19.2.2一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念課時目標(一)教學知識點1.理解一次函數(shù)的特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.2.理解并掌握一次函數(shù)的概念.(二)能力訓練要求1.通過類比的方法學習一次函數(shù),體會數(shù)學研究方法的多樣性.2.進一步提高分析概括、總結歸納能力.學習重點一次函數(shù)的概念.學習難點一次函數(shù)的概念.課時活動設計情境導入問題:某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時,他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關系.分析:y隨x變化的規(guī)律是從大本營向上,當海拔增加xkm時,氣溫從5℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)解析式為y=5-6x.這個函數(shù)也可以寫為y=-6x+5.當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時,他們所在位置的氣溫就是當x=0.5時函數(shù)y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2(℃).設計意圖:本章章前圖及其中的表格和圖象與這個問題相對應.(1)這里需要先引導學生寫出函數(shù)解析式,再根據(jù)式子發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點.(2)一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的,要注意其中對常數(shù)k,b的要求.(3)一次函數(shù)中常數(shù)b可以為0,這時的一次函數(shù)即正比例函數(shù).這里給出了一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系,即一般與特殊的關系.自主學習用函數(shù)解析式表示下列量之間的關系,這些函數(shù)解析式有什么共同特征?(1)有人發(fā)現(xiàn),在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位:℃)有關,即c的值約是t的7倍與35的差.(2)一種計算成年人標準體重G(單位:kg)的方法是以厘米為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得差是G的值.(3)某城市的市內電話的月收費額y(單位:元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0.1元/min收取);(4)把一個長10cm,寬5cm的長方形的長減少xcm,寬不變,長方形的面積y(單位:cm2)隨x的變化而變化.請同學們找出這些函數(shù)解析式的共同特征,并回答問題:1.這些函數(shù)解析式中的自變量是什么?常數(shù)是什么?2.這些函數(shù)解析式是關于自變量的幾次式?3.關于x的一次式的一般形式是什么?設計意圖:由簡單問題引入,列出其關系式,再進行觀察、發(fā)現(xiàn),引導學生類比正比例函數(shù)的概念進而發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的概念:一次函數(shù):一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).特別地,當b=0時,一次函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0),也叫做正比例函數(shù).辨析概念下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)?(1)y=-8x;(2)y=-8x;(3)y=5x2+6;(4)y=-0.5x(5)y=-x;(6)y=2(x+3);(7)y=4-3x.解:(1)是正比例函數(shù),(1)(4)(6)(7)是一次函數(shù).設計意圖:通過概念辨析讓學生能更準確地理解和掌握一次函數(shù)的概念,能理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.學以致用寫出下列各題中y與x之間的函數(shù)解析式,并判斷y是不是x的一次函數(shù),是不是正比例函數(shù).(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系;(3)一棵樹現(xiàn)在高50cm,每個月長高2cm,x個月后這棵樹的高度為ycm;(4)汽車油箱中原有油50L,如果行駛中每小時用油5L,求油箱中剩余的油量y(L)隨行駛時間x(h)變化的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.解:(1)y=60x,y是x的一次函數(shù),是正比例函數(shù);(2)y=πx2,y不是x的一次函數(shù),不是正比例函數(shù);(3)y=2x+50,y是x的一次函數(shù),不是正比例函數(shù);(4)y=50-5x(0≤x≤10),y是x的一次函數(shù),不是正比例函數(shù).設計意圖:能快速、準確地列出函數(shù)解析式并作出判斷,讓學生知道生活中有很多一次函數(shù)的例子,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學解決問題的意識.牛刀小試1.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數(shù),n,m應滿足什么條件?解:根據(jù)題意,得m-2≠0,且n-1=1,解得m≠2,且n=2.2.已知關于x的函數(shù)y=(2-m)x+2m-6.求當m為何值時,此函數(shù)是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù).解:根據(jù)題意,得2-m≠0,且2m-6≠0,解得m≠2,且m≠3.應用拓展3.在一次函數(shù)y=kx+3中,當x=3時,y=6,則k的值為(B)A.-1B.1C.5D.-54.一次函數(shù)y=kx+b,當x=1時,y=5;當x=-1時,y=1.求k和b的值.解:將x=1,y=5;x=-1,設計意圖:讓學生更準確地理解一次函數(shù)的概念,準確理解并掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,并初步滲透待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.課堂小結1.知識方面2.學習方法3.數(shù)學思想設計意圖:舊知識正比例函數(shù)和新知識一次函數(shù)的結合體現(xiàn)了內容之間的延續(xù)性和關聯(lián)性,在此過程中也培養(yǎng)了學生思維的多樣性,促進了學生對教學內容的整體理解和把握,體會類比的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).第1課時一次函數(shù)的概念一、情境導入(解析式)二、自主學習1.一次函數(shù)的概念.2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.三、歸納總結知能演練提升能力提升1.若函數(shù)y=(m-2)xn-1+n是一次函數(shù),則m,n應滿足的條件是()A.m≠2,且n=0 B.m=2,且n=2C.m≠2,且n=2 D.m=2,且n=02.若y+3與x-2成正比例,則y是x的()A.正比例函數(shù) B.比例函數(shù)C.一次函數(shù) D.不存在函數(shù)關系3.等腰三角形的周長是40cm,腰長y(cm)關于底邊長x(cm)的函數(shù)解析式正確的是()A.y=-0.5x+20(0<x<20)B.y=-0.5x+20(10<x<20)C.y=-2x+40(10<x<20)D.y=-2x+40(0<x<20)4.下列函數(shù)中,是一次函數(shù),是正比例函數(shù).(填序號)

①y=3x-2;②y=5x;③y=2x;④2x-y=45.如果y是z的正比例函數(shù),z是x的一次函數(shù),那么y是x的函數(shù).

6.郵購一種圖書,每冊定價20元,另加書價的5%作郵費,購書x冊,需付款y(單位:元)與x的函數(shù)解析式為,若購書5冊,則需付款元.

7.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4,當m,n取何值時,y是x的一次函數(shù)?8.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費,月用水量不超過20m3時,按2元/m3計費;月用水量超過20m3時,其中的20m3仍按2元/m3計費,超過部分按2.6元/m3計費.設每戶家庭月用水量為xm3時,應交水費y元.(1)分別求出當0≤x≤20和x>20時y與x的函數(shù)解析式;(2)小明家第二季度交水費的情況如下:月份四月份五月份六月份交費金額/元303442.6小明家這個季度共用水多少立方米?9.某旅游場所的門票分為個人票、團體票兩大類,其中個人票設置有三種:票的種類夜票(A)平日普通票(B)指定日普通票(C)單價/(元/張)60100150某公司為獎勵優(yōu)秀員工,欲購買個人票100張,其中B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張.設需購A種票張數(shù)為x,C種票張數(shù)為y.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;(2)設購票總費用為w元,求出w(單位:元)與x(單位:張)之間的函數(shù)解析式.10.已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x-2成正比例,當x=1時,y=0;當x=-3時,y=4.求:(1)y與x之間的函數(shù)解析式,它是一次函數(shù)嗎?(2)當x=3時,y的值.創(chuàng)新應用★11.小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā),利用水桶和體積相同的小球進行了如下操作:(1)求放入一個小球后水桶中水面升高的高度;(2)求放入小球后水桶中水面的高度y(單位:cm)與小球個數(shù)x(單位:個)之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)水桶中至少放入幾個小球時有水溢出?知能演練·提升能力提升1.C2.C∵y+3與x-2成正比例,∴y+3=k(x-2)(k≠0).∴y=kx-2k-3.∴y是x的一次函數(shù).3.A4.①②④②5.一次6.y=20(1+5%)x(x=1,2,3,…)1057.解由題意得2-|m|=1故當m=1,n為任意實數(shù)時,y是x的一次函數(shù).8.解(1)當0≤x≤20時,y與x的函數(shù)解析式是y=2x;當x>20時,y與x的函數(shù)解析式是y=2×20+2.6(x-20),即y=2.6x-12.(2)因為小明家四、五月份的水費都不超過40元,六月份的水費超過40元,所以把y=30代入y=2x中,解得x=15;把y=34代入y=2x中,解得x=17;把y=42.6代入y=2.6x-12中,解得x=21.所以15+17+21=53(m3).即小明家這個季度共用水53m3.9.解(1)y=-4x+92(0≤x≤23,且x為整數(shù)).(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92),整理,得w=-240x+14600(0≤x≤23,且x為整數(shù)).10.解(1)設y1=k1x,y2=k2(x-2),則y=k1x+k2(x-2),根據(jù)題意,得k1-所以y=-0.5x-0.5(x-2)=-x+1,即y與x之間的函數(shù)解析式為y=-x+1,它是一次函數(shù).(2)當x=3時,y=-3+1=-2.創(chuàng)新應用11.分析(1)題中前兩個圖說明,水桶