[課下鞏固精練卷(十四)]功和功率

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(選擇題每題5分，解答題每題10分，建議用時(shí)：50分鐘

考點(diǎn)基礎(chǔ)題綜合題

恒力做功的分析與計(jì)算1，711

求解變力做功的5種方法3，811

功率的分析與計(jì)算2，4，69，11

機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題510，12

【基礎(chǔ)落實(shí)練】

1.如圖所示是一款用于室內(nèi)健身的動(dòng)感單車(chē)。已知鍛煉15分鐘克服動(dòng)感單車(chē)阻力而消

耗的能量約為900kJ，動(dòng)感單車(chē)的阻力主要來(lái)源于距車(chē)軸r＝30cm的阻尼裝置(可視為質(zhì)點(diǎn))，

健身者每分鐘蹬車(chē)90圈，則阻尼裝置對(duì)車(chē)輪的阻力約為()

A．180NB．350N

C．580ND．780N

解析：選B。設(shè)平均阻力為Ff，則有Ff×(15×90×2πr)＝900kJ，解得Ff≈354N，故

B正確。

2.如圖所示，質(zhì)量為50kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可將她的身體視為

一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，a、b分別為兩腳、兩手連線的中點(diǎn)，c點(diǎn)正下方的O點(diǎn)在ab

上，Oa、Ob距離分別為0.9m和0.6m。若她在1min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升

的距離均為0.4m，重力加速度為g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()

A．該運(yùn)動(dòng)員1min內(nèi)克服重力做功約為120J

B．該運(yùn)動(dòng)員1min內(nèi)克服重力做功約為6000J

C．該運(yùn)動(dòng)員1min內(nèi)克服重力做功的功率為60W

D．該運(yùn)動(dòng)員1min內(nèi)克服重力做功的功率為100W

0.9

解析：選C。由幾何關(guān)系可知，她完成一次動(dòng)作重心下降的高度h＝×0.4m

0.9＋0.6

＝0.24m，1min內(nèi)克服重力做功為W＝mg·h·30＝50×10×0.24×30J＝3600J，故A、B錯(cuò)

W3600J

誤；1min內(nèi)克服重力做功的功率為P＝＝＝60W，故C正確，D錯(cuò)誤。

t60s

3．(2023·江蘇徐州模擬)靜止于水平地面上質(zhì)量為1kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式

中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向

移動(dòng)了5m。已知重力加速度g＝10m/s2，則在物體移動(dòng)5m的過(guò)程中拉力所做的功為()

A．35JB．45J

C．55JD．65J

解析：選B。根據(jù)題意可知，水平拉力與位移的關(guān)系式為F＝4＋2x，則物體移動(dòng)5m

4＋（4＋2×5）

過(guò)程中拉力的平均值為F＝N＝9N，則拉力做的功W＝Fx＝45J，故

2

B正確。

4．(2023·湖北高考)兩節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大

速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車(chē)組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，

則該動(dòng)車(chē)組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為()

P1v1＋P2v2P1v2＋P2v1

A．B．

P1＋P2P1＋P2

（P1＋P2）v1v2（P1＋P2）v1v2

C．D．

P1v1＋P2v2P1v2＋P2v1

P1P2

解析：選D。分析可知，兩動(dòng)車(chē)在平直鐵軌上受到的阻力分別為f1＝、f2＝，編

v1v2

P

成動(dòng)車(chē)組后，動(dòng)車(chē)組的總功率P＝P1＋P2，動(dòng)車(chē)組受到的總阻力f＝f1＋f2，又vm＝，聯(lián)立

f

（P1＋P2）v1v2

解得vm＝，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

P1v2＋P2v1

5．如圖甲所示，一個(gè)傾角為θ的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)由靜止以額

定功率P駛上斜面，汽車(chē)行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車(chē)從斜面頂端由靜止以

額定功率P向下運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)行駛的最大速度為v2。已知汽車(chē)行駛過(guò)程中受到的阻力大小恒

定不變，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()

A．汽車(chē)均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．最大行駛速度v1大于v2

v1＋v2

C．阻力大小為·mgsinθ

v1－v2

v1v2

D．額定功率大小為·2mgsinθ

v2－v1

解析：選D。汽車(chē)以額定功率行駛，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速

度達(dá)到最大，因此汽車(chē)均做變加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)汽車(chē)行駛過(guò)程中受到的阻力為Ff，

當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，對(duì)題圖甲有，牽引力F1＝mgsinθ＋Ff，額定功率P

v1＋v2

＝F1v1，對(duì)題圖乙有，牽引力F2＝Ff－mgsinθ，額定功率P＝F2v2，聯(lián)立可得Ff＝·mg

v2－v1

v1v2

sinθ，P＝·2mgsinθ，故v1<v2，D正確，B、C錯(cuò)誤。

v2－v1

6．(2023·浙江溫州模擬)如圖所示，有兩個(gè)完全相同的小球A、B，將它們從同一高度

以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出(不計(jì)空氣阻力)，則下列說(shuō)法正確的是

()

A．兩小球落地時(shí)的速度相同

B．從拋出點(diǎn)至落地，兩球重力做功相同

C．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同

D．從拋出點(diǎn)至落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同

解析：選B。在整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功，重力做功的特點(diǎn)是只與始末位置的高度差

有關(guān)，與其所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，所以這兩個(gè)小球在整個(gè)過(guò)程中重力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理

1212

可知mgh＝mv－mv0，則落地時(shí)的動(dòng)能相等，速度大小相等，但速度方向不同，A錯(cuò)

22

誤，B正確；由于落地時(shí)速度大小相同，方向不同，則PA＝mgvy，PB＝mgv，重力的瞬時(shí)

W

功率不同，C錯(cuò)誤；豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多，根據(jù)P＝可知，重力對(duì)

t

平拋拋球做功的平均功率更大，D錯(cuò)誤。

7．電梯上升過(guò)程可以簡(jiǎn)化為勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，即加速到允許的最大速

度v后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后經(jīng)過(guò)勻減速運(yùn)動(dòng)將速度減為零。假設(shè)該電梯在加速和減速過(guò)程的加

速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個(gè)質(zhì)量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，

辦完事后再?gòu)?樓到16樓，重力加速度為g，則()

A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度

B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度

C．加速階段電梯對(duì)人做正功，減速階段電梯對(duì)人做負(fù)功

D．上升過(guò)程中電梯對(duì)人做功的最大功率為mgv

解析：

－

選B。運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖像如圖所示，加速與減速階段時(shí)間相等，即t1＝t3，平均速度v＝

1

（t1＋t2）＋t3

vvv（t1＋t3）v

2＝＝，電梯從7樓到16樓勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)，所

＋t1

t1＋t2＋t32t1t3＋1

t1＋t3

以平均速度更大，故A錯(cuò)誤，B正確；電梯對(duì)人的作用力方向始終向上，與位移同向，則

電梯對(duì)人始終做正功，故C錯(cuò)誤；上升過(guò)程中勻加速階段，電梯對(duì)人做功的功率最大，為P

＝Fv＝(mg＋ma)v＞mgv，故D錯(cuò)誤。

8．水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量

m＝2.0kg的小球?，F(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F＝10N，F(xiàn)拉著小球從M點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝

0.2，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說(shuō)法正確的是()

A．拉力F對(duì)小球做的功為16πJ

B．拉力F對(duì)小球做的功為8πJ

C．小球克服摩擦力做的功為16πJ

D．小球克服摩擦力做的功為4πJ

解析：選A。將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功為W1，W2，…，

Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝

Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos

πRπ

37°·＝10×0.8××6J＝16πJ，故A正確，B錯(cuò)誤；同理可得小球克服摩擦力做的功

33

πR

Wf＝μmg·＝8πJ，故C、D錯(cuò)誤。

3

【綜合提升練】

9．(2023·山東高考)《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車(chē)往稻田引水的場(chǎng)

景。引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車(chē)上均勻

排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，

其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車(chē)對(duì)灌入稻田

的水做功的功率為()

2nmgω2RH3nmgωRH

A．B．

55

3nmgω2RH

C．D．nmgωRH

5

解析：選B。由題知，水筒在筒車(chē)上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，且每個(gè)水筒離開(kāi)水

面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入

6πRnm

稻田的水的總質(zhì)量m總＝2πRnm×60%＝，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的

5

6πRnmgHW2π3nmgωRH

功W＝，則筒車(chē)對(duì)這些水做功的功率為P＝，又T＝，聯(lián)立有P＝，

5Tω5

故B正確。

10．(多選)一輛新能源汽車(chē)以恒定功率行駛時(shí)，在6s內(nèi)沿平直的公路前進(jìn)了65m，速

度從5m/s恰好增大到最大值。已知整車(chē)質(zhì)量為m＝2500kg，行駛過(guò)程中所受到的阻力恒

為f＝10000N。該6s時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()

A．該汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．該汽車(chē)的恒定功率為150kW，最大速度為15m/s

C．該汽車(chē)的恒定功率為330kW，最大速度為33m/s

D．該汽車(chē)的車(chē)速為10m/s時(shí)，其加速度為2m/s2

解析：選BD。在恒定功率下，隨著速度的增大，汽車(chē)的牽引力逐漸減小，汽車(chē)做加速

12

度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)汽車(chē)的恒定功率為P，最大速度為vm，則Pt－fx＝mvm

2

12P

－mv0，同時(shí)＝f，代入數(shù)據(jù)解得vm1＝15m/s，P1＝150kW或vm2＝33m/s，P2＝330kW，

2vm

65v0＋vm

考慮到汽車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，其平均速度滿足v＝m/s>，解得

62

50

vm<m/s，故將vm2＝33m/s、P2＝330kW舍去，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)車(chē)速達(dá)到10m/s

3

P

時(shí)，設(shè)車(chē)的加速度為a，有－f＝ma，解得a＝2m/s2，D正確。

v

11．(10分)如圖甲，質(zhì)量m＝10kg的物體在拉力F作用下由靜止開(kāi)始沿著水平路面加

速運(yùn)動(dòng)，5s后撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，求：

(1)摩擦力f和拉力F的大?。?3分)

(2)撤去拉力后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做的功；(3分)

(3)加速過(guò)程中物體所受拉力的平均功率。(4分)

解析：(1)撤去拉力后由題圖乙可知物體的加速度大小為

1022

a2＝m/s＝5m/s

7－5

根據(jù)牛頓第二定律有f＝ma2＝50N

由題圖乙可知前5s內(nèi)的加速度為

1022

a1＝m/s＝2m/s

5

根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma1

代入數(shù)據(jù)得F＝70N。

(2)5s至7s內(nèi)，即2s內(nèi)位移為

1

x2＝vt2＝10m

2

摩擦力做的功為W＝－fx2＝－500J。

1

(3)拉力F作用的位移