滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．2、如圖圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列事件是隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．400人中有兩人的生日在同一天4、中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5、如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°6、在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個．攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．7、下列各點中，關(guān)于原點對稱的兩個點是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0）C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）8、如圖，AB為的直徑，，，劣弧BC的長是劣弧BD長的2倍，則AC的長為（）A． B． C．3 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC＝2，則的長為_____．2、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．3、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點A0的坐標是（1，0），則點A2021的橫坐標是___________．4、有四張完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率是__________．5、一個直角三角形的斜邊長cm，兩條直角邊長的和是6cm，則這個直角三角形外接圓的半徑為______cm，直角三角形的面積是________．6、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為______．7、如圖AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是______（寫所有正確論的號）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）當C轉(zhuǎn)到AB邊上點C′位置時，A轉(zhuǎn)到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Rt△ABC旅轉(zhuǎn)至A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．2、如圖，在直角坐標系中，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．3、如圖，在中，，，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD，連接CE并延長交BD于點F．（1）求的度數(shù)；（2）若，且，求DF的長．4、在中，，，過點A作BC的垂線AD，垂足為D，E為線段DC上一動點（不與點C重合），連接AE，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點G．（1）如圖，當點E在線段CD上時，①依題意補全圖形，并直接寫出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點G為BF的中點．（2）直接寫出AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系．5、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，若P，Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點P為圖形M的“二分點”．已知點N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點A，B，C中，線段ON的“二分點”是______；②點D（a，0），若點C為線段OD的“二分點”，求a的取值范圍；（2）以點O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點”，直接寫出r的取值范圍．6、電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊憑著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實歷史．為紀念歷史，緬懷先烈，我校團委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和頭像外其余完全相同），活動時學生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強從中隨機抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．7、如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點，且與軸交于點，與軸交于點，點在第二象限上，且，則__．-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合．3、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，以及隨機事件的含義和特征，逐項判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項不符合題意；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故此選項符合題意；C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故此選項不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．4、D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看是一個正六邊形，里面有2個矩形，故選D．【點睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系，同時還考查了對圖形的想象力，難度適中．5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解再利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，故選A【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵.6、A【分析】用紅球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個球，其中紅球有2個，∴P（摸到紅球）=，故選：A．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、（﹣5，0）與（0，5）橫、縱坐標不滿足關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)的特征，故A錯誤；B、（0，2）與（2，0）橫、縱坐標不滿足關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)的特征，故B錯誤；C、（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱，故C錯誤；D、關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．8、D【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進而根據(jù)的長，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接，，是直角三角形，且是等邊三角形是直徑，故選D【點睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】連接OB，交AC于點D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點D，∵四邊形OABC為平行四邊形，，∴四邊形OABC為菱形，∴，，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，設(shè)，則，∴，即，解得：或（舍去），∴的長為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關(guān)鍵．2、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．3、22020【分析】根據(jù)，，點的坐標是，得，點的橫坐標是，點的橫坐標是-，同理可得點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，依次進行下去，可得點的橫坐標，進而求得的橫坐標．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點A0的坐標是（1，0），∴OA0＝1，∴點A1的橫坐標是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點A2的橫坐標是-OA2＝-2＝-21，依次進行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點A3的橫坐標是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點A4的橫坐標是﹣8＝﹣23，點A5的橫坐標是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點A6的橫坐標是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點A7的橫坐標是64＝26，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，6次一循環(huán)，即，，2021÷6=336……5則點A2021的橫坐標與的坐標規(guī)律一致是22020．故答案為：22020．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是理解動點的運動過程，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，點A3n在軸上，且坐標為．4、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為，進而可得同號，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵．5、4【分析】設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可．【詳解】解：設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，整理得：，解得，這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，∴外接圓的半徑為cm，三角形面積為．故答案為；．【點睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對弦性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．6、【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個扇形面積，而這三個扇形拼起來正好是一個半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積?半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接AD，如圖所示則AD⊥BC∵D點是BC的中點∴由勾股定理得∴∵S半圓=∴S陰影=S△ABC?S半圓故答案為：【點睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計算．關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算．7、①②④【分析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得，繼而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得，由此可判斷①；通過證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②；求出，利用弧長公式求得的長可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進而有，在中，利用勾股定理求出PD的長，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長為，故③錯誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1），證明見解析（2）成立，證明見解析（3）【分析】（1）設(shè)，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，，都是等邊三角形，從而可得，由此即可得出結(jié)論；（2）在上截取，連接，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定可得，由此即可得出結(jié)論；（3）如圖（見解析），先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角即可得．（1）解：，證明如下：設(shè)，在中，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，和都是等邊三角形，，，是等邊三角形，，；（2）解：成立，證明如下：如圖，在上截取，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，在和中，，，，，，；（3）解：如圖，當點三點在一條直線上時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，，則旋轉(zhuǎn)角．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2、（1）作圖見解析，、；（2）【分析】（1）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得，根據(jù)點A、B、C坐標，即可確定出點、的坐標；（2）根據(jù)勾股定理求出AB的長，由扇形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得如圖所示：∴、；（2）由圖可知：，∴線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．【點睛】本題考查作旋轉(zhuǎn)圖形以及扇形的面積公式，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．3、（1）45°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，通過等量代換及三角形內(nèi)角和得，根據(jù)四點共圓即可求得；（2）連接EB，先證明出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，在中利用勾股定理，即可求得．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，∴，，．由三角形內(nèi)角和定理得，∴點A，D，F(xiàn)，E共圓．∴．（2）連接EB，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴．∴，．∴．在中，，，，∵，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和等，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、（1）①BC⊥CF；證明見詳解；②見詳解;（2）2AE2=4AG2+BE2．證明見詳解．【分析】（1）①如圖所示，BC⊥CF．根據(jù)將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可證△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可；②根據(jù)AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可證△BDG∽△BCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延長BA交CF延長線于H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=，可證△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再證△AEC≌△AFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可．【詳解】解：（1）①如圖所示，BC⊥CF．∵將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵，，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴，∵，AD⊥BC，∴BD=DC=，∴，∴，∴，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延長BA交CF延長線于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=，∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴，∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC=∠FAH，在△AEC和△AFH中，，∴△AEC≌△AFH（AAS），∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理，在Rt△ECF中，即．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．5、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點”定義即可；②對a的取值分情況討論：、、和，根據(jù)“二分點”的定義可求解；（2）設(shè)線段AN上存在的“二分點”為，對的取值分情況討論、，、，和，根據(jù)“二分點”的定義可求解．【詳解