第二章有理數(shù)及其運算3有理數(shù)的乘除運算課時：2課時一．教學目標（一）知識與技能掌握有理數(shù)乘除法法則，能正確進行有理數(shù)乘除混合運算理解倒數(shù)的概念，能用運算律簡化運算能運用有理數(shù)乘除法解決實際問題（如溫度變化、距離計算等）（二）過程與方法通過生活情境抽象數(shù)學問題，培養(yǎng)數(shù)學建模能力經(jīng)歷觀察、歸納、類比的過程，發(fā)展符號意識與邏輯推理能力（三）情感態(tài)度與價值觀感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化思想的價值在合作探究中增強學習數(shù)學的信心二、核心素養(yǎng)（一）數(shù)學運算：精準執(zhí)行有理數(shù)乘除運算規(guī)則（二）邏輯推理：通過符號規(guī)律發(fā)現(xiàn)運算本質(zhì)（三）應用意識：用運算解決實際問題（如溫度變化率、商品利潤計算）三、四基目標（一）基礎(chǔ)知識：有理數(shù)乘除法法則、倒數(shù)概念、運算順序（二）基本技能：準確進行含負數(shù)的乘除運算，能處理混合運算（三）基本思想：轉(zhuǎn)化思想（除法化乘法）、分類討論思想（符號確定）（四）基本活動經(jīng)驗：通過溫度變化模型歸納運算規(guī)律，積累數(shù)學探究經(jīng)驗四、教學重難點（一）重點：有理數(shù)乘除法法則；運算順序的規(guī)范應用（二）難點：多符號運算中結(jié)果的符號確定；靈活運用運算律簡化計算突破策略：通過溫度連續(xù)變化（如每小時下降2℃，3小時后溫度變化量）建立直觀模型設(shè)計"符號判定擂臺賽"游戲強化符號意識五、學習任務(wù)（一）有理數(shù)的乘除運算（二）除法運算及乘除混合運算綜合實踐六、教學準備教具：溫度計模型、多媒體課件（動態(tài)演示運算步驟）學具：小組探究任務(wù)卡（含分層練習）、運算符號卡片技術(shù)：幾何畫板動態(tài)演示運算過程七、教學過程復習回顧計算：(5)+3、(+4)(2)、7+0追問：異號相加時如何確定符號？引導學生回顧"絕對值相減，符號取大"（二）情景導入動態(tài)視頻：冷凍庫溫度監(jiān)測系統(tǒng)顯示每小時下降2℃提問1：3小時后溫度變化如何表示？預設(shè)答案：(2)×3追問2：為什么用乘法？引出"相同加數(shù)的簡便運算"本質(zhì)認知沖突：負數(shù)乘法如何計算？板書學生典型錯誤：2×3=6或+6設(shè)計意圖：通過復習加減法激活舊知，為乘法法則的符號規(guī)律做鋪墊。冷凍庫情境將乘法與生活實際關(guān)聯(lián)，通過"相同加數(shù)"的追問揭示乘法本質(zhì)，為后續(xù)探究埋下伏筆。任務(wù)一：乘法法則探究活動1：數(shù)軸運動模型探究模型建立：規(guī)定向右為正方向，速度×時間=位移動態(tài)演示：(+2)×3：向右2單位/秒，3秒后到達+6(2)×3：向左2單位/秒，3秒后到達6(+2)×(3)：向右2單位/秒，倒退3秒（回到原點左側(cè)6單位）(2)×(3)：向左2單位/秒，倒退3秒（回到原點右側(cè)6單位）小組討論：填寫《乘法規(guī)律發(fā)現(xiàn)表》：因數(shù)符號符號規(guī)律絕對值處理答案預設(shè)因數(shù)符號符號規(guī)律絕對值處理同號結(jié)果為正相乘異號結(jié)果為負相乘活動2：算式對比歸納法則（10分鐘）算式計算：基礎(chǔ)組：(+3)×(+4)、(3)×(+4)拓展組：(+3)×(4)、(3)×(4)動態(tài)PPT演示：動畫展示"負負得正"的邏輯：用"債務(wù)抵消"情境解釋（3人每人欠4元，共收回12元）法則歌謠："同號相乘得正果，異號相乘負相隨，絕對值乘別漏掉，符號在前數(shù)值后"設(shè)計意圖：通過"數(shù)軸運動算式計算邏輯解釋"三步走，將抽象運算轉(zhuǎn)化為可視化操作。動態(tài)PPT的"債務(wù)抵消動畫"幫助學生突破"負負得正"的理解難點，歌謠記憶降低法則記憶難度。分層練習（12分鐘）基礎(chǔ)層：符號與數(shù)值分離計算（5分鐘）計算：(5)×6、(+7)×(3)、(9)×0糾錯：指出錯誤并改正：(4)×(3)=12（符號錯誤）口訣強化："先定符號后算數(shù)，符號跟著因數(shù)走"提高層：多個因數(shù)連乘符號判定（4分鐘）計算：(1)×2×(3)、(+2)×(3)×(4)技巧總結(jié)：奇數(shù)個負因數(shù)結(jié)果為負，偶數(shù)個負因數(shù)結(jié)果為正拓展應用：登山海拔變化計算（3分鐘）情境：登山隊每小時上升60米（即下降60米），5小時后海拔變化量？列式：(60)×5=300米追問：若連續(xù)下降3小時后停止，海拔變化量如何表示？任務(wù)二：除法轉(zhuǎn)化探究"電梯樓層與方向"動態(tài)演示：播放電梯運行動畫：當前樓層為0層（地面層），電梯以每秒3層（即向下）的速度運行。提問1：電梯運行2秒后，所在樓層如何表示？學生列式：(3)×2=6層（地下6層）提問2：若電梯需從地下6層返回地面層（0層），平均每秒上升多少層？學生列式：6÷(3)=？追問：為什么結(jié)果是正數(shù)？（引發(fā)對負數(shù)除法符號的探究）設(shè)計意圖：生活化情境：電梯運行方向與樓層變化是學生熟悉的場景，3層/秒的速度對應負數(shù)乘法，6層到0層的返回對應負數(shù)除法，自然銜接乘除法關(guān)系。認知沖突：通過"向下運動"與"返回地面"的對比，突出負數(shù)除法結(jié)果為正的直觀意義，為后續(xù)法則推導埋下伏筆。類比乘法推導除法法則（7分鐘）活動2.1：乘除法關(guān)系探究計算對比：乘法組：(12)×3=36，12×(3)=36，(12)×(3)=+36除法組：(36)÷3=？，(36)÷(3)=？，36÷(3)=？任務(wù)：根據(jù)乘法結(jié)果，逆向推導除法答案。規(guī)律總結(jié)：動態(tài)PPT展示：乘法算式除法算式（被除數(shù)÷除數(shù)=商）(12)×3=36→(36)÷3=12（同號得負）12×(3)=36→(36)÷(3)=+12（異號得負，但原乘法為異號得負，除法需與乘法符號一致）引導發(fā)現(xiàn)：除法運算的符號規(guī)律與乘法一致?；顒?.2：除法法則提煉法則推導：板書呈現(xiàn)：有理數(shù)除法法則：1.轉(zhuǎn)化策略：a÷b=a×1b2.運算步驟：①確定符號（同號得正，異號得負）②絕對值相除（或轉(zhuǎn)化為乘法計算）口訣強化："除號變乘號，除數(shù)倒過來；符號同乘法，絕對值照算"設(shè)計意圖：類比推理：通過乘除法算式的對比，幫助學生發(fā)現(xiàn)除法符號規(guī)律與乘法的一致性，降低新知學習難度。轉(zhuǎn)化策略：強調(diào)除法轉(zhuǎn)化為乘法的本質(zhì)，為后續(xù)混合運算奠定基礎(chǔ)?；顒?：倒數(shù)概念的再認識（7分鐘）游戲設(shè)計："找朋友"：將數(shù)字卡片（如2、1/2、3、1/3）隨機分發(fā)，尋找互為倒數(shù)的搭檔糾錯環(huán)節(jié)：展示錯誤配對（如2與1/2），分析原因活動2：混合運算順序探究（8分鐘）任務(wù)單設(shè)計：基礎(chǔ)任務(wù)：計算6÷2×(3)錯誤示范：先算2×(3)=6，再算6÷(6)=1（強調(diào)"從左到右"）正確步驟：6÷2=3→3×(3)=+9拓展任務(wù)：計算(2)×3÷(1)×4設(shè)計意圖：通過游戲化學習鞏固倒數(shù)概念，混合運算任務(wù)強調(diào)運算順序，動態(tài)PPT的"步驟分解動畫"幫助學生突破運算順序的認知障礙。七、綜合應用（20分鐘）任務(wù)2.3：混合運算實戰(zhàn)（10分鐘）分層練習：A組（基礎(chǔ)）：8÷4×(2)、(+5)×(3)÷(1)B組（綜合）：(23)×(94)÷(糾錯環(huán)節(jié)：典型錯例：5÷15=1（實際應為5×5=錯誤分析：混淆除法與乘法的關(guān)系，忽略"除以分數(shù)等于乘其倒數(shù)"任務(wù)2.4：利潤計算應用（10分鐘）情境設(shè)計：某商品成本價100元（即虧損100元），利潤率20%，銷售量5件，求總利潤？列式：(100)×20%×5=100元（解釋：虧損擴大）對比分析：若成本價+100元，總利潤為+100元小組討論：符號的經(jīng)濟意義：正負號在商業(yè)運算中的實際含義拓展思考：如何通過調(diào)整售價使利潤為正？小組競賽：設(shè)計易錯題（3分鐘）任務(wù)要求：每組設(shè)計1道乘除混合運算易錯題（如含分數(shù)、多個負號）示例：(?12)×(3)÷(互評環(huán)節(jié)：其他組解答并指出設(shè)計意圖（如符號陷阱、運算順序）課堂總結(jié)核心要點：運算順序："從左到右"的鐵律轉(zhuǎn)化策略：除法變乘法的終極武器拓展延伸：數(shù)學史：負數(shù)運算在古代中國的爭議與發(fā)展現(xiàn)實鏈接：銀行利息計算中的正負號九、教學反思（一）成功點：情境設(shè)計貫穿始終（溫度變化、面積計算、利潤分析），增強數(shù)學應用意識數(shù)軸運動模型與"債務(wù)抵消"類比，降低負數(shù)乘除法的理解難度錯例分析與設(shè)計競賽，促進學生深度學習（二）改進方向：增加"符號陷阱"專項訓練（如"(2)×(3)"的雙重符號處理）對分數(shù)乘除法的通分技巧提供更多可視化工具（如分數(shù)圓盤模型）引入編程思維：用Scratch模