人教版九年級(jí)上22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.(難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.（重點(diǎn)）3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.我們已經(jīng)知道，一元二次方程根的情況與“△=b2-4ac”有關(guān)：1.當(dāng)△＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,2.當(dāng)△=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,3.當(dāng)△＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

x1=x2=-.本節(jié)課我們將從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，一起開(kāi)啟知識(shí)的旅程吧！回顧舊知問(wèn)題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問(wèn)題：情境導(dǎo)入（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解：解方程15=20t?5t2，

t2?4t+3=0,t1=1，t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間小球的高度為15m嗎？h=20t?5t2合作探究（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間小球的高度為20m嗎？Oht202解方程：20=20t?5t2,t2?4t+4=0,t1=t2=2.∴當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.h=20t?5t2合作探究（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度嗎?20.5解方程：20.5=20t?5t2,t2?4t+4.1=0,因?yàn)??4)2?4×4.1<0,所以方程無(wú)解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5m.h=20t?5t2合作探究

從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)與一元二次方程密切相關(guān)。求二次函數(shù)h=20t?5t2的函數(shù)值分別為15、20、20.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的值就相當(dāng)于求一元二次方程20t?5t2=15、20t?5t2=20、20t?5t2=20.5的根；反過(guò)來(lái)，求一元二次方程20t?5t2=15、20t?5t2=20、20t?5t2=20.5的根就相當(dāng)于求二次函數(shù)h=20t?5t2的函數(shù)值分別為15、20、20.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的值。下面，我們利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0合作探究合作探究思考：如圖是二次函數(shù)(1)y＝x2＋x－2；(2)y＝x2－6x＋9；(3)y＝x2－x＋1.的圖象如圖所示。觀(guān)察并回答：（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？探究一：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系（1）y＝x2＋x－2

拋物線(xiàn)y＝x2＋x－2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是－2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1.合作探究（2）y＝x2－6x＋9拋物線(xiàn)y＝x2－6x＋9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2－6x＋9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.合作探究（3）y＝x2－x＋1.拋物線(xiàn)y＝x2－x＋1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).即函數(shù)值不可能等于0.由此得出方程x2－x＋1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.合作探究1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2拋物線(xiàn)與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2?x+1=0無(wú)解3x2?6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x?2=0，x1=?2，x2=1合作探究判別式Δ=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x2x1xyOOx1=x2xyxOyΔ>0Δ＝0Δ＜0x1

；x2x1=x2＝－b/2a沒(méi)有實(shí)數(shù)根歸納總結(jié)：合作探究1.若一元二次方程y＝x2－2x＋5無(wú)實(shí)根，則拋物線(xiàn)y＝x2－2x＋5圖象位于（）A.X軸下方B.第一、二、三象限C.x軸上方D.第二、三、四象限C2.二次函數(shù)y＝ax2－4x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)<4B．a(chǎn)<4且a≠0C．a(chǎn)≤4D．a(chǎn)≤4且a≠0D趁熱打鐵3.若二次函數(shù)y=?x2+2x+c的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程?x2+2x+c=0的一個(gè)解x1=4，則另一個(gè)解x2=

.?2yOx144.一元二次方程3x2+bx?8=0的兩個(gè)根是x1=?2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+bx?8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(?2，0)(，0)趁熱打鐵探究二：利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解分析：一元二次方程x2?2x?2=0的根就是拋物線(xiàn)y=x2?2x?2與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫(huà)出這條拋物線(xiàn)，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫做圖象法.例

利用函數(shù)圖象求方程x2?2x?2=0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).合作探究解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根

為x1≈-0.7，x2≈2.7.合作探究

先求位于?1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是?0.8或?0.7，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見(jiàn)下表：x…?0.8?0.7…y…0.24?0.11…觀(guān)察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取?0.8和?0.7時(shí)，對(duì)應(yīng)的y由負(fù)變正，可見(jiàn)在?0.8與?0.7之間肯定有一個(gè)x使y=0，即有y=x2?2x?2的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=?0.8或x=?0.7都符合要求.但當(dāng)x=?0.7時(shí)更為接近0.故x1≈?0.7.同理可得另一近似值為x2≈2.7.合作探究歸納總結(jié)：一元二次方程的圖象解法利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象；(2)觀(guān)察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)的取值范圍，通過(guò)取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍；(3)確定方程的解；由此可知，使二次函數(shù)的函數(shù)值更接近0的數(shù)，即為方程的近似解.合作探究判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.2<x<2.33B.2.33<x<2.34C.2.34<x<2.35D.2.35<x<2.36

x2.332.342.352.36y=ax2+bx+c?0.05?0.010.010.06C1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:趁熱打鐵1.拋物線(xiàn)y=-3x2-x+4與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（)A．3B．2C．1 D．0B2.拋物線(xiàn)y=x2-5x+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（)A.（1,0），（4,0）B.（-1,0），（-4,0）

C.（-1,）D.（4,）

A3.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是（)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根A綜合演練4.二次函數(shù)y=-x2+4x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為

。

5x1

=5，x2=-1

5.如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+k（k＜0）與x軸相較于A(yíng)（x1，0），B（x2，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，當(dāng)x=x2-2時(shí)，y0（填“＞”“=”或“＜”）x=2xy0AB＜綜合演練6、已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線(xiàn)與x軸總有交點(diǎn)；(2)若此拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0.∴此拋物線(xiàn)與x軸總有交點(diǎn).綜合演練(2)解：令y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0，(2)若此拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．所以正整數(shù)m的值為1.解得x1＝1，x2＝

所以x－1＝0或mx－2＝0，當(dāng)m為正整數(shù)1時(shí)，x2為整數(shù)，即拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．綜合演練7.已知函數(shù)y＝(k?3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．解：當(dāng)k＝3時(shí)，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴k＝3；當(dāng)k≠3時(shí)，y＝(k?3)x2＋2x＋1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y＝(k?3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴Δ＝b2?4ac≥0.∵b2?4ac＝22?4(k?3)＝?4k＋16，∴?4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.綜上所述，k的取值范圍是k≤4.綜合演練1.已知拋物線(xiàn)y=x2-4x+3

（1）求該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？解：（1）∵y=x2-4x+3=（x-1)(x-3）

∴該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，