第13講拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)題型梳理題型梳理易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)一忽視點(diǎn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系而致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)二忽視焦點(diǎn)的位置而致錯(cuò)題型方法題型一拋物線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用題型二焦點(diǎn)弦的性質(zhì)題型三直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)01拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離頂點(diǎn)O(0，0)對(duì)稱(chēng)軸x軸y軸離心率e=1范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開(kāi)口方向向右向左向上向下知識(shí)點(diǎn)02拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦1.焦點(diǎn)弦：過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交所得的線(xiàn)段，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦2.通徑：過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交所得的弦，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的通徑，拋物線(xiàn)的通徑長(zhǎng)為2p，是所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.3.有關(guān)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的結(jié)論如圖，已知AB是拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AA‘，BB'均垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)AB的傾斜角為θ.則有：(1)AB=x1+x2+p=2psin(2)x1x2=p24，y1y2=p2，OA·OB=34(3)AF=p1?cosθ，BF=p(4)1AF+1BF=(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；(6)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切；(7)A，O，B'共線(xiàn)，A'，O，B共線(xiàn)(8)∠A'FB'=90°；(9)S△AOB=p2(10)拋物線(xiàn)在A，B處的切線(xiàn)互相垂直且交點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上.4.圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義圓錐曲線(xiàn)可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線(xiàn)l(F不在l上)的距離之比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)0<e<1時(shí)，它是橢圓；當(dāng)e>1時(shí)，它是雙曲線(xiàn)；當(dāng)e=1時(shí)，它是拋物線(xiàn).其中e是圓錐曲線(xiàn)的離心率，定點(diǎn)F是圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l是圓錐曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，橢圓和雙曲線(xiàn)都有兩條準(zhǔn)線(xiàn)，對(duì)于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線(xiàn)，與焦點(diǎn)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程分別為x=a2c，x=知識(shí)點(diǎn)03拋物線(xiàn)幾何性質(zhì)的應(yīng)用涉及拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)的問(wèn)題，常畫(huà)出圖形，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求解，通過(guò)圖形可以直觀(guān)地看出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向等幾何特征.知識(shí)點(diǎn)04拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題解決拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記有關(guān)焦點(diǎn)弦的結(jié)論，并靈活運(yùn)用.知識(shí)點(diǎn)2中有關(guān)焦點(diǎn)弦的結(jié)論都是針對(duì)方程為y2=2px(p>0)的拋物線(xiàn)而言的，在實(shí)際應(yīng)用中不能盲目套用易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析【易錯(cuò)點(diǎn)一】忽視點(diǎn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系而致錯(cuò)【例1】過(guò)點(diǎn)(2，4)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有（

）A．1條 B．2條C．3條 D．4條【易錯(cuò)點(diǎn)二】忽視焦點(diǎn)的位置而致錯(cuò)【舉一反三】【變式1】（2020高三·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)5x2－y2=20的兩條漸近線(xiàn)圍成的三角形的面積等于，則拋物線(xiàn)的方程為.題型方法題型方法【題型一】拋物線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用解題技巧把握三個(gè)要點(diǎn)確定拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)開(kāi)口：由拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開(kāi)口，關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項(xiàng)是x還是y，一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù)．(2)關(guān)系：頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)中間，準(zhǔn)線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸．(3)定值：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p；過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦(又稱(chēng)為通徑)長(zhǎng)為2p；離心率恒等于1.A． B．1 C．2 D．3(1)求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；【題型二】焦點(diǎn)弦的性質(zhì)A．6 B．4 C．3 D．2(1)求值；(3)M是線(xiàn)段AB中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．【題型三】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系(1)求拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；好題必刷好題必刷一、單選題A． B．3 C． D．4A．12 B．14