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篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生,但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí),總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份,編者也常常為此苦惱。于是,編者就常想,如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣?再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后,最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解,又適宜課后作業(yè)練習(xí),還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?!?0232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的,該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇,按照單元順序進(jìn)行編輯,主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分,其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型,考點(diǎn)豐富,變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇,從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí),其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典,題型多樣,題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇,匯集系列精華,高效助力單元復(fù)習(xí),其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面,精煉高效,實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇,根據(jù)試題難度和不同水平,主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分,其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛,分層明顯,適應(yīng)性廣。無足色,白璧有微瑕,如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見,請(qǐng)留言于我改進(jìn),歡迎您的使用,謝謝!101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第五單元基礎(chǔ)篇·用字母表示數(shù)【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第五單元基礎(chǔ)篇·用字母表示數(shù)。本部分內(nèi)容考察用字母表示數(shù)與式子,初次接觸代數(shù)式,難度不大,但較為抽象,部分同學(xué)理解起來會(huì)稍顯吃力,建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解,一共劃分為八個(gè)考點(diǎn),歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】代數(shù)式的書寫格式 3【考點(diǎn)二】代數(shù)式的簡(jiǎn)單計(jì)算 4【考點(diǎn)三】用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系 6【考點(diǎn)四】用字母表示運(yùn)算律 9【考點(diǎn)五】用字母表示常見易錯(cuò)的數(shù)量關(guān)系 10【考點(diǎn)六】用字母表示面積和周長(zhǎng)關(guān)系 11【考點(diǎn)七】用含字母的式子表示數(shù)形規(guī)律 12【考點(diǎn)八】含有字母的式子求值 13典型例題【考點(diǎn)一】代數(shù)式的書寫格式?!痉椒c(diǎn)撥】1.字母與字母相乘:中間的乘號(hào)可用“.”表示或省略不寫,例如:A×B可寫成A·B或AB。2.數(shù)字與字母相乘:把數(shù)字放到字母前,中間的乘號(hào)可用“.”表示或省略不寫,例如:3×B可寫成3·B或3B。注意:乘1的字母就等于這個(gè)字母的本身。3.兩個(gè)相同字母相乘:需要寫成平方的形式,例如:B×B可寫成B2。【典型例題】2×a×b可簡(jiǎn)寫成(),c×c×5可簡(jiǎn)寫成()?!敬鸢浮?ab5c2【分析】用字母表示表示數(shù)時(shí),數(shù)字與字母,字母與字母之間的乘號(hào)可以省略,也可以用小圓點(diǎn)“·”表示。字母與數(shù)字相乘時(shí),省略乘號(hào),并且把數(shù)字放在字母的前面。多個(gè)字母相乘時(shí),一般按字母順序書寫。兩個(gè)相同的字母相乘,可以寫成這個(gè)字母的平方?!驹斀狻客ㄟ^分析,2×a×b可簡(jiǎn)寫成2ab,c×c×5可簡(jiǎn)寫成5c2?!军c(diǎn)睛】掌握含有字母的乘法式子的簡(jiǎn)寫方法是解題的關(guān)鍵?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】省略乘號(hào),寫出下面各式。c×b=()
n×5.6=()
a×a=()
1×x=()【答案】bc/cb5.6na2x【分析】字母和字母相乘,乘號(hào)可以省略。兩個(gè)相同的字母相乘,可以寫成這個(gè)字母的平方;字母和數(shù)字相乘,乘號(hào)省略后,數(shù)字在前字母在后。數(shù)字是1時(shí),省略乘號(hào)后1省略不寫?!驹斀狻渴÷猿颂?hào),寫出下面各式。c×b=bc
n×5.6=5.6n
a×a=a2
1×x=x【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù),掌握省略乘號(hào)的規(guī)則是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】省略乘號(hào)寫出下面各式。
【答案】;;;【分析】用字母表示表示數(shù)時(shí),數(shù)字與字母,字母與字母之間的乘號(hào)可以省略,也可以用小圓點(diǎn)“·”表示。字母與數(shù)字相乘時(shí),省略乘號(hào),并且把數(shù)字放在字母的前面。當(dāng)數(shù)字是“1”時(shí),“1”常常省略不寫。多個(gè)字母相乘時(shí),一般按字母順序書寫?!驹斀狻浚?;;【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】省略乘號(hào),寫出下面各式。
【答案】bx;b2;5x;12a;ab;5xa;3a;35m;30b;7xy;2c2【詳解】略【考點(diǎn)二】代數(shù)式的簡(jiǎn)單計(jì)算?!痉椒c(diǎn)撥】代數(shù)式的簡(jiǎn)單計(jì)算,把字母前的數(shù)字相加減,字母不變?!镜湫屠}】計(jì)算下面各題。1.1a+3.4a=
5.8x-x=6c-5c=
0.8a+a=11y-4.5y=
5b+4b-9b=【答案】4.5a
4.8xc1.8a6.5y0【解析】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面各題。3m+6m=
4.5b+2.5b=24x-6x=
4.5b-0.5b=3b×2b=
45b÷0.9=【答案】9m;7b18x;4b6b2;50b【解析】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】直接寫出運(yùn)算結(jié)果。
【答案】;;;;;0【詳解】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下面各題。
【答案】;;;;;;;【分析】含有字母的式子進(jìn)行計(jì)算時(shí),同樣可以利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。注意相同的兩個(gè)字母相乘,如,可以寫作,而不可以寫作?!驹斀狻?7x
4b
4k16m
7n
8y-3
0.2t【考點(diǎn)三】用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】用字母或者含字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系時(shí),先分析關(guān)系再列式子?!镜湫屠}1】含字母式子的意義。甲、乙兩支施工隊(duì)一起修路。甲施工隊(duì)修了4天,平均每天修千米;乙施工隊(duì)修了9天,平均每天修0.3千米。一共修了4.3千米。4表示(),4+9×0.3表示()?!敬鸢浮考资┕り?duì)4天修路的長(zhǎng)度甲乙兩個(gè)施工隊(duì)一共修路的長(zhǎng)度【分析】已知甲施工隊(duì)修了4天,平均每天修千米,根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間=工作量”可知,4表示甲施工隊(duì)4天修路的長(zhǎng)度;已知乙施工隊(duì)修了9天,平均每天修0.3千米,則9×0.3表示乙施工隊(duì)9天修路的長(zhǎng)度;那么4+9×0.3表示甲乙兩個(gè)施工隊(duì)一共修路的長(zhǎng)度?!驹斀狻?表示甲施工隊(duì)4天修路的長(zhǎng)度;4+9×0.3表示甲乙兩個(gè)施工隊(duì)一共修路的長(zhǎng)度?!军c(diǎn)睛】本題考查用字母表示式子的含義,掌握工作效率、工作時(shí)間、工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。【典型例題2】用字母表示數(shù)量關(guān)系。在括號(hào)里填上含有字母的式子。(1)一輛卡車運(yùn)x噸煤,共運(yùn)了3次,平均每次運(yùn)煤()噸。(2)五年級(jí)學(xué)生小麗和爸爸媽媽一起去公園,公園的成人門票是每張a元,學(xué)生門票是每張b元。小麗一家三口共需付()元購買門票。【答案】(1)x÷3(2)2a+b/b+2a【分析】(1)將煤的總量x噸除以3次,表示出平均每次運(yùn)煤多少噸;(2)將2張成人票票價(jià)加上1張兒童票票價(jià),表示出購買門票一共需要付多少元?!驹斀狻浚?)一輛卡車運(yùn)x噸煤,共運(yùn)了3次,平均每次運(yùn)煤(x÷3)噸。(2)小麗一家三口共需付(2a+b)元購買門票。【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù),有一定抽象概括能力是解題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意數(shù)字和字母相乘,中間的乘號(hào)省略,數(shù)字在前,字母在后?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】客車每小時(shí)行55千米,比貨車每小時(shí)快m千米。貨車行駛了a小時(shí),客車行駛了b小時(shí)。請(qǐng)寫出下面式子表示的含義。(1)55-m表示()。(2)55b表示()?!敬鸢浮?1)貨車速度(2)客車b小時(shí)行駛的路程【分析】(1)客車速度-客車比貨車快的速度=貨車速度,據(jù)此分析;(2)速度×?xí)r間=路程,客車速度×客車行駛時(shí)間=客車行駛路程,據(jù)此分析?!驹斀狻浚?)55-m表示貨車速度。(2)55b表示客車b小時(shí)行駛的路程?!军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,理解字母可以表示任意數(shù)?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】小轎車的速度是a千米/時(shí),它從黃山市開往杭州市,行了3小時(shí)后,距離杭州市還有35千米。(1)3a表示()。(2)杭州市距離黃山市有()千米?!敬鸢浮?1)小轎車3小時(shí)行駛的路程(2)3a+35【分析】(1)根據(jù)速度×?xí)r間=路程,已知小轎車的速度是a千米/時(shí),行駛時(shí)間是3小時(shí),所以3×a表示小轎車3小時(shí)行駛的路程。(2)通過(1)求出小轎車3小時(shí)行駛的路程,再加上距離杭州市的距離,即可表示出杭州市距離黃山市的路程?!驹斀狻浚?)根據(jù)分析得,3a表示小轎車3小時(shí)行駛的路程。(2)3×a+35=(3a+35)千米杭州市距離黃山市有(3a+35)千米?!军c(diǎn)睛】此題主要考查用字母表示數(shù),字母可以表示任意的數(shù),也可以表示特定含義的公式,還可以用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一桶乒乓球有a個(gè)。2.7g/個(gè),3元/個(gè)。(1)體育老師又買來了3個(gè),現(xiàn)在有()個(gè)乒乓球;(2)塑料桶重100g,原來這一桶乒乓球連瓶共重()g;(3)如果這一桶乒乓球連瓶共重154g,買來的時(shí)候是整桶購買的,花費(fèi)50元,那么每個(gè)便宜了()元。【答案】(1)(a+3)(2)(100+2.7a)(3)(3-50÷a)【分析】(1)現(xiàn)在有乒乓球的個(gè)數(shù)=原來一桶乒乓球的個(gè)數(shù)+體育老師又買來的個(gè)數(shù);(2)原來這一桶乒乓球連瓶一共的質(zhì)量=塑料桶的質(zhì)量+平均每個(gè)乒乓的質(zhì)量×原來的個(gè)數(shù);(3)每個(gè)便宜的錢數(shù)=零售價(jià)-整桶買的單價(jià);其中,整桶買的單價(jià)=總價(jià)÷整桶的個(gè)數(shù)?!驹斀狻浚?)(a+3)個(gè)體育老師又買來了3個(gè),現(xiàn)在有(a+3)個(gè)乒乓球。(2)100+2.7×a=(100+2.7a)g塑料桶重100g,原來這一桶乒乓球連瓶共重(100+2.7)g。(3)(3-50÷a)元如果這一桶乒乓球連瓶共重154g,買來的時(shí)候是整桶購買的,花費(fèi)50元,那么每個(gè)便宜了(3-50÷a)元?!军c(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù),關(guān)鍵是弄清楚它們之間的關(guān)系?!究键c(diǎn)四】用字母表示運(yùn)算律?!痉椒c(diǎn)撥】用字母或者含字母的式子表示運(yùn)算律時(shí),關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算律公式。【典型例題】(a+b)×c=()·()+()·(),這是應(yīng)用了()?!敬鸢浮縜cbc乘法分配律【分析】乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘,再相加。用字母表示為:(a+b)×c=a×c+b×c。據(jù)此解答?!驹斀狻坑煞治隹芍海╝+b)×c=a·b+a·b,這是應(yīng)用了乘法分配律?!军c(diǎn)睛】掌握乘法分配律的意義是解答此題的關(guān)鍵。字母與字母相乘時(shí),乘號(hào)可以省略不寫或?qū)懗伞啊ぁ薄!緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。5.3×3.4+3.4×4.7=×(+)(a-b)×c=×-×【答案】3.45.34.7acbc【分析】根據(jù)乘法分配律,兩個(gè)數(shù)的和或差乘一個(gè)數(shù),可以把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加或相減即可?!驹斀狻坑煞治隹傻茫?.3×3.4+3.4×4.7=3.4×(5.3+4.7)(a-b)×c=a×c-b×c【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)便運(yùn)算,熟記乘法運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。600÷25÷4=600÷(×)a×8+8×15=×(+)【答案】2548a15【分析】(1)運(yùn)用除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可;(2)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】600÷25÷4=600÷(25×4)a×8+8×15=8×(a+15)【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)便運(yùn)算,熟記乘法運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】根據(jù)運(yùn)算定律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。a+b+c=+(+)5.3×a×b=5.3×(×)34×(x-y)=×-×【答案】abcab34x34y【分析】加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先乘前兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù),積不變。乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和(或差)與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加(或相減)?!驹斀狻縜+b+c=a+(b+c)5.3×a×b=5.3×(a×b)34×(x-y)=34×x-34×y【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用運(yùn)算定律,理解字母可以表示任意數(shù)?!究键c(diǎn)五】用字母表示常見易錯(cuò)的數(shù)量關(guān)系?!痉椒c(diǎn)撥】有倍數(shù)關(guān)系存在時(shí),往往涉及到含字母的式子的計(jì)算,注意每個(gè)含字母的式子的含義。【典型例題】公雞有m只,母雞的只數(shù)比公雞的2倍多15只,母雞和公雞一共有多少只?母雞比公雞多多少只?解析:(3x+15)只;(x+15)只【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】足球有a個(gè),籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍,籃球和足球一共有多少個(gè)?足球比籃球少多少個(gè)?解析:4a;2a【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小明今年a歲,爸爸的年齡比他的4倍大b歲數(shù),爸爸今年()歲。解析:4a+b【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】文文今a歲,爸爸的年齡是她的6倍,爸爸比文文大()歲。解析:5a【考點(diǎn)六】用字母表示面積和周長(zhǎng)關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】與多邊形相關(guān)的用字母表示面積和周長(zhǎng)時(shí),可以利用畫圖的方法求解?!镜湫屠}1】基礎(chǔ)。用字母表示長(zhǎng)方形和正方形的面積和周長(zhǎng)公式。正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)解析:S=a·a=a2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4解析:C=a·4=4a長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬解析:S=a·b=ab長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2解析:C=(a+b)×2=2(a+b)【典型例題2】提高。一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是b厘米,寬是a厘米,如果把寬邊增加3厘米,則面積增加多少平方厘米?如果把長(zhǎng)邊增加5厘米,則面積增加多少平方厘米?解析:3b;5a【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a厘米,寬是厘米,如果把長(zhǎng)增加3厘米,則面積增加多少平方厘米?如果把寬增加5厘米,則面積增加多少平方厘米?解析:3b;5a【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6厘米,把這個(gè)正方形的上下兩條邊均增加x厘米變成長(zhǎng)方形,那么面積會(huì)增加多少平方厘米?解析:6x【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】(1)如圖,請(qǐng)用含有字母的式子,表示出甲長(zhǎng)方形的面積比乙長(zhǎng)方形的面積大多少?(2)當(dāng),,時(shí),甲圖形比乙圖形大多少?解析:(1)(b-c)a;(2)6【考點(diǎn)七】用含字母的式子表示數(shù)形規(guī)律?!痉椒c(diǎn)撥】表示數(shù)形規(guī)律時(shí),首先要把圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律,再根據(jù)數(shù)字規(guī)律用含字母的式子進(jìn)行表示?!镜湫屠}】如下圖,用小棒擺正方形。擺1個(gè)正方形要4根小棒,擺2個(gè)正方形要7根小棒,擺3個(gè)正方形要10根小棒。繼續(xù)這樣擺,擺10個(gè)正方形要()根小棒;擺n個(gè)正方形需要的小棒根數(shù)是()。解析:31
3n+1【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】用小棒擺圖形?!?個(gè)
第2個(gè)
第3個(gè)
第4個(gè)擺第1個(gè)圖形需要3根小棒,第2個(gè)圖形需要5根小棒……照這樣,擺第n個(gè)圖形需要()根小棒。解析:2n+1【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】用同樣長(zhǎng)的小棒擺出如下的圖形。照這樣繼續(xù)擺,第4個(gè)圖形用了()根小棒,第n個(gè)圖形用了()根小棒。解析:17
4n+1【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一些小三角形按下面的方式擺放,用含有字母的式子表示第n幅圖有()個(gè)小三角形。解析:n2【考點(diǎn)八】含有字母的式子求值?!痉椒c(diǎn)撥】1.用字母可以表示數(shù),用含有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系。2.當(dāng)字母的值確定時(shí),含有字母的式子的值也就隨之確定,把字母的值代入含有字母的式子里,通過計(jì)算就可以求出含有字母的式子的值?!镜湫屠}1】當(dāng)a=2.6,b=1.8時(shí),5a+4b=(),3a-4b=()?!敬鸢浮?0.20.6【分析】把a(bǔ)=2.6,b=1.8代入5a+4b和3a-4b,求值即可?!驹斀狻堪補(bǔ)=2.6,b=1.8代入5a+4b和3a-4b。5a+4b=2.6×5+1.8×4=13+7.2=20.23a-4b=2.6×3-1.8×4=7.8-7.2=0.6當(dāng)a=2.6,b=1.8時(shí),5a+4b=20.2,3a-4b=0.6?!军c(diǎn)睛】本題主要考查了含未知數(shù)式子的求值,代入數(shù)據(jù)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】若x2=2x,則x=()。當(dāng)x=8時(shí),x2=(),2x=()?!敬鸢浮?6416【分析】x2=x×x,2x=2×x=x+x,據(jù)此分析?!驹斀狻縳2=x×x=2×x,則x=2;當(dāng)x=8時(shí),x2=8×8=64;2x=2×8=16【點(diǎn)睛】此題考查含有字母的式子的求值,區(qū)分平方和2倍的區(qū)別是解題的關(guān)鍵。【典型例題2】一個(gè)文具盒的單價(jià)是元,李老師買了8個(gè),王阿姨買了5個(gè)。(1)用含有字母的式子表示李老師比王阿姨多用了多少元。(2)當(dāng)=15時(shí),李老師比王阿姨多用了多少元?【答案】(1)3元(2)45元【分析】(1)根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”,先分別求出李老師和王阿姨買文具盒的花費(fèi),再相減,即是李老師比王阿姨多用的錢數(shù)。(2)把=15代入式子中,計(jì)算出結(jié)果即可?!驹斀狻浚?)8-5=3(元)答:李老師比王阿姨多用了3元。(2))當(dāng)=15時(shí),3=3×15=45(元)答:當(dāng)=15時(shí),李老師比王阿姨多用了45元。【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值,從題目中找到數(shù)量關(guān)系式,按數(shù)量關(guān)系式寫出含字母的式子,把未知數(shù)的值代入式子中,求出得數(shù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校演播廳樓下有a排座位,每排有20個(gè)位置;樓上有b個(gè)位置。(1)用含有字母的式子表示演播廳的座位數(shù)。(2)當(dāng)a=15,b=110時(shí),演播廳共有多少個(gè)座位?【答案】(1)(20a+b)個(gè);(2)410個(gè)【分析】(1)用每排有座位的個(gè)數(shù)乘排數(shù),求出樓下共有座位的個(gè)數(shù),再加上樓上有座位的個(gè)數(shù)即可。(2)當(dāng)a=15,b=110時(shí),把數(shù)
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