南通四檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.π

B.√4

C.0

D.-3.14

2.函數(shù)f(x)=2x+1在x=3時(shí)的值是多少？

A.4

B.5

C.6

D.7

3.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為60°、60°和60°，這個(gè)三角形是什么類(lèi)型的三角形？

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.函數(shù)g(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(2,-4)

D.(-2,4)

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)位于哪個(gè)象限？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知一個(gè)圓的半徑為5，那么這個(gè)圓的面積是多少？

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

8.解方程2x-3=7，x的值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

9.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，那么第5項(xiàng)是多少？

A.10

B.13

C.16

D.19

10.已知向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，那么向量a和向量b的點(diǎn)積是多少？

A.5

B.7

C.11

D.15

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=3x+2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=-2x+5

2.在三角形中，下列哪些條件可以判定兩個(gè)三角形全等？

A.兩邊及其夾角分別相等

B.兩角及其夾邊分別相等

C.三邊分別相等

D.兩角及其一角的對(duì)邊分別相等

3.下列哪些表達(dá)式是二次根式？

A.√16

B.√(x^2+1)

C.√(5x)

D.√(1/4)

4.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)位于直線y=2x+1上？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,9)

5.下列哪些數(shù)是有理數(shù)？

A.π

B.√9

C.0.25

D.-√16

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,7)和點(diǎn)(3,10)，那么a的值是______，b的值是______。

2.在直角三角形中，如果其中一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是______。

3.已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為2，那么這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)之和是______。

4.如果一個(gè)圓的半徑增加一倍，那么這個(gè)圓的面積將變?yōu)樵瓉?lái)的______倍。

5.已知向量u=(3,4)和向量v=(1,2)，那么向量u和向量v的夾角余弦值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：√18+√50-3√8

2.解方程：2(x-3)+4=3(x+1)

3.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，邊AB=10，求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.π是無(wú)理數(shù)，因?yàn)樗荒鼙硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比值。

2.C.6f(3)=2*3+1=6+1=7

3.D.等邊三角形等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°。

4.A.1/2偶數(shù)有2、4、6三種可能，總共有6種可能，所以概率是3/6=1/2。

5.A.(2,0)函數(shù)g(x)=x^2-4x+4可以寫(xiě)成g(x)=(x-2)^2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

6.D.第四象限點(diǎn)P(3,-2)的x坐標(biāo)為正，y坐標(biāo)為負(fù)，所以位于第四象限。

7.C.25π圓的面積公式為A=πr^2，所以A=π*5^2=25π。

8.C.42x-3=72x=10x=5

9.B.13等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=2+(5-1)*3=2+12=14

10.C.11向量a和向量b的點(diǎn)積為a·b=a_x*b_x+a_y*b_y=1*3+2*4=3+8=11

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B.f(x)=3x+2D.f(x)=-2x+5一次函數(shù)的斜率為正時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。

2.A.兩邊及其夾角分別相等B.兩角及其夾邊分別相等C.三邊分別相等這些都是全等三角形的判定條件。

3.A.√16D.√(1/4)這兩個(gè)可以化簡(jiǎn)為整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方根。

4.A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程y=2x+1都成立。

5.B.√9C.0.25D.-√16這些都可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比值。

三、填空題答案及解析

1.a=3,b=1由(2,7)得2a+b=7，由(3,10)得3a+b=10，解得a=3,b=1。

2.60°直角三角形的兩個(gè)銳角和為90°。

3.35等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2，a_5=5+(5-1)*2=13，S_5=5(5+13)/2=35。

4.4圓的面積與半徑的平方成正比，所以面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍。

5.3/5cosθ=(u_x*v_x+u_y*v_y)/(|u|*|v|)=(3*1+4*2)/(√(3^2+4^2)*√(1^2+2^2))=11/√(9+16)*√5=11/√25*√5=11/5*√5=11/(5√5)=11√5/25=3/5

四、計(jì)算題答案及解析

1.√18+√50-3√8=3√2+5√2-6√2=2√2

2.2(x-3)+4=3(x+1)2x-6+4=3x+32x-2=3x+3-x=5x=-5

3.邊AC=10√2/√3邊BC=10邊AC=10sin45°/sin60°=10√2/√3邊BC=10sin60°/sin60°=10

4.f'(x)=3x^2-6x+2f'(2)=3*2^2-6*2+2=12-12+2=2

5.∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

代數(shù)：實(shí)數(shù)、函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、多項(xiàng)式

幾何：平面幾何、立體幾何、三角學(xué)

微積分：極限、導(dǎo)數(shù)、積分

向量：向量的運(yùn)算、向量的應(yīng)用

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌