二次函數(shù)應(yīng)用題(拱橋和投球問題)練習(xí)及答案一、單選題1．某湖面上有一座拋物線形拱橋，按如圖所示的方式建立平面直角坐標系，得到拋物線的函數(shù)解析式為，正常水位時，水面寬為，此時拱頂?shù)剿娴木嚯x為()A． B． C． D．2．如圖，有一拋物線拱橋，當(dāng)拱頂離水面時，水面寬，當(dāng)水面增加時，水面下降了()A． B． C． D．3．如圖是一個紅酒杯，杯身是與二次函數(shù)的圖像形狀相同的拋物線形，杯腳高，杯口寬為，則酒杯總高度為()A． B． C． D．4．一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當(dāng)球運動的水平距離為時，達到最大高度，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的有()①此拋物線的解析式是②籃圈中心的坐標是③此拋物線的頂點坐標是④籃球出手時離地面的高度是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h(單位：)與小球運動的時間t(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有以下結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40；②與之間的函數(shù)關(guān)系式為；③小球運動的時間為6；④當(dāng)小球的高度時，．以上結(jié)論中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．從某一高度自由下落的小球離地面的高度與下落時間滿足關(guān)系式，它的圖象如圖所示，點為其圖象上一點．小球下落過程中的速度與小球離的距離滿足關(guān)系式，已知該小球到達地面的速度超過時會對地面造成傷害，則下列說法錯誤的是()A．小球開始下落時離地面的高度為 B．小球落地C．小球不會對地面造成傷害 D．第時小球的速度為7．某運動員踢出的足球的飛行路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度(單位：)與足球被踢出后經(jīng)過的時間(單位：)之間的關(guān)系如下表：01234567…08141820201814…有下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球被踢出時落地；③足球被踢出時，距離地面的高度是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．38．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球的運動時間(單位：)之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動的高度可以是25m；③小球運動時的高度大于運動時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題9．如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；則當(dāng)水面的寬度為米時，水位上升_________米．10．有一個拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用函數(shù)來表示，已知米，距離點2米處的棚高為米，若借助橫梁建一個門，要求門的高度為1.5米，則橫梁的長度是___________米．11．湖西橋是濟南大明湖景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬為，當(dāng)水位上升時水面寬為_____________12．從地面向上拋出的小球，小球的高度(單位)與運動時間(單位：)之間的關(guān)系是，則小球運動過程中，小球高于地面的時長為______．13．“一河詩畫，滿城煙花”，每逢過年過節(jié)，人們會在美麗的瀏陽河邊上手持網(wǎng)紅煙花加特林進行燃放，當(dāng)發(fā)射角度與水平面成度角時，煙花在空中的高度(米)與水平距離(米)接近于拋物線，煙花可以達到的最大高度是_____________米．14．如圖，在水平地面上的點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球在地面上的落點為點B，網(wǎng)球的飛行路線是一段拋物線，小明在線段之間的點C的右側(cè)豎直向上擺放若干個直徑為米、高為米的無蓋圓柱形桶(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計)已知米，米，網(wǎng)球飛行的最大高度米，若要使網(wǎng)球能落入桶內(nèi)，則至少需擺放___________個無蓋圓柱形桶．三、解答題15．一個橫截面為拋物線形的隧道底部寬，高，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)距道路邊緣這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于的空隙，請你根據(jù)這些要求，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，利用所學(xué)的函數(shù)知識，確定通過隧道車輛的高度限制．16．小博周末隨家人采摘草莓，小博發(fā)現(xiàn)種植草莓的大棚使用鋼結(jié)構(gòu)骨架，它的橫截面可以近似看作由矩形和拋物線構(gòu)成，小博通過采摘園主獲得了大棚的部分信息，并繪制了圖象．如圖，大棚橫截面下方是矩形，頂部是拋物線．取中點O，過點O作線段的垂直平分線交拋物線于點E．若以O(shè)點為原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．E點為拋物線的頂點且，，．請你解決下列問題：(1)求拋物線的解析式，并寫出自變量取值范圍；(2)小博觀察到頂棚內(nèi)部采用另一種輕質(zhì)材料制作的直角三角形支架進行加固．如圖，若點G在橫梁段的中點處，，垂足為點G，和關(guān)于成軸對稱．一個橫梁上需要兩個這樣的直角三角形，所需這種輕質(zhì)材料總長是的和．若一個大棚有15個橫梁，不考慮材料損耗，請你計算，制作這樣的支架，一共需要多長這種輕質(zhì)材料？17．已知某橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面的寬為，最高點距離水面，如圖所示，以所在的直線為軸，的中點為原點建立平面直角坐標系．(1)求該拋物線的表達式；(2)某次大雨后水面上漲至，測得最高點距離的高度為，求橋拱下水面的寬度．18．九年級的一名高個子男生推鉛球，鉛球的運動軌跡可看作某條拋物線的一部分，已知這名男生的出手處A點離地面的高度為2米，當(dāng)球運動到點B最高處5米時，離該男生站立地點O的水平距離為6米．以點O為原點建立如圖所示的坐標系．(1)求拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍)；(2)求該男生把鉛球推出去多遠？(3)有一個橫截面為矩形的竹筐，長米，高米(不考慮竹筐的寬度)，若鉛球可落入筐內(nèi)，請求竹筐的邊到O點的水平距離m的取值范圍．19．足球訓(xùn)練中，球射向球門的路線呈拋物線，球員姆巴佩從距離球門底部中心點O正前方9米的A處射門，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米，建立如圖所示的平面直角坐標系．(1)求拋物線的函數(shù)表達式：(2)已知球門高為米，通過計算判斷姆巴佩的球能否射進球門(忽略其他因素)．20．2024亞洲羽毛球精英巡回賽在陜西省體育館開幕，運動員們?yōu)闋帄Z榮譽而戰(zhàn)，無論是快速的網(wǎng)前小球還是大力的后場扣殺，都贏得現(xiàn)場觀眾的陣陣喝彩．羽毛球愛好者小明在練習(xí)羽毛球時，站在與球網(wǎng)距離為的點O處練習(xí)發(fā)球，羽毛球的運動軌跡可近似的看成拋物線型．線段表示水平地面，以O(shè)為坐標原點，以所在直線為x軸，過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知小明的發(fā)球高度，點A在y軸上，為占據(jù)發(fā)球優(yōu)勢，小明以下面兩種方案練習(xí)發(fā)球：方案一：小明以高遠球的方式練習(xí)發(fā)球，當(dāng)羽毛球的最大高度為時，此時羽毛球恰好位于球網(wǎng)正上方．方案二：小明以網(wǎng)前球的方式練習(xí)發(fā)球，羽毛球過球網(wǎng)后落在距球網(wǎng)的位置．(1)求方案一中羽毛球運動軌跡所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)小明在與小華的對戰(zhàn)中，小華站在距球網(wǎng)的位置接球，為增加對方接球難度，小明需將球打到離小華越遠的位置越容易獲勝，則小明在點O處發(fā)球用哪種發(fā)球方式更容易獲勝？(影響發(fā)球的其他因素均忽略不計)21．問題背景如圖是足球比賽中某一時刻平面截面示意圖，足球的飛行軌跡可看成拋物線．攻球員位于球場點，守門員位于球場點，后衛(wèi)位于球場點C(O，，三點共線)，的延長線與球門線交于點，且點，，均在．足球軌跡正下方，已知米，米．通過監(jiān)測，足球飛行的水平速度為．水平距離s(單位：米，水平距離水平速度時間)與離地高度(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為．守門員的最大防守高度都為米，后衛(wèi)的最大防守高度為米．守門員和后衛(wèi)在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員和后衛(wèi)位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員或后衛(wèi)的最大防守高度視為防守成功．問題解決(1)當(dāng)足球飛行的水平距離時，求足球離地高度為多少米？(2)當(dāng)足球飛行多少秒時，足球離地達到最高？若守門員選擇原地接球，能否防守成功？若成功，請求出接住球時，球的高度；若不成功，請通過計算說明理由．(3)求后衛(wèi)選擇面對足球移動防守，計算成功防守的最小速度．

參考答案題號12345678答案ABCCACBB1．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：把代入，進行計算，即可求解．【詳解】解：∵水面寬為∴的橫坐標為把代入得：∴∴此時拱頂?shù)剿娴木嚯x為故選：A．2．B【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用拋物線上點坐標與解析式關(guān)系求解是關(guān)鍵．根據(jù)題意得，拋物線頂點為，設(shè)拋物線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出，然后將代入求解即可．【詳解】用如圖所示的方式建立平面直角坐標系根據(jù)題意得，拋物線頂點為設(shè)拋物線的解析式為將點代入，得解得∴∵當(dāng)水面增加時∴水面寬度為∴∴此時水面與拋物線右邊的交點的橫坐標為∴當(dāng)時，．∴當(dāng)水面增加時，水面下降了．故選：B．3．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).先確定拋物線的頂點坐標和對稱軸，根據(jù)對稱性確定點坐標，求出點到直線的距離即可求解.【詳解】解：拋物線的頂點坐標為即∴對稱軸為直線∵為∴當(dāng)時，代入解析式得即∴點到的距離為∴酒杯總高度為故選：C．4．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能夠結(jié)合題意利用二次函數(shù)不同的表達形式求得解析式是解題的關(guān)鍵．對于A，設(shè)拋物線的表達式為，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標，由此可得a的值，據(jù)此將得到的解析式與A選項對照，即可得到其正誤；對于B、C，根據(jù)函數(shù)圖象判斷，即可得到其正誤；對于D，設(shè)這次跳投時，球出手處離地面，將代入計算即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．∴籃圈中心在拋物線上，故選項②正確；∴，解得∴此拋物線的解析式是，拋物線的頂點坐標是．故選項①正確，選項③錯誤；設(shè)籃球出手時離地面的高度是.令中可得．可知籃球出手時離地面的高度是.故選項④錯誤．則說法正確的有①②故選：C．5．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握知識點，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】解：①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m；故①錯誤；②設(shè)函數(shù)解析式為：把代入得解得函數(shù)解析式為故②錯誤；③令，解得：或6小球的運動時間為故③正確；④把代入解析式得，解得：或小球的高度時，t為秒或秒故④錯誤；綜上，正確的只有一個故選A．6．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確地列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)逐個選項進行判斷，即可求解．【詳解】解：A、把代入得：解得：小球開始下落時離地面的高度為故A選項說法正確；B、由上可知，把代入得：小球落地故B選項說法正確；C、由題意得，小球落地時離的距離代入得：小球會對地面造成傷害故C選項說法錯誤；D、把代入得：第時小球離地面的高度為第時小球離的距離代入中得：第時小球的速度為故D選項說法正確；綜上所述，故選：C．7．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)表格可得拋物線的對稱軸為直線，過點，則設(shè)拋物線的解析式為，待定系數(shù)法求得解析式，進而逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：由題意，拋物線的對稱軸為直線∴當(dāng)和時，設(shè)拋物線的解析式為，把代入得∴∴足球距離地面的最大高度為，故①錯誤∵時，∴足球被踢出時落地，故②正確∵時，，故③錯誤∴正確的有②，共1個故選：B．8．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，頂點坐標的計算，函數(shù)值的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)時，解方程，可判定結(jié)論①；配方出頂點式，求出最大值，可判定結(jié)論②；把運動時的高度，運動時的高度計算出來比較即可判定結(jié)論③；由此即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，解得：或∴小球從拋出到落地需要，正確，故①符合題意；，由于∴當(dāng)時，小球運動的高度是20m，不可能為，故②錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，那么小球運動時的高度等于運動時的高度，故③錯誤，不符合題意∴正確的個數(shù)為1故選：B．9．/【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確地建立坐標系進行求解．如圖建立平面直角坐標系，由題意得：C為拋物線頂點且坐標為，求出拋物線解析式，然后把代入求解即可．【詳解】解：如圖，以水面所在直線為x軸，的中點O為坐標原點，建立平面直角坐標系由題意得：C為拋物線頂點且坐標為可設(shè)拋物線解析式為∴即∴拋物線解析式為當(dāng)水面寬度為米時，即當(dāng)，∴水面上升的高度為米故答案為：．10．【分析】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，比較簡單，要學(xué)會設(shè)合適的函數(shù)解析式．先用待定系數(shù)法求出函數(shù)函數(shù)解析式，求出當(dāng)時的自變量的值，即可求出答案．【詳解】解：由題意可得，拋物線經(jīng)過，故解得：故拋物線解析式為：由題意可得：當(dāng)時解得：∴米．故答案為：11．【分析】本題考查了實際問題與二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得當(dāng)水位上升時，此時，進而可求得此時的的值，進而可求解．【詳解】解：依題意得：當(dāng)，當(dāng)水位上升時，則此時則：解得：或∴水面寬為：故答案為：．12．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，由，可令h=25，則，求出后即可判斷得解．【詳解】解：由題意，∵∴令，則．∴或．∴小球高于地面的時長為故答案為：．13．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，將原拋物線解析式化為頂點式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由拋物線得∵∴當(dāng)時，煙花可以達到的最大高度是米故答案為：．14．【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先建立直角坐標系，求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：先以所在直線為軸建立直角坐標系，二次函數(shù)的圖像過，設(shè)拋物線的解析式為拋物線解析式為：當(dāng)時，當(dāng)時，桶高米，設(shè)可以擺放個桶解得故至少要擺個桶故答案為：．15．見解析，【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，首先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)圖中數(shù)據(jù)求拋物線解析式，然后求出當(dāng)時，，再根據(jù)車輛頂部與隧道有不少于的空隙，得隧道車輛的高度限制為．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系由已知可得，拋物線頂點坐標為，與x軸的一個交點為設(shè)拋物線的表達式為把代入表達式，得解得∴拋物線的表達式為當(dāng)時，∴∴通過隧道車輛的高度限制為．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)題意可求出點B的坐標和點E的坐標，再把解析式設(shè)為頂點式，并利用待定系數(shù)法求解即可；(2)證明四邊形是矩形，得到，，則，可得，進而可得，即可求出，由勾股定理可得，由軸對稱的性質(zhì)可得，則，據(jù)此可得答案．【詳解】(1)解：∵，點O為的中點∴∵四邊形是矩形∴∵∴；∵∴設(shè)拋物線解析式為∵拋物線經(jīng)過點B∴∴∴拋物線解析式為；(2)解：∵四邊形是矩形∴∵∴四邊形是矩形∴，∵點G在橫梁段的中點處∴∴；在中，當(dāng)時，∴∴∴由軸對稱的性質(zhì)可得∴答：制作這樣的支架，一共需要這種輕質(zhì)材料．17．(1)(2)橋拱下水面的寬度為【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．(1)利用待定系數(shù)法，根據(jù)建立的坐標系以及已知條件，求出點A，C的坐標，然后代入求解即可；(2)根據(jù)水面高度先求出點E，F(xiàn)的縱坐標，然后代入拋物線解析式求出橫坐標，再最后求出的長．【詳解】(1)解：由題意得，∴點的坐標為，點A的坐標為，設(shè)拋物線的表達式為把代入，得解得∴該拋物線的表達式為；(2)解：∵，∴由題意得解得，．∴點E的坐標為，點的坐標為∴答：橋拱下水面的寬度為．18．(1)；(2)米(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：(1)根據(jù)題意，得到為頂點坐標，設(shè)出頂點式，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；(2)求出時的的值，即可得出結(jié)果；(3)求出時的函數(shù)值，結(jié)合，即可得出結(jié)果．【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知，，且為頂點坐標設(shè)拋物線的解析式為將代入，得，解得拋物線的解析式為；(2)解：令，得解得，(舍去)．答：該男生把鉛球推出去米遠；(3)解：令，得．解得，(舍去)．．19．(1)(2)射進球門，見解析【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法，明確進球的標準是解題的關(guān)鍵．(1)設(shè)拋物線為，把點代入解答即可．(2)根據(jù)解析式，令，求得y值，與門高米，比較，大于門高，不進；反之，則進球．【詳解】(1)解：∵∴拋物線的頂點坐標為設(shè)拋物線為把點代入得：解得∴拋物線的函數(shù)表達式為；(2)解：根據(jù)題意，得令，得，小于門高米故本次射門進球了．20．(1)(2