第1章三角形的初步認識第2課時

幾何命題的證明格式1.3證明112BD23C12【實驗】將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。情景導(dǎo)入拼湊法學(xué)習(xí)目標1.進一步體驗證明的含義2.進一步學(xué)習(xí)證明的思考方法3.進一步學(xué)習(xí)綜合法證明的方法和表述.體驗輔助線在證明中的作用例1

證明命題“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”是真命題.已知：如圖，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角.求證：∠BAC+∠B+∠C=180°.證明

過點A作MN∥BC.則∠B＝∠MAB（）.

同理，∠C=∠NAC.故∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠MAB+∠NAC＝180o()例題講解兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換作平行線法如圖，∠ACD

是由△ABC

的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角.∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°

,得∠ACB=∠A+∠B.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.獲取新知證明幾何命題的一般格式：1．根據(jù)題意,畫出圖形;2．分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論。3．在“證明”中寫出推理過程。在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線.添輔助線的過程要寫入證明中.輔助線通常畫成虛線.一畫三寫證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由可以寫在每一步后的括號內(nèi).例2已知：如圖，∠B+∠D=∠BCD，

求證：AB∥DE分析

要證明AB∥DE，根據(jù)平行線的判定方法，需要一條截線，即與AB,DE都相交的直線.如右圖所示，延長BC，交DE于點F.只要證明∠B=∠CFD或∠B+∠BFE=1800，就能證明AB∥DE。證明如右圖延長BC，交DE于F.因為∠BCD是△DCF的外角，所以∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.又因為∠B+∠D=∠BCD(已知)所以

∠B+∠D=∠D+∠CFD即

∠B=∠

CFD

所以AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）BEFCDA3.證明幾何命題的一般格式：①根據(jù)題意,畫出圖形;②分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論。③在“證明”中寫出推理過程。在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線.添輔助線的過程要寫入證明中.輔助線通常畫成虛線.【注意】檢查表達過程是否正確、完善.一畫三寫知識點1

文字敘述命題的證明格式1.請根據(jù)命題：“兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.”完成以下要求.（1）畫出圖形；隨堂演練解：如圖所示：（2）根據(jù)（1）中所畫的圖形填空，已知：___________________________________________________________.求證：_________.

知識點2

三角形外角的定義和性質(zhì)圖1-3-10

圖1-3-11

90

42.5圖1-3-12圖1-3-13

知識點3

需要添加輔助線的幾何證明6.（教材例4變式）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上的符號代表的內(nèi)容.已知：如圖1-3-14,

.________________________________________________________求證：

.圖1-3-14證明：延長交________于點

，如圖，則

_____

（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.又，所以

________，所以

（________相等，兩直線平行）.下列回答錯誤的是(

)續(xù)表

√圖1-3-15

圖1-3-16

A

圖1-3-17

圖1-3-18

圖1-3-19

圖1-3-20

12.核心素養(yǎng)推理能力綜合與實踐【探索發(fā)現(xiàn)】

下面是兩位同學(xué)添加輔助線的方法：_______________________如圖②，