20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題27最大與最小知識精講知識精講專題簡析：有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況，最終達(dá)到解答整個問題的方法叫做列舉法。用列舉法解題時需要掌握以下三點：1，列舉時應(yīng)注意有條理的列舉，不能雜亂無章地羅列；2，根據(jù)題意，按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復(fù)又不遺漏；3，排除不符合條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。典例分析典例分析【典例分析01】把1、2、3、…、16分別填進(jìn)圖中16個三角形里，使每邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等。問這個和最大值是多少？【思路引導(dǎo)】為了方便描述，我們把圖中部分三角形注上字母，從圖中可以看出：中心處D中填的數(shù)和三條邊上的和沒有關(guān)系，因此，應(yīng)填最小的數(shù)1。而三個角上的a、b、c六個三角形中的數(shù)都被用過兩次，所以要盡可能填大數(shù)，即填11——16。然后根據(jù)“三角形三邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等”這一條件，就可以計算出這個和的最大值了。（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72【典例分析02】有8個西瓜，它們的重量分別是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它們分成三堆，要使最重的一堆西瓜盡可能輕些，那么，最重的一堆應(yīng)是多少千克？【思路引導(dǎo)】3堆西瓜的總重量是42.5千克，要使最重的一堆盡可能輕些，另兩堆就得盡可能重些。根據(jù)42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。5千克組成，另外兩堆分別是14千克?！镜淅治?3】一次數(shù)學(xué)考試滿分100分，6位同學(xué)平均分為91分，且6人分?jǐn)?shù)互不相同，其中得分最少的同學(xué)僅得65分，那么排第三名的同學(xué)至少得多少分？（分?jǐn)?shù)取整數(shù)）【思路引導(dǎo)】除得65分的同學(xué)外，其余5位同學(xué)的總分是91×6－65=481分。根據(jù)第三名同學(xué)得分要至少，也就說其他四人得分要盡量高，第一、第二名分別得100分和99分，而接近的三個不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分?！镜淅治?4】一個農(nóng)場里收的莊稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一種莊稼需要先收割好、捆好，然后往回運輸。現(xiàn)由兩個小組分別承包這兩項工作，工時如下表（一種莊稼不割好、捆好，不準(zhǔn)運輸），這兩組從開工到完工最少經(jīng)過多少小時？【思路引導(dǎo)】先把各類莊稼從開工到完工所用的時間分別算出來：大豆7+5=12小時，谷子3+6=9小時，高梁5+1=6小時，小米5+9=14小時。平均每個小組用（12+9+6+14）÷2=20.5小時，但實際做不到。因此，根據(jù)各類莊稼所需時間相加，使其最接近20.5小時。12+9=21小時是最少經(jīng)過的時間?！镜淅治?5】A、B、C是三個風(fēng)景點，從A出發(fā)經(jīng)過B到達(dá)C要走18千米，從A經(jīng)過C到B要走16千米，從B經(jīng)過A到C要走24千米。相距最近的是哪兩個風(fēng)景點？它們之間相距多少千米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，AB+BC=18千米，AC+BC=16千米，AB+AC=24千米，用（18+16+24）÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。因此，AC=2918=11千米，AB=2916=13千米，BC=2924=5千米。B、C兩個風(fēng)景點的距離最近，只相距5千米。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2018?鼓樓區(qū)）電視臺播放一部30集的動畫片，要求每天播放的集數(shù)不同，最多播放（）天．A．6 B．7 C．82．（2分）（2018?長沙）一張圓桌有15個座位，已經(jīng)有n個人按某種方式就座．當(dāng)某人就座時，發(fā)現(xiàn)無論他坐在哪個位置，都將與已經(jīng)就座的人為鄰，則n的最小值是（）A．4 B．5 C．63．（2分）（2018?成都）四年級（1）班有46人喜歡打乒乓球的有32人，喜歡打羽毛球的有26人，既喜歡打乒乓球又喜歡打羽毛球的至少有（）人．A．11 B．12 C．13 D．14 E．154．（2分）（2022春?房縣期末）三個不同的質(zhì)數(shù)a、b、c，滿足a+b＝c，則abc的最小值是（）A．15 B．20 C．30 D．355．（2分）（2020秋?蘇州期末）舞蹈演員在舞臺上排成5條直線，每條直線上有4名演員，則最少需要舞蹈演員（）A．10名 B．12名 C．16名 D．20名二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）6．（2分）（2021?永興縣）用30米長的繩子圍成一個長方形（邊取整米數(shù)），則長方形的面積最大是平方米．7．（2分）（2022秋?歷城區(qū)期末）除法算式276÷□，已知它的除數(shù)是一個不為0的自然數(shù)。如果要使它的商是兩位數(shù)，除數(shù)最小是，最大是。8．（2分）（2022秋?江門期末）用兩個1～6的骰子，同時擲出得到面朝上的兩個數(shù)，如果用大數(shù)減小數(shù)，得到的差，最大是，最小是。9．（2分）（2019秋?文水縣期末）有一個兩位數(shù)，它是2的倍數(shù)，同時它的各個數(shù)位上的數(shù)字的乘積是12，這個兩位數(shù)最小是．10．（2分）（2022秋?雅安期末）從0至9這十張數(shù)字卡片中選出其中的六張，組成兩個三位數(shù)，并使這兩個數(shù)相加的和最大，這時的和是。11．（2分）（2021秋?鹽都區(qū)期末）用18根1厘米長的小棒擺長方形，一共有種不同擺法，其中面積最大的是平方厘米．12．（2分）（2018?高郵市）兵兵計劃在暑期看一部世界名著，每天看16頁，第13天可以看完，如果每天看20頁，第11天可以看完，這本書最多有頁．13．（2分）（2020秋?寬城區(qū)期中）如果一個三位小數(shù)取近似數(shù)是5.83，那么這個數(shù)最大是，最小是。14．（2分）（2018?南寧模擬）從1，2，3，…，n中，任取57個數(shù)，使這57個數(shù)必有兩個數(shù)的差為13，則n的最大值為．15．（2分）（2018?長沙）把17分成若干個自然數(shù)的和，其乘積最大的是．16．（2分）（2022秋?沈丘縣期末）用0、1、3、5、7這5個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，使它們的積最大、請你寫出乘法算式（每個數(shù)只能用一次）。17．（2分）（2020秋?青羊區(qū)校級期末）一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經(jīng)有人入座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，更有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)就座的某個人相鄰。原來至少有人已經(jīng)就座。三．應(yīng)用題（共11小題，滿分66分，每小題6分）18．（6分）已知m÷2.6＝n，n是一個兩位小數(shù)，給它保留一位小數(shù)是4.8，那么m最大是多少？最小是多少？19．（6分）（2020秋?蘇州期末）王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？（寫出解題過程）20．（6分）（2022春?彭水縣期末）巨幕影城某廳共有VIP座位20個，普通座位80個，某場播放《海底小縱隊：洞穴大冒險》共收入4400元。請問：本場觀眾最少有多少人？VIP座位票價100元/人普通座位票價60元/人（6分）（2018?淮安模擬）有5個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個數(shù)中最小數(shù)的最小值為多少？22．（6分）（2019?楊浦區(qū)開學(xué)）在圓上A、B、C、D四個位置填上4個數(shù)2，0，1，2（如圖甲），如果進(jìn)行這樣的操作：每次選一個位置上的數(shù)加1，那么最少需要3次操作能達(dá)到四個位置上的數(shù)相同，操作方法有3種（C位+1，B位兩次+1；B位兩次+1，C位+1；和B位+1，C位+1，B位再+1）．現(xiàn)在如圖乙，從2，0，1，3開始，將操作方法變?yōu)槊看螌⑷齻€位置同時加1，則至少需要多少次，使之達(dá)到四個位置上的數(shù)相等．23．（6分）（2020秋?嘉興期末）如圖，請在每個小三角形內(nèi)各填入一個數(shù)，使得任何兩個有公共邊的三角形內(nèi)的數(shù)都互為倒數(shù)，且四個小三角形內(nèi)的數(shù)的乘積為81。24．（6分）（2018?金華模擬）國際象棋比賽的獎金總數(shù)為10000元，發(fā)給前五名．每一名次的獎金都不一樣，名次在前的錢數(shù)是比名次在后的錢數(shù)多，每份獎金錢數(shù)都是100元的整數(shù)倍．現(xiàn)在規(guī)定，第一名的錢數(shù)是第二、三名兩人之和，第二名的錢數(shù)是第四、五名兩人之和，那么第三名最多能得多少元？25．（6分）（2016?巴中開學(xué)）某影院有甲票座位100個，乙票座位200個，其中甲票每張30元，乙票每張10元．某場電