1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的

綜合應(yīng)用1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算中.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問(wèn)題.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步提高對(duì)反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)動(dòng)腦筋

典例精析

k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0①xyOxyO②一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合合作探究k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)知－k＞0，則k＜0x提示：由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對(duì)k的正負(fù)性進(jìn)行分類(lèi)討論，得出符合題意的答案.

A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB練一練

－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí).觀察右圖，可知－2<x<0或x>3.方法總結(jié)：對(duì)于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡(jiǎn)潔明了.例3已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-3，4).試求出它們的解析式，并畫(huà)出圖象.由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-3，4)，則點(diǎn)P(-3，4)是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿(mǎn)足這兩個(gè)解析式.

P

這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？你能求出另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想：

(2，6)，(－2，－6)解析：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程即可.

練一練

－k+b=2，

解得

練習(xí)

(3)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？

1＜x＜5OBAxy15xyOBA

把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到a=4，b=－2.所以一次函數(shù)的解析式為y=4x－2.

xyOBA

AyOBx解：y=－x+2

，解得x=4，y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或x=－2，y=4.

作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=