2023-2024學年黑龍江哈爾濱尚志市七年級下冊數(shù)學期末試卷及答案考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3.請按照題號的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草紙、試題紙上答題無效．4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，以及無理數(shù)的大小比較方法即可判斷．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故最大的數(shù)是．故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標系中，點到軸的距離是（）A. B.5 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答即可．【詳解】解：點到軸的距離為，故選：D．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示出來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，故選：．4.在平面直角坐標系中，點在第三象限，則下列m的值可能是（）A. B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了已知點的象限求參數(shù)，根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫、縱坐標是負數(shù)，列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解∶∵點在第三象限，∴，解得，故選∶A．5.如圖，不能判斷//的條件是（）A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，結(jié)合圖形逐項分析即可．【詳解】解：A、∠1=∠3正確，內(nèi)錯角相等兩直線平行，不符合題意；B、∠2+∠4=180°正確，同內(nèi)角互補兩直線平行，不符合題意；C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行，不符合題意；D、∠2=∠3錯誤，它們不是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．6.已知有理數(shù)，滿足方程組，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程組中兩個方程的特點，由①+②即可求出的值；【詳解】解：上述兩個二元一次方程相加，可得，．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法，把方程組中的方程靈活變形運用“整體思想”是解決問題的關(guān)鍵．7.某班組織去看演出，甲種票每張26元，乙種票每張20元，如果38名同學購票恰好用去952元，甲乙兩種票各買多少張？如果設(shè)甲種票買了張，乙種票買了張，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)甲種票買了張，乙種票買了張，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】設(shè)甲種票買了張，乙種票買了張，由題意得，．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．8.如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點…按這樣規(guī)律，經(jīng)過第2024次運動后，螞蟻的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，根據(jù)前幾次運動的坐標特點可得規(guī)律橫坐標是從1開始的連續(xù)的正整數(shù)，每個正整數(shù)出現(xiàn)2次，縱坐標是從0開始的正整數(shù)，其中只有0出現(xiàn)1次，其余數(shù)出現(xiàn)2次，據(jù)此求解即可．【詳解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，以此類推可知，橫坐標是從1開始的連續(xù)的正整數(shù)，每個正整數(shù)出現(xiàn)2次，縱坐標是從0開始的正整數(shù)，其中只有0出現(xiàn)1次，其余數(shù)出現(xiàn)2次，∵，∴第2024次運動后，螞蟻的橫坐標為，縱坐標為∴第2024次的坐標是，故選D．9.下列說法中：①互為鄰補角的兩個角的角平分線互相垂直②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過直線外一點向直線作垂線段，這條垂線段就是點到直線的距離；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．真命題的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)鄰補角、角平分線以及垂直的定義分析即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)分析即可；③根據(jù)點到直線的距離的定義分析即可；④根據(jù)平行線公理分析即可．【詳解】①互為鄰補角的兩個角的角平分線互相垂直，故①正確；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②錯誤；③過直線外一點向直線作垂線段，這條垂線段長度就是點到直線的距離，故③錯誤；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，平行線的性質(zhì)，同位角，鄰補角、角平分線以及垂直的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的概念和性質(zhì)．二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）10.的相反數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】先求出，再求4的相反數(shù)即可．【詳解】解：，4相反數(shù)是；故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．11.若有意義，則x的取值范圍為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件．直接根據(jù)二次根式有意義的條件“二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)”解答即可．【詳解】解：由題意得，，．故答案為：．12.點在x軸上，則點A的坐標是______．【答案】（6，0）【解析】【分析】直接利用x軸點的坐標性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴點A的坐標為：（6，0）．故答案為（6，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確記憶x軸上點的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.不等式的最小整數(shù)解為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，熟練解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵，首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：，，，，不等式的解集是，因而最小整數(shù)解是，故答案為．14.在平面直角坐標系中，將點A（－3，2）向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到點A′的坐標是_________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減列式計算即可得解．【詳解】解：∵點A（-3,2）向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴-3+2=-1，2-3=-1，∴點A′的坐標為（-1,-1）．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15.若與互為相反數(shù)，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對值非負數(shù)，算術(shù)平方根非負數(shù)性質(zhì)，以及二元一次方程組的解法，先根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，最后解二元一次方程組求出a、b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，解得，∴，故答案為：．16.小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀____頁．（假定小亮每天讀書頁數(shù)是整數(shù)）【答案】8【解析】【分析】設(shè)以后每天讀頁，根據(jù)小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，可列出不等式求解．【詳解】解：設(shè)以后每天讀頁，，．故小明每天至少讀8頁才能讀完．故答案為：8【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出每天讀多少頁，以總頁數(shù)作為關(guān)系式列不等式求解．17.如圖，，直線別交、于點E、F，點P是射線上一點，連接，若，，則的度數(shù)是_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，分點P在的下方和上方討論，利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵，，∴，當點P在下方時，如圖，∵，∴；當點P在上方時，如圖，∵，∴；∴的度數(shù)是或，故答案為∶或．18.如圖1，將一條對邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學模型如圖2，，折痕分別為，若，則________．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件得出，進而得出．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)折疊可得，，設(shè)∵，∴，，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴即又∵，即解得：，∴故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是∶（1）利用立方根、算術(shù)平方根的定義，乘方法則計算即可；（2）利用絕對值的意義，立方根的定義計算即可．【小問1詳解】解∶原式；【小問2詳解】解∶原式．20.解方程（不等式）組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，解不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）利用加減消元法求解即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)

“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【小問1詳解】解∶，，得，解得，把代入，得，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解∶，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．21.如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為．（1）填空：點A的坐標是；點B的坐標是；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A'B'C'（點A與、點B與、點C與對應(yīng)），請畫出；（3）直接寫出的面積______．【答案】（1），（2）見解析（3）5【解析】【分析】本題考查了平移作圖，確定點的坐標，割補法求幾何圖形的面積，正確掌握平移的性質(zhì)作出平移的圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點的位置直接得到點的坐標；（2）根據(jù)平移的規(guī)律作圖及確定點坐標即可；（3）根據(jù)所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【小問1詳解】解∶根據(jù)題意，得點A的坐標是，點B的坐標是，故答案為∶，；【小問2詳解】解∶如圖，即為所求，【小問3詳解】解∶的面積為．22.如圖，垂足為M，，垂足為N，．（1）求證：；（2）直接寫出圖中和互余的角．【答案】（1）見解析（2）、【解析】【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，垂直的定義，余角的定義等，解題的關(guān)鍵是：（1）先證明，得出，等量代換得出，然后利用平行線的判定即可得證；（2）根據(jù)垂直定義、三角形內(nèi)角和定理可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得出，然后根據(jù)余角定義即可求解．【小問1詳解】證明∶∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴和互余的角有、．23.某中學在倡導學生大課間活動中，隨機抽取了部分學生對大課間“我最喜愛課間活動”進行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其他5個方面進行問卷調(diào)查（每人只能選一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖，其中打籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了學生多少人？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖（3）若全校共有中學生1500人，請你估計全校喜歡跳繩學生有多少人？【答案】（1）50人（2）見解析（3）240人【解析】【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量；解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)打籃球的人數(shù)為5，且占比為，即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出踢足球人數(shù)；（3）先求出此次調(diào)查中喜歡跳繩學生的占比，再乘以全校總?cè)藬?shù)即可．【小問1詳解】解∶（人），∴本次調(diào)查共抽取了學生50人；【小問2詳解】解：踢足球人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：（人），∴估計全校喜歡跳繩學生有240人．24.對于實數(shù)a，b定義兩種新運算“※”和“*”：，（其中k為常數(shù)，且），若對于平面直角坐標系中的點，有點的坐標與之對應(yīng)，則稱點P的“k衍生點”為點．例如：的“2衍生點”為3)，即．（1）點的“3衍生點”的坐標為；（2）若點P的“5衍生點”的坐標為，求點P的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查坐標與圖形，新定義，解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）直接利用新定義進而分析得出答案；（2）直接利用新定義結(jié)合二元一次方程組的解法得出答案；【小問1詳解】解∶點的“3衍生點”的坐標為，即，故答案為：；小問2詳解】解：設(shè)，根據(jù)題意，得，解得，∴．25.某學校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種課外書．購買1本甲種書和2本乙種書共需125元；購買2本甲種書和5本乙種書共需300元．（1）求甲、乙兩種書的單價；（2）學校決定購買甲、乙兩種書共50本，且兩種書的總費用不超過2000元，那么該校最多可以購買多少本乙種書？【答案】（1）25元，50元（2）30本【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式解決實際問題：（1）設(shè)出單價，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解得即可；（2）根據(jù)題意列得一元一次不等式，求解即可；根據(jù)題意列得方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：，，解得：，答：甲種書的單價是25元，乙種書的單價是50元；【小問2詳解】解：設(shè)該校購買m本乙種書，則購買本甲種書，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最大值為30，答：該校最多可以購買30本乙種書．26.已知，四邊形中，，連接，平分交于點E，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若的平分線與的延長線交于F，且，求；（3）如圖3，若H是上一動點，F(xiàn)是延長線上一點，交于M，平分交于N，交于G．當H在上運動時（不與B點重合）．，95°，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由，平分，得，，得出；（2）先求出，由平分，平分，可求出，利用平行線性質(zhì)得出，等量代換即可求解；（3）在中，根據(jù)角之間的關(guān)系，得，再根據(jù)角之間的關(guān)系得，則可得出，然后代入數(shù)值即可求解．【小問1詳解】證明∶∵，∴，∵平分，∴又，∴，∴，即；【小問2詳解】解∶∵，，∴，∵平分，平分，，，∴，又∵，∴，∴，即；【小問3詳解】解：∵在中，，又∵，∴，∴，∴，又，，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵在于熟悉掌握知識要點，并且善于運用角與角之間的聯(lián)系