北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．2、把根號外的因式適當變形后移到根號內(nèi)，得（）A． B． C． D．3、如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點，都在格點上，若，則的長為（

）A． B． C． D．4、下列各式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．5、若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（

）A．3 B． C．8 D．3或6、已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣57、如圖，點P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+1二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如果，，那么下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．2、下列各式中能與合并的是（

）A． B． C． D．3、下列數(shù)中不是無理數(shù)的是（

）A． B． C．0.37373737 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3．根據(jù)材料填空：log39=_____．2、計算：＝_____．3、25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為______．4、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意“數(shù)對”進入其中時，會得到一個新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．5、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．6、比較大?。篲____．7、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．8、點M在第二象限，它到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則點M的坐標為_____．9、若，則_______________________．10、如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為________四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、將下列數(shù)按要求分類，并將答案填入相應(yīng)的括號內(nèi)：，-0.25，，206，0，，21%，，，2.010010001…正分數(shù)集合｛

…｝

負有理數(shù)集合｛

…｝

無理數(shù)集合｛

…｝2、某小區(qū)為了促進全民健身活動的開展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個籃球場，已知籃球場的面積為420m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你通過計算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？3、如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB；（1）請在y軸上找到點C，使△ABC的周長最小，畫出△ABC，并寫出點C的坐標；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．4、實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數(shù)部分是m，8－b的小數(shù)部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．5、如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．6、（1）計算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；（2）化簡：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點】本題考查二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)已知得出m＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把被開方數(shù)中的分母開出來即可．【詳解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故選：C．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長．【詳解】解：由圖可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故選B．【考點】本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出線段AB的長．4、A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；故選：A【考點】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【詳解】當5是直角邊時，則第三邊=；當5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或3．故選D．【考點】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．【詳解】解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．【考點】考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)．7、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出AP的長，得到P表示的實數(shù).【詳解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實數(shù)為-+1．故選D．【考點】本題考查了勾股定理，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：∵，，∴a<0，b<0，∴A.無意義，故A選項錯誤；B.，正確；C.，正確；D.，故錯誤；故選BC．【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二次根式的性質(zhì)有：，，，（a≥0，b>0）．2、BC【解析】【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可得．【詳解】A選項：，不能與合并，不符合題意；B選項：，能與合并，符合題意；C選項：，能與合并，符合題意；D選項：，不能與合并，不符合題意；故選：BC．【考點】考查了同類二次根式，解題關(guān)鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是分數(shù)，不是有理數(shù)，符合題意；B、是整數(shù)，不是有理數(shù)，符合題意；C、0.37373737是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，符合題意；D、是無理數(shù)，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題考查了有理數(shù)，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．三、填空題1、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對數(shù)的定義計算．詳解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2．點睛：屬于定義新運算題目，讀懂材料中對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法運算法則進行運算即可得出答案．【詳解】解：==，故答案為：．【考點】本次考查二次根式乘法運算，熟練二次根式乘法運算法則即可．3、

5

3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和實數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【考點】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術(shù)平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．6、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實數(shù)比較大小的法則．7、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．8、（-5，2）【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點M在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點M的橫坐標是?5，縱坐標是2，∴點M的坐標是（?5，2）．故答案為：（?5，2）．【考點】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案為：5．【考點】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的運算性質(zhì)．10、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，∴，故答案為：．【考點】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能讀懂圖是解此題的關(guān)鍵．四、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，由分數(shù)，負有理數(shù)，無理數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：正分數(shù)集合：｛，21%，，…｝；負有理數(shù)集合：｛-0.25，，…｝；無理數(shù)集合：｛，，2.010010001…，…｝．【考點】本題考查了有理數(shù)以及無理數(shù)，利用實數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．2、能按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場．【解析】【分析】先設(shè)籃球場的寬為xm，列出方程求得籃球場的長和寬，再結(jié)合題即可判斷能否按規(guī)定在這塊空地上建籃球場了.【詳解】設(shè)籃球場的寬為xm，則長為xm，根據(jù)題意，得x·x=420，即x2=225，∵x為正數(shù)，∴x==15，∴籃球場的長為28米，∵(28+2)2=900<1000，∴能按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場．3、（1）見詳解，點C的坐標為（0，4）；（2）見詳解；（3）16【解析】【分析】（1）作B點關(guān)于y軸的對稱點連接與y軸的交點即為C點，即可求出點C的坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'即可；（3）根據(jù)梯形面積公式即可求四邊形AA'B'B的面積．【詳解】解：（1）所要求作△ABC如圖所示，點C的坐標為（0，4）；（2）△A'B'C'即為所求；（3）點A，B，A'，B'的坐標分別為：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；∴四邊形AA'B'B的面積為：=（2+6）×4＝16．【考點】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先判斷2<a<3，再判斷a-<0，2?a<0，再化簡絕對值，合并即可；（2）先求解再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．(1)解：∵2<a<3∴a-<0，2?a<0∴b＝-a＋a-2＝?2(2)∵b＋2=，8－b=8－（?2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3∴2m＋2n＋1的平方根為±【考點】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，無理數(shù)的小數(shù)部分的理解，平方根的含義，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．5、48【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和平方的關(guān)系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2