20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第二單元：單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．兩根同樣長的繩子都大于1米，第一根先剪去全長的，再剪去米，第二根先減去米，再剪去剩余的，兩根繩子剩下的長度相比，哪根長？請(qǐng)用喜歡的方式，說一說你的理由?！敬鸢浮康诙?；理由見詳解【分析】假設(shè)繩子長度都是3米，第一根，將繩子長度看作單位“1”，繩子長度×第一次剩余對(duì)應(yīng)分率－第二次剪去的長度＝剩余長度；第二根，繩子長度－第一次剪去的長度＝第一次剩余長度，將第一次剩余長度看作單位“1”，第一次剩余長度×第二次剩余對(duì)應(yīng)分率＝剩余長度，比較即可?！驹斀狻考僭O(shè)繩子長度都是3米。第一根：3×（1－）－＝3×－＝2－＝（米）第二根：（3－）×（1－）＝×＝（米）＝＜答：第二根剩下的長度長一些?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對(duì)應(yīng)分率＝部分?jǐn)?shù)量。2．工程隊(duì)修一條長3000米的公路，第一天修了全長的，第二天修了剩下的，還剩下多少米沒有修？【答案】1200米【分析】第一階段修了全長的，還剩全長的（1－），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用3000×（1－）＝2000（米），第二階段修了剩下的，還剩1－＝，求2000的即是還沒有完成的，用2000×（1－），據(jù)此解答?！驹斀狻?000×（1－）×（1－）＝3000×＝1200（米）答：還剩下1200米沒有修?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先求出第一階段修了后還剩的長度，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。3．倉庫里有800噸水泥，第一天運(yùn)走200噸，第二天運(yùn)走余下的。第二天運(yùn)走多少噸水泥？【答案】160噸【分析】先用水泥的總質(zhì)量減去第一次運(yùn)走的質(zhì)量，求出剩下的質(zhì)量，再用剩下的質(zhì)量乘就是第二天運(yùn)走的質(zhì)量?！驹斀狻浚?00－200）×＝600×＝160（噸）答：第二天運(yùn)走160噸水泥?！军c(diǎn)睛】解答此類問題，首先找清單位“1”，進(jìn)一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題。4．曉麗看一本120頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看了余下的。第一天看了多少頁？第二天看了多少頁？第三天應(yīng)從第幾頁看起？【答案】第一天看了24頁，第二天看了16頁，第三天應(yīng)從第41頁看起。【分析】把故事書頁數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，求出第一天讀書頁數(shù)，進(jìn)而求出剩余的頁數(shù)，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，用剩下的頁數(shù)乘，求出第二天讀書頁數(shù)；再求出前兩天讀書頁數(shù)的和，依據(jù)剩余頁數(shù)＝總頁數(shù)－已讀頁數(shù)，用前兩天讀書頁數(shù)和加1頁即可解答?！驹斀狻?20×＝24（頁）（120－24）×＝96×＝16（頁）24＋16＋1＝41（頁）答：第一天看了24頁，第二天看了16頁，第三天應(yīng)從第41頁看起。【點(diǎn)睛】分?jǐn)?shù)乘法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是明確數(shù)量間的等量關(guān)系，再根據(jù)它們之間的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可解答。5．一本書有300頁，小李第一天看了這本書的，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從第幾頁看起？【答案】151頁【分析】用書的頁數(shù)乘，求出第一天看了多少頁，再利用減法求出此時(shí)剩下多少頁。用第一天后剩下的頁數(shù)乘，求出第二天看了多少頁。利用加法，求出兩天一共看了多少頁，那么第三天需要從下一頁看起?！驹斀狻康谝惶欤?00×＝50（頁）第二天：（300－50）×＝250×＝100（頁）兩天一共：50＋100＝150（頁）150＋1＝151（頁）答：第三天應(yīng)從第151頁看起?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。6．采石場(chǎng)有石頭150噸，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走剩余的，第二次運(yùn)走多少噸？【答案】75噸【分析】總數(shù)是150噸，第一次運(yùn)走總數(shù)的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，即150×表示第一次運(yùn)走的噸數(shù)，還剩（150－150×）噸沒有運(yùn)走，第二次運(yùn)走剩余的，同樣也是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，所以用還剩下的噸數(shù)乘即可計(jì)算出第二次運(yùn)走的噸數(shù)?！驹斀狻浚?50－150×）×＝（150－60）×＝90×＝75（噸）答：第二次運(yùn)走75噸?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清兩次單位“1”的不同，再利用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，解決實(shí)際問題。7．扎西老師看一本400頁的《格薩爾往》故事書，第一周看了，第二周看了余下的，兩周一共看了多少頁？【答案】300頁【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第二周看的頁數(shù)占這本書總頁數(shù)的（1－）×，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少的計(jì)算方法用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算?！驹斀狻?00×[＋（1－）×]＝400×[＋×]＝400×[＋]＝400×＝300（頁）答：兩周一共看了300頁?！军c(diǎn)睛】的單位“1”是這本書的總頁數(shù)，的單位“1”是看完這本書后剩下的頁數(shù)。8．學(xué)校食堂有800千克的大米，吃掉了后。又購買了所剩大米的，這時(shí)學(xué)校食堂有多少千克大米？【答案】720千克【分析】把大米的總質(zhì)量看作單位“1”，吃掉了，還剩下總質(zhì)量的（1－），用乘法計(jì)算，求出剩下的大米質(zhì)量；用剩下的大米質(zhì)量乘，即可求出又購進(jìn)的大米質(zhì)量，加上原來剩下的大米質(zhì)量，就是這時(shí)食堂的大米質(zhì)量?！驹斀狻?00×（1－）×＝800××＝600×＝120（千克）600＋120＝720（千克）答：這時(shí)學(xué)校食堂有720千克大米?！军c(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。9．幼兒園老師準(zhǔn)備折1200只紙花，她們第一天完成了任務(wù)的，第二天完成了余下任務(wù)的，第三天需要折多少只才能完成任務(wù)？【答案】480只【分析】把要折的紙花總數(shù)看作單位“1”，第一天完成了任務(wù)的，用紙花的總數(shù)×，求出第一天折紙花的數(shù)量；第二天完成了余下任務(wù)的，是把余下的數(shù)量看作單位“1”，先用總數(shù)減去第一天折的數(shù)量求出余下的數(shù)量，再乘，即是第二天折的數(shù)量；最后用總數(shù)分別減去第一天、第二天折的數(shù)量，求出第三天需要折紙花的數(shù)量?！驹斀狻康谝惶焱瓿桑?200×＝240（只）第二天完成：（1200－240）×＝960×＝480（只）第三天需完成：1200－240－480＝960－480＝480（只）答：第三天需要折480只才能完成任務(wù)?！军c(diǎn)睛】分?jǐn)?shù)乘法的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。10．小明看一本120頁的故事書，第一天看了20頁，第二天看了剩下的，第二天看了多少頁？【答案】25頁【分析】把剩下的頁數(shù)看作單位“1”，用（120－20）先求出剩下的頁數(shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法解答即可?！驹斀狻浚?20－20）×（頁）答：第二天看了25頁?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出第一天看了剩下的頁數(shù)。11．一條80千米的公路，三個(gè)月修完，第一個(gè)月修了全長的，第二個(gè)月修了剩下的，第三個(gè)月修了多少千米？下面的線段表示這條公路，在圖中標(biāo)出已知條件和問題。【答案】圖見詳解；30千米【分析】把公路全長80米看作單位“1”，平均分成4份，其中的1份表示為第一個(gè)月修的的長度，再把剩下的1－＝平均分成2份，其中的1份的長度就表示第二個(gè)月修的，剩下的長度就是第三個(gè)月修的，據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：80－80×－（80－20）×＝60－30＝30（千米）答：第三個(gè)月修了30千米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題應(yīng)注意第二個(gè)月修了剩下的不是全長的。12．一本故事書共120頁，紅紅第一天看了，第二天看了余下的，兩天一共看了多少頁？【答案】48頁【分析】根據(jù)乘數(shù)的意義，第一天看的頁數(shù)＝全書的頁數(shù)×；第二天看的頁數(shù)＝余下的頁數(shù)×；余下的頁數(shù)＝全書頁數(shù)－第一天看的頁數(shù)；第一天的頁數(shù)＋第二天的頁數(shù)＝兩天一共看的頁數(shù)?！驹斀狻?20×＋（120－120×）×＝24＋（120－24）×＝24＋96×＝24＋24＝48（頁）答：兩天一共看了48頁?！军c(diǎn)睛】分析題目數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解決問題。13．中秋晚會(huì)結(jié)束后，三年級(jí)還剩16個(gè)月餅，三（1）班分走全部的，三（4）班分走了剩余的。哪個(gè)班分得的多？【答案】同樣多【分析】將月餅個(gè)數(shù)看成單位“1”，三（1）班分走全部的，則三（1）班分走16×＝4個(gè)，還剩下16－4＝12個(gè)；三（4）班分走了剩余的，則三（4）班分走了12×＝4個(gè)；再比較即可?！驹斀狻咳?）：16×＝4（個(gè)）

三（4）：16－4＝12（個(gè)）

12×＝4（個(gè)）4＝4，一樣多。答：兩個(gè)班分得同樣多?！军c(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。14．星光村要鋪一條石子路。第一天鋪了全長的，第二天鋪了余下的。第一天和第二天相比，哪天鋪得多？請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮康诙臁痉治觥堪堰@條路的全長看作單位“1”，第二天鋪的長度占全長的（1－）×，第一天和第二天鋪的長度占全長的分率比較大小即可?！驹斀狻浚?－）×＝×＝因?yàn)椋?，所以第二天鋪的多。答：第二天鋪的多?！军c(diǎn)睛】用分?jǐn)?shù)乘法求出第二天鋪的長度占全長的分率是解答題目的關(guān)鍵。15．一款電視機(jī)原來每臺(tái)售價(jià)3800元，第一次降價(jià)后，第二次在第一次降價(jià)的基礎(chǔ)上又降價(jià)?，F(xiàn)在該款電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)是多少元？【答案】2432元【分析】第一次降價(jià)是以原價(jià)為單位“1”，先求出第一次降價(jià)后的價(jià)格，第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的價(jià)格為單位“1”，據(jù)此求出現(xiàn)價(jià)即可?！驹斀狻?800×（1－）×（1－）＝3800××＝2432（元）答：現(xiàn)在該款電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)是2432元?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。16．修路隊(duì)修一條長90千米的公路，第一周修了全長的，第二周修的比第一周多，第二周修了多少千米？【答案】25千米【分析】把全長90千米看成單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法求出第一周修的長度，再把第一周修的長度看作單位“1”，第二周修的是1＋，單位“1”已知用乘法計(jì)算即可?！驹斀狻?0××（1＋）＝20×＝25（千米）答：第二周修了25千米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題應(yīng)注意單位“1”的不同。17．一本童話書有160頁，胡兵第一周讀了這本書的，第二周讀了余下的，第二周讀了多少頁？【答案】48頁【分析】根據(jù)題意先把這本書的總頁數(shù)看是單位“1”，則第一天讀了全書的，就還剩下全書的（1－）用乘法可求出剩下的頁數(shù)，再把剩下的頁數(shù)看是單位“1”，第二天讀了余下的，用乘法可求出第二天讀的頁數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?60×（1－）×＝160××＝48（頁）答：第二周讀了48頁。【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，注意兩次單位“1”的不同。18．李明在讀一本150頁的故事書，第1天看的頁數(shù)占總頁數(shù)的，第2天看了第1天的，第2天看了多少頁？【答案】36頁【分析】根據(jù)題意可知，把故事書的150頁看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法求出第1天看的頁數(shù)，再把第1天看的頁數(shù)看作單位“1”，再乘即可求解?！驹斀狻?50××＝30×＝36（頁）答：第2天看了36頁?！军c(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題應(yīng)注意單位“1”的不同。19．一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的，第二天讀了余下的，第三天應(yīng)從第幾頁讀起。【答案】46頁【分析】小明第一天讀了全書的，還剩下全部的1－，又第二天讀了余下的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二天用讀了全部的（1－）×，則兩天共讀了全部的＋（1－）×，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，用總頁數(shù)乘這兩天讀的占全部的分率，即得這兩天共讀了的頁數(shù)，然后再加1即可得出第三天從那頁讀起?！驹斀狻?20×[＋（1－）×]＝120×＝45（頁）45＋1＝46（頁）答：第三天應(yīng)從第46頁讀起。【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，完成本題要注意第二天