第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省瀘州市瀘縣梁才學校七年級（下）第二次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B.0. C. D.2.的算術平方根是（）A.4 B.-4 C.2 D.±23.如圖，是某學校的示意圖，若綜合樓在點(-2，0)，食堂在點(1，3)，則教學樓在點（）A.（0，-4）

B.（-4，0）

C.（-5，2）

D.（-4，2）4.若a＞b,則下列各式中不正確的是（）A.a+2＞b+2 B.a-2＞b-2 C.2a＞2b D.-5.如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=5，則平移的距離為（）A.2

B.3

C.5

D.76.不等式9-3x＜0的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.

C. D.7.下列命題是真命題的是（）A.一個數(shù)的算術平方根等于它本身，這個數(shù)是0

B.數(shù)軸上沒有點可以表示π這個無理數(shù)

C.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

D.鄰補角是互補的角8.已知點P在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P坐標為（）A.（3，-4） B.（-3，4） C.（-4，3） D.（4，-3）9.在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，還差4錢，問人數(shù)、物品價格各是多少？”設共有x人，物品的價格為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.10.已知，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F.若∠E=60°，則∠BFD等于（）

A.120° B.130° C.140° D.150°11.若方程組的解滿足x+y=0，則k的值為（）A.-1 B.1 C.0 D.不能確定12.如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否≥13”為一次運行過程．如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）

A.x≥4 B.4≤x＜7 C.4＜x≤7 D.x≤7二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.當a=5時，代數(shù)式的值為

．14.如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點來建火車站（位置已選好），說明理由：

．

???????

15.在平面直角坐標系中，已知點A（0，m+3）在y軸的負半軸上，則點B（2m+6，-m-3）在______象限.16.關于x的不等式組恰好有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是______.三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：|-3|-×+（-2）2．四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

解方程組：.19.(本小題6分)

解不等式組：.20.(本小題7分)

請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β=90°，求證：AB∥CD.

證明：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC（已知），

∴∠ACD=2∠α，∠BAC=______（______）.

∴∠ACD+∠BAC=2∠α+______（______）.

即∠ACD+∠BAC=2（∠α+∠β）.

∵∠α+∠β=90°（已知），

∴∠ACD+∠BAC=______（______）.

∴AB∥CD（______）.21.(本小題7分)

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（-1，4），頂點B的坐標為（-4，3），頂點C的坐標為（-3，1）．

（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′；

（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標；

（3）求三角形ABC的面積．

???????22.(本小題8分)

定義：二元一次方程y=ax+b與二元一次方程y=bx+a互為“反對稱二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1與二元一次方程y=x+2互為“反對稱二元一次方程”.

（1）直接寫出二元一次方程y=4x-1的“反對稱二元一次方程”：______.

（2）二元一次方程y=3x+5的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m,n的值.23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A（a,0）為x軸負半軸上一點，點B（0，b）為y軸正半軸上一點，其中a,b滿足：.

（1）求點A、B的坐標；

（2）點C為坐標軸上一點，且△ABC的面積為12，求點C的坐標.24.(本小題12分)

為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？25.(本小題12分)

如圖，MN∥PQ，AB∥CD，∠BDC的平分線DF交AB于點F，∠DBN的平分線BE交CD的延長線于點E.

（1）若∠BAC=30°，BD⊥CD，則∠BED的度數(shù)為______度；

（2）若∠DGB+∠DCA=180°，試探索∠BDC，∠EBN，∠DGB的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若∠DBN=2∠BAC，試探究的值是否為定值，若不是定值，請說明理由；若是定值，請求出值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】3

14.【答案】垂線段最短

15.【答案】第二

16.【答案】-2＜a≤-

17.【答案】解：原式=3-4+×（-2）+4=3-4-1+4=2．

18.【答案】解：，

由①×2+②得：7x=7，

解得：x=1，

把x=1代入①中得：2×1-y=4，

解得：y=-2，

∴該方程組的解為．

19.【答案】解：由3x＜x-2得：x＜-1，

由得：x≥-7，

則不等式組的解集為-7≤x＜-1．

20.【答案】2∠β

角平分線的定義

2∠β

等式的性質

180°

等量代換

同旁內角互補，兩直線平行

21.【答案】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求：

???????

（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）；

（3）△ABC的面積=．

22.【答案】解：（1）y=-x+4．

（2）二元一次方程y=3x+5的“反對稱二元一次方程”是y=5x+3，

又∵二元一次方程y=3x+5的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，

∴，

解得，

∴m=1，n=8．

23.【答案】A（-3，0），B（0，4）；

（3，0）或（-9，0）或（0，12）或（0，-4）．

24.【答案】解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，

根據(jù)題意得方程組：，

解方程組得：，

所以購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元；

（2）設該商店購進A種紀念品x件，則購進B種紀念品有（100-x）件，

所以，

解得：50≤x≤53，

因為x為正整數(shù)，x=50，51，52，53

所以共有4種進貨方案，

分別為：方案1：商店購進A種紀念品50件，則購進B種紀念品有50件；

方案2：商店購進A種紀念品51件，則購進B種紀念品有49件；

方案3：商店購進A種紀念品52件，則購進B種紀念品有48件；

方案4：商店購進A種紀念品53件，則購進B種紀念品有47件．

（3）方案1可獲利潤：50×20+50×30=2500（元），

方案2可獲利潤：51×20+49