第第頁高三數學一輪復習——三角函數的概念及誘導公式專題知識點·梳理知識點·梳理1、任意角與弧度制①角的概念：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形．②角的分類：③終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和．④象限角與軸線角：⑤弧度制與扇形的弧長和面積公式：定義長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示．角α的弧度數公式角度與弧度的換算①rad；弧長公式扇形面積公式2、三角函數的概念①定義：設是任意角,為終邊上一點,則.②三角函數值的正負（1）在一、二象限為正; （2）在一、四象限為正; （3）在一、三象限為正;③同角三角函數之間的關系（1）平方關系：; （2）商數關系：;④特殊角的三角函數值角度弧度0π0100100101不存在0不存在03、誘導公式①誘導公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六②口訣：奇變偶不變，符號看象限.1）奇變偶不變，符號看象限.“奇”“偶”指的是“”中的是奇數還是偶數．2）“變”與“不變”是指函數的名稱的變化．3）“符號看象限”指的是在“”中，將α看成銳角時，“”的終邊所在的象限．

重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講題型一角的概念【例1-1】（2005年真題）"cos"是""的A、充分必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件【變式1】已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式2】“”成立的充要條件是（

）A． B．，C．， D．，題型二三角函數的定義【例2-1】若角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【例2-2】角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【變式1】已知角α的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【變式2】已知是角的終邊上一點，，則（

）A． B． C． D．題型三三角函數的定義--三角函數值的正負【例3-1】（2006年真題）設角使得與同時成立，則角是A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角【例3-2】已知為第二象限角，則（

）A． B．C． D．【變式1】已知角終邊上有一點，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【變式2】“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型四同角三角函數關系--知一求二【例4-1】（2010年真題）已知，則A、B、C、D、【例4-2】（2004年真題）已知，那么的值是A、B、C、D、【例4-3】已知，則的值為（

）A． B． C． D．【變式1】已知，且，則（）A． B． C． D．【變式2】已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【變式3】已知，且，那么（）A． B． C． D．題型五同角三角函數關系--弦的齊次【例5-1】（2020年真題）已知，則A、B、C、D、【例5-2】已知tanα＝2，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值為．【變式1】已知，則（

）A． B． C． D．【變式2】已知，則的值為（）A． B． C． D．【變式3】，則（）A． B． C． D．題型六同角三角函數關系--與【例6-1】（2021年真題）若，則（

）A.B.C.D.【例6-2】（2018年真題）A、B、C、D、【例6-3】（2017年真題）設，則A、B、C、D、【例6-4】（2013年真題），則A、B、C、D、【變式1】若，則（

）A． B． C． D．【變式2】已知，則（

）A．B．C．D．題型七三角函數誘導公式【例7-1】（2019年真題）已知，則A、-1B、C、D、1【例7-2】（2016年真題）已知為第四象限角，且則A、B、C、D、【例7-3】（2015年真題），則___【例7-4】（2008年真題）已知函數，則A.0B.1C.D.【例7-5】（2007年真題）已知是第四象限的角，且，則A、B、C、D、【例7-6】（2003年真題）的值是A、B、C、D、【變式1】已知．(1)化簡；(2)若為第三象限角，且，求的值．【變式2】平面直角坐標系中，角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【變式3】已知，則（

）.A． B． C．1 D．3

1、已知：角的終邊過點，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2、已知，且，則（

）A． B． C． D．3、設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4、若，且，則角是第（）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四5、已知sinθ＋cosθ＝，則sinθ－cosθ＝（）A．B．－C．D．－6、已知，則（

）A．3 B． C． D．7、已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或8、已知是終邊上的一點，則.9、已知角的終邊經過點，則，．10、若，則的值為.11、已知，則.12、若，，則．13、已知，則等于（

）A．1 B．－ C． D．－14、已知(1)化簡；(2)若，求的值．

三角函數的概念及誘導公式知識點·梳理知識點·梳理1、任意角與弧度制①角的概念：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形．②角的分類：③終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和．④象限角與軸線角：⑤弧度制與扇形的弧長和面積公式：定義長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示．角α的弧度數公式角度與弧度的換算①rad；弧長公式扇形面積公式2、三角函數的概念①定義：設是任意角,為終邊上一點,則.②三角函數值的正負（1）在一、二象限為正; （2）在一、四象限為正; （3）在一、三象限為正;③同角三角函數之間的關系（1）平方關系：; （2）商數關系：;④特殊角的三角函數值角度弧度0π0100100101不存在0不存在03、誘導公式①誘導公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六②口訣：奇變偶不變，符號看象限.1）奇變偶不變，符號看象限.“奇”“偶”指的是“”中的是奇數還是偶數．2）“變”與“不變”是指函數的名稱的變化．3）“符號看象限”指的是在“”中，將α看成銳角時，“”的終邊所在的象限．

重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講題型一角的概念【例1-1】（2005年真題）"cos"是""的A、充分必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由""推不出""，或;由""可以推出""所以"cos"是""的必要不充分條件【變式1】已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由已知，可根據，求解出，，然后帶入，中，判定從而確定充分性；然后再根據，列式求解出的值，與條件對比，不滿足必要性，故可以完成解答.【詳解】由已知，，所以，，此時，，所以；若，由，可得：，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【變式2】“”成立的充要條件是（

）A． B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據正切函數的性質判斷即可.【詳解】解：若，則，，即“”成立的充要條件是，；故選：C題型二三角函數的定義【例2-1】若角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設，則點到原點的距離為，則.故選：D【例2-2】角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為角的終邊經過點，則.故選：D【變式1】已知角α的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】即，則故選：B【變式2】已知是角的終邊上一點，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三角函數的定義知:，所以.故選：A.題型三三角函數的定義--三角函數值的正負【例3-1】（2006年真題）設角使得與同時成立，則角是A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角【答案】C【解析】，角位于第二象限或第三象限;，若位于第二象限，則，，故位于第三象限【例3-2】已知為第二象限角，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為為第二象限角，所以，，，則，，，而的取值不確定.故選：C【變式1】已知角終邊上有一點，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】因為是第二象限角，所以，所以點P在第四象限，即角為第四象限角，所以為第一象限角，所以為第三象限角.故選：C【變式2】“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則成立，故充分性成立；若，則，不一定為，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A題型四同角三角函數關系--知一求二【例4-1】（2010年真題）已知，則A、B、C、D、【答案】D【解析】如圖，當時，角位于第二象限，正切，即，設對邊為2，則鄰邊-1，斜邊，正弦余弦【例4-2】（2004年真題）已知，那么的值是A、B、C、D、【答案】A【解析】在第四象限，，余弦【例4-3】已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，故選：C【變式1】已知，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】且，，，由得：.故選：.【變式2】已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，則，故選：A【變式3】已知，且，那么（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，故，，又，解得：故選：B題型五同角三角函數關系--弦的齊次【例5-1】（2020年真題）已知，則A、B、C、D、【答案】D【解析】若為第二象限角，，則對邊、鄰邊，斜邊;當為第四象限角，，則對邊、鄰邊，斜邊?！纠?-2】已知tanα＝2，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值為．【答案】3【解析】原式＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝eq\f(2＋1,2－1)＝3.【變式1】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知，則，故選：D【變式2】已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得.故選：A.【變式3】，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，．故選：題型六同角三角函數關系--與【例6-1】（2021年真題）若，則（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】[完全平方公式]【例6-2】（2018年真題）A、B、C、D、【答案】B【解析】【例6-3】（2017年真題）設，則A、B、C、D、【答案】D【解析】左右兩邊同時平方【例6-4】（2013年真題），則A、B、C、D、【答案】B【解析】，【變式1】若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，平方可得，所以.故選：D.【變式2】已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得，得，則，由可知，所以.故選：B題型七三角函數誘導公式【例7-1】（2019年真題）已知，則A、-1B、C、D、1【答案】D【解析】，也就是說終邊相同，角的三角函數值也相同)?！纠?-2】（2016年真題）已知為第四象限角，且則A、B、C、D、【答案】B【解析】為第四象限角，【例7-3】（2015年真題），則___【答案】【解析】;【例7-4】（2008年真題）已知函數，則A.08B.18C.8D.【答案】D【解析】【例7-5】（2007年真題）已知是第四象限的角，且，則A、B、C、D、【答案】A【解析】是第四象限的角，，所以【例7-6】（2003年真題）的值是A、B、C、D、【答案】B【解析】【變式1】已知．(1)化簡；(2)若為第三象限角，且，求的值．【答案】(1)(2).【解析】（1）即（2）由，可得．因為為第三象限角，因此，故【變式2】平面直角坐標系中，角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為角的終邊經過點，所以，所以.故選：A【變式3】已知，則（

）.A． B． C．1 D．3【答案】A【解析】由誘導公式可得，將代入計算可得，原式.故選：A

課后模擬·鞏固練習課后模擬·鞏固練習1、已知：角的終邊過點，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若角的終邊經過點，則，故充分性成立，若，設的終邊上一點為，則，不妨設，則,，解得，或，顯然當時，的終邊不過點，故必要性不成立.綜上，是的充分不必要條件.2、已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設.故選：A3、設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，則，故充分性不成立，由，則，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故