廣東茂名市高州中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、用一水管向圖中容器內(nèi)持續(xù)注水，若單位時(shí)間內(nèi)注入的水量保持不變，則在注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度（）A．保持不變 B．越來越慢 C．越來越快 D．快慢交替變化2、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)交電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù) B．用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元C．若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元 D．y不是x的函數(shù)3、如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．4、在中，它的底邊為，底邊上的高為，則面積，若為定長，則此式中（）．A．，是變量 B．，，是變量 C．，是變量 D．以上都不對(duì)5、在圓周長計(jì)算公式中，對(duì)半徑不同的圓，變量有（）A． B． C． D．6、圓的周長公式是，那么在這個(gè)公式中，關(guān)于變量和常量的說法正確的是（）A．2是常量，C、、r是變量 B．2、π是常量，C、r是變量C．2是常量，r是變量 D．2是常量，C、r是變量7、將一根長為的鐵絲制作成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長與寬之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．8、下表為某旅游景點(diǎn)旺季時(shí)的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(張)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票價(jià) B．售票量 C．日期 D．售票收入9、一個(gè)容器中裝有一定質(zhì)量的糖，向容器中加入水，隨著水量的增加，糖水的濃度將降低，這個(gè)問題中自變量和因變量分別是（）A．糖，糖水的濃度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的濃度10、下列圖象中，能反映出投籃時(shí)籃球的離地高度與投出后的時(shí)間之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、某種儲(chǔ)蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，則本息和（元）與所存月數(shù)（個(gè)）之間的函數(shù)解析式是______.2、收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻，下面是它們的一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：波長(m)30050060010001500頻率(kHz)1000600500300200根據(jù)表中波長(m)和頻率(kHz)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)波長為800m時(shí)，頻率為_______kHz.3、拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中的余油量（升）與工作時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，_________，從關(guān)系式可知道這臺(tái)拖拉機(jī)最多可工作_________小時(shí)．4、汽車離開甲站后，以的速度勻速前進(jìn)了，則汽車離開甲站所走的路程與時(shí)間之間的關(guān)系式是_____.5、將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設(shè)張白紙粘合后的總長度為，與的函數(shù)關(guān)系式為___________．6、某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如表：t（小時(shí)）0123y（升）12011210496由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛_____小時(shí)，油箱的余油量為0．7、已知變量y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.x…1234…y…12141618…8、小亮幫母親預(yù)算家庭4月份電費(fèi)開支情況，下表是小亮家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)：日期/日12345678電表讀數(shù)/度2124283339424649表格中反映的變量是_______，自變量是______，因變量是_______.9、汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，隨著時(shí)間t(時(shí)）的變化，汽車的行駛路程s（千米）也隨著變化，則它們之間的關(guān)系式為____.10、隨著各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實(shí)行“兩點(diǎn)一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以的平均速度行駛到達(dá)單位，下班按原路返回，若返回時(shí)平均速度為，則路上所用時(shí)間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的周長為28，底角為30°，高AH=，上下底的和為，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．2、一銷售員向某企業(yè)推銷一種該企業(yè)生產(chǎn)必需的物品，若企業(yè)要40件，則銷售員每件可獲利40元，銷售員（在不虧本的前提下）為擴(kuò)大銷售量，而企業(yè)為了降低生產(chǎn)成本，經(jīng)協(xié)商達(dá)成協(xié)議，如果企業(yè)購買40件以上時(shí)，每多要1件，則每件降低1元．（1）設(shè)每件降低（元）時(shí)，銷售員獲利為（元），試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)每件降低20元時(shí)，問此時(shí)企業(yè)需購進(jìn)物品多少件？此時(shí)銷售員的利潤是多少？3、某拖拉機(jī)的油箱最多可裝千克油，裝滿油后犁地，平均每小時(shí)耗油千克，解答下列問題：（1）寫出油箱中剩油（千克）與犁地時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求拖拉機(jī)工作小時(shí)分鐘后，郵箱中的剩油量．4、某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時(shí)，按每噸1元收費(fèi)；每月超過12噸時(shí)，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x（x＞12）噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？5、某小型加工廠2020年的年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃以后每年增加2萬元．（1）寫出年產(chǎn)值（萬元）與經(jīng)過的年數(shù)之間的關(guān)系式：（2）填寫表格中的對(duì)應(yīng)值：年數(shù)012345……（萬元）15……（3）求5年后的年產(chǎn)值．6、如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）此變化過程中，是自變量，是因變量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6時(shí)表示；（4）路程為150km，甲行駛了小時(shí)，乙行駛了小時(shí)；（5）9時(shí)甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小時(shí)，對(duì)嗎？.-參考答案-一、單選題1、C【分析】此容器不是一個(gè)圓柱體，從下到上直徑越來越小，因?yàn)橄嗤w積的水在直徑較大的地方比在直徑較小的地方的高度低，因此，若單位時(shí)間內(nèi)注入的水量保持不變，容器內(nèi)水面上升的速度會(huì)越來越快．【詳解】由圖可知：此容器不是一個(gè)圓柱體，從下到上直徑越來越小∵相同體積的水在直徑較小的地方比在直徑較大的地方的高度更高∴若單位時(shí)間內(nèi)注入的水量保持不變，容器內(nèi)水面上升的速度會(huì)越來越快故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查了體積、直徑、高之間的關(guān)系，尋找出三者之間的變化關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、D【分析】結(jié)合表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而得出y是x的函數(shù)且用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，正確，不合題意；B、用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，正確，不合題意；C、若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元，正確，不合題意；D、y不是x的函數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的概念以及常量與變量，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．3、D【詳解】開始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時(shí)，乙開始進(jìn)水，此時(shí)水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．4、A【分析】根據(jù)常量就是固定不變的量；變量就是隨時(shí)變化的量．由三角形的面積，若h為定長，就是說h為固定長的意思，即是常量；底邊為a，長度具體是多長，不確定，是變量，S隨a的變化而變化，也是變量．【詳解】解：∵三角形的面積，h為定長，即三角形的高不變；∴三角形的面積與底邊的變化有關(guān)系，底邊越大，面積越大．∴S和a是變量，是常量．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)變量和常量的理解把握情況．常量就是固定不變的量；變量就是隨時(shí)變化的量．5、A【分析】在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在圓周長計(jì)算公式C=2πr中，對(duì)半徑不同的圓，變量有：C，r．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量與變量，正確把握變量的定義是解題關(guān)鍵．6、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．【詳解】解：圓的周長計(jì)算公式是c=2πr，C和r是變量，2、π是常量，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量，變量的定義，識(shí)記的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)長方形的周長公式列式整理即可．【詳解】解：由題意得：，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確利用長方形的周長公式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)變量和常量的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，10月1日到10月7日的數(shù)據(jù)計(jì)算，得票價(jià)均為100元∴常量是票價(jià)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握變量和常量的性質(zhì)，從而完成求解．9、D【分析】根據(jù)對(duì)濃度的認(rèn)識(shí)解答本題，糖的質(zhì)量不變，加的水越多，糖水的濃度度越小，糖水的濃度隨著加入水的變化而變化，據(jù)此解答即可．【詳解】解：隨著水的加入，糖水濃度變小，自變量是加入的水量，因變量是糖水的濃度．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是常量與變量的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意，籃球離地高度與投出時(shí)間的關(guān)系的圖象為拋物線，然后選擇即可．【詳解】投籃時(shí)籃球的離地高度與投出后的時(shí)間之間關(guān)系的函數(shù)圖象為拋物線，能夠反映出投籃時(shí)籃球的離地高度與投出后的時(shí)間之間關(guān)系的是選項(xiàng)的圖象．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，主要是對(duì)拋物線的理解與拋物線圖象的認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)題．二、填空題1、【分析】根據(jù)本金、利息和時(shí)間之間的關(guān)系，利息=本金×月利率×月數(shù)，本息和=本金+利息，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【點(diǎn)睛】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系.能理清題意找出本金、利息和時(shí)間之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、375【解析】【分析】觀察給定數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每列的乘積相等且為300000，根據(jù)頻率=即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)可知：波長×頻率=300000（即每一列的乘積都是300000），故當(dāng)波長=800時(shí)，頻率==375．故答案為375．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)找出數(shù)量之間的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只要認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律，即可得出結(jié)論．3、16【分析】根據(jù)題目意思，將t=4代入計(jì)算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的時(shí)間．【詳解】解：當(dāng)t=4時(shí)，Q=40-24=16；根據(jù)臺(tái)拖拉機(jī)工作時(shí)必須有油得到：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案為(1).16(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油量不可以為負(fù)數(shù)．4、【解析】【分析】根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得函數(shù)解析式．【詳解】汽車離開甲站所走的路程=速度×?xí)r間+初始路程，故.【點(diǎn)睛】本題考查用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是能找出因變量和自變量之間的等量關(guān)系.5、y=21x+2【分析】等量關(guān)系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應(yīng)是23xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個(gè)粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個(gè)粘合，應(yīng)從總長度中減去．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案為：y=21x+2．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、15【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行駛1小時(shí)，耗油8升，則可求解．【詳解】解：由表格可知，每行駛1小時(shí)，耗油8升，∵t＝0時(shí)，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小時(shí)，∴當(dāng)行駛15小時(shí)時(shí)，油箱的余油量為0，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量，注意貯滿120L油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為0的時(shí)的t的值．7、【分析】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系經(jīng)常是根據(jù)題目中的已知條件和兩個(gè)變量之間的關(guān)系,利用公式、變化規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系得到等式.【詳解】x每增加1，y增加2，易得當(dāng)x=0時(shí)y=10，所以y=2x+10.【點(diǎn)睛】在做此類題時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)x增加1時(shí)，y增加的數(shù)值固定，那么y=kx+b，k就是這個(gè)固定的值，b為x=0時(shí)y對(duì)應(yīng)的值.8、日期和電表讀數(shù)，日期，電表讀數(shù).【解析】【分析】根據(jù)題意可得變量有兩個(gè)：日期和電表讀數(shù)，再根據(jù)表格和變量可得答案；【詳解】解：表格中反映的變量是：日期和電表讀數(shù)，自變量為日期，因變量為電表讀數(shù)．故答案為日期和電表讀數(shù)，日期，電表讀數(shù)．【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量；9、s=60t【分析】根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”進(jìn)行列式即可得.【詳解】由題意得：s=60t，故答案為s=60t.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確把握路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可計(jì)算出家與單位之間的總路程，再根據(jù)速度v＝路程÷時(shí)間t即可得出答案．【詳解】解：∵∴小華爸爸下班時(shí)路上所用時(shí)間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，比較容易解答．三、解答題1、【分析】首先解直角三角形求得腰長，然后根據(jù)等腰梯形的周長即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：如圖∵底角為30°，高AH=x，∴在RT△ABH中，AB=2x，∵梯形為等腰梯形，梯形的周長為28，上下底的和為y，∴（28-y）=2x，∴y=-4x+28.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、（1）；（2）企業(yè)購進(jìn)60件，銷售員利潤1200元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意每件降低x元時(shí)代表企業(yè)在40件的基礎(chǔ)上多要x件，而此時(shí)銷售員每件可獲利為40-x，由獲利=件數(shù)每件獲利即可得關(guān)系式；（2）每件降低20元，證明在40件的基礎(chǔ)上多要20件，再代入（1）的關(guān)系式可得銷售員此時(shí)獲利.【詳解】解：（1）根據(jù)題意每件降低x元時(shí)代表企業(yè)在40件的基礎(chǔ)上多要x件，而此時(shí)銷售員每件可獲利為40-x，則銷售員可獲利：，因題意規(guī)定銷售員為不虧本的前提，所以自變量，綜上可知函數(shù)關(guān)系式為；（2）每件降低20元，證明在40件的基礎(chǔ)上多要20件，即此時(shí)企業(yè)需要購進(jìn)60件，根據(jù)（1）的關(guān)系式，當(dāng)x=20時(shí)，銷售員獲利.【點(diǎn)睛】本題主要考查了找函數(shù)關(guān)系式，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）29升【分析】（1）設(shè)犁地時(shí)間t小時(shí)，然后根據(jù)某拖拉機(jī)的油箱最多可裝56千克油，裝滿油后犁地，平均每小時(shí)耗油6千克，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)拖拉機(jī)工作4小時(shí)30分鐘即，把代入（1）中所求進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）∵，拖拉機(jī)工作時(shí)間為4小時(shí)30分鐘即，∴升，∴郵箱中的剩油量為29升．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意正確列出油箱中剩油Q（千克）與犁地時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．4、（1）每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元；（2）y＝2.5x?18；（3）他家應(yīng)交水費(fèi)52元．【分析】（1）設(shè)每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為a元，根據(jù)“每月超過12噸時(shí)，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)”列出方程求解即可；（2）根據(jù)“每月超過12噸時(shí)，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)”即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)用水量判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為a元，根據(jù)題意得：12×1＋（24?12）a＝42，解得：a＝2.5，答：每噸水的市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元；（2）當(dāng)x＞12時(shí)，y＝12×1＋（x?12）×2.5＝2.5x?18，∴y與x之間的關(guān)系式是y＝2.5x?18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x?18得：y＝2.5×28?18＝52，