第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計課題正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.能夠畫出正比例函數(shù)的圖象，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2.根據(jù)正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx(k是常數(shù)，k≠0)和圖象探索并理解正比例函數(shù)的性質(zhì).3.會用正比例函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題.教學(xué)重點正比例函數(shù)圖象的畫法和性質(zhì)的理解．教學(xué)難點利用正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)靈活解題.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：知識回顧，導(dǎo)入新課設(shè)計意圖溫故知新，為抓住本節(jié)重點、突破難點做知識儲備.【回顧導(dǎo)入】(1)什么是正比例函數(shù)？(2)在下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？并指出比例系數(shù)分別是多少？①y＝－5x；②y＝eq\f(4,x)；③y＝3x2＋5；④y＝eq\f(x,2)；⑤y＝－eq\f(2,3)x－1.(3)畫函數(shù)圖象需要經(jīng)歷哪些步驟？答：(1)形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．(2)①y＝－5x是正比例函數(shù)，比例系數(shù)是－5；④y＝eq\f(x,2)是正比例函數(shù)，比例系數(shù)是eq\f(1,2).(3)列表、描點、連線．這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課的知識，為本課時進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)作準(zhǔn)備.活動二：問題引入，自主探究設(shè)計意圖以畫出多個不同的正比例函數(shù)的圖象為例，探尋正比例函數(shù)圖象的簡單畫法.探究點1正比例函數(shù)的圖象例1(教材P87例1)畫出下列正比例函數(shù)的圖象：(1)y＝2x，y＝eq\f(1,3)x;(2)y＝－1.5x，y＝－4x.解：(1)函數(shù)y＝2x中自變量x可為任意實數(shù)．列表：下表是y與x的幾組對應(yīng)值．②描點：在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點.③連線：將這些點連接起來，得到一條經(jīng)過原點和第三、第一象限的直線，它就是函數(shù)y＝2x的圖象．(如圖①)④用同樣的方法，在圖①中畫出函數(shù)y＝13x的圖象，它也是一條經(jīng)過原點和第三、第一象限的直線.【教學(xué)建議】學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象的畫法，將所求函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中表示出來.教師注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)單個函數(shù)圖象的特點，并結(jié)合教材中的思考，總結(jié)出正比例函數(shù)的簡單畫法．教師巡視指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格按三步驟畫圖．并適時提醒學(xué)生：一教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖讓學(xué)生觀察、分析、討論、對比圖象的異同，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的性質(zhì).(2)函數(shù)y＝－1.5x中自變量x可為任意實數(shù).①列表：下表是y與x的幾組對應(yīng)值.②描點：在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點.③連線：將這些點連接起來，得到一條經(jīng)過原點和第二、第四象限的直線，它就是函數(shù)y＝－1.5x的圖象．(如圖②)④用同樣的方法，在圖②中畫出函數(shù)y＝－4x的圖象，它也是一條經(jīng)過原點和第二、第四象限的直線.思考：經(jīng)過原點和點(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？答：因為兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象．一般地，經(jīng)過原點和點(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線是正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.正比例函數(shù)y＝－3x的大致圖象是(C)2.教材P89練習(xí).探究點2正比例函數(shù)的性質(zhì)思考：比較例1中的4個正比例函數(shù)的圖象，它們有什么共同點和不同點？答：如下表所示：般地，在沒有特殊要求的情況下，正比例函數(shù)中的自變量可以是任意實數(shù).【教學(xué)建議】學(xué)生結(jié)合圖象分組討論，最終由教師總結(jié)出正比例函數(shù)的性質(zhì)．并提醒學(xué)生注意區(qū)分正比例和正比例函數(shù)的概念：在正比例教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖讓學(xué)生觀察、分析、討論、對比圖象的異同，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的性質(zhì).歸納總結(jié)：一般地，正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y＝kx.當(dāng)k＞0時，直線y＝kx經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k＜0時，直線y＝kx經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.【對應(yīng)訓(xùn)練】正比例函數(shù)y＝(1－k)x的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則k的取值范圍是k＞1.中一個量隨另一種量的增大而增大，而在正比例函數(shù)中y還可能隨著x的增大而減小，正比例函數(shù)的增或減是由比例系數(shù)k的正負(fù)決定的.活動三：重點突破，提升探究設(shè)計意圖進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生鞏固正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并體驗數(shù)形結(jié)合思想的運用過程.例2已知正比例函數(shù)y＝(2m＋4)x.(1)m取何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限？(2)m取何值時，y隨x的增大而減小？(3)m取何值時，點(1，3)在該函數(shù)的圖象上？解：(1)因為函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，所以2m＋4＞0，解得m＞－2.(2)因為y隨x的增大而減小，所以2m＋4＜0，解得m＜－2.(3)因為點(1，3)在該函數(shù)的圖象上，所以2m＋4＝3，解得m＝－12.【對應(yīng)訓(xùn)練】已知y－2與3x－4成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝3.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)y關(guān)于x的函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過第三、第一象限的直線，從左向右上升(填“上升”或“下降”)；(3)當(dāng)a為何值時，點P(a，－3)在這個函數(shù)的圖象上？解：(1)設(shè)y－2＝k(3x－4).將x＝2，y＝3代入，得(3×2－4)k＝3－2，解得k＝0.5.所以y－2＝0.5(3x－4)，即y＝1.5x.所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝1.5x.(3)將點P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得1.5a＝－3，解得a＝－2.所以當(dāng)a＝－2時，點P(a，－3)在這個函數(shù)的圖象上.【教學(xué)建議】學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上討論解答．教師注意強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)的增減性、經(jīng)過的象限和比例系數(shù)的正負(fù)性三者之間的關(guān)系，知一推二.教學(xué)步驟師生活動活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：如何畫一個正比例函數(shù)的圖象？其圖象是什么圖形？有比較簡便的畫法嗎？正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P98習(xí)題19.2第1，2題.2.《》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練。板書設(shè)計19.2.1正比例函數(shù)第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.畫出正比例函數(shù)的圖象2.正比例函數(shù)的圖象3.正比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)反思本節(jié)課通過實例使學(xué)生了解了正比例函數(shù)的圖象的特征，掌握了圖象特征與比例系數(shù)的聯(lián)系，經(jīng)過思考、嘗試，使學(xué)生知道了正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．由學(xué)生親自動手實踐畫正比例函數(shù)的圖象，有利于學(xué)生加深對正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解.解題方法：(1)在畫正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象時，通常取點(0，0)，(1，k)，過這兩點作直線即可．(2)|k|的大小決定直線的傾斜程度：|k|越大，直線與x軸相交所成的銳角度數(shù)越大；|k|越小，直線與x軸相交所成的銳角度數(shù)越小．例1已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)，當(dāng)x＝－1時，y＝－2，則它的圖象大致是(C)例2正比例函數(shù)y＝(k－3)x的圖象經(jīng)過第一、第三象限，那么k的取值范圍是(B)A．k>0B．k>3C．k＜0D．k＜3例3已知直線y＝(2－3m)x經(jīng)過點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1>y2，則m的取值范圍是m＞eq\f(2,3).解析：因為直線y＝(2－3m)x經(jīng)過點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1>y2，所以隨著x的增大y反而減小，所以2－3m＜0，解得m>eq\f(2,3).故答案為m>eq\f(2,3).例1已知函數(shù)y＝(|a|－3)x2＋2(a－3)x是y關(guān)于x的正比例函數(shù)．(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)畫出它的圖象；(3)若它的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，試比較y1，y2的大小．解：(1)因為函數(shù)y＝(|a|－3)x2＋2(a－3)x是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以|a|－3＝0且a－3≠0，所以a＝－3，所以y＝－12x.(2)列表，得描點，連線可得函數(shù)y＝－12x的圖象，如圖所示．(3)函數(shù)y＝－12x中，k＝－12＜0，所以y隨x的增大而減?。驗閤1＜x2，所以y1>y2.例2下面是小左