3.2一元一次方程及其解法——利用移項與合并同類項解一元一次方程學習目標1.正確理解和使用移項法則.（難點）2.能利用移項求解一元一次方程.（重點）導入新課情境引入約公元825年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述了怎么解方程.這本書的拉丁譯本為《對消與還原》，“對消”與“還原”是什么意思呢？講授新課移項一合作探究(1)與原方程相比，哪些項的位置發(fā)生了改變？哪些沒變？(2)改變位置的項的符號是否發(fā)生了變化？沒改變位置的項的符號是否發(fā)生了變化？5x

－2=85x=8+2

－27x=3x－57x

－3x=－53x利用等式的基本性質，我們對兩個方程進行了如下變換，觀察并回答：-3x歸納：

把原方程中的某一項改變________后，從________的一邊移到________，這種變形叫做移項.(1)移項的根據是等式的基本性質1.(2)移項要變號，沒有移動的項不改變符號.(3)通常把含有未知數的項移到方程的左邊，把常數項(不含未知數的項)移到方程的右邊.移項要點：符號方程另一邊1.什么是同類項？所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項.2.怎樣合并同類項？把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.3.用合并同類項進行化簡：(1)3x-5x=________；(2)-3x+7x=________；(3)y+5y－2y=______；(4)-5x+2x-6x=_______.知識回顧-2x4x4y-9x把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？

分法1：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本.

分法2：每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x-25）本.分析設這個班有x名學生.這批書的總數有幾種表示方法？它們之間有什么關系？表示這批書的總數的兩個代數式相等.3x+20=4x–25解：（1）解方程就是把方程轉化為x=m(常數)的形式，方程3x+20=4x-25左右兩邊都有x和常數項思考：（1）怎樣解這個方程？方程3x+20=4x-25與前面學過的一元一次方程在結構上有什么不同？（5x-2x=6+3）思考：（2）怎樣才能將3x+20=4x-25轉化為x=a(常數)的形式呢？解：為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊減4x，利用等式的性質1，得3x+20-4x=4x-25-4x.整理方程，得3x+20-4x=-25為了使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊減20.

利用等式的性質1，得3x+20-4x-20=-25-20.整理方程，得3x-4x=-25-20

而后就可以利用合并同類項解方程了.思考：（3）將方程3x+20=4x-25轉化為x=a的形式的依據是什么？解：（3）等式的性質1.

上面方程的變形，相當于把原方程左邊的20變?yōu)楱C20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)楱C4x移到左邊.像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.學生活動一

【一起歸納】思考：上面解方程中“移項”起了什么作用？

通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.解下列方程（1）3x+7=32–2x解：移項，得3x+2x=32–7合并同類項，得5x=25系數化為1，得x=5解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得例1下列計算，其中屬于移項變形的是（

）典例精析[解析]利用移項的要點解題，A是代數式變形，不是移項；B移項時符號錯了；D不是移項．CA.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9D.由5x＝9，得x＝1.移項時必須是從等號的一邊到另一邊，并且不要忘記對移動的項變號，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對的．[易錯提醒]2.沒移項時不要誤認為移項，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯誤，其原因在于對等式的基本性質(對稱性)與移項的區(qū)別沒有分清．(1)5＋x＝10移項得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移項得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項得－2x＋8x＝1－7.做一做××√√10－56x－2x下面的移項對不對？如果不對，應怎樣改正？問題探究

問題1某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍.前年這所學校購買了多少臺計算機？分析：本題的等量關系為“前年購買量+去年購買量+今年購買量＝140臺”“各個分量的和=總量”是一個基本的相等關系設前年購買x臺，則去年購買____臺，今年購買

臺，據題意，列方程得：2x4xx+2x+4x＝140怎樣才能把該方程轉化為

x=m的形式呢？它們是同類項，可以合并成一項！問題探究如何解方程

x+2x+4x＝140呢？分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?/p>

x=a（a

為常數）的形式.解：合并同類項，得：7x＝140.系數化為1，得：x＝20.檢驗一下x=20是不是方程

x+2x+4x=140的解.思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數的項合并，從而把方程轉化為ax=b，使其更接近“x=a的形式(其中a,b是常數)”．典例精析例1解下列方程：（1）

；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：(1)合并同類項，得:系數化為1，得:x=4(2)合并同類項，得:6x=-78系數化為1，得:x=-13想一想，你能歸納利用合并同類項解一元一次方程的一般步驟嗎？利用合并同類項解一元一次方程的步驟：（1）合并同類項：把等號同側的含未知數的項、常數項分別合并，把方程轉化為

ax=b(a≠0，a，b

為常數)的形式；總結歸納（2）系數化為1：利用等式的性質2，在方程兩邊除以未知數的系數或乘以未知數系數的倒數，將未知數的系數化為1，得到

x=.利用移項、合并同類項解方程二議一議

小明在解方程x－4＝7時，求解過程是這樣寫的：x－4＝7＝x＝7＋4＝x＝11.(1)小明這樣寫對不對？為什么？(2)應該怎樣寫？

解：(1)不對．因為解方程是對一個含有未知數的等式進行變形的過程，不能連等．(2)移項，得x＝7＋4.化簡，得x＝11.解：(1)移項，得

2x=1－6.合并同類項，得2x=－5.方程兩邊同除以2，得

x=.(2)移項，得

3x－2x=7－3.合并同類項，得

x=4.例

解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：移項，得方程兩邊同除以

，得合并同類項，得你能說出利用移項解方程的步驟嗎？課堂小結1.解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程的步驟.2.用方程解決實際問題的步驟.有同類項的一元一次方程mx=nx=a合并同類項等式的性質系數化為1當堂練習1.下列方程合并同類項正確的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x與x-3的值互為相反數，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．33.某中學七年級（5）班共有學生56人，該班男生的人數是女生人數的2倍少1人．設該班有女生有x人，可列方程為_____________.當堂練習4.解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25