魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知關(guān)于x的方程，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定2、若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，則AC的長(zhǎng)是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－3、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．154、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55、對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定；6、下列計(jì)算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a77、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．8、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若a是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．2、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，將△BCP沿直線BP翻折，點(diǎn)C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長(zhǎng)為_(kāi)__．3、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點(diǎn)A（3，6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．4、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．5、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．6、如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若cm，cm，則________cm．7、將方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)是_________，一次項(xiàng)系數(shù)是_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著A→B→C，C→D→A運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為菱形．2、某服裝廠2021年10月份的生產(chǎn)成本是500萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是405萬(wàn)元．假設(shè)該廠從2021年11月起連續(xù)4個(gè)月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的．(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；(2)該服裝廠的廠長(zhǎng)希望2022年1月份的生產(chǎn)成本能低于365萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該廠長(zhǎng)的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．3、求作：Rt△ABC，使∠A＝45°，斜邊AB＝a．4、如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點(diǎn)，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．5、如圖1，在中，，，，點(diǎn)D、E分別是邊、的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時(shí)，________；②當(dāng)時(shí)，______．(2)拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．(3)問(wèn)題解決繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)________．6、計(jì)算：(1)2；(2)（3）（3）+3．7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：x2-2x-1=0，∵，，，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，即，，綜上，AC的長(zhǎng)為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長(zhǎng)度關(guān)系．3、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長(zhǎng)度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解．6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、去括號(hào)法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號(hào)法則以及冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)算法則．7、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】將a代入求解即可．【詳解】解：∵a是的根∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵在于將方程的根代入方程．2、5【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據(jù)勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AP的長(zhǎng)度，即可得出CP的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為，有，，證明，可得，進(jìn)而可知點(diǎn)坐標(biāo)，情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，進(jìn)而可知C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱∴此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)位似知識(shí)的熟練掌握．4、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．5、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．7、3【解析】【分析】方程整理后為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：將方程化成一元二次方程的一般形式為3x2-7x+1=0，則二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，故答案為：3；-7．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)t，5－2t(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形EGFH為菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間即可求得；（2）證明△AFG≌△CEH，可得GF＝HE，同理可得GE＝HF，從而可得，四邊形EGFH是平行四邊形．（3）根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，證明△CAB∽△CGO，求得OG＝，在Rt△AGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可．(1)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，矩形ABCD中,AB＝3cm，BC＝4cm，AE＝t，EF＝5－2t故答案為：t，5－2t(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE同理：GE＝HF∴四邊形EGFH是平行四邊形．(3)如下圖所示，連接AG、CH∵如果四邊形EGFH是菱形，EF⊥GH，OE＝OF，OG＝OH∴△CAB∽△CGO，∴，∴，∴OG＝又在Rt△ABG中，AB＝3，BG＝t－3，∴AG2＝（t－3）2＋9，∴在Rt△AGO中，（t－3）2＋9＝（）2＋（）2，化簡(jiǎn)得：64t2－96t－589＝0解得：t1＝或t2＝－19（舍去）即：當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形EGFH為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解一元二次方程，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．．2、(1)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為10%(2)該廠長(zhǎng)的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生產(chǎn)成本，即可求解．(1)解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，依題意得：500（1-x）2=405，解得：=0.1=10%，=1.9（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為10%；(2)解：405×（1-10%）=364.5（萬(wàn)元）．∵364.5＜365，∴該廠長(zhǎng)的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】作射線，在上截取，作的垂直平分線，交線段于點(diǎn)，在射線上截取，連接，則即為所求．【詳解】如圖所示，作射線，在上截取，作的垂直平分線，交線段于點(diǎn)，在射線上截取，連接，則即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作等腰直角三角形，掌握基本作圖以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】連接BD，利用菱形的性質(zhì)可得△EDB≌△FDB，可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，在△EDB和△FDB中，，∴，∴BE＝BF．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并利用菱形的相關(guān)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解．5、(1)，(2)當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化，證明見(jiàn)解析(3)BD的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)＝，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA＝∠