華東師大版7年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線(xiàn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2、下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3、方程的解是，則（）A．－8 B．0 C．2 D．84、給出下面四個(gè)方程及其變形，其中變形正確的是（）①變形為；②變形為；③變形為；④變形為．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④5、一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6、對(duì)于新能源汽車(chē)企業(yè)來(lái)說(shuō)，2021年是不平凡的一年，無(wú)論是特斯拉還是中國(guó)的蔚來(lái)、小鵬、理想都實(shí)現(xiàn)了銷(xiāo)量的成倍增長(zhǎng)，下圖是四家車(chē)企的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．7、一張正方形紙片經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折，并在如圖所示的位置上剪去一個(gè)小正方形，打開(kāi)后的圖形是（）A． B． C． D．8、下列各式中，一元一次方程是（）A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、解二元一次方程組有___________和___________．2、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中的一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成____________方程了，于是可以求出其中的一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)．這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多轉(zhuǎn)化少、逐一解決的想法，叫做____________思想．3、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實(shí)驗(yàn)，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點(diǎn)C關(guān)于折痕AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點(diǎn)P，則△PEB周長(zhǎng)的最小值是___________．4、用不等式表示：的不大于的3倍_____．5、已知是方程2x+ay＝7的一個(gè)解，那么a＝_____．6、若減去-（2x-3）所得的差是非負(fù)數(shù)，用不等式表示：__________．7、若過(guò)某多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是________邊形．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、對(duì)于任意有理數(shù)、，如果滿(mǎn)足，那么稱(chēng)它們?yōu)椤鞍閭H數(shù)對(duì)”，記為．(1)若是“伴侶數(shù)對(duì)”，求的值；(2)若是“伴侶數(shù)對(duì)”，求的值．2、如圖，F(xiàn)A⊥EC，垂足為E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度數(shù)．3、如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為8，且點(diǎn)B為線(xiàn)段OC的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是_________，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)是________；(2)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)T是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)t的值；(3)以AB為邊在數(shù)軸的上方作長(zhǎng)方形ABMN，且．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度提為每秒4個(gè)單位繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M，然后立即以提速后的速度返回至點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示三角形BEF的面積S，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)x的取值范圍．4、解含有分母的一元一次不等式解集步驟如下，請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填寫(xiě)相應(yīng)的不等號(hào)，在后邊括號(hào)里填寫(xiě)相應(yīng)的依據(jù)．解不等式≤1．解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）6（）去括號(hào)：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移項(xiàng)：4x﹣15x≤6+2+3（）合并同類(lèi)項(xiàng)：﹣11x≤11系數(shù)化為1：x﹣15、已知，．(1)求；(2)如果，那么C的表達(dá)式是什么？(3)在（2）的條件下，若是方程的解，求m的值．6、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向，兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，地需70噸水泥，地需110噸水泥，兩庫(kù)到，兩地的路程與運(yùn)費(fèi)如表：（表中運(yùn)費(fèi)欄“元（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元噸、千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)斓?0151212地2520108(1)我們不妨設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往地水泥噸，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格，用含的式子表示出其他未知量．甲庫(kù)運(yùn)往地甲庫(kù)運(yùn)往地乙?guī)爝\(yùn)往地乙?guī)爝\(yùn)往地水泥噸數(shù)總運(yùn)費(fèi)(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往，兩地多少?lài)嵥鄷r(shí)，總運(yùn)費(fèi)為37700元．(3)甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)向，兩地運(yùn)送水泥，最省總運(yùn)費(fèi)是元．（直接填寫(xiě)，不需過(guò)程）7、某品牌電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為1600元，出售的標(biāo)價(jià)為2500元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備打折出售，降到利潤(rùn)率為，則商品打了幾折？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)的定義判斷即可．【詳解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線(xiàn)，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正確；B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做三角形的中線(xiàn)．2、A【解析】【詳解】解：．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【解析】【分析】由方程的解的定義，把代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】①變形為，變形正確；②變形為，變形正確；③變形為，變形正確；④變形為，變形錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為所以交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為再列方程再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為則整理得：為正整數(shù)，且或或或所以這個(gè)兩位數(shù)為：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個(gè)兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合所給圖形的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．7、A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及圖形的對(duì)稱(chēng)性展開(kāi)圖解題．【詳解】由第一次對(duì)折后中間有一個(gè)矩形，排除B、C；由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生的立體思維能力及動(dòng)手操作能力，關(guān)鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對(duì)稱(chēng)性展開(kāi)圖解答．8、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．二、填空題1、代入消元法加減消元法【解析】略2、一元一次消元【解析】略3、【解析】【分析】連接CE，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可．【詳解】解：連接CE，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，CD=DE，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=10+10-10=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置．4、【解析】【分析】“的”表示為，“的3倍”表示為，“不大于”即小于等于，進(jìn)而得出不等式．【詳解】解：的不大于的3倍，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．5、-1【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念將方程的解代入原方程，然后計(jì)算求解．【詳解】解：由題意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解題關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】根據(jù)題意由減去-（2x-3）所得的差是非負(fù)數(shù)，即可列出不等式，解出不等式即可．【詳解】解：依題意得：-[-（2x-3）]≥0，即+2x-3≥0．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式以及整式的加減，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7、五【解析】【分析】根據(jù)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)，將這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，計(jì)算可求解．【詳解】解：設(shè)這是個(gè)n邊形，由題意得n-2=3，∴n=5，故答案為：五．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的對(duì)角線(xiàn)，掌握多邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)5【解析】【分析】（1）根據(jù)“伴侶數(shù)對(duì)”的含義可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）根據(jù)“伴侶數(shù)對(duì)”的含義可得m與n的關(guān)系，化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，把m與n的關(guān)系代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求得值．(1)∵是“伴侶數(shù)對(duì)”∴解方程得：(2)∵是“伴侶數(shù)對(duì)”∴化簡(jiǎn)得：9m+4n=0【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查了解一元一次方程，化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是理解“伴侶數(shù)對(duì)”的含義．2、110°【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠A的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)可得∠FBC的度數(shù)．【詳解】解：在△AEC中，F(xiàn)A⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°－∠C＝70°．∵∠FBC是△ABF的一個(gè)外角，∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，求出∠A的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、(1)4，8(2)t的值為或8.(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是m，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)是n，由點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為8，且點(diǎn)B為線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，即可求解；（2）經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是：-4+6t，8+2t，由T為P、Q中點(diǎn)，得點(diǎn)T在數(shù)軸上所表示的數(shù)，由得方程即可求解；（3）分五種情況討論即可.(1)解：設(shè)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是m，且點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為8，∴m-（-4）=8，即m=4，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)是n，且且點(diǎn)B為線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，∴n=2m=8，故答案為：4，8(2)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是：-4+6t，8+2t，∵T為P、Q中點(diǎn)，∴點(diǎn)T在數(shù)軸上所表示的數(shù)是：，由得：，解得，或，∴當(dāng)時(shí)，t的值為或8.(3)解：分情況：①當(dāng)E、F分別在BM、AN上時(shí)，如圖所示：此時(shí)BE=AF=t，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)E、F都在MN上，且在相遇之前，如圖所示：此時(shí)EF=12-t-2-4（t-2）=18-5t，故當(dāng)時(shí)，③當(dāng)E、F在相遇之后且F到達(dá)M之前，如圖所示：此時(shí)EF=2+4（t-2）+t-12=5t-18，故當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)F到達(dá)M之后，未追上E之前，如圖所示：此時(shí)EF=t-2-4（t-4）=14-3t，故當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)F追上E之后，，如圖所示：此時(shí)EF=4（t-4）-(t-2)=3t-14，故當(dāng)時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)間距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建絕對(duì)值方程解決問(wèn)題，題目比較難．4、≤，不等式的性質(zhì)2，不等式的性質(zhì)1，【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6（不等式的性質(zhì)2）去括號(hào)：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移項(xiàng)：4x﹣15x≤6+2+3（不等式的性質(zhì)1）合并同類(lèi)項(xiàng)：﹣11x≤11系數(shù)化為1：x﹣1，故答案為：≤，不等式的性質(zhì)2，不等式的性質(zhì)1，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式的依據(jù)，不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先列式，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算；（2）根據(jù)，求出，然后代入A、B，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）先列出方程，根據(jù)方程的解，代入方程解關(guān)于m的方程即可．(1)解：，，；(2)解：∵，∴，，，；(3)解：把C代入得，，∵是方程的解，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法則，一元一次方程，一元一次方程的解，掌握整式的加