廣東省廣州市越秀區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷(解析版)廣東省廣州市越秀區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷(解析版)/廣東省廣州市越秀區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷(解析版)廣東省廣州市越秀區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷（解析版）一、選擇題1.下列式子沒有意義的是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列計(jì)算中，正確的是（

）A.

÷=

B.

（4）2=8

C.

=2

D.

2×2=23.刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量是（

）A.

平均數(shù)

B.

方差

C.

眾數(shù)

D.

中位數(shù)4.在暑假到來之前，某機(jī)構(gòu)向八年級(jí)學(xué)生推薦了A，B，C三條游學(xué)線路，現(xiàn)對(duì)全級(jí)學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線路作調(diào)查，以決定最終的游學(xué)線路，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（

）A.

方差

B.

平均數(shù)

C.

中位數(shù)

D.

眾數(shù)5.關(guān)于正比例函數(shù)y=﹣2x，下列結(jié)論中正確的是（

）A.

函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）

B.

y隨x的增大而減小

C.

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限

D.

不論x取何值，總有y＜06.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A.

2，3，4

B.

，，

C.

1，，2

D.

7，8，97.若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長是5cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為（

）cm．A.

10

B.

11

C.

12

D.

138.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，則菱形ABCD的面積是（

）

A.

24

B.

26

C.

30

D.

489.在下列命題中，是假命題的是（

）A.

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B.

一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.

有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形10.已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直線y=mx﹣3m+6將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為（

）A.

B.

﹣1

C.

2

D.

二、填空題11.已知a=+2，b=﹣2，則ab=________．12.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣1012y﹣6﹣4﹣202則，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如圖是一次函數(shù)y=mx+n的圖象，則關(guān)于x的不等式mx+n＞2的解集是________．

14.一組數(shù)據(jù)：2025、2025、2025、2025、2025，它的方差是________．15.考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度為30個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端垂直滑下6個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)問其下端離開墻角有多遠(yuǎn)？”，這個(gè)問題的答案是：其下端離開墻角________個(gè)單位．16.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F(xiàn)，G，H，I分別是DE，BE，BC，CD的中點(diǎn)，連接FG，GH，HI，IF，F(xiàn)H，GI．對(duì)于下列結(jié)論：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI=（BC﹣DE）；④四邊形FGHI是正方形．其中正確的是________（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

三、解答題17.計(jì)算：（+﹣）×．18.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=．

（1）求AD的長．（2）求△ABC的周長．19.如圖在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

20.下表是某校八年級(jí)（1）班43名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果．視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)125435115106（1）該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)是________（結(jié)果保留1位小數(shù)）．（2）該班學(xué)生右眼視力的中位數(shù)是________．（3）該班小鳴同學(xué)右眼視力是4.5，能不能說小鳴同學(xué)的右眼視力處于全班同學(xué)的中上水平？試說明理由．21.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BC=6，延長BC至點(diǎn)E，使得CE=8，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF、OF．

（1）求OF的長．（2）求CF的長．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣30，0）和點(diǎn)B（0，15），直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面積．23.2025年下半年開始，不同品牌的共享單車出現(xiàn)在城市的大街小巷．現(xiàn)已知A品牌共享單車計(jì)費(fèi)方式為：初始騎行單價(jià)為1元/半小時(shí)，不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算．內(nèi)設(shè)邀請(qǐng)機(jī)制，每邀請(qǐng)一位好友注冊(cè)認(rèn)證并充值押金成功，雙方騎行單價(jià)均降價(jià)0.1元/半小時(shí)，騎行單價(jià)最低可降至0.1元/半小時(shí)（比如，某用戶邀請(qǐng)了3位好友，則騎行單價(jià)為0.7元/半小時(shí)）．B品牌共享單車計(jì)費(fèi)方式為：0.5元/半小時(shí)，不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算．（1）某用戶準(zhǔn)備選擇A品牌共享單車使用，設(shè)該用戶邀請(qǐng)好友x名（x為整數(shù)，x≥0），該用戶的騎行單價(jià)為y元/半小時(shí)．請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若有A，B兩種品牌的共享單車各一輛供某用戶一人選擇使用，請(qǐng)你根據(jù)該用戶已邀請(qǐng)好友的人數(shù)，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．24.下面我們做一次折疊活動(dòng)：

第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平，折痕為MC；

第二步，如圖（2），把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕為FA；

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形FACB的對(duì)角線AB，并將AB折到圖（3）中所示的AD處，折痕為AQ．

根據(jù)以上的操作過程，完成下列問題：（1）求CD的長．（2）請(qǐng)判斷四邊形ABQD的形狀，并說明你的理由．25.如圖，正方形ABCD中，AB=4，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)不與C、D重合），過點(diǎn)P作直線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且CP=CE，連接DE、BP、BF，設(shè)CP═x，△PBF的面積為S1，△PDE的面積為S2．

（1）求證：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（3）分別求當(dāng)∠PBF=30°和∠PBF=45°時(shí)，S1﹣S2的值．

答案解析部分一、<b>選擇題</b>1.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】A、有意義，A不合題意；

B、沒有意義，B符合題意；

C、有意義，C不合題意；

D、有意義，D不合題意；

故答案為：B．

【分析】依據(jù)二次根式被開放數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.2.【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式===3，A不符合題意；

B、原式=32，B不符合題意；

C、原式=|﹣2|=2，C符合題意；

D、原式=4，D不符合題意；

故答案為：C．

【分析】依據(jù)二次根式的除法法則可對(duì)A作出判斷；依據(jù)二次根式的性質(zhì)可對(duì)B、C作出判斷，依據(jù)二次根式的乘法法則可對(duì)D作出判斷.3.【答案】B【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【解析】【解答】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量是方差．

故答案為：B．

【分析】方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.4.【答案】D【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【解析】【解答】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故全級(jí)學(xué)生喜歡的游學(xué)線路最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故答案為：D．

【分析】決定最終的線路應(yīng)改由多數(shù)人員的意見決定，故此可得到問題的答案.5.【答案】B【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣2×（﹣2）=4，即圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），不經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由于k=﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、由于k=﹣2＜0，所以圖象經(jīng)過二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵x＞0時(shí)，y＜0，

x＜0時(shí)，y＞0，

∴不論x為何值，總有y＜0錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：B．

【分析】依據(jù)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)可對(duì)B、C、D作出判斷，將x=-2代入函數(shù)解析式可求得y的值，從而可對(duì)A作出判斷.6.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合題意；

B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合題意；

C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合題意；

D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合題意；

故答案為：C．

【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.7.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】設(shè)斜邊長為xcm，則另一條直角邊為（x﹣1）cm，

由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，

解得，x=13，

則斜邊長為13cm，

故答案為：D．

【分析】設(shè)斜邊長為xcm，則另一條直角邊為（x-1）cm，然后依據(jù)勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，

根據(jù)勾股定理，得：OB=，

=，

=4，

∴BD=2OB=8，

∴S菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依據(jù)勾股定理可求得BO的長，從而可得到BD的長，最后依據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可.9.【答案】D【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，A不符合題意；

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，B不符合題意；；

C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，C不符合題意；

D、有兩組鄰邊相等且平行的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，D不符合題意.

故答案為：D．

【分析】首先依據(jù)矩形的定義、正方形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理判定命題的對(duì)錯(cuò)，從而可做出判斷.10.【答案】B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：如圖，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），

∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，

又點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，

∴AB∥CD且AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵12÷2=6，6÷2=3，

∴對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，3），

∵直線y=mx﹣3m+6將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，

∴直線y=mx﹣3m+6經(jīng)過點(diǎn)P，

∴6m﹣3m+6=3，

解得m=﹣1．

故答案為：B．

【分析】首先依據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)可確定出四邊形ABCD為平行四邊形，然后可求得兩對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由直線平分線四邊形的面積可知直線經(jīng)過點(diǎn)（6，3），最后將點(diǎn)（6，3）代入直線解析式求解即可.二、<b>填空題</b>11.【答案】1【考點(diǎn)】分母有理化【解析】【解答】解：∵a=+2，b=﹣2，

∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，

故答案為：1

【分析】依據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.12.【答案】1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程【解析】【解答】解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)值，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，

即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．

故答案是：1．

【分析】依據(jù)表格找出當(dāng)y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【解析】【解答】解：由題意，可知一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而增大，

所以關(guān)于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．

故答案為：x＞0．

【分析】不等式的解集為當(dāng)y＞2時(shí)，函數(shù)自變量的取值范圍.14.【答案】0【考點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：該組數(shù)據(jù)一樣，沒有波動(dòng)，方差為0，

故答案為：0．

【分析】方差的意義或利用方差公式進(jìn)行解答即可.15.【答案】18【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，

∴AC=24，

∴BC===18，

∴下端離開墻角18個(gè)單位．

故答案為：18．

【分析】根據(jù)題意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的長即可.16.【答案】①③【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【解析】【解答】解：延長IF交AB于K，

∵DF=EF，BG=GE，

∴FG=BD，GF∥AB，

同理IF∥AC，HI=BD，HI∥BD，

∴∠BKI=∠A=90°，

∴∠GFI=∠BKI=90°，

∴GF⊥FI，故①正確，

∴FG=HI，F(xiàn)G∥HI，

∴四邊形FGHI是平行四邊形，

∵∠GFI=90°，

∴四邊形FGHI是矩形，故②④錯(cuò)誤，

延長EI交BC于N，則△DEI≌△CNI，

∴DE=CN，EJ=JN，

∵EG=GB，EI=IN，

∴GI=BHN=（BC﹣DE），故③正確，

故答案為①③．

【分析】對(duì)于①，延長IF交AB于K，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等進(jìn)行解答即可；對(duì)于②和④．只要證明四邊形FGHI是矩形即可判斷；對(duì)于③，先延長EI交BC于N，然后再證明△DEI≌△CNI，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到DE=CN，EJ=JN，然后再結(jié)合中點(diǎn)的定義可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b>解答題</b>17.【答案】解：原式=（6+﹣3）×

=×

=7．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先將各二次根式化簡為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式，最后，在依據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD==3

（2）解：在Rt△ACD中，AC==2，

則△ABC的周長=AB+AC+BC=5+4++2=9+3【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依據(jù)勾股定理可求得AD的長；

（2）在Rt△ACD中，依據(jù)勾股定理可求得AC的長，然后再依據(jù)三角形的周長等于三邊長度之和求解即可.19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，

在△AEB和△CFD中，

∵，

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】首先依據(jù)四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后再證明AE∥CF，接下來，利用AAS證得△AEB≌△CFD，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF，最后依據(jù)一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可.20.【答案】（1）4.6

（2）4.7

（3）解：不能，

∵小鳴同學(xué)右眼視力是4.5，小于中位數(shù)4.7，

∴不能說小鳴同學(xué)的右眼視力處于全班同學(xué)的中上水平．【考點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)【解析】【解答】解：（1）該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，

故答案為：4.6；

（2）由于共有43個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第22個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為4.7，

（3）不能，

∵小鳴同學(xué)右眼視力是4.5，小于中位數(shù)4.7，

∴不能說小鳴同學(xué)的右眼視力處于全班同學(xué)的中上水平．

故答案為：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.

【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式求解即可；

（2）首先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中位數(shù)為第22個(gè)數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)小鳴同學(xué)右眼視力是4.5，小于中位數(shù)4.7，故此可得到問題的答案.21.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，

∵CE=8，

∴BE=14，

∵OB=OD，DF=FE，

∴OF=BE=7．

（2）解：在Rt△DCE中，DE===10，

∵DF=FE，

∴CF=DE=5．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可知O為BD的中點(diǎn)，故此OF是△DBE的中位線，然后依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可；

（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半求解即可.22.【答案】（1）解：將點(diǎn)A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直線y=kx+b的解析式為y=x+15．

（2）解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，

，解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（20，25）．

當(dāng)x=0時(shí)，y=x+5=5，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），

∴BC=15﹣5=10，

∴S△PBC=BC?xP=×10×20=100．【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組，從而可求得k、b的值，于是可得到直線AB的解析式；

（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出線段BC的長度，最后利用三角形的面積公式求解即可.23.【答案】（1）解：由題意可得，

當(dāng)0≤x≤9且x為正整數(shù)時(shí)，y=1﹣0.1x，

當(dāng)x≥10且x為正整數(shù)時(shí)，y=0.1，

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=

（2）解：由題意可得，

當(dāng)0≤x≤9時(shí)，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，則當(dāng)x≤x＜5且x為正整數(shù)時(shí)，選擇B品牌的共享單車；

當(dāng)0≤x≤9時(shí)，1﹣0.1x=0.5，得x=5，則x=5時(shí)，選擇A或B品牌的共享單車消費(fèi)一樣；

當(dāng)0≤x≤9時(shí)，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，則x＞5且x為正整數(shù)，選擇A品牌的共享單車；

當(dāng)x≥10且x為正整數(shù)時(shí)，0.1＜0.5，故答案為：項(xiàng)A品牌的共享單車．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）可分為0≤x≤9且x為正整數(shù)或x≥10且x為正整數(shù)兩種情況列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分為0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；當(dāng)x≥10四種情況列出關(guān)于x的方程或不等式，然后再進(jìn)行求解即可.24.【答案】（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，

∴四邊形MNCB是矩形，

∵M(jìn)B=MN=2，

∴矩形MNCB是正方形，

∴NC=CB=2，

由折疊得：AN=AC=NC=1，

Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==，

∴AD=AB=，

∴CD=AD﹣AC=﹣1；

（2）解：四邊形ABQD是菱形，理由是：

由折疊得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，

∵BQ∥AD，

∴∠BQA=∠QAD，

∴∠BAQ=∠BQA，

∴AB=BQ，

∴BQ=AD，BQ∥AD，

∴四邊形ABQD是平行四邊形，

∵AB=AD，