高二數(shù)學上學期【第一次月考卷】（滬教版）（滿分150分，完卷時間120分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共21題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．填空題（共12小題）1．空間兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角．2．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，則直線A1D與直線CC1的距離為．3．直線與平面所成角的范圍是．4．過平面外一點與該平面平行的平面有個．5．過兩條異面直線中的一條可作個平面與另一條平行．6．如圖，E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AC＝6，BD＝4，則當＝時，四邊形EFGH為菱形．7．異面直線a，b成80°角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有n條直線與a，b所成的角相等且等于45°，則n＝．8．設直線l?平面α，過平面α外一點A與l，α都成30°角的直線有且只有．9．棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC中點，則二面角D﹣AE﹣B1的大小為．10．一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關系是．11．已知二面角α﹣AB﹣β為30°，P是平面α內(nèi)的一點，P到β的距離為1，則P在β內(nèi)的射影到AB的距離為．12．多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面α內(nèi)，其余頂點在α的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7．以上結(jié)論正確的為．（寫出所有正確結(jié)論的編號）二．選擇題（共4小題）13．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（）A．直線AA1 B．直線A1B1 C．直線A1D1 D．直線B1C114．若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交 C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交15．下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外．其中錯誤命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．416．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若點F是線段BC1上的動點，則下列說法錯誤的是（）A．當點F移動至BC1中點時，才有A1F與B1D相交于一點，記為點E，且＝2 B．無論點F在BC1上怎么移動，都有A1F⊥B1D C．當點F移動至BC1中點時，直線A1F與平面BDC1成成角最大且為60° D．無論點F在BC1上怎么移動，異面直線A1F與CD所成角都不可能是30°三．解答題（共5小題）17．如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M是棱A1B1的中點，N是棱A1D1的中點．（1）求直線AN與平面ABCD所成角的大??；（2）求異面直線AN與BM所成角的大?。ㄓ嬎憬Y(jié)果用反三角函數(shù)表示）18．如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，F(xiàn)A⊥CD．（1）求點F到平面ABCD的距離；（2）證明：平面BCE∥平面ADF，并說明在平面EBC上，一定存在過C的直線l與直線FD平行．19．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分別為對角線BD、CD1上的點，且＝＝.（1）作出平面PQC和平面AA1D1D的交線（保留作圖痕跡），并求證：PQ∥平面A1D1DA；（2）若R是AB上的點，當?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面PQR∥平面A1D1DA？請給出證明．20．如圖1，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝，將圖1沿直線BC折起，使得二面角A﹣BD﹣C為60°．如圖2．（1）求證：AE⊥平面BDC；（2）求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．21．如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．（1）求側(cè)面