華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點，于點，于點，連接，．給出下列結論：①；②四邊形的周長為8；③；④的最小值為；⑤；⑥．其中正確結論有幾個（）A．3 B．4 C．5 D．62、如圖，某汽車離開某城市的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖形可知，該汽車行駛的速度為（）A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h3、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點和，并且知道藏寶地點的坐標是，則藏寶處應為圖中的（）A．點 B．點 C．點 D．點4、關于一次函數(shù)，下列結論不正確的是（）A．圖象與直線平行B．圖象與軸的交點坐標是C．隨自變量的增大而減小D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限5、下列各點中，在第二象限的點是（）A． B． C． D．6、如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，，，E是OB的中點，P是CD的中點，連接PE，則線段PE的長為（）A． B． C． D．7、若點P位于平面直角坐標系第四象限，且點P到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標為（）A． B． C． D．8、當時，直線與直線的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、點P(5，﹣4)到x軸的距離是___．2、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集為______3、已知1，2，3，4，5的方差為2，則2021，2022，2023，2024，2025的方差為______．4、如圖，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為______．5、將直線沿軸向上平移2個單位長度后的直線所對應的函數(shù)表達式是__________．6、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是關于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的圖象，則二元一次方程組的解為___．7、用坐標表示地理位置的步驟：（1）建立坐標系，選擇一個______參照點為原點，確定______和______．參照點不同，地理位置的坐標也不同．（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)腳_____，并在坐標軸上標出______．（3）在坐標平面內畫出這些點，并寫出各點的______和各個地點的名稱．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知直線與雙曲線交于、兩點，且點的縱坐標為4，第一象限的雙曲線上有一點，過點作軸交直線于點，點到的距離為2．(1)直接寫出的值及點的坐標；(2)求線段的長；(3)如果在雙曲線上一點，且滿足的面積為9，求點的坐標．2、某公司以每噸200元的價格購進某種礦石原料300噸，用以生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表：甲乙礦石104煤48煤的價格為400元/噸，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除需原料費用外，還需其他費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產(chǎn)品每噸售價5500元．現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元．(1)寫出m與x的關系式；(2)寫出y與x的函數(shù)關系式．（不要求寫自變量的取值范圍）3、一次函數(shù)y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y的取值為1≤y≤9，求該函數(shù)的解析式．4、【數(shù)學閱讀】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE=CF．小明的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．【推廣延伸】如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法，猜想PD，PE與CF的數(shù)量關系，并證明．【解決問題】如圖4，在平面直角坐標系中，點C在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且AB=AC．點B到x軸的距離為3．（1）點B的坐標為_____________；（2）點P為射線CB上一點，過點P作PE⊥AC于E，點P到AB的距離為d，直接寫出PE與d的數(shù)量關系_______________________________；（3）在（2）的條件下，當d=1，A為(－4，0)時，求點P的坐標．5、下面是小東設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O為AC的中點．求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形．作法：①作射線BO，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交射線BO于點D；②連接AD，CD．四邊形ABCD是所求作的矩形．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵點O為AC的中點，∴AO＝CO．又∵BO＝，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴□ABCD是矩形（）（填推理的依據(jù)）．6、如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點（不與點B，C重合），過點C作CF⊥AE，交AE的延長線于點F，過點D作DG⊥FC，交FC的延長線于點G，連接FB，F(xiàn)D．(1)依題意補全圖形；(2)求∠AFD的度數(shù)；(3)用等式表示線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關系，并證明．7、已知直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C是x軸上一定點，其坐標為C（1，0），一個動點P從原點出發(fā)沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移動，連接PC．(1)當線段PC與線段AB平行時，求點P的坐標，并求此時△POC的面積與△AOB的面積的比值．(2)當△AOB被線段PC分成的兩部分面積相等時，求線段PC所在直線的解析式；(3)若△AOB被線段PC分成的兩部分面積比為1：5時，求線段PC所在直線的解析式．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】如圖，過點作于點，連接，可說明四邊形為矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得為等腰直角三角形，進而求，由于四邊形是平行四邊形，，故可知；②，四邊形為矩形，進而可求矩形的周長；③證明，由全等可知，進而可說明；④，當最小時，最小，即時，最小，計算即可；⑤在和中，勾股定理求得，將線段等量替換求解即可；⑥如圖1，延長與交于點，證明，得，，，進而可說明．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，由題意知∴四邊形為平行四邊形∵∴四邊形為矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴為等腰直角三角形∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴∴故①正確；②∵∴四邊形為矩形∴四邊形的周長故②正確；③四邊形為矩形∵在和中∵∴∴∴故③正確；④∵當最小時，最小∴當時，即時，的最小值等于故④正確；⑤在和中，，∴故⑤正確；⑥如圖1，延長與交于點∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正確；綜上，①②③④⑤⑥正確，故選：．【點睛】本題考查了正方形，矩形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解題的關鍵在于對知識的靈活綜合運用．2、B【解析】【分析】直接觀察圖象可得出結果．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：t=1時，y=90；∵汽車是從距離某城市30km開始行駛的，∴該汽車行駛的速度為90-30=60km/h，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，正確的識別圖象是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】結合題意，根據(jù)點的坐標的性質，推導得出原點的位置，再根據(jù)坐標的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵點和，∴坐標原點的位置如下圖：∵藏寶地點的坐標是∴藏寶處應為圖中的：點故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質，從而完成求解．4、D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質對A、C、D進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對D進行判斷，，隨的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，隨的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于與軸交于，當時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當時，在軸的負半軸，直線與軸交于負半軸．【詳解】解：A、函數(shù)的圖象與直線平行，故本選項說法正確；B、把代入，所以它的圖象與軸的交點坐標是，故本選項說法正確；C、，所以隨自變量的增大而減小，故本選項說法正確；D、，，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項說法不正確；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，以及k對自變量和因變量間的關系的影響，熟練掌握k的取值對函數(shù)的影響是解決本題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)第二象限內的點的橫坐標為負，縱坐標為正判斷即可．【詳解】解：∵第二象限內的點的橫坐標為負，縱坐標為正，∴在第二象限，故選：D．【點睛】本題考查了象限內點的坐標的特征，解題關鍵是熟記第二象限內點的橫坐標為負，縱坐標為正．6、A【解析】【分析】取OD的中點H，連接HP，由菱形的性質可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位線定理可得，，可得EH＝6，，由勾股定理可求PE的長．【詳解】解：如圖，取OD的中點H，連接HP∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6∵點H是OD中點，點E是OB的中點，點P是CD的中點∴OH=3，OE=3，，∴EH＝6，在中，由勾股定理可得：∴故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，添加恰當輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】第四象限中橫坐標為正，縱坐標為負，到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，進而可表示出點坐標．【詳解】解：由題意知點的橫坐標為2，縱坐標為∴點的坐標為故選D．【點睛】本題考查了直角坐標系中的點坐標．解題的關鍵在于確定橫、縱坐標的值．8、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式中的值，判斷函數(shù)的圖象所在象限，即可得出結論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限∵在一次函數(shù)中，，∴直線經(jīng)過一二三象限函數(shù)圖象如圖∴直線與的交點在第二象限故選：．【點睛】本題考查的一次函數(shù)，解題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)點的縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離即可求解【詳解】點P(5，﹣4)到x軸的距離是4故答案為：4【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離，掌握坐標的意義是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)在上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：一次函數(shù)和的圖象交于點所以，不等式的解集為．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點問題及不等式，數(shù)形結合是解決此題的關鍵．3、2【解析】【分析】將第二組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)均減去2020后得到一組新數(shù)據(jù)與甲數(shù)據(jù)相等，由此可以得到兩組數(shù)據(jù)的方差相同．【詳解】解：將數(shù)據(jù)：2021、2022、2023、2024、2025都減去2020后得到數(shù)據(jù)1、2、3、4、5，與數(shù)據(jù)：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，牢記方差的變化規(guī)律是解決此類問題的關鍵．4、（0，）【解析】【分析】先根據(jù)題意得出OA=6，OC=2，再根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由題意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案為：（0，）．【點睛】本題考查勾股定理、坐標與圖形、熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”，可知將函數(shù)沿著y軸向上平移2個單位長度，就是給原一次函數(shù)常數(shù)項后加2，化簡后即可得到答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”，可知將函數(shù)沿著y軸向上平移2個單位長度，就是給原一次函數(shù)常數(shù)項后加2，則變化后的函數(shù)解析式應變?yōu)椋海喓蠼Y果為：，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像變化與函數(shù)解析式變化之間的規(guī)律，熟練掌握并應用變化規(guī)律是解決本題的關鍵．6、【解析】【分析】本題可以通過直線與方程的關系得到方程組的解．【詳解】解：因為直線l1，l2分別是關于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的圖象，其交點為（-2，1），所以二元一次方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．7、適當?shù)膞軸，y軸正方向比例尺單位長度坐標【解析】略三、解答題1、(1)，(2)當點時，；當點時，(3)，，，【解析】【分析】（1）先求得點坐標，再代入拋物線解析式可求得的值，根據(jù)對稱性可求得點坐標；（2）由反比例函數(shù)解析式可求得點坐標，由直線解析式可求得點坐標，可求得的長；（3）可設坐標為，分當點時，，分點在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值；當點時，，分點在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值，共有四種情況．(1)解：在直線上，且的縱坐標為4，坐標為，代入直線，可得，解得，又、關于原點對稱，點的坐標為．(2)解：點到的距離為2，點的縱坐標為或6，有兩種情況，如下：代入，可得點的坐標為或．軸，且點在直線上，可設點的坐標為或．代入，得點的坐標為或．或，當點時，；當點時，；(3)解：當點時，，分兩種情況討論，設點的坐標為．①當點在第一象限中時，，解得：．點的坐標為．②當點在第三象限中時，，解得：．點的坐標為．當點時，，分兩種情況討論，設點的坐標為．③當點在第一象限中時，，解得：．點的坐標為．④當點在第三象限中時，，解得：．點的坐標為．綜上所述：點的坐標為，，，．【點睛】本題主要考查函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象的交點坐標滿足每個函數(shù)的解析式．2、(1)m=150?5x(2)y=?1900x+75000【解析】【分析】（1）首先根據(jù)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，可知生產(chǎn)甲產(chǎn)品所需要的礦石原料，易得生產(chǎn)乙產(chǎn)品的礦石原料，根據(jù)生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需礦石4噸，從而可得乙產(chǎn)品的噸數(shù)；（2）利用利潤=售價-成本，首先算出每噸甲產(chǎn)品的利潤，再算出每噸乙產(chǎn)品的利潤，可得結果．(1)解：因為4m+10x=300，所以m=150?5x(2)解：生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利為4600?10×200?4×400?400=600（元）；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利為5500?4×200?8×400?500=1000（元）所以y=600x+1000m將m=150?5x2代入，得即y=?1900x+75000．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，以及列函數(shù)解析式，抓住各種量的關系是解答此題的關鍵．3、函數(shù)的解析式為y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分類討論：由于一次函數(shù)是遞增或遞減函數(shù)，所以當一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)時，則x=-3，y=1；x=1，y=9，當一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù)時，則x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它們分別代入y=kx+b中得到方程組，再解兩個方程組即可．【詳解】解：當x=-3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程組得；當x=-3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程組得，∴函數(shù)的解析式為y=2x+7或y=-2x+3．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把一次函數(shù)圖象上兩點的坐標代入得到關于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了分類討論思想的運用．4、推廣延伸：PD=PE+CF，證明見解析；解決問題：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或【解析】【分析】推廣延伸：連接AP，由△ABP與△ACP面積之差等于△ABC的面積可以證得三線段間的關系；解決問題：（1）由點B到x軸的距離及點B在y軸正半軸上即可得到點B的坐標；（2）分兩種情況：當點P在CB延長線上時，由推廣延伸的結論即可得PE與d的關系；當點P在線段CB上時，由閱讀材料中的結論可得PE與d的關系；（3）由點A的坐標及AB=AC可求得點C的坐標，從而可求得直線CB的解析式；分兩種情況：點P在CB延長線上及當點P在線段CB上，由（2）中結論即可求得點P的縱坐標，從而由點P在直線CB上即可求得點P的橫坐標，從而得到點P的坐標．【詳解】推廣延伸：猜想：PD=PE+CF證明如下：連接AP，如圖3∵即∴AB=AC∴PD－CF=PE∴PD=PE+CF解決問題：（1）∵點B在y軸正半軸上，點B到x軸的距離為3∴B(0，3)故答案為：(0，3)（2）當點P在CB延長線上時，如圖由推廣延伸的結論有：PE=OB+PF=3+d；當點P在線段CB上時，如圖由閱讀材料中的結論可得PE=OB－PF=3－d；故答案為：PE=3+d或PE=3－d（3）∵A(－4，0)，B(0，3)∴OA=4，OB=3由勾股定理得：∴AC=AB=5∴OC=AC－OA=5－4=1∴C(1，0)設直線CB的解析式為y=kx+b(k≠0)把C、B的坐標分別代入得：解得：即直線CB的解析式為y=－3x+3由(2)的結論知：PE=3+1=4或PE=3－1=2∵點P在射線CB上∴點P的縱坐標為正，即點P的縱坐標為4或2當y=4時，－3x+3=4，解得：，即點P的坐標為；當y=2時，－3x+3=2，解得：，即點P的坐標為綜上：點P的坐標為或【點睛】本題是材料閱讀題，考查了等腰三角形的性質及一次函數(shù)的圖象與性質，讀懂材料的內容并能靈活運用于新的情境中是本題的關鍵．5、(1)補全圖形見解析(2)OD，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABCD是矩形，再結合一個角是直角，即可得證．(1)解：如圖，四邊形ABCD即為所求．(2)證明：∵點O為AC的中點，∴AO＝CO．又∵BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：OD，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形．6、(1)補全圖形見解析(2)∠AFD＝45°(3)線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關系是BF+DF＝AF．證明見解析【解析】【分析】（1）由題意畫出圖形即可；（2）過點D作DH⊥AF于點H，證明△ADH≌△CDG（AAS），由全等三角形的性質得出DH＝DG，由角平分線的性質得出結論；（3）過點A作AM⊥AF交FD的延長線于點M，證明△ABF≌△ADM（SAS），由全等三角形的性質得出BF＝DM，由等腰直角三角形的性質可得出結論．(1)解：補全圖形如下：(2)解：過點D作DH⊥AF于點H，∴∠DHF＝90°，∵CF⊥AE，交AE的延長線于點F，DG⊥FG，∴∠HFG＝∠G＝90°，∴在四邊形DHFG中，∠HDG＝360°-∠DHF-∠HFG-∠G=90°，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADH＝∠CDG，∴△ADH≌△CDG（AAS），∴DH＝DG，∴FD平分∠AFG，∴∠AFD＝45°；(3)解：線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關系是BF+DF＝AF．證明：過點A作AM⊥AF交FD的延長線于點M，∵∠AFM＝45°，∴∠M＝45°，∴AF＝AM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠DAM，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF＝DM，AF=AM，在Rt△AMF中，MF＝=AF，∴BF+DF＝DM+DF=MF=AF．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，掌握正方形的性質、全等三角形的判定定理