學(xué)霸筆記：20212022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）六上第五單元《圓》重難點題型（2）（解析版）【題型8圓周長的應(yīng)用（已知半徑，求周長）】【例8】直徑均為1dm的4根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如下圖。試求金屬帶的長度。（接頭忽略不計）解：3.14×1+1×4=3.14+4=7.14（dm）。答：金屬帶的長度是7.14dm。點撥：根據(jù)圖形分析可知，兩個圓之間的鐵絲長度正好是兩個管子的半徑和，即直徑；在四個角上用的鐵絲長度是管子的四分之一圓周，四個角加起來，即為一個管子的周長；至此我們可知金屬帶的長度等于1個圓的周長加4個直徑長，列式計算即可解答題目。【變式81】一個周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個直徑上。則小圓的周長之和為多少厘米？解：因為這些小圓的直徑之和與大圓的直徑相等，所以小圓的周長之和為20厘米。答：小圓的周長之和為20厘米。點撥：圓周長公式：C=πd，這些小圓的直徑之和與大圓的直徑相等，那么這些小圓的周長之和就與大圓的周長相等?！咀兪?2】有七根直徑為2cm的木棍，想用一個鐵環(huán)套住，需要鐵環(huán)的周長是多少？解：3.14×（2×3）=3.14×6=18.84（cm）。答：需要鐵環(huán)的周長是18.84cm。點撥：圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示：c=πd=2πr；利用圓的周長，結(jié)合題意即可得解?！咀兪?3】一個圓形紙片的周長是28.26分米，截成兩個半圓面，求每個半圓的周長。解：28.26÷3.14=9（分米），28.26÷2+9=23.13（分米）。答：每個半圓的周長是23.13分米。點撥：根據(jù)已知圓的周長是28.26分米，用公式周長÷π可以計算出直徑；然后再根據(jù)“半圓的周長=圓的周長的一半+直徑”來計算即可?！绢}型9圓周長的應(yīng)用（針尖走過的路程）】【例9】花花家的大廳里掛著一個擺鐘，它的時針長12厘米，這根時針的針尖一晝夜能走多少厘米？解：2×3.14×12×2=6.28×12×2=75.36×2=150.72（厘米）。答：這根時針的針尖一晝夜走了150.72厘米。點撥：求針尖走過的長度，就是利用圓的周長求解。這根時針一晝夜走了2周，根據(jù)時針走一圈的長度×2即可求解?！咀兪?1】一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過45分鐘分針的尖端所走的路程是多少厘米？解：3.14×20×2×（30÷60）=125.6×1=62.8（厘米）3.14×20×2×（45÷60）=125.6×3=94.2（厘米）答：分針的尖端所走的路程是62.8厘米，經(jīng)過45分鐘分針的尖端所走的路程是94.2厘米。點撥：關(guān)鍵確定經(jīng)過多少時間，尖端走過圓周長的幾分之幾。經(jīng)過30分鐘，分針的尖端所走路程是半徑為20厘米的圓周長的12；根據(jù)半徑求出圓的周長，然后再用乘法求出周長的12是多少即可；經(jīng)過【變式92】一只鐘表的分針長60mm，那么這根分針尖端轉(zhuǎn)動5圈所經(jīng)過的距離是多少毫米？解：2×3.14×60×5=1884（mm）。答：這根分針尖端轉(zhuǎn)動5圈所經(jīng)過的距離是1884毫米?！咀兪?3】飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘，它的分針長40厘米，這根分針的尖端一晝夜所走的路程是（6028.8）厘米。解：40×2×3.14=80×3.14=251.2（厘米），251.2×24=6028.8（厘米）。點撥：圓的周長=半徑×2×圓周率，據(jù)此求出分針走1小時針尖走過的路程，即分針走一圈的長度；一晝夜有24小時，要求分針一晝夜走過的路程，就是求24個圓的周長是多少，因此用一圈的長度乘24即可?！绢}型10圓周長的應(yīng)用（車輪轉(zhuǎn)過的距離）】【例10】一輛自行車的車輪的半徑大約是33厘米，這輛自行車轉(zhuǎn)動一圈大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)）。小明家離學(xué)校有1千米，騎這輛自行車到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？解：1千米=1000米，33厘米=0.33米，2×3.14×0.33≈2（米），1000÷2=500（圈）。答：這輛自行車轉(zhuǎn)動一圈大約可以走2米，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。點撥：首先求出車輪的周長，再根據(jù)距離÷車輪的周長=轉(zhuǎn)的圈數(shù)解答即可。【變式101】一種自行車輪胎的外直徑0.7米，車輪滾動1圈，自行車大約前進(jìn)（2）米（保留整數(shù)）。照這樣計算，車輪每分鐘滾動200圈，大約前進(jìn)（400）米。小林騎這輛自行車上學(xué)，從家到學(xué)校要行10分鐘，大約行（4）千米。解：3.14×0.7≈2（米），2×200=400（米），400×10=4000（米），4000米=4千米。答：車輪滾動1圈，自行車大約前進(jìn)2米，每分鐘大約前進(jìn)400米，從家到學(xué)校要行10分鐘，大約行4千米。故答案為：2，400，4。首先根據(jù)圓的周長公式：c=πd，求出車輪的周長，用車輪的周長乘每分鐘車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)，即可求出每分鐘前進(jìn)多少米。然后根據(jù)速度×?xí)r間=路程進(jìn)行解答?！咀兪?02】一輛自行車外輪直徑是0.6米，如果自行車車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，要過一座1884米的大橋，需要多少分鐘？解：車輪的速度：3.14×0.6×100=1.884×100=188.4（米/分）需要的時間：1884÷188.4=10（分鐘）。答：他騎這輛自行車需要10分鐘?！咀兪?03】一輛小汽車，輪胎外直徑是80厘米。每分鐘轉(zhuǎn)300周這輛小汽車1小時行駛多少千米？（結(jié)果保留整數(shù)）解：3.14×80=251.2（厘米），1小時能行：251.2×300×60=75360×60=4521600（厘米）=45.21（千米）≈45（千米）。答：這輛小汽車1小時行駛45千米。點撥：根據(jù)題意：一輛自行車輪胎的外直徑是80厘米，每分轉(zhuǎn)300周，可先根據(jù)圓的周長公式C=πd求出車輪轉(zhuǎn)動一周的長度，再計算出一分鐘行的長度，再乘60分鐘，列式即可解答。【題型11圓周長的應(yīng)用（圓在圓周上滾動問題）】【例11】將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時滾動的硬幣滾動了(C)A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈解：設(shè)圓的半徑是r，則另一枚沿著其邊緣滾動一周所走的路程是以2r為半徑的圓周長，即是4πr，它自身的周長是2πr．即一共滾了2圈。故選C。點撥：根據(jù)自身的周長和滾動的周長求解?！咀兪?11】一條公路長47.1米，小明在公路上滾鐵環(huán)，鐵環(huán)的直徑是30厘米，從公路的一端滾到另一端，鐵環(huán)滾動幾周？解：30厘米=0.3米，47.1÷(3.14×0.3)=47.1÷0.942=50(周)。答：鐵環(huán)滾動50周。點撥：首先根據(jù)圓是周長公式：c=πd，求出鐵環(huán)的周長，然后用47.1米里面包含多少個鐵環(huán)的周長，就是滾多少圈．據(jù)此解答．【變式111】一個圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的鐵絲才能把牛欄圈上？（接頭處忽略不計）如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？解：（1）3.14×15×2=94.2（米），（2）94.2÷2≈47（根）。答：要用94.2米的鐵絲才能把牛欄圍上，如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝47根木樁。點撥：要求“要用多長的鐵絲才能把牛欄圍上”就是求出這個半徑為15米的圓的周長；圍成圓圈裝木樁，木樁數(shù)=間隔數(shù)，利用上面求出的周長除以間隔長度2米即可。【變式112】如下圖，地面上平放著一個底面半徑為0.5m的圓柱形油桶。如果要將這個油桶推滾到墻邊（不能滑動），約需要滾動幾圈？解：（130.5）÷（2×3.14×0.5）=12.5÷3.14≈4（圈）。答：約需要滾動4圈。點撥：根據(jù)圓的周長公式先求出油桶滾動一周的距離，進(jìn)而求出滾動的圈數(shù)；根據(jù)題意可知，當(dāng)油桶靠墻時油桶的著地點距墻0.5米（也就是油桶的半徑），首先根據(jù)圓的周長公式：C=2πr，求出油桶滾動一周的距離；再用13減去0.5的差除以油桶滾動一周的距離即可求出需要滾動的圈數(shù)?！咀兪?13】如圖圓的直徑是6cm，長方形的長是20cm，寬是16cm，圓在這個長方形中任意滾動，它能滾到的最大面積是多少平方厘米？解：6×63.14×(62)2=7.74（cm2）20×167.74=312.26（cm2）答：它能滾到的最大面積是312.26cm2。點撥：解題的關(guān)鍵是得到在長方形內(nèi)這個圓無法滾到的部分的面積；在長方形內(nèi)這個圓無法滾到的部分的面積=邊長為6cm的正方形的面積直徑為6cm的圓的面積；然后用長方形的面積減去在長方形內(nèi)這個圓無法滾到的部分的面積，即可解答本題?！绢}型12圓周長的應(yīng)用（車輪轉(zhuǎn)動幾圈問題）】【例12】用皮帶連接著的大小兩個輪子，大輪半徑3分米，小輪直徑1.5分米。如果大輪轉(zhuǎn)一周，小輪要轉(zhuǎn)幾周？解：設(shè)小圓要轉(zhuǎn)x周，由題意得：3.14×1.5×x=3.14×（3×2）×1，1.5x=6，x=4。答：如果大輪轉(zhuǎn)一周，小輪要轉(zhuǎn)4周。點撥：兩個皮帶相連的輪子，它們在圓周走過的距離相等，所以，大圓的周長×圈數(shù)=小圓的周長×圈數(shù)（當(dāng)作公式記憶、應(yīng)用），可設(shè)小圓要轉(zhuǎn)x周，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算得解?！咀兪?21】如圖，兩個相互咬合的齒輪，大齒輪的半徑是2.5dm。小齒輪的半徑是1dm。如果大齒輪轉(zhuǎn)動200圈，小齒輪轉(zhuǎn)動多少圈？解：3.14×2.5×2×200=3140（dm）3140÷（3.14×1×2）=500（圈）答：小齒輪轉(zhuǎn)動500圈。點撥：兩個齒輪轉(zhuǎn)動的總長度是相等的?！咀兪?22】兩個連在一起的皮帶輪，大輪的直徑為0.72米，小輪的半徑為0.09米，大輪轉(zhuǎn)10周，小輪要轉(zhuǎn)多少周？解：設(shè)小輪要轉(zhuǎn)x周，由題意得：

3.14×0.09×2×x=3.14×0.72×10

0.18x=7.2

x=40

答：如果大輪轉(zhuǎn)10圈，小輪要轉(zhuǎn)40圈．【變式123】下圖是兩個相互咬合的齒輪，大齒輪的半徑是2分米，小齒輪的半徑是8厘米，如果大齒輪轉(zhuǎn)動200周，那么小齒輪要轉(zhuǎn)動多少周？解：2分米=20厘米，（2×3.14×20×200）÷（2×3.14×8）=500（周）。點撥：大小齒輪轉(zhuǎn)動的總路程相等?！绢}型13圓周長的應(yīng)用（操場跑道問題）】【例13】一個運動場如下圖，兩端是半圓形，中間是長方形，其中長方形長為100m，內(nèi)半圓半徑為31.2m，外半圓半徑為38.4m。（1）這個運動場的平面圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，有多少條對稱軸？（2）如果將跑道（內(nèi)圈與外圈之間的部分）的寬六等分，劃出六條跑道，由內(nèi)向外依次稱為第1道，第2道，…，第6道，每條跑道的寬是多少米？（精確到0.1米）（3）如果運動員同時由起跑線AB出發(fā)進(jìn)行400米賽跑，沿各自跑道按逆時針方向前進(jìn)，一圈后回到終點線AB。若按每條跑道的中心線計算，第1道全長多少米？（精確到0.1米），相鄰兩條跑道上兩個運動員所跑距離相差多少米？（外圈長減去內(nèi)圈長，精確到0.1米），這樣計時公平嗎？如果不公平，應(yīng)如何處理才好？解：是軸對稱圖形，有2條對稱軸。（2）38.431.2=7.2（米），7.2÷6=1.2（米）。（3）第1道全長：3.14×〔31.2+1.2÷2）×2+100×2≈399.7（米），外圈半徑比相鄰內(nèi)圈半徑多1.2米，相鄰兩條跑道距離相差：3.14×2×（Rr）=3.14×2×1.2≈7.5（米）。答：不公平，第1道起跑線不變，第2道起跑線比第1道前移7.5米，第3道比第2道前移7.5米，…；相鄰跑道起跑線設(shè)置相差7.5米。點撥：公式：相鄰兩條跑道距離相差：2π×（Rr）?！咀兪?31】為迎接亞運會，廣東省修了一條400米的跑道彎道最內(nèi)圈的半徑是20米，每條跑道寬1.5米，現(xiàn)有4條跑道。(1)若進(jìn)行400米賽跑，第一道運動員的起跑線應(yīng)比第二道落后多少米？(2)若進(jìn)行800米賽跑第4道運動員比第2道提前多少米？解：(1)20+1.5=21.5(米)，(2×3.14×21.52×3.14×20)÷2×2=6.28×(21.520)=6.28×1.5=9.42(米)，答：第一道運動員的起跑線應(yīng)比第二道落后9.42米。(2)20+1.5=21.5(米)，20+1.5×3=24.5(米)，(2×3.14×24.52×3.14×21.5)÷2×4=2×3.14×(24.521.5)÷2×4=12.56×3=37.68(米)。答：若進(jìn)行800米賽跑第4道運動員比第2道提前37.68米。【變式132】在標(biāo)準(zhǔn)400m跑道上進(jìn)行200m跑，每條跑道寬1.25m，相鄰跑道中兩人之間的起跑位置大約相差多少米？（π取3.14）解：1.25×2×3.14=7.85（米）答：相鄰兩個跑道中兩人之間起跑位置大約相差7.85米。

【變式133】某賽車的左右兩輪的距離是2m，因此在轉(zhuǎn)彎時，外側(cè)的輪子比內(nèi)側(cè)的輪子要多走一些路，當(dāng)賽車?yán)@下面的運動場跑一圈時，外輪比內(nèi)輪多走多少米？（結(jié)果保留π）解：由題意知，內(nèi)側(cè)半徑：60÷2=30（m），外側(cè)半徑：30+2=32（m）C外C內(nèi)=2π×322π×30=4π（米）。答：外輪比內(nèi)輪多走4π米。點撥：多行的路主要是在彎道上，也就是在半徑為30米的圓上，當(dāng)賽車沿一半徑為30米的圓形跑道跑一圈時，左輪相當(dāng)于畫了一個圓，右輪子也畫了一個圓，且這兩個圓為同心圓；由于賽車按逆時針的方向跑，左輪畫的圓的半徑為30米，右輪畫的圓的半徑應(yīng)加上左右輪之間的距離是30+2=32米；已知兩個同心圓的半徑，求出兩個圓的周長來進(jìn)行相減就行?！绢}型14圓的面積（面積與半徑關(guān)系）】【例14】有大小兩個圓，大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓和小圓的周長的比是（2:1），面積比是（4:1）。解：大圓半徑是小圓半徑的2倍，則大圓半徑與小圓半徑的比是2:1，大圓和小圓的周長比是2:1，大圓和小圓的面積比是4:1。點撥：圓的周長之比等于半徑比；圓的直徑之比等于半徑比；圓的面積之比等于半徑的平方比。【變式141】小圓的半徑是6cm，大圓的半