第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法或兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．通過(guò)觀察具體一次函數(shù)的圖象特征，抽象到一般一次函數(shù)的圖象特征，用類(lèi)比的方法歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)．3．利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)理解和應(yīng)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)靈活利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：類(lèi)比分析，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為突破本課時(shí)的難點(diǎn)做準(zhǔn)備..【類(lèi)比導(dǎo)入】1．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也會(huì)是一條直線嗎？2．從解析式上看，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)只相差一個(gè)常數(shù)b，體現(xiàn)在圖象上，又會(huì)有怎樣的關(guān)系？3．類(lèi)比之前對(duì)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，我們應(yīng)該怎樣研究一次函數(shù)？請(qǐng)帶著以上問(wèn)題，我們進(jìn)入本課時(shí)的學(xué)習(xí).【教學(xué)建議】讓學(xué)生思考討論，類(lèi)比分析，可挑選學(xué)生回答.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖通過(guò)畫(huà)出具體的兩個(gè)函數(shù)的圖象，引出正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系.探究點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象及其平移規(guī)律例1(教材P91例2)畫(huà)出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象．解：函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值(計(jì)算并填寫(xiě)表中空格)．【教學(xué)建議】(1)引導(dǎo)學(xué)生先用兩點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝－6x的圖象，再用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝－6x＋5的圖象，最后兩者進(jìn)行類(lèi)比，比較兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系.(2)告訴學(xué)生：確定一教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類(lèi)比探究正比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)所用方法，探究一次函數(shù)的性質(zhì).畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示.思考：比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，填出你的觀察結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同．函數(shù)y＝－6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，5)，即它可以看作由直線y＝－6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.提問(wèn)：聯(lián)系上面的結(jié)果，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是什么形狀？它與直線y＝kx(k≠0)有什么關(guān)系？答：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，可以由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移)．我們稱(chēng)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象為直線y＝kx＋b.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.一次函數(shù)y＝－0.5x＋4的圖象是由正比例函數(shù)y＝－0.5x的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線.2.教材P93練習(xí)第2題.探究點(diǎn)2一次函數(shù)的性質(zhì)例2(教材P92例3)畫(huà)出函數(shù)y＝2x－1與y＝－0.5x＋1的圖象.分析：由于一次函數(shù)的圖象是直線，因此只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出它.解：列表表示當(dāng)x＝0，x＝1時(shí)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值：過(guò)點(diǎn)(0，－1)與點(diǎn)(1，1)畫(huà)出直線y＝2x－1；過(guò)點(diǎn)(0，1)與點(diǎn)(1，0.5)畫(huà)出直線y＝－0.5x＋1.(如圖)或先畫(huà)直線y＝2x與直線y＝－0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y＝2x－1與y＝－0.5x＋1.(如圖)例3畫(huà)出函數(shù)y＝x＋1，y＝2x＋1，y＝－x＋1，y＝－2x＋1的圖象.解：圖象如圖所示.填表：次函數(shù)的圖象也是直線后，在畫(huà)對(duì)應(yīng)的圖象時(shí)，可以用兩點(diǎn)法畫(huà)出，也可以先畫(huà)對(duì)應(yīng)的正比例函數(shù)圖象，再通過(guò)平移得到，它們的解析式僅在常數(shù)項(xiàng)上有區(qū)別【教學(xué)建議】設(shè)置例2的目的是在前面畫(huà)正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)較簡(jiǎn)單的一次函數(shù)圖象．對(duì)于一般的一次函數(shù)，為計(jì)算簡(jiǎn)便，可以選擇點(diǎn)(0，b)和點(diǎn)(1，k＋b)來(lái)畫(huà)直線y＝kx＋b.教師應(yīng)向?qū)W生講明，用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)結(jié)合它的解析式選點(diǎn)．【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖并觀察圖象，總結(jié)出一般性結(jié)論，教師對(duì)遺漏地方進(jìn)行補(bǔ)充．教學(xué)步驟師生活動(dòng)由此聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？總結(jié)規(guī)律：當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx＋b從左向右上升；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx＋b從左向右下降．由此可知，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。渌再|(zhì)(了解)：1.當(dāng)k＞0時(shí)，k的值越大，直線與x軸所夾的銳角越大；當(dāng)k＜0時(shí)，k的值越小，直線與x軸所夾的銳角越大．2．同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線l1：y1＝k1x＋b1(k1≠0)與l2：y2＝k2x＋b2(k2≠0)．當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1∥l2；當(dāng)k1≠k2時(shí)，l1與l2相交．,歸納總結(jié)：【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P93練習(xí)第1，3題．通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象的過(guò)程及觀察比較，引出k對(duì)函數(shù)增減性影響的歸納．活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置與k，b取值關(guān)系的認(rèn)知．例4已知一次函數(shù)y＝(2a＋4)x－(3－b)．(1)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(2)當(dāng)a，b取何值時(shí)，其圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限？(3)當(dāng)a，b取何值時(shí)，其圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方？(4)當(dāng)a，b取何值時(shí)，其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？解：(1)由題意，得2a＋4＞0，－(3－b)為任意實(shí)數(shù)，所以a>－2，b為任意實(shí)數(shù)．(2)由題意，得2a＋4＜0，－(3－b)＜0，所以a＜－2，b＜3.(3)由題意，得2a＋4≠0，－(3－b)＞0，所以a≠－2，b>3.(4)由題意，得2a＋4≠0，－(3－b)＝0，所以a≠－2，b＝3.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】已知一次函數(shù)y＝(2m－2)x＋m＋1.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(2)若y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；(3)若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，求m的取值范圍；(4)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，求m的取值范圍．【教學(xué)建議】(1)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上討論解答，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前總結(jié)出的圖形規(guī)律做題．(2)告訴學(xué)生：對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b，圖象與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，故當(dāng)b＞0時(shí)，圖象與y軸的交教學(xué)步驟師生活動(dòng)解：(1)由題意，得2m－2≠0，m＋1＝0，所以m＝－1.(2)由題意，得2m－2＞0，解得m＞1.(3)由題意，得2m－2≠0，m＋1＜0，所以m＜－1.(4)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－2＜0，,m＋1>0，))解得－1＜m＜1.點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b＝0時(shí)，即為正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？怎么畫(huà)一次函數(shù)的圖象？一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與性質(zhì)和k，b的取值有什么關(guān)系？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P28習(xí)題17.1第1，3，7，13，14題．2．《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書(shū)設(shè)計(jì)19.2.2一次函數(shù)第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.畫(huà)出函數(shù)y＝－6x和y＝－6x＋5的圖象2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)反思本節(jié)課類(lèi)比正比例函數(shù)圖象的研究方法，采用改變變量k的值觀察圖象的變化的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納的過(guò)程，再總結(jié)出一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的一般特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)規(guī)律.1．性質(zhì)拓展：(1)直線y1＝k1x＋b1(k1≠0)與直線y2＝k2x＋b2(k2≠0)的位置關(guān)系：①k1≠k2y1與y2相交；②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1≠k2，,b1＝b2))y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)(0，b1)；③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝k2，,b1≠b2))y1與y2平行；④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝k2，,b1＝b2))y1與y2重合．(2)|k|的大小決定直線的傾斜程度：|k|越大，直線與x軸相交成的銳角度數(shù)越大；|k|越小，直線與x軸相交成的銳角度數(shù)越?。産決定直線與y軸交點(diǎn)的位置：b＞0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；b＜0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上．(3)當(dāng)直線平行于x軸且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b時(shí)，這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝b；當(dāng)直線平行于y軸且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a時(shí)，這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為x＝a.2．解題方法：(1)一次函數(shù)的圖象是一條直線，要畫(huà)出圖象只需確定圖象上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)一般選與x軸的交點(diǎn)(－eq\f(b,k)，0)和與y軸的交點(diǎn)(0，b)，過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線即可．(2)由k，b的符號(hào)可以確定直線y＝kx＋b的位置；反過(guò)來(lái)，由直線y＝kx＋b的位置也可以確定k，b的符號(hào)．k的符號(hào)決定直線的傾斜方向，b的符號(hào)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置．(3)一次函數(shù)圖象的平移可以遵照“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象平移后k不變，b發(fā)生變化．例1如圖，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx(m，n是常數(shù)，mn≠0)的大致圖象的是(C)解析：例2若一次函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是(D)A．m＞－eq\f(1,2)B．m＜3C．－eq\f(1,2)＜m＜3D．－eq\f(1,2)＜m≤3例3若點(diǎn)A(x1，－3)，B(x2，－4)，C(x3，1)在一次函數(shù)y＝－(k2＋1)x＋4的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(B)A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1解析：因?yàn)椋?k2＋1)＜0，所以y隨x的增大而減?。?yàn)椋?＜－3＜1，所以x3＜x1＜x2.故選B.例1已知一次函數(shù)y＝(3－k)x－2k2＋18.(1)k取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？(2)k取何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(3)k取何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)?(4)k取何值時(shí)，它的圖象平行于直線y＝－x?解：(1)由題意，得3－k＜0，所以k＞3.所以當(dāng)k＞3時(shí)，y隨x的增大而減?。?2)由題意，得－2k2＋18＝0，3－k≠0，所以k＝－3.所以當(dāng)k＝－3時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．(3)由題意，得－2＝－2k2＋18，且3－k≠0，所以k＝±eq\r(10).所以當(dāng)k＝±eq\r(10)時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)．(4)由題意，得3－k＝－1，所以k＝4.所以當(dāng)k＝4時(shí)，它的圖象平行于直線y＝－x.例2小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝1－|x－1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小穎的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．(1)列表：x…－2－101234…y…－2－1010－1k…①k＝－2；②若A(9，－7)，B(m，－7)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則m＝－7.(2)描點(diǎn)并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最大值為1；再寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①該函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1