2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)七校聯(lián)考九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)﹣2021的倒數(shù)是（）A．2021 B． C．﹣ D．﹣20122．2021年5月11日，我國第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，全國人口共141178萬人，數(shù)141178用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.41178×105 B．1.41178×109 C．1.41178×108 D．1.41178×1063．下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a2）3＝a55．如圖所示，直線l1∥l2，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（）A．138° B．128° C．52° D．152°6．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上，∠AOB＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．120° D．160°7．關(guān)于一元二次方程5x2﹣7x﹣9＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．以上說法都不對8．將函數(shù)y＝2x2+x﹣3的圖象向左平移兩個(gè)單位，以下錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)改變 B．對稱軸改變 C．開口方向不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變9．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點(diǎn)O，BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO＝GP，則的值是（）A．1+ B．2+ C．5﹣ D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．75°的余角是．12．要使得代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．13．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過第象限．14．已知一元二次方程x2+mx﹣＝0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為．15．在Rt△ABC中，已知兩邊長度分別為3和4，那么第三邊的長度為．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，AP與BC的延長線交于點(diǎn)D．過點(diǎn)P作PF⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交DH于點(diǎn)G．下列結(jié)論中，正確的是．（填序號）①∠APB＝45°，②PF＝PA，③DG＝AP+GH，④BD＝AH+AB．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第1、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中a＝+1．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，2）、B（﹣2，5）、C（1，3）．（1）在圖中畫出將△ABC向右平移8個(gè)單位長度得到的△A1B1C1．（2）在圖中畫出將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．20．2021年4月29日11時(shí)許，我國“天和”核心艙用長征五號B遙二運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射成功，正式拉開我中國空間站建造的序幕．為了解我校初三學(xué)生對我國空間站建設(shè)的關(guān)注程度，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生若干名（抽取的男女生人數(shù)相同）進(jìn)行問卷測試，問卷共30道選擇題（每題1分，滿分30分），現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜18，B組：18≤x＜22，C組：22≤x＜26，D組：26≤x≤30，x表示問卷測試的分?jǐn)?shù)），其中男生得分處于C組的有14人．男生C組得分情況分別為：22、23、24、22、23、24、25、22、24、25、23、22、25、22男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如表所示：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男20a22女202320（1）隨機(jī)抽取的男生人數(shù)為人，表格中a的值為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是男生的成績好還是女生的成績好？說明理由（一條理由即可）．（3）如果我校男生、女生各1400人，那么估計(jì)此次參加問卷測試成績不低于26分的人數(shù)有多少人？21．如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為6，過點(diǎn)O作OH⊥AD，交AD于點(diǎn)H，求AH的長度．22．某商店以每件60元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種商品，原來按每件80元的售價(jià)出售，一天可售出50件．后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件的售價(jià)每降低1元，其銷售量可增加5件．（1）該商店銷售這種商品原來一天可獲利多少元？（2）若此商店為了盡可能增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利1080元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？（3）當(dāng)該商店的商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，一天所獲利潤最大？求出最大利潤．23．如圖，將矩形ABCD卡紙沿著EF對折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．（1）證明：四邊形EBFD為菱形；（2）如果AD＝3，AB＝2，試求四邊形EBFD的面積；（3）若AD：AB＝k（k＞1），記：四邊形ABCD的面積為S，四邊形EBFD的面積為S1，試求的值．24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上的點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的和x+y稱為點(diǎn)P的“橫縱和”，而圖形G上所有點(diǎn)的“橫縱和”中最小的值稱為圖形的“極小和”．（1）拋物線y＝x2﹣2x﹣2的圖象上點(diǎn)P（1，﹣3）的“橫縱和”是；該拋物線的“極小和”是．（2）記拋物線y＝x2﹣（2m+1）x﹣2的“極小和”為s，若﹣2021≤s≤﹣2020，求m的取值范圍．（3）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（c≠0）的圖象上的點(diǎn)A（，2c）和點(diǎn)C（0，c）的“橫縱和”相等，求該二次函數(shù)的“極小和”．這個(gè)“極小和”是否有最大值？如果有，請求出這個(gè)最大值；如果沒有，請說明理由．25．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、C（0，4），圖象與x軸的另一交點(diǎn)為A．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線表達(dá)式．（2）點(diǎn)Q為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)Q為圓心，QA為半徑的圓與線段AC有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)取值范圍．（3）P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且P在線段AC的上方，連接PB交y軸于點(diǎn)M，過M作拋物線對稱軸的垂線段，垂足為H，連接CH．探究CH+HM+MB是否存在最小值．若存在，請求出這個(gè)最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)﹣2021的倒數(shù)是（）A．2021 B． C．﹣ D．﹣2012【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知：﹣2021的倒數(shù)為﹣，故選：C．2．2021年5月11日，我國第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，全國人口共141178萬人，數(shù)141178用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.41178×105 B．1.41178×109 C．1.41178×108 D．1.41178×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．解：141178＝1.41178×105，故選：A．3．下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、a2與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、（a3）2＝a6，故B不符合題意；C、a2×a3＝a5，故C符合題意；D、（a2）3＝a6，故D不符合題意；故選：C．5．如圖所示，直線l1∥l2，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（）A．138° B．128° C．52° D．152°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2，得∠1＝∠3＝52°．由∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．解：如圖．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故選：B．6．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上，∠AOB＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．120° D．160°【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故選：A．7．關(guān)于一元二次方程5x2﹣7x﹣9＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．以上說法都不對【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．解：∵Δ＝（﹣7）2﹣4×5×（﹣9）＝229＞0，∴關(guān)于一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．8．將函數(shù)y＝2x2+x﹣3的圖象向左平移兩個(gè)單位，以下錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)改變 B．對稱軸改變 C．開口方向不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變【分析】根據(jù)拋物線平移后的形狀不變，對稱軸不變，a不變，拋物線的增減性不變判斷即可．解：將函數(shù)y＝2x2+x﹣3的圖象向左平移兩個(gè)單位，頂點(diǎn)坐標(biāo)改變，對稱軸改變，開口方向不變，與y軸的交點(diǎn)改變，故選：D．9．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：依題意，得：．故選：B．10．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點(diǎn)O，BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO＝GP，則的值是（）A．1+ B．2+ C．5﹣ D．【分析】證明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG＝CG．設(shè)OG＝PG＝CG＝x，則EG＝2x，F(xiàn)G＝x，由勾股定理得出BC2＝（4+2）x2，則可得出答案．解：∵四邊形EFGH為正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．設(shè)OG＝PG＝CG＝x，∵O為EG，BD的交點(diǎn)，∴EG＝2x，F(xiàn)G＝x，∵四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．75°的余角是15°．【分析】根據(jù)余角的定義解決此題．解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．故答案為：15°．12．要使得代數(shù)式有意義，x的取值范圍是x≥﹣2且x≠0．【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可得出答案．解：∵x+2≥0且3x≠0，∴x≥﹣2且x≠0，故答案為：x≥﹣2且x≠0．13．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過第一象限．【分析】由于k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即還要過第三象限．解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象經(jīng)過第二、四象限，∵b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象經(jīng)過第三、二、四象限，即一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過第一象限，故答案為：一14．已知一元二次方程x2+mx﹣＝0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為﹣．【分析】利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解．解：設(shè)另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得：m×2＝﹣，∴m＝﹣，故答案為：﹣．15．在Rt△ABC中，已知兩邊長度分別為3和4，那么第三邊的長度為5或．【分析】分兩種情況考慮：若4為直角邊，可得出3也為直角邊，第三邊為斜邊，利用勾股定理求出斜邊，即為第三邊；若4為斜邊，可得3和第三邊都為直角邊，利用勾股定理即可求出第三邊．解：若4為直角邊，可得3為直角邊，第三邊為斜邊，根據(jù)勾股定理得第三邊為＝5；若4為斜邊，3和第三邊都為直角邊，根據(jù)勾股定理得第三邊為＝，則第三邊長為5或．故答案為：5或．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，AP與BC的延長線交于點(diǎn)D．過點(diǎn)P作PF⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交DH于點(diǎn)G．下列結(jié)論中，正確的是①②④．（填序號）①∠APB＝45°，②PF＝PA，③DG＝AP+GH，④BD＝AH+AB．【分析】①根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP＝∠ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；②先求出∠APB＝∠FPB，再利用“角邊角”證明△ABP和△FBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB＝BF，AP＝PF；③根據(jù)PF⊥AD，∠ACB＝90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG＝∠DAG＝45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG＝AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH＝GF，然后求出DG＝GH+AF，根據(jù)AF＝PA可得結(jié)論；④根據(jù)直角的關(guān)系求出∠AHP＝∠FDP，然后利用“角角邊”證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF＝AH．解：①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線相交于點(diǎn)P，∴∠ABP＝∠ABC，∠CAP＝（90°+∠ABC）＝45°+∠ABC，在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP＝180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC＝180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC＝45°，故①正確；②∵PF⊥AD，∠APB＝45°（已證），∴∠APB＝∠FPB＝45°，∵PB為∠ABC的角平分線，∴∠ABP＝∠FBP，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB＝BF，AP＝PF，故②正確；③∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，∴AG⊥DH，∵AP＝PF，PF⊥AD，∴∠PAF＝45°，∴∠ADG＝∠DAG＝45°，∴DG＝AG，∵∠PAF＝45°，AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG＝AG，GH＝GF，∴DG＝GH+AF，∵AF＝PA，∴DG＝AP+GH，故③錯(cuò)誤；④∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，∴∠AHP＝∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH＝∠FPD＝90°，在△AHP與△FDP中，，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF＝AH，∵BD＝DF+BF，∴BD＝AH+AB，故④正確；故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第1、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．計(jì)算：．【分析】先分別計(jì)算二次根式的乘除法和零指數(shù)冪，再合并即可．解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．18．先化簡，再求值：，其中a＝+1．【分析】先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則和乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．解：原式＝?＝?＝?＝a﹣1，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝+1﹣1＝．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，2）、B（﹣2，5）、C（1，3）．（1）在圖中畫出將△ABC向右平移8個(gè)單位長度得到的△A1B1C1．（2）在圖中畫出將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．20．2021年4月29日11時(shí)許，我國“天和”核心艙用長征五號B遙二運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射成功，正式拉開我中國空間站建造的序幕．為了解我校初三學(xué)生對我國空間站建設(shè)的關(guān)注程度，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生若干名（抽取的男女生人數(shù)相同）進(jìn)行問卷測試，問卷共30道選擇題（每題1分，滿分30分），現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜18，B組：18≤x＜22，C組：22≤x＜26，D組：26≤x≤30，x表示問卷測試的分?jǐn)?shù)），其中男生得分處于C組的有14人．男生C組得分情況分別為：22、23、24、22、23、24、25、22、24、25、23、22、25、22男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如表所示：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男20a22女202320（1）隨機(jī)抽取的男生人數(shù)為50人，表格中a的值為25，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是男生的成績好還是女生的成績好？說明理由（一條理由即可）．（3）如果我校男生、女生各1400人，那么估計(jì)此次參加問卷測試成績不低于26分的人數(shù)有多少人？【分析】（1）男生C組的有14人，占調(diào)查男生人數(shù)的28%，可求出參與調(diào)查的男生人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義求出男生成績的中位數(shù)，即a的值，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）從男女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；（3）求出男女生成績在26分及以上的所占的百分比即可求出男女生成績在26分及以上的學(xué)生人數(shù)．解：（1）由題意可得，男生成績在C組的有14人，14÷28%＝50（人），B組人數(shù)為：50×24%＝12（人），D組人數(shù)為：50×46%＝23（人），因此A組人數(shù)為：50﹣14﹣12﹣23＝1（人），將男生50人的城郊從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是25分，因此中位數(shù)是25，女生成績在C組的人數(shù)為：50﹣2﹣13﹣20＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，故答案為：50，25；（2）男生的成績較好，理由為：男生成績的中位數(shù)比女生成績的中位數(shù)高；（3）1400×+1400×＝392+420＝812（人），答：我校男生、女生各1400人，那么估計(jì)此次參加問卷測試成績不低于26分的人數(shù)有812人．21．如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為6，過點(diǎn)O作OH⊥AD，交AD于點(diǎn)H，求AH的長度．【分析】（1）連接OD，則OA＝OD，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明OD∥AC，則∠ODF＝∠E＝90°，即可證明EF是⊙O的切線；（2））∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，則∠OAH＝30°，OH⊥AD于點(diǎn)H，則∠OHA＝90°，由“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”可以求得OH的長，再由勾股定理求AH的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，則OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠E＝90°，∵EF經(jīng)過⊙O的半徑OD的外端，且EF⊥OD，∴EF是⊙O的切線．（2）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠OAH＝∠BAC＝30°，∵OH⊥AD于點(diǎn)H，∴∠OHA＝90°，∵OA＝6，∴OH＝OA＝3，∴AH＝＝3，∴AH的長為3．22．某商店以每件60元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種商品，原來按每件80元的售價(jià)出售，一天可售出50件．后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件的售價(jià)每降低1元，其銷售量可增加5件．（1）該商店銷售這種商品原來一天可獲利多少元？（2）若此商店為了盡可能增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利1080元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？（3）當(dāng)該商店的商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，一天所獲利潤最大？求出最大利潤．【分析】（1）直接利用銷量乘以每件利潤＝總利潤進(jìn)而得出答案；（2）利用銷量乘以每件利潤＝1080，進(jìn)而解方程得出答案；（3）根據(jù)一天的利潤為一件的利潤×銷售量得出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)最值求法得出答案．解：（1）∵某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種商品，原來按每件80元的售價(jià)出售，一天可售出50件，∴該店銷售該商品原來一天可獲利潤為：（80﹣60）×50＝1000（元），∴該商店銷售這種商品原來一天可獲利1000元；（2）設(shè)該商品降價(jià)x元，則有：（80﹣60﹣x）（50+5x）＝1080，整理得：x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，又∵盡量多增加銷售量，∴x＝8．∴每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)8元；②設(shè)該商店一天的利潤為y元，由題意，得：y＝（80﹣60﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+50x+1000＝﹣5（x﹣5）2+1125，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值，最大值為1125，此時(shí)售價(jià)為80﹣5＝75（元），答：該商品每件售價(jià)為75元時(shí)，該店一天所獲利潤最大，最大利潤為1125元．23．如圖，將矩形ABCD卡紙沿著EF對折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．（1）證明：四邊形EBFD為菱形；（2）如果AD＝3，AB＝2，試求四邊形EBFD的面積；（3）若AD：AB＝k（k＞1），記：四邊形ABCD的面積為S，四邊形EBFD的面積為S1，試求的值．【分析】（1）先由折疊得BE＝DE，BF＝DF，∠BEF＝∠DEF，然后結(jié)合矩形對邊平行的性質(zhì)得到∠DEF＝∠BFE，從而得到∠BEF＝∠BFE，再由等角對等邊得到BE＝BF，進(jìn)而可得BE＝DE＝BF＝DF，最后得證結(jié)果；（2）設(shè)ED＝EB＝x，得到AE＝3﹣x，然后通過勾股定理列出方程求得x值，即得到ED的長，然后再求得四邊形EBFD的面積；（3）先設(shè)AB＝m，ED＝n，結(jié)合AD：AB＝k與（2）中的解題過程，用含有m、n、k的式子表示ED，然后分別表示出S與S1，最后代入求得的值．【解答】（1）證明：由折疊得，ED＝EB，BF＝DF，∠BEF＝∠DEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝DE＝DF＝BF，∴四邊形BEDF為菱形．（2）解：設(shè)ED＝EB＝x，則AE＝AD﹣DE＝3﹣x，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，∴（3﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，∴四邊形EBFD的面積為ED?AB＝×2＝．（3）解：設(shè)AB＝m，ED＝BE＝n，則AD＝km，AE＝km﹣n，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，∴（km﹣n）2+m2＝n2，解得：n＝，∴S＝AB?AD＝m?km＝km2，S1＝ED?AB＝n?m＝?m＝，∴＝＝．24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上的點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的和x+y稱為點(diǎn)P的“橫縱和”，而圖形G上所有點(diǎn)的“橫縱和”中最小的值稱為圖形的“極小和”．（1）拋物線y＝x2﹣2x﹣2的圖象上點(diǎn)P（1，﹣3）的“橫縱和”是﹣2；該拋物線的“極小和”是﹣．（2）記拋物線y＝x2﹣（2m+1）x﹣2的“極小和”為s，若﹣2021≤s≤﹣2020，求m的取值范圍．（3）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（c≠0）的圖象上的點(diǎn)A（，2c）和點(diǎn)C（0，c）的“橫縱和”相等，求該二次函數(shù)的“極小和”．這個(gè)“極小和”是否有最大值？如果有，請求出這個(gè)最大值；如果沒有，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題目中的規(guī)定易得點(diǎn)P（1，﹣3）的“橫縱和”；根據(jù)定義求出x+y是關(guān)于x的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論；（2）根據(jù)定義求出x+y＝（x﹣m）2﹣m2﹣2，即可得出﹣2021≤﹣m2﹣2≤﹣2020，解得≤m≤或﹣≤m≤﹣；（3）先求出“極小和”，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．解：（1）∵點(diǎn)P（1，﹣3），∴“橫縱和”是1+（﹣3）＝﹣2，∵x+y＝x2﹣2x﹣2+x＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣﹣，∴拋物線的“極小和”是﹣；故答案為：﹣2，﹣；（2）x+y＝x2﹣（2m+1）x﹣2+x＝x2﹣2mx﹣2＝（x﹣m）2﹣m2﹣2，∵記拋物線y＝