青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0，4)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．當(dāng)動(dòng)到△COM與△AOB全等時(shí)，移的時(shí)間t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或62、如圖，在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，若，，則CD的長(zhǎng)度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．53、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．4、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．5、下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形．B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是菱形．D．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形．6、下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．07、如圖，已知中，，是的中位線，，，則（

）A． B． C． D．8、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、春節(jié)期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價(jià)不低于30元，一袋香腸的售價(jià)比一袋臘肉的售價(jià)貴，單袋臘味的售價(jià)均為整數(shù)元，套盒的售價(jià)即為單袋臘味的售價(jià)之和，甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價(jià)均為415元，丙禮盒售價(jià)比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋______元．2、如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AC＝BC＝，OC＝1，P為線段AB上一點(diǎn)，則PC2+PA?PB的值為_____．3、若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，12，13，則x=_____．4、如圖，直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P(x，y)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_________________________________．5、已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=_____．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁(yè)“思考”欄目可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CD+AD的最小值為______．7、如圖，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面積為的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直線y＝x上，點(diǎn)A1，A2，A3，．．．，An都在直線y＝x的上方，觀察圖形的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、C重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長(zhǎng)QE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長(zhǎng)．2、如圖，，分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)處．(1)如圖1，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點(diǎn)在直線上方，與交于點(diǎn)，且，求折痕的長(zhǎng)．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點(diǎn)，且，，求此時(shí)的長(zhǎng)．3、已知：如圖，在中，，是的角平分線，，，垂足分別為、．求證：四邊形是正方形．4、已知：在菱形中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接，．求證：；5、求下列各式中的(1)(2)6、設(shè)一次函數(shù)的圖象為，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問(wèn)題：(1)求過(guò)點(diǎn)且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式，并畫出直線的圖象；(2)設(shè)（1）中的直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形OABC，,，過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交OA于點(diǎn)E，點(diǎn)B恰在這條直線上．(1)求矩形OABC的對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先求解的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，令則令，則而當(dāng)時(shí)，而如圖，當(dāng)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，此時(shí)此時(shí)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉全等三角形的基本圖形是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：在中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時(shí)空心圈與實(shí)心點(diǎn)的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，=2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四邊形判定進(jìn)行解答．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，A錯(cuò)誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C錯(cuò)誤；D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定，菱形的判定，平行四邊形判定，熟練掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定義和判定方法是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：A.﹣是無(wú)理數(shù)，符合題意，

B.﹣1是有理數(shù)，不符合題意，

C.﹣是有理數(shù)，不符合題意，D.0是有理數(shù)，不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．7、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解：在中，，是的中位線，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算．A．應(yīng)是合并同類二次根式，計(jì)算錯(cuò)誤；B．這兩個(gè)數(shù)不是同類二次根式不能加減；C．計(jì)算錯(cuò)誤；D．先把分母有理化再計(jì)算．【詳解】解：A、合并同類二次根式應(yīng)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；；B、不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；；C、要注意根式與根式相乘，應(yīng)等于3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意；；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算：解題的關(guān)鍵是先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，再合并即可．二、填空題1、50【解析】【分析】設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價(jià)分別為每袋元，元，元，元，再列方程組，分別用含的代數(shù)式再利用都為正整數(shù)，且求解的范圍，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價(jià)分別為每袋元，元，元，元，則由①②得：由②③得：則把代入①可得：都為正整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)，所以：臘排骨每袋50元.故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查的是方程組的應(yīng)用，方程組的正整數(shù)解問(wèn)題，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練的利用方程組與不等式組解決實(shí)際問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.2、5【解析】【分析】由勾股定理可求AO＝BO＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），由勾股定理和兩點(diǎn)之間距離公式可求解．【詳解】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，∴AO＝BO＝＝＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA＝x+2，PB＝2﹣x，PC2=x2+1，∴PC2+PA?PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、5或##或5【解析】【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】解：∵這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，12，13，∴①當(dāng)13是此直角三角形的斜邊時(shí)，由勾股定理得到：x=＝5；②當(dāng)12，13是此直角三角形的直角邊時(shí)，由勾股定理得到：x=．故選：5或．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，解答此題時(shí)要注意要分類討論，不要漏解．4、【解析】【分析】先求解的坐標(biāo)，如圖，過(guò)作于證明再求解的坐標(biāo)，從而可得與的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，令則令則解得：如圖，過(guò)作于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.5、﹣4【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a=-3，b=-1，則a+b=-3-1=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過(guò)D作DE⊥AG于E，過(guò)C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過(guò)D作DE⊥AG于E，過(guò)C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．7、，【解析】【分析】過(guò)作軸，垂足為，由條件可求得，利用直角三角形的性質(zhì)可求得，，可求得的坐標(biāo)，同理可求得、的坐標(biāo)，則可得出規(guī)律，可求得的坐標(biāo)．【詳解】如圖，，△，△，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，在軸上，軸，軸，過(guò)作軸，垂足為，點(diǎn)在在直線上，設(shè)，，是面積為的等邊三角形，都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，，的坐標(biāo)為，，同理，、，，的坐標(biāo)為，，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，從而總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運(yùn)用勾股定理可以求得AP，又因?yàn)镈C//AB，可得，由折疊知識(shí)得，所以，可得MQ=MB．通過(guò)設(shè)定未知數(shù)，在中我們通過(guò)勾股定理就可以解決問(wèn)題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過(guò)點(diǎn)Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識(shí)得，∴，∴MQ=MB，設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長(zhǎng)度還有角的度數(shù)完全相等，再設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，這是求線段長(zhǎng)度最常用的方法．2、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對(duì)等角可得，設(shè)度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過(guò)作于，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng)；（3）①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，設(shè)，則，勾股定理求解即可；(1)由折疊知，，同理得，∴.(2)如圖，∵，∴，設(shè)度，∵，∴度，∴，解得，即，過(guò)作于，∵，∴，∴.(3)當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，如圖3-1∵，，直線，∴，設(shè)，則，又由折疊知：，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得解得，即；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖3-2由折疊知：，，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角求角度，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意先證明四邊形是矩形，根據(jù)，即可矩形是正方形．【詳解】證明：∵平分，，，∴，，，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴矩形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、角平分線的性質(zhì)和矩形的判定．要注意判定一個(gè)四邊形是正方形，必須先證明這個(gè)四邊形為矩形或菱形．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再由點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，可得，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，∴在和中，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立