初中數(shù)學同步輔導教案設(shè)計案例**一、教學基本信息**課題：一元一次方程的應用——行程問題（人教版七年級上冊第三章第四節(jié)）課時：1課時（45分鐘）課型：新授課（同步輔導）教學目標：1.知識與技能：掌握行程問題中“相遇”“追及”兩類模型的等量關(guān)系，能正確設(shè)未知數(shù)、列方程解決實際問題。2.過程與方法：通過情境模擬、合作探究，提升抽象建模能力和邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，激發(fā)學習興趣。教學重難點：重點：行程問題的等量關(guān)系分析與方程建立。難點：從實際問題中抽象出數(shù)學模型（如何尋找核心等量關(guān)系）。教學方法：情境導入法、合作探究法、講練結(jié)合法。教學工具：多媒體課件、白板、直尺。**二、教學過程設(shè)計****（一）情境導入：引發(fā)認知沖突（5分鐘）**問題情境：“早晨，小明和小紅同時從家出發(fā)，相向而行去學校，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，兩家相距1100米。問：他們多久能相遇？”設(shè)計意圖：用學生熟悉的“上學相遇”場景導入，貼近生活，引發(fā)興趣，自然引出“行程問題”的主題。師生互動：教師：“同學們，你們每天上學有沒有遇到過和同學一起走的情況？如果兩人從家出發(fā)相向而行，多久能相遇呢？”學生：“大概需要計算路程和速度吧？”教師：“對，這就是我們今天要學習的‘行程問題’。接下來，我們一起探究這類問題的解決方法?！?*（二）合作探究：構(gòu)建模型（20分鐘）**活動1：相遇問題——“相向而行，路程和=總路程”例題1：甲、乙兩人從相距200米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，經(jīng)過多少秒兩人相遇？探究步驟：1.畫線段圖：引導學生用線段圖表示A、B兩地距離及甲、乙的行走方向（相向而行）。2.找等量關(guān)系：教師：“兩人相遇時，他們走的路程之和等于什么？”學生：“等于A、B兩地的總距離?！笨偨Y(jié)：甲的路程+乙的路程=總路程（\(v_甲t+v_乙t=s_{總}\)）。3.列方程求解：設(shè)經(jīng)過\(t\)秒相遇，列方程：\(3t+2t=200\)，解得\(t=40\)。結(jié)論：兩人經(jīng)過40秒相遇?；顒?：追及問題——“同向而行，路程差=初始距離”例題2：甲、乙兩人同向而行，甲在乙后面，相距50米，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，經(jīng)過多少秒甲能追上乙？探究步驟：1.畫線段圖：表示甲、乙的位置關(guān)系（甲在乙后）及行走方向（同向而行）。2.找等量關(guān)系：教師：“甲追上乙時，甲比乙多走了多少路程？”學生：“多走了兩人初始的距離50米?！笨偨Y(jié)：甲的路程-乙的路程=初始距離（\(v_甲t-v_乙t=s_{差}\)）。3.列方程求解：設(shè)經(jīng)過\(t\)秒甲追上乙，列方程：\(6t-4t=50\)，解得\(t=25\)。結(jié)論：甲經(jīng)過25秒追上乙。設(shè)計意圖：通過“畫線段圖”“找等量關(guān)系”“列方程”三個步驟，引導學生從直觀到抽象，構(gòu)建行程問題的核心模型，突破“找等量關(guān)系”的難點。**（三）鞏固練習：分層訓練（15分鐘）**設(shè)計思路：分層設(shè)計練習，滿足不同學生的需求，鞏固模型應用能力。1.基礎(chǔ)達標（面向全體學生）（1）兩地相距150千米，甲車速度為40千米/小時，乙車速度為60千米/小時，兩車同時相向而行，幾小時后相遇？（答案：1.5小時）（2）甲在乙后面100米，甲速度8米/秒，乙速度5米/秒，甲追上乙需多少秒？（答案：\(\frac{100}{3}\)秒≈33.3秒）2.能力提升（面向中等學生）（1）小明從家到學校，原計劃每分鐘走50米，需12分鐘到達；實際提前2分鐘到達，實際每分鐘走多少米？（提示：路程不變，設(shè)實際速度為\(x\)，方程\(50×12=x×(12-2)\)，答案：60米/分鐘）（2）甲車先出發(fā)2小時，速度為50千米/小時，乙車后出發(fā)，速度為70千米/小時，乙車出發(fā)后幾小時追上甲車？（提示：追及路程=甲車2小時路程，方程\(70t=50(t+2)\)，答案：5小時）3.拓展創(chuàng)新（面向優(yōu)生）（1）請你設(shè)計一個行程問題（包含相遇或追及），并寫出解答過程。（2）思考：若甲從A地出發(fā)去B地，到達后立即返回，在返回途中與乙相遇（乙從B地出發(fā)去A地），如何尋找等量關(guān)系？（提示：甲、乙路程之和=2倍AB距離）師生互動：學生獨立完成練習，教師巡視指導；基礎(chǔ)題由學生口答，教師核對答案；能力提升題由學生板書解題過程，教師點評；拓展題由學生分組討論，派代表匯報思路。**（四）課堂小結(jié)：提煉方法（5分鐘）**教師引導學生總結(jié)：1.行程問題的兩類基本模型：相遇問題：\(v_甲t+v_乙t=s_{總}\)（相向而行）；追及問題：\(v_快t-v_慢t=s_{差}\)（同向而行）。2.解決行程問題的步驟：（1）審：審清題意（路程、速度、時間的關(guān)系）；（2）畫：畫線段圖（直觀表示數(shù)量關(guān)系）；（3）找：找等量關(guān)系（核心步驟）；（4）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（通常設(shè)時間為\(t\)）；（5）列：列方程（根據(jù)等量關(guān)系）；（6）解：解方程；（7）驗：檢驗答案是否符合題意；（8）答：寫出答案。設(shè)計意圖：通過小結(jié)，將零散的知識系統(tǒng)化，幫助學生形成解決行程問題的思維框架。**三、板書設(shè)計**一元一次方程的應用——行程問題1.相遇問題：模型：\(v_甲t+v_乙t=s_{總}\)例題1：\(3t+2t=200\)→\(t=40\)秒2.追及問題：模型：\(v_快t-v_慢t=s_{差}\)例題2：\(6t-4t=50\)→\(t=25\)秒3.解決步驟：審→畫→找→設(shè)→列→解→驗→答**四、作業(yè)布置（分層設(shè)計）**1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本P101練習1、2題（鞏固基本模型）；2.提升作業(yè)：課本P102習題3、4題（涉及變速、時間差的行程問題）；3.拓展作業(yè)：完成拓展創(chuàng)新題（2），寫出具體的解題過程（選做）。**五、教學反思**成功之處：情境導入貼近生活，激發(fā)了學生的學習興趣；合作探究環(huán)節(jié)通過線段圖和等量關(guān)系分析，突破了難點，學生參與度高；分層練習滿足了不同學生的需求，鞏固了模型應用能力。不足與改進：部分基礎(chǔ)較弱的學生對“追及問題”的等量關(guān)系理解不夠透徹，需在后續(xù)輔導中增加“同向而行”的模擬實驗（如讓學生現(xiàn)場演示追及過程）；拓展題的引導不夠充分，需增加“往返相遇”的例題講解（如甲、乙分別從A、B出發(fā)，甲到B后返回，在C點與乙相遇，求AC距離）。改進方向：增加互動環(huán)節(jié)（如學生演示行程過程），增強直觀性；調(diào)整拓展題的難度，從“半開放”到“全開放”，逐步提升學生的創(chuàng)新能力。**六、教學資源**多媒體課件（包含線段圖、例題、練習）；課本（人教版七年級上冊第三章第四節(jié)）；白板、直尺（用