第十一章不等式與不等式組章末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊

請你帶著下面的問題，進(jìn)入本章的復(fù)習(xí)吧！

1．總結(jié)不等式的性質(zhì)，并與等式的性質(zhì)進(jìn)行比較．

2．總結(jié)一元一次不等式的解法，并與一元一次方程的解法進(jìn)行比較，結(jié)合具體例子說明：解未知數(shù)為x的不等式，就是依據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜m(x≤m)或x＞m(x≥m

)的形式．

請你帶著下面的問題，進(jìn)入本章的復(fù)習(xí)吧！

3．如何解一元一次不等式組？結(jié)合具體例子說明：解不等式組就是求相關(guān)不等式的解集的公共部分．

4．舉例說明數(shù)軸在解不等式（組）中的作用．

5．結(jié)合實(shí)例體會運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程．考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)

例1如果a＞b，c≠0，那么下列不等式一定成立的是（）．

A．a(chǎn)－c＞b－c B．c－a＞c－b

C．a(chǎn)c＞bc D．

＞

解析：A項(xiàng)，不等式的兩邊減同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，故正確；B項(xiàng)，不等式的兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，且不等式的兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，當(dāng)

c＜0時(shí)，不等號的方向改變，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)

c＜0時(shí)，不等號的方向改變，故錯(cuò)誤．A

應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)解題時(shí)的兩點(diǎn)注意：（1）當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變；（2）挖掘不等式中的隱含條件，如由

am2＞bm2得到

a＞b，其中隱含的條件是

m≠0．考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)

1．實(shí)數(shù)

a，b，c滿足

a＞b，且

ac＜bc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（）．b0aca0bcbc0aac0b

解析：因?yàn)?/p>

a＞b，且

ac＜bc，所以

c＜0．

選項(xiàng)A符合

a＞b，c＜0條件，故符合題意．

選項(xiàng)

B不滿足

a＞b，選項(xiàng)

C，D不滿足

c＜0，故選項(xiàng)B，C，D不符合題意．A考點(diǎn)二一元一次不等式的解法50

例2解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）3(x－1)＞2x＋2；（2）≥x＋1．

解：（1）去括號，得

3x－3＞2x＋2．移項(xiàng)，得3x－2x＞2＋3．合并同類項(xiàng)，得

x＞5．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．考點(diǎn)二一元一次不等式的解法

例2解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）3(x－1)＞2x＋2；（2）≥x＋1．

解：（2）去分母，得3x－1≥4(x＋1)．去括號，得3x－1≥4x＋4．移項(xiàng)，得3x－4x≥4＋1．合并同類項(xiàng)，得

－x≥5．系數(shù)化為1，得

x≤－5．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．0－5考點(diǎn)二一元一次不等式的解法解不等式時(shí)應(yīng)注意的問題（1）去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．（2）去括號時(shí)，若括號前面有負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號．（3）移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號．（4）不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變．考點(diǎn)二一元一次不等式的解法

2．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2－5x≥8－2x；（2）－1＜．

解：（1）移項(xiàng)，得

－5x＋2x≥8－2．合并同類項(xiàng)，得

－3x≥6．系數(shù)化為1，得

x≤－2．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．0－2考點(diǎn)二一元一次不等式的解法

2．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2－5x≥8－2x；（2）－1＜．0

解：（2）去分母，得

(x＋5)－2＜3x＋2．去括號，得

x＋5－2＜3x＋2．移項(xiàng)，得

x－3x＜2＋2－5．合并同類項(xiàng)，得

－2x＜－1．系數(shù)化為1，得

x＞

．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．考點(diǎn)三一元一次不等式組的解法

例3

解不等式組①②

解：解不等式①，得

x＜2．解不等式②，得

x≥－1．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是

－1≤x＜2．20－1．，考點(diǎn)三一元一次不等式組的解法

解一元一次不等式組的關(guān)鍵是掌握確定各不等式解集公共部分的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．考點(diǎn)三一元一次不等式組的解法

3．解不等式組①②

解：解不等式①，得

x＜2．解不等式②，得

x＜4．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是

x＜2．420，．

解：解不等式①，得

x≤－a．解不等式②，得

x＞1．所以原不等式組的解集為1＜x≤－a．因?yàn)槠湔麛?shù)解只有3個(gè)，即2，3，4，所以

－a的取值范圍為4≤－a＜5．所以

a的取值范圍為

－5＜a≤－4．

例4

已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個(gè)，求a的取值范圍．考點(diǎn)四不等式（組）的特殊解及字母系數(shù)問題注意對－4，－5的取舍①②，

求不等式（組）中的字母的取值（范圍）的一般思路對于求不等式（組）中的字母的取值（范圍）問題，一般根據(jù)已知的解集的情況，構(gòu)成新的相等關(guān)系或不等關(guān)系，再利用方程（組）或不等式來確定字母的取值（范圍）．考點(diǎn)四不等式（組）的特殊解及字母系數(shù)問題考點(diǎn)四不等式（組）的特殊解及字母系數(shù)問題

4．若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是（）．

A．m＜4

B．m＞4

C．m＜－4

D．m＞－4

解析：解不等式

2x－6＋m＜0，得x＜．解不等式

4x－m＞0，得x＞．因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以

＜

．解得

m＜4．A，考點(diǎn)五一元一次不等式（組）的應(yīng)用

例5

為支援某地震災(zāi)區(qū)，某市民政局組織募捐了240t救災(zāi)物資，現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，它們的載貨量和租金如下表所示．如果計(jì)劃租用6輛貨車，且租車的總費(fèi)用不超過2300元，則該公司有幾種租車方案？選擇哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

貨車種類甲種貨車乙種貨車載貨量/(噸/輛)4530租金/(元/輛)400300考點(diǎn)五一元一次不等式（組）的應(yīng)用

解：設(shè)租用甲種貨車

x輛，則租用乙種貨車(6－x)輛．由題意，得

解得

4≤x≤5．因?yàn)閤為正整數(shù)，所以共有兩種租車方案．方案一：甲種貨車4輛，乙種貨車2輛；方案二：甲種貨車5輛，乙種貨車1輛．，．

方案一總費(fèi)用：4×400＋2×300＝2200（元）；方案二總費(fèi)用：5×400＋1×300＝2300（元）．因?yàn)?200＜2300，所以選擇方案一，即租用甲種貨車4輛，乙種貨車2輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為2200元．考點(diǎn)五一元一次不等式（組）的應(yīng)用考點(diǎn)五一元一次不等式（組）的應(yīng)用

列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“超過”“至多”等；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗?；?）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式（組）；（4）解：解出所列不等式（組）的解集；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)解（或解集）是否符合實(shí)際意義；（6）答：寫出答案．考點(diǎn)五一元一次不等式（組）的應(yīng)用

5．某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700t，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時(shí)可處理垃圾55t，需要費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)可處理垃圾45t，需要費(fèi)用495元．如果規(guī)定該城市每天用于垃圾處理的費(fèi)用不得超過7370元，那么甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時(shí)？

解：設(shè)甲廠每天處理垃圾

xt．

550÷55＝10（元），495÷45＝