2角第1課時(shí)角1．理解角的有關(guān)概念，掌握角的表示方法．2．會(huì)進(jìn)行角的度量，以及度、分、秒的互化．3．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關(guān)系．理解角的概念與表示方法，以及度、分、秒的互化．從圖形中觀察理解角的換算關(guān)系．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課鐘表是我們生活中常見(jiàn)的物品，同學(xué)們，你能說(shuō)出圖中每個(gè)鐘表時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌葐?？學(xué)完了下面的內(nèi)容，就會(huì)知道答案．活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】角的概念與表示方法問(wèn)題：角是由什么圖形組成的？角有哪些表示方法？學(xué)生在小學(xué)對(duì)角的概念與表示方法有一定的了解，此時(shí)教師加以規(guī)范．【歸納】角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩邊．角的表示方法常見(jiàn)的有三種：(1)用三個(gè)或一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示，如∠BAC或∠A；(2)用一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母表示，如∠α；(3)用數(shù)字表示，如∠1.注意：頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)才能用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示．【探究2】用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)描述角及認(rèn)識(shí)平角，周角學(xué)生通過(guò)觀察，從旋轉(zhuǎn)的角度體會(huì)角的形成．【歸納】角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的．【探究3】角的度量及度、分、秒的換算問(wèn)題：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們已知道：1平角＝180°，1周角＝360°.度量角的單位除了度，還有哪些？相鄰單位間的進(jìn)率又是多少呢？教師引導(dǎo)學(xué)生了解角的度量單位，掌握相鄰單位間的進(jìn)率．【歸納】為了更精密地度量角，我們規(guī)定：1°的eq\f(1,60)為1分，記作1′，即1°＝60′.1′的eq\f(1,60)為1秒，記作1″，即1′＝60″.【探究4】多媒體展示教材P121觀察·思考【歸納】方向角是從正北或正南的方向看目標(biāo)方向所形成的小于90°的角．用方向角描述物體所處的方向，通常以正北或正南為基準(zhǔn)，配以偏西或偏東的角度來(lái)描述．如“北偏東30°”“南偏東25°”等．活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】(教材P120例1)計(jì)算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？【方法指導(dǎo)】學(xué)生通過(guò)計(jì)算，與同伴進(jìn)行交流，熟練掌握度、分、秒的計(jì)算．解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5220″，即1.45°＝87′＝5220″；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))′×1800＝30′，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))°×30＝0.5°，即1800″＝30′＝0.5°.【例2】小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時(shí)時(shí)針和分針的夾角為_(kāi)_75°__，到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角為_(kāi)_165°__．【方法指導(dǎo)】時(shí)針1個(gè)小時(shí)轉(zhuǎn)30°，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°.與12點(diǎn)整相比，8：30時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(30,60)))×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過(guò)了30×6°＝180°，所以?shī)A角為255°－180°＝75°.同理12：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為165°.活動(dòng)四：隨堂練習(xí)1．下列說(shuō)法正確的是(D)A．兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角B．一條射線(xiàn)表示一個(gè)周角C．直線(xiàn)是一個(gè)平角D．角的大小與角的兩邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)2．鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)15min轉(zhuǎn)動(dòng)了__90__°.3．教材第121頁(yè)隨堂練習(xí)T1.解：(1)北偏東90°；(2)虎豹園在大門(mén)的南偏東0°(正南方)，猴山在大門(mén)的北偏東0°(正北方)，大象館在大門(mén)的北偏東45°；(3)圖略．∠AOC＝∠AOB＝90°，∠AOD＝∠BOD＝45°，∠COD＝135°，∠BOC＝180°；(4)銳角為∠BOD，∠AOD，鈍角為∠COD，直角為∠AOB，∠AOC，平角為∠BOC.4．教材第121頁(yè)“隨堂練習(xí)”T2.解：(1)0.25°＝15′＝900″；(2)2700″＝45′＝0.75°.活動(dòng)五：課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？教學(xué)說(shuō)明：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對(duì)知識(shí)的理解．作業(yè)：課本P125習(xí)題4.2中的T1，T2本節(jié)課從學(xué)生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的換算，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、體會(huì)、歸納思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．第2課時(shí)角的比較1．運(yùn)用類(lèi)比的方法，會(huì)比較兩個(gè)角的大?。?．認(rèn)識(shí)角的平分線(xiàn)，并借助角平分線(xiàn)的定義解決問(wèn)題．3．理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義，會(huì)進(jìn)行角的運(yùn)算．會(huì)比較角的大小，能熟練運(yùn)用角的平分線(xiàn)．角的和、差、倍、分關(guān)系．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)還記得怎樣比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短嗎？類(lèi)似地，你能比較角的大小嗎？活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】角的大小比較問(wèn)題：怎樣比較角的大小呢？學(xué)生通過(guò)類(lèi)比線(xiàn)段大小的比較方法，再與同伴交流、歸納角的大小比較方法．(多媒體投影教材P122圖4－24)【歸納】與比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短類(lèi)似，如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法對(duì)角進(jìn)行比較：一種方法是用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較，即__度量法__；另一種方法是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)比較大小，即__疊合法__.【探究2】角的平分線(xiàn)定義及性質(zhì)如圖，射線(xiàn)OC把∠AOB分成兩個(gè)相等的角，則∠AOC＝∠BOC＝__eq\f(1,2)__∠AOB(或∠AOB＝__2__∠AOC＝__2__∠BOC).【歸納】從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條__射線(xiàn)__，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫作這個(gè)角的平分線(xiàn)．活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】教材P122“嘗試·思考”．如圖，求解下列問(wèn)題：(1)比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角．【方法指導(dǎo)】因?yàn)檫@4個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同側(cè)，所以用疊合法進(jìn)行比較．解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角．(2)試比較∠BOC和∠DOE的大小．【方法指導(dǎo)】直接測(cè)量出兩個(gè)角的度數(shù)進(jìn)行比較．解：∠BOC>∠DOE.(3)小亮通過(guò)折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC＞∠DOE.你能理解這種方法嗎？解：折疊之后相當(dāng)于把兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合在一起，用疊合法進(jìn)行比較．(4)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關(guān)系？【方法指導(dǎo)】用度量法或疊合法比較角的大?。猓簣D略，∠DOF與∠COF相等．【例2】已知點(diǎn)E，O，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度數(shù)．【方法指導(dǎo)】在進(jìn)行角的和、差、倍、分計(jì)算時(shí)，往往結(jié)合圖形來(lái)分析數(shù)量關(guān)系．解：因?yàn)镺E平分∠COB，∠EOC＝15°，所以∠BOC＝2∠EOC＝30°.因?yàn)椤螦OB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°，所以∠FOA＝180°－∠EOC－∠AOC＝180°－15°－60°＝105°.活動(dòng)四：隨堂練習(xí)1．α和β的頂點(diǎn)和一條邊都重合，另一條邊都在公共邊的同旁，且α＜β，那么β的另一個(gè)邊落在α的(C)A．另一邊上B．內(nèi)部C．外部D．以上都不對(duì)2．教材第123頁(yè)隨堂練習(xí)T1.解：(1)135°，135°，45°；(2)圖中兩個(gè)鈍角相等，一個(gè)鈍角和一個(gè)銳角的和為180°.3．教材第123頁(yè)隨堂練習(xí)T2.解：45°30°60°4．如圖，兩直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)若∠EOF是直角，求∠COF的度數(shù)．解：(1)27°；(2)117°.活動(dòng)五：課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？教學(xué)說(shuō)明：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧角的大小比較及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對(duì)知識(shí)的理解．作業(yè)：課本P126習(xí)題4.2中的T3，T4本節(jié)課從學(xué)生探究角的大小比較方法，角的平分線(xiàn)定義及性質(zhì)，到運(yùn)用角的和、差、倍、分解決具體問(wèn)題，通過(guò)測(cè)量、折疊等操作手段，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．第3課時(shí)尺規(guī)作角1．理解尺規(guī)作圖，會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．2．利用尺規(guī)作圖，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力．尺規(guī)作圖的意義及作角的方法．尺規(guī)作角的作法和語(yǔ)言表述．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課提出問(wèn)題：1．線(xiàn)段有固定的長(zhǎng)度，你能作出一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段嗎？2．已知一個(gè)角，你能畫(huà)出一個(gè)和已知角相等的角嗎？3．用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，你能畫(huà)出一個(gè)和已知角相等的角嗎？活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段已知：線(xiàn)段a求作：線(xiàn)段AB，使AB＝a作法：(1)作一條__直線(xiàn)__l；(2)在l上任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)__A__為圓心，以線(xiàn)段__a__的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)__B__．線(xiàn)段__AB__就是所求作的線(xiàn)段．【探究2】作一個(gè)角等于已知角教材P124例2上面部分提出問(wèn)題：1．如何將∠AOB從圖4－28(1)的位置移到圖4－28(2)的位置？2．用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試．小組交流、展示3．如果只用尺規(guī)，你能將圖(1)移到圖(2)嗎？4．直尺只能作射線(xiàn)，圓規(guī)可以畫(huà)弧，怎樣確定圓心和弧長(zhǎng)．【歸納】作角的關(guān)鍵是角兩邊張開(kāi)的大小，以角的頂點(diǎn)處為_(kāi)_圓心__，用圓規(guī)量出此處張開(kāi)的大小即__半徑__就能完成一個(gè)角等于已知角．活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，已知∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.【方法指導(dǎo)】(1)以E為圓心，使ED＝OP；(2)以D為圓心，使PQ＝DF.解：作法：(1)在∠AOB上以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q；(2)作射線(xiàn)EG，并以點(diǎn)E為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交EG于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交第(2)步中所畫(huà)弧于點(diǎn)F；(4)作射線(xiàn)EF，∠DEF即為所求作的角．【例2】如圖，已知：∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.【方法指導(dǎo)】本題同樣是兩次運(yùn)用基本方法：“作一個(gè)角等于已知角”．值得注意的是作∠BOC時(shí)，應(yīng)在∠AOC的內(nèi)部．解：(1)作射線(xiàn)OA；(2)以射線(xiàn)OA為一邊作∠AOC＝∠α；(3)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以射線(xiàn)OC為一邊，在∠AOC的內(nèi)部作∠BOC＝∠β，則∠AOB就是所求作的角．活動(dòng)四：隨堂練習(xí)1．教材P125“隨堂練習(xí)”解：作法：(1)作∠A′O′C＝∠AOB；(2)以O(shè)′為頂點(diǎn)，O′C為一邊，在∠A′O′C的外部作∠B′O′C＝∠AOB.即∠A′O′B′＝2∠AOB就是所求作的角．2．如圖，已知線(xiàn)段a，b，且a＞b.利用尺規(guī)求作一條線(xiàn)段，使其等于2a－b.解：作法：(1)作一條射線(xiàn)，頂點(diǎn)是點(diǎn)A，以A為圓心，線(xiàn)段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)交于點(diǎn)B；(2)以點(diǎn)B為圓心，線(xiàn)段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)交于點(diǎn)C，則AC＝2a；(3)以點(diǎn)A為圓心，線(xiàn)段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)交于點(diǎn)D，則CD＝2a－b即為所求．3．如圖，已知∠α和∠β.(1)利用尺規(guī)作∠BOD＝∠α＋2∠β；(2)利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.解：(1)如圖①，∠BOD即為所作；(2)如圖②，∠AOB即為