2023-2024學(xué)年黑龍江哈爾濱道里區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程定義，根據(jù)二元一次方程的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A.，是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；B.是二元一次方程，符合題意；C.，含有分式，不是整式方程，不是二元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；D.，不是二元一次方程，不符合題意．故選：B．2.如果，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了不等式性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項變形后即可得到答案．【詳解】解：A.由可得，結(jié)論正確，不符合題意；B.由可得，結(jié)論正確，不符合題意；C.由可得，結(jié)論正確，不符合題意；D.由可得，結(jié)論錯誤，符合題意；故選D．3.一個三角形的兩邊長為12和7，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長的最大值．【詳解】設(shè)第三邊為，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：，

即，

∵為整數(shù)，

∴的最小值為6．

故選：B．4.已知甲、乙兩名同學(xué)在四次模擬測試中的數(shù)學(xué)平均成績都是112分，但他們的方差不同，分別是，，那么成績比較穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查方差的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握方差的性質(zhì),明確方差越小,波動性較小,穩(wěn)定性較強.【詳解】解：∵，，∴，∴成績比較穩(wěn)定的是甲，故選A5.兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和得，繼而得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得解．解題的關(guān)鍵是掌握三角形丙角和定理．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴的大小為．故選：B．6.如圖，請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作的三個步驟，第一步：以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交的兩邊于點和點．第二步：連接，以為圓心，為半徑畫弧，與第一步中的弧交于點，作射線，射線就是射線．第三步：連接，證明即可，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）

A.邊角邊 B.角邊角 C.角角邊 D.邊邊邊【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，作角平分線，根據(jù)作圖，連接、，則，根據(jù)，即可根據(jù)“邊邊邊”證明，即可求解．【詳解】解：連接、，

根據(jù)作圖可得，，∴，∴，即故選：D．7.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身個，或制盒底個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有張白鐵皮，設(shè)用張制盒身，張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，則下列方程組中符合題意的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個數(shù)×2=盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)=36，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，

根據(jù)題意得，故選：C．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意運用本題中隱含的一個相等關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．8.如圖，小明從點出發(fā)，前進(jìn)后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)后又向右轉(zhuǎn)……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點時一共走了，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．根據(jù)總路程求出邊數(shù)，再利用多邊形外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：依題意可知，小明所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則∴，故選：B．9.在下列條件中，能確定是直角三角形的條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)直角三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到答案．熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，A、，則，解得：，則，故不是直角三角形，不合題意；B、，只能確定是等腰三角形，不一定是直角三角形，不合題意；C、，則，解得：，故是直角三角形，符合題意；D、，則，故不是直角三角形，不合題意；故選：C．10.如圖，在中，，為邊上一點，，點在的延長線上，平分，且．連接交于，為邊上一點，滿足，連接交于．以下結(jié)論：①；②；③．正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)鄰補角的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后利用定理證明出，進(jìn)而判斷①；利用證明出進(jìn)而可判斷②；得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】，，平分，，，在和中，，，故①正確；∵，，∴，故②正確；∴又∵∴，故③正確．綜上所述，正確的有3個．故選：D．二、填空題（每題3分，共24分）11.已知，用含有的式子表示，則______．【答案】##【解析】【分析】此題考查了代入消元法，方程移項求解即可．【詳解】移項得，．故答案為：．12.不等式組的解集是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的方法和步驟．分別求出每個不等式的解集，然后得到不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為：；故答案：．13.如果關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是______．【答案】【解析】【分析】解不等式得出x≤，結(jié)合數(shù)軸知x≤-1，據(jù)此得出=-1，解之可得答案．【詳解】解：∵3x-a≤-1，∴3x≤a-1，則x≤，由數(shù)軸知x≤-1，∴=-1，解得a=-2，故答案為：-2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．14.如果過多邊形的一個頂點共有3條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．【答案】720【解析】【分析】根據(jù)過多邊形的一個頂點共有3條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是6，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有3條對角線，∴該多邊形邊數(shù)為6，∴（6-2）?180°=720°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為720°，故答案為：720．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形對角線規(guī)律．15.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，擺第一個圖形需要3個黑色棋子，擺第二個圖形需要8個黑色棋子，．．．，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺第6個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是______．【答案】48【解析】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，根據(jù)已知圖形找出數(shù)字變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：由圖可知，第1個圖形需要3個黑色棋子，；第2個圖形需要8個黑色棋子，；第3個圖形需要15個黑色棋子，；第4個圖形需要24個黑色棋子，；……以此類推，第n個圖形需要黑色棋子個數(shù)為，因此擺第6個圖形需要黑色棋子個數(shù)是，故答案為：48．16.已知，是關(guān)于、的二元一次方程的一組解，則______．【答案】1【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的解，根據(jù)方程的一組解得到，整理得，代入求值即可，正確理解二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程的一組解，∴∴∴故答案為1．17.如圖，在中，，，，為邊上的高，點從點出發(fā)，在直線上以/的速度移動，過點作的垂線交直線于點，當(dāng)點運動________時，．【答案】或【解析】【分析】先證明，得出，①當(dāng)點在射線上移動時，，即可求出移動了；②當(dāng)點在射線上移動時，，即可求出移動了．【詳解】解：∵，∴，∵為邊上的高，∴，∴，∴，∵，∴，∵過點作的垂線交直線于點，∴，在和中，，∴，∴，①如圖，當(dāng)點在射線上移動時，，∵點從點出發(fā)，在直線上以的速度移動，∴移動了：；②當(dāng)點在射線上移動時，，∵點從點出發(fā)，在直線上以的速度移動，∴移動了：（）；綜上所述，當(dāng)點射線上移動或時，；故答案為：或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.在中，、是高，、相交于，，連接，，的面積為7．則的面積等于______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形面積計算，先證明得到；；如圖所示，過點E分別作的垂線，垂足分別為G、H，則可證明得到，根據(jù)三角形面積公式得到，進(jìn)而得到，由此求解即可．【詳解】解：∵在中，、是高，∴，∵，，，∴，又∵，∴，∴；如圖所示，過點E分別作的垂線，垂足分別為G、H，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題19.解二元一次方程組和不等式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，一元一次不等式：（1）利用加減消元法解答，即可求解；（2）先去分母，再移項合并同類項，即可求解．【小問1詳解】解：，，得③，，得④，，得，解得：，把代入①，得解得：這個方程組的解是【小問2詳解】解：去分母得：移項得：合并同類項得：解得：20.如圖是的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，的三個頂點A，B，C均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示．（1）在圖1中取格點E（點E在上），使的面積是面積的．（2）在圖2中取格點S，使得（S不與A重合）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖．熟練掌握三角形中線性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．（1）取的中點E，連接，即得；（2）在點A的右側(cè)2個單位處取點S，使，，連接，，即得．【小問1詳解】在上取點E，使，連接，即為所求作；【小問2詳解】在點A的右側(cè)2個單位處取點S，使，，連接，，即為所求作．21.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年熱愛科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動，為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格）．?dāng)?shù)據(jù)整理如圖表：根據(jù)信息，解答下列問題：學(xué)生成績統(tǒng)計表

七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b（1）寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；（2）若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；（3）若該校七年級有500名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生高于眾數(shù)的人數(shù)．【答案】（1），，（2）510名（3）150名【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、利用樣本估計總體等：（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（2）利用樣本估計總體思想求解；（3）利用樣本估計總體思想求解．【小問1詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，七年級中取得8分的人數(shù)最多，可得，七年級的合格率，將八年級學(xué)生成績按從低到高排列，第10位、11位分別是7分、8分，可得八年級的中位數(shù)；綜上可知，，；【小問2詳解】解：（名）答：估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)為510名．【小問3詳解】解：（人）答：估計該校七年級學(xué)生高于眾數(shù)的人數(shù)為150名．22.如圖，，，垂足分別為、．交于點，．（1）求證：；（2）若，，求的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等，角平分線．熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的判定定理，三角形面積計算公式，是解題的關(guān)鍵．（1）先證明，得到，再根據(jù)角的平行線性質(zhì)判定即可；（2）由得到，證明，得到，即得．【小問1詳解】于D點，于點，，在和中，，，，．平分，．【小問2詳解】，在和中，，，，，，．23.在本冊的數(shù)學(xué)活動中，我們探究了“以方程的解為坐標(biāo)（的值為橫坐標(biāo)，的值為縱坐標(biāo)）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．規(guī)定：以方程的解為坐標(biāo)的點的全體叫做方程的圖象；結(jié)論：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．示例：如圖1，我們畫方程的圖像時，可以取點和，作出直線．【解決問題】（1）請在圖2中所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象（提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象，無需寫過程）．（2）觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為______，由此你得出這個二元一次方程組的解是______．【拓展延伸】（3）已知二元一次方程的圖象經(jīng)過兩點和，試求，的值．【答案】（1）見解析，（2），，（3），【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件畫出函數(shù)圖像．（1）分別取兩個點，讓它們的坐標(biāo)滿足方程與，然后過這兩點畫直線即可；（2）觀察圖像，可得出所畫兩直線的交點坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可求解；（3）將和代入方程解方程組即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖像，可得出所畫兩直線的交點坐標(biāo)為：，由此可得這個二元一次方程組的解為：（3）將和代入方程，得解得：，．24.某商場在中俄博覽會上購置，兩種玩具，其中玩具的單價比玩具的單價貴25元，且購置2個玩具與1個玩具共花費200元．（1）求，玩具的單價；（2）若該商場要求購置玩具的數(shù)量是玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于60000元，則該商場最多可以購置多少個玩具？【答案】（1）每個種玩具5