保密★啟用前2025屆新高三學(xué)情摸底考01（新課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．向量，且∥，則實(shí)數(shù)（

）A．5 B． C．2 D．4．設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．5．若，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知，則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．， B．，C．， D．，7．唐代是我國(guó)古代金銀器制造最為成熟與發(fā)達(dá)的時(shí)期.強(qiáng)盛的國(guó)力?開放的心態(tài)?絲綢之路的暢通，使得唐代對(duì)外交往空前頻繁.走進(jìn)陜西歷史博物館珍寶館，你會(huì)看到“東學(xué)西漸”和“西風(fēng)東來(lái)”，各類珍寶無(wú)不反映出唐人對(duì)自我文化的自信.素面高足銀杯（如圖1）就是其中一件珍藏.銀杯主體可以近似看作半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁光滑，杯壁厚度可忽略），如圖2所示.已知球的半徑為，酒杯容積為，則其內(nèi)壁表面積為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，曲線上存在一點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知事件滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則它們的對(duì)立事件也相互獨(dú)立B．事件A與事件B可能為對(duì)立事件C．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則D．若事件A與事件B互斥，則10．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值范圍為D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為11．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意有，其中；當(dāng)時(shí)，，則（

）A．為上的單調(diào)遞增函數(shù)B．為奇函數(shù)C．若函數(shù)為正比例函數(shù)，則函數(shù)在處取極小值D．若函數(shù)為正比例函數(shù)，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．在展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）13．在中，的角平分線交于，則.14．已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，且為等邊三角形；過(guò)且垂直于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績(jī)是56，方差是7，另一組落在已知內(nèi)，且兩組成績(jī)的總平均數(shù)為62和總方差為23.求落在的平均成績(jī)以及方差.16．（15分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．（15分）如圖，在三棱錐中，平面平面ABC，，，，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面PAB；(2)線段PC上是否存在點(diǎn)N，使得平面BMN?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（17分）已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)，并且與圓外切，設(shè)動(dòng)圓的圓心P的軌跡為C.(1)直線與圓相切于點(diǎn)Q，求的值；(2)求曲線C的方程；(3)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)直線，點(diǎn)，直線交于點(diǎn)M，證明直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19．（17分）對(duì)于函數(shù)，規(guī)定，，…，，叫做函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)．若函數(shù)在包含的某個(gè)閉區(qū)間上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間上