一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”主題中的“全等三角形”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個主題,學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形,從演繹證明、運(yùn)動變化、量化分析三個方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.三角形的全等在初中幾何中占有重要地位,是研究四邊形、圓的基礎(chǔ)模型.本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程,通過所得三角形的唯一性確定全等判定的基本事實,并基于基本事實進(jìn)行推理,讓學(xué)生感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,發(fā)展幾何直觀和推理能力.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材八年級上冊第十二章“全等三角形”,本章包括三個小節(jié):12.1全等三角形;12.2三角形全等的判定;12.3角的平分線的性質(zhì).“全等三角形”主題的主要內(nèi)容是:認(rèn)識全等三角形——研究全等三角形的判定方法——應(yīng)用全等三角形得到角平分線的性質(zhì)和判定.本單元通過對全等三角形概念的理解,基于概念對全等三角形性質(zhì)的理解,以及在概念的依據(jù)下,通過減少條件探索全等三角形判定方法的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力,發(fā)展幾何直觀,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)推理能力.研究的邏輯主線是對圖形形狀、大小的直觀感悟到用數(shù)量關(guān)系刻畫圖形特征.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章全等三角形,學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了三角形的基礎(chǔ)上,初步積累了關(guān)于三角形基本知識的認(rèn)知經(jīng)驗,因此,在實際教學(xué)中應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀,培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力,在幾何直觀的基礎(chǔ)上發(fā)展抽象能力和推理能力.四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷全等形、全等三角形概念的形成過程,理解全等三角形的概念,培養(yǎng)初步的抽象能力.2.能識別全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角,理解全等三角形的性質(zhì),形成幾何直觀,發(fā)展推理能力.3.經(jīng)歷探索三角形全等的判定過程,掌握基本事實SSS,SAS,ASA,并證明定理AAS,形成幾何直觀,發(fā)展抽象能力、推理能力.4.能用尺規(guī)作圖:作一個角等于已知角;已知三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊等作三角形;作已知角的平分線.理解尺規(guī)作圖的基本原理.5.經(jīng)歷探索角平分線性質(zhì)定理和判定定理的過程,經(jīng)歷用幾何直觀和邏輯推理分析問題和解決問題的過程,提升幾何直觀,發(fā)展推理能力.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列說法正確的是()A.有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.有兩個角與其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.有兩個角對應(yīng)相等,還有一條邊也相等的兩個三角形全等2.如圖,△ABC≌△AEF,AC與AF是對應(yīng)邊,則∠EAC等于()A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC3.如圖,給出下列四組條件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組4.如圖,將兩根鋼條AA',BB'的中點O連在一起,使AA',BB'能繞著點O自由轉(zhuǎn)動,就做成了一個測量工具,則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.如圖,AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形共有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對6.如圖,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,則DB等于()A.3 B.4 C.5 D.67.要測量河兩岸相對的兩點A,B間的距離,先在AB的垂線BF上取兩點C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上,如圖,可以證明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL8.如圖,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點D,E,AD,CE交于點H.若EH=EB=3,AE=4,則CH的長是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題9.如圖,已知△ABC≌△A'B'C,點B'在邊AB上,若∠A=40°,∠B=60°,則∠A'CB的度數(shù)為.

10.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點H,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:,使△AEH≌△CEB.

11.雨傘開閉過程中某時刻的截面圖如圖所示,傘骨AB=AC,支撐桿OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.當(dāng)O沿AD滑動時,雨傘開閉.雨傘開閉過程中,∠BAD與∠CAD12.如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P,Q兩點分別在AC和AC的垂線AX上移動,則當(dāng)AP=cm時,才能使△ABC和△QPA全等.

三、解答題13.如圖,C為線段AB上一點,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求證:△ACD≌△BEC.14.如圖,BD平分∠ABC交AC于點D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的長.15.已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.16.如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點F,連接CD,EB.(1)圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉;(2)求證:CF=EF.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.B根據(jù)全等三角形的判定可得圖中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.6.B7.B8.A二、填空題9.140°∵△ABC≌△A'B'C,∴∠A'=∠A=40°,∠A'B'C=∠B=60°,CB=CB',∠A'CB'=80°,∴∠BB'C=∠B=60°,∴∠BCB'=180°-60°-60°=60°,∴∠A'CB=∠A'CB'+∠BCB'=140°.10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)根據(jù)“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)“ASA”需要添加AE=CE.11.相等∵AE=13AB,AF=13AC,∴AE=AF.又OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠BAD=∠CAD.12.5或10三、解答題13.證明∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,∵AC∴△ACD≌△BEC.14.解∵BD平分∠ABC交AC于點D,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,∴12×6×DE+12×8×∴DE=DF=4.15.證明(1)在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∠∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.16.(1)解2對,分別為△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.(2)證法一∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,即∠CAD=∠EAB.∴△ACD≌△AEB(SAS).∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.又∠ADE=∠ABC,∴∠CDF=∠EBF.又∠DFC=∠BFE,∴△CDF≌△EBF(AAS).∴CF=EF.證法二如圖,連接AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AB=AD,BC=DE.又AF=AF,∠ABC=∠ADE=90°,∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).∴BF=DF.又BC=DE,∴BC-BF=DE-DF.∴CF=EF.

五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴(yán)