種購買方案：①購買甲種體育用品3件，購買乙種體育用品4件;②購買甲種體育用品6件，購買乙種體育用品2件.【解析】【解答】解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y為正整數(shù)）.則當x＝1時，y＝4;當x＝2時，y＝1.故方程的正整數(shù)解是

或（只要寫出其中的一組即可）.（2）同樣，若為自然數(shù)，則有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11.當x＝3時，＝9;當x＝5時，＝3;當x＝11時，＝1.即滿足條件x的值有3個，故答案為：B.【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整數(shù)解，可給定x一個正整數(shù)值，計算y的值，如果y的值也是正整數(shù)，那么就是原方程的一組正整數(shù)解;（2）參照例題的解題思路進行解答;（3）設購買甲種體育用品x件，購買乙種體育用品y件，根據(jù)“甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答.2．（1）解：設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸根據(jù)題意，得：{2x+y=10x+2y=11，解方程組得：{x=3y=4，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一解析：（1）解：設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸根據(jù)題意，得：，解方程組得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸.（2）解：根據(jù)題意，得：∴，∵a，b都是正整數(shù)∴，，∴共有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車9輛，B型車1輛；方案三：A型車9輛，B型車1輛；【解析】【分析】（1）此題關鍵的已知條件：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，這就是兩個等量關系，設未知數(shù)，列方程組求出方程組的解即可。（2）此題等量關系為：租用A型車的數(shù)量×1輛A型車一次運貨的數(shù)量+租用B型車的數(shù)量×1輛B型車一次運貨的數(shù)量=31，列出關于a，b的二元一次方程，求出此二元一次方程的整數(shù)解，即可得到租車的方案。3．（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設Q點坐標為（x，y），由題意可知：{2解析：（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設Q點坐標為（x，y），由題意可知：，解得：∴Q點坐標為（0，4）∴故答案為：20；（3）由題意可知：AD=3，OC=5的坐標為，即點的坐標為當點位于y軸正半軸時，，∴或（此情況不合題意，舍去）又∵∴，解得：（舍去）當點位于y軸正半軸時，，∴又∵∴，解得：，即故答案為：．【分析】（1）根據(jù)題意a=3，x=-1，y=5時，求點的坐標；（2）根據(jù)題意列方程組求點Q的坐標，然后結合坐標系中點的位置，利用割補法求三角形面積；（3）根據(jù)題意求出，然后分點在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論，利用三角形面積列方程求解．4．（1）解：設該工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品y噸，依題意，得：，解得：{x=500y=400．填表如下：

原料x噸

產(chǎn)品y噸

合計（元）

鐵路運解析：（1）解：設該工廠從A地購買了噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品噸，依題意，得：，解得：．填表如下：原料x噸產(chǎn)品y噸合計（元）鐵路運費7200052800124800公路運費75001200019500答：該工廠從A地購買了噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品噸；（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多2555700元【解析】【分析】（1）設該工廠從A地購買了噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品噸，由這兩次運輸共支出公路運輸費19500元、鐵路運輸費124800元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由總價=單價×數(shù)量結合多的費用=銷售總額-（原料費+運輸費），即可求出結論．5．（1）解：設醫(yī)用口罩的單價為x元/個，洗手液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得

{800x+120y=56001200x+80y=5400首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：設醫(yī)用口罩的單價為x元/個，洗手液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得

首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30將代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：設增加購買N95口罩a個，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩(1200-a)個，根據(jù)題意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化簡，得

7a+60b=4800∵a，b都為正整數(shù)∴a為60的倍數(shù)，且a≤200∴

∴有三種購買方案.【解析】【分析】（1）本題的數(shù)量關系為

：醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元，即可得方程800x+120y=5600；醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本題注意兩個條件：一是N95口罩不超過200個，二是：口罩和洗手液的個數(shù)為正整數(shù)。6．（1）解：①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍解析：（1）解：①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：得：答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍和4本B書籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花費680元（2）解：設單獨購買A書籍a(chǎn)本，B書籍b本，整套購買c套，則50a+30b+70c=600①c=8-a②將②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均為正整數(shù)，且a≤8，∴，，∴有三種購買方案：方案一：單買A書籍1本，單買B書籍2本，整套買7套，共得A書籍8本，B書籍9本；方案二：單買A書籍4本，單買B書籍4本，整套買4套，共得A書籍8本，B書籍8本；方案三：單買A書籍7本，單買B書籍6本，整套買1套，共得A書籍8本，B書籍7本。其中方案一最劃算【解析】【分析】（1）①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，根據(jù)小明購買A類書籍的數(shù)量+購買B類書籍的數(shù)量=20本，及購買的B書籍數(shù)量=A書籍數(shù)量的2倍-4本列出方程組，求解即可；②根據(jù)題干提供的信息可知，A,B兩類書籍成套購買更劃算，根據(jù)①的計算結果可得購買8套書籍和4本B書籍即是花費最少的購書方案，進而根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可解決問題；（2）設單獨購買A書籍a(chǎn)本，B書籍b本，整套購買c套，根據(jù)單獨購買A類書籍的a本費用+單獨購買B類書籍b本的費用+整套購買c套的費用=600及A書籍購買了8本列出方程組，求出該方程組的正整數(shù)解即可解決問題.7．（1）解：方程組{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程組，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如圖，∵，E（-2，-4），設點P坐標為（m，0），當點P在x軸上時，，解得m=±3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0）；當點P在y軸上時，，解得m=±6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，-6）；綜上：坐標軸上存在點P，坐標為（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；（2）利用求出點D的坐標即可；（3）設點P（m，0），分點P在x軸和在y軸兩種情況討論，結合點E坐標和△ABC的面積分別求出點P坐標.8．（1）解：設A型、B型污水處理設備的單價分別為x萬元、y萬元，{2x+3y=344x+2y=44，解得，{x=8y=6，答：A型、B型污水處理設備的單價分別為8萬元、6萬元（解析：（1）解：設A型、B型污水處理設備的單價分別為x萬元、y萬元，，解得，，答：A型、B型污水處理設備的單價分別為8萬元、6萬元（2）解：設購買A型污水處理設備a臺，則購買B型污水處理設備（8﹣a）臺，根據(jù)題意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水處理價格高，∴A型污水處理買的越少總費用越低，∴當購買A型污水處理6臺，則購買B型污水處理2臺時，總費用最低【解析】【分析】（1）設A型、B型污水處理設備的單價分別為x萬元、y萬元，

根據(jù)“總費用=A型設備數(shù)量×A型設備單價+B型設備數(shù)量×B型設備單價",

結合費用為34萬元和44萬元兩種情況分別列方程，組成二元一次方程組求解即可；（2）設購買A型污水處理設備a臺，

根據(jù)“總費用=A型設備數(shù)量×A型設備單價+B型設備數(shù)量×B型設備單價≥1700

"，列不等式，求出a的范圍為a≥6；由于A型設備的單價較高，所以A型污水處理買的越少總費用越低，

由此可得當購買A型污水處理6臺，則購買B型污水處理2臺時，為總費用最低的方案。9．（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第解析：（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由題意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，則-≤m＜0；②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面積=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由題意得，m+9=×13，解得，m=-.【解析】【分析】（1）解二元一次方程組求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）①根據(jù)點的坐標性質、結合題意列出不等式，計算即可；②分別求出△ABC的面積和△AOC的面積，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案.10．（1）解:由題意，得解得{x=12y=10（2）解:設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺.由題意，得解得所以，該公司有解析：（1）解:由題意，得解得（2）解:設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺.由題意，得解得所以，該公司有以下三種方案：A型設備0臺，B型設備為10臺；A型設備1臺，B型設備為9臺；A型設備2臺，B型設備為8臺（3）解:由題意，得240a+200（10-a）≥2040解得：所以，購買A型設備1臺，B型設備9臺最省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺，根據(jù)購買污水處理設備的資金不超過10