投資面試經(jīng)典問(wèn)題：概率面試題解答本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球的概率是多少？A.5/9B.4/9C.1/2D.9/92.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/363.一個(gè)盒子里有10個(gè)燈泡，其中3個(gè)是壞的，隨機(jī)取出2個(gè)燈泡，兩個(gè)都是好的概率是多少？A.1/20B.3/10C.7/15D.7/104.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.12/525.一個(gè)罐子里有100個(gè)彈珠，其中有30個(gè)是白色的，70個(gè)是黑色的。隨機(jī)抽取一個(gè)彈珠，然后不放回，再抽取一個(gè)彈珠，兩次都抽到白色彈珠的概率是多少？A.9/100B.9/50C.3/10D.1/10二、計(jì)算題1.一個(gè)盒子里有10個(gè)球，編號(hào)從1到10。從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求這三個(gè)球中最大編號(hào)為7的概率。2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中20名女生和10名男生。隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求這個(gè)小組中至少有一名女生的概率。3.一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球和4個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，再取出一個(gè)球。求兩次都取到紅球的概率。4.有一個(gè)家庭有3個(gè)孩子，已知其中至少有一個(gè)女孩，求這個(gè)家庭中兩個(gè)孩子的性別都為男孩的概率。5.一個(gè)袋子里有10個(gè)硬幣，其中有6個(gè)是正常的，4個(gè)是假幣。隨機(jī)抽取一個(gè)硬幣，拋擲一次，求出現(xiàn)正面的概率。三、應(yīng)用題1.一個(gè)保險(xiǎn)公司推出一種新的保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，每年發(fā)生重大事故的概率為0.02。購(gòu)買(mǎi)該保險(xiǎn)產(chǎn)品的客戶(hù)每年需要支付100元保險(xiǎn)費(fèi)，如果發(fā)生重大事故，保險(xiǎn)公司將賠付客戶(hù)50000元。如果該保險(xiǎn)產(chǎn)品預(yù)期年利潤(rùn)為2000元，求預(yù)計(jì)需要多少名客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該保險(xiǎn)產(chǎn)品？2.一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有2%是次品。工廠進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，每次檢測(cè)抽取10個(gè)產(chǎn)品，如果發(fā)現(xiàn)次品數(shù)量超過(guò)2個(gè)，則認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程出現(xiàn)異常。求在正常生產(chǎn)情況下，檢測(cè)一次發(fā)現(xiàn)次品數(shù)量超過(guò)2個(gè)的概率。3.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共有1000名參與者，其中只有1名參與者可以獲得大獎(jiǎng)。參與者需要支付10元報(bào)名費(fèi)。如果某參與者報(bào)名了，求他獲得大獎(jiǎng)的概率。4.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中30名喜歡數(shù)學(xué)，20名不喜歡數(shù)學(xué)。老師隨機(jī)選擇5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求選出的5名學(xué)生中至少有3名喜歡數(shù)學(xué)的概率。5.一個(gè)盒子里有10個(gè)燈泡，其中3個(gè)是壞的，7個(gè)是好的。隨機(jī)取出2個(gè)燈泡，求這兩個(gè)燈泡中至少有一個(gè)是好的概率。四、分析題1.分析以下情況下的概率問(wèn)題：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，放回后再取出一個(gè)球，兩次都取到紅球的概率是多少？2.分析以下情況下的概率問(wèn)題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中20名女生和10名男生。隨機(jī)選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求這個(gè)小組中至少有一名女生的概率。3.分析以下情況下的概率問(wèn)題：一個(gè)盒子里有10個(gè)燈泡，其中3個(gè)是壞的，7個(gè)是好的。隨機(jī)取出2個(gè)燈泡，求這兩個(gè)燈泡中至少有一個(gè)是好的概率。4.分析以下情況下的概率問(wèn)題：一個(gè)家庭有3個(gè)孩子，已知其中至少有一個(gè)女孩，求這個(gè)家庭中兩個(gè)孩子的性別都為男孩的概率。5.分析以下情況下的概率問(wèn)題：一個(gè)袋子里有10個(gè)硬幣，其中有6個(gè)是正常的，4個(gè)是假幣。隨機(jī)抽取一個(gè)硬幣，拋擲一次，求出現(xiàn)正面的概率。答案和解析一、選擇題1.A.5/9解析：袋子里共有9個(gè)球，其中5個(gè)是紅球，所以取到紅球的概率是5/9。2.A.1/6解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種組合，而兩個(gè)骰子共有36種可能的組合，所以概率是6/36，即1/6。3.C.7/15解析：從10個(gè)燈泡中取出2個(gè)，總共有C(10,2)種取法，即45種。其中兩個(gè)都是好的燈泡有C(7,2)種取法，即21種。所以概率是21/45，即7/15。4.A.1/4解析：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)52張的撲克牌中，紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52，即1/4。5.B.9/50解析：第一次抽到白色彈珠的概率是30/100，抽后不放回，第二次抽到白色彈珠的概率是29/99。所以?xún)纱味汲榈桨咨珡椫榈母怕适?30/100)(29/99)，即9/50。二、計(jì)算題1.解析：從10個(gè)球中抽取3個(gè)，總共有C(10,3)種組合，即120種。最大編號(hào)為7的組合有C(6,2)種，即15種。所以概率是15/120，即1/8。2.解析：從30名學(xué)生中選出3名，總共有C(30,3)種組合，即4060種。至少有一名女生的組合數(shù)為C(20,1)C(10,2)+C(20,2)C(10,1)+C(20,3)，即1140+1900+1140，即4180種。所以概率是4180/4060，即209/203。3.解析：第一次取到紅球的概率是6/10，放回后第二次取到紅球的概率仍然是6/10。所以?xún)纱味既〉郊t球的概率是(6/10)(6/10)，即36/100，即9/25。4.解析：已知至少有一個(gè)女孩，所以可能的情況有BBB,BGB,GBB,GGB,GBG,BGG。其中兩個(gè)孩子的性別都為男孩的情況只有BBB，共1種。所以概率是1/6。5.解析：隨機(jī)抽取一個(gè)硬幣，正常的概率是6/10，假幣的概率是4/10。正常硬幣拋擲一次出現(xiàn)正面的概率是1/2，假幣拋擲一次出現(xiàn)正面的概率是1/4。所以總體出現(xiàn)正面的概率是(6/10)(1/2)+(4/10)(1/4)，即3/10+1/10，即4/10，即2/5。三、應(yīng)用題1.解析：保險(xiǎn)公司預(yù)期年利潤(rùn)為2000元，每年發(fā)生重大事故的概率為0.02，所以需要覆蓋的賠付金額為500000.02=1000元。保險(xiǎn)費(fèi)總收入為100元/客戶(hù)，所以需要2000/100=20名客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)。2.解析：正常生產(chǎn)情況下，次品率為2%，每次檢測(cè)抽取10個(gè)產(chǎn)品，所以次品數(shù)量服從二項(xiàng)分布B(10,0.02)。檢測(cè)一次發(fā)現(xiàn)次品數(shù)量超過(guò)2個(gè)的概率為P(X>2)=1-P(X<=2)，其中P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)。計(jì)算得到P(X<=2)≈0.8202，所以P(X>2)≈0.1798。3.解析：共有1000名參與者，其中只有1名可以獲得大獎(jiǎng)，所以某參與者獲得大獎(jiǎng)的概率是1/1000。4.解析：從50名學(xué)生中選出5名，總共有C(50,5)種組合，即230230種。至少有3名喜歡數(shù)學(xué)的組合數(shù)為C(30,3)C(20,2)+C(30,4)C(20,1)+C(30,5)，即40600+22500+1506，即64606種。所以概率是64606/230230，即32303/115115。5.解析：從10個(gè)燈泡中取出2個(gè)，總共有C(10,2)種取法，即45種。兩個(gè)都是壞的燈泡有C(3,2)種取法，即3種。所以至少有一個(gè)是好的概率是1-3/45，即1-1/15，即14/15。四、分析題1.解析：第一次取到紅球的概率是5/9，放回后第二次取到紅球的概率仍然是5/9。所以?xún)纱味既〉郊t球的概率是(5/9)(5/9)，即25/81。2.解析：從30名學(xué)生中選出3名，總共有C(30,3)種組合，即4060種。至少有一名女生的組合數(shù)為C(20,1)C(10,2)+C(20,2)C(10,1)+C(20,3)，即1140+1900+1140，即4180種。所以概率是4180/4060，即209/203。3.解析：從10個(gè)燈泡中取出2個(gè)，總共有C(10,2)種取法，即45種。兩個(gè)都是壞的燈泡有C(3,2)種取法，即3種。所以至少有一個(gè)是好的概率是1-3/45，即1-1/15，即14/15。4.解析：已知至少有一個(gè)女孩，所以可能的情況有BBB,BGB,GBB,GGB,GBG,BG