1.4.3加、減混合運算第1章

有理數(shù)【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.4.3加、減混合運算匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0，不等時取絕對值較大數(shù)的符號，用較大絕對值減較小絕對值；一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即\(a-b=a+(-b)\)。加法運算律：交換律\(a+b=b+a\)；結(jié)合律\((a+b)+c=a+(b+c)\)。學(xué)習(xí)目標(biāo)能熟練地進行有理數(shù)的加、減混合運算，理解運算順序并能正確運用。學(xué)會將有理數(shù)的加、減混合運算統(tǒng)一成加法運算，體會轉(zhuǎn)化思想在運算中的應(yīng)用。能運用加法運算律簡化加、減混合運算，提高計算的準(zhǔn)確性和效率，培養(yǎng)運算能力。課堂導(dǎo)入在實際生活中，我們常常會遇到需要連續(xù)進行加、減運算的情況。例如，一個人先向東走了5米，接著向西走了3米，然后又向東走了2米，他最終相對于出發(fā)點的位置是多少呢？如果規(guī)定向東為正，向西為負，這個問題就可以表示為\(5-3+2\)。這就是有理數(shù)的加、減混合運算，今天我們就來學(xué)習(xí)如何進行這樣的運算。知識點：有理數(shù)的加、減混合運算運算統(tǒng)一根據(jù)有理數(shù)減法法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算。例如：\(5-3+2=5+(-3)+2\)\(8-(-3)-2+(-1)=8+3+(-2)+(-1)\)在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。例如：\(5+(-3)+2\)可以寫成\(5-3+2\)\(8+3+(-2)+(-1)\)可以寫成\(8+3-2-1\)像\(5-3+2\)，\(8+3-2-1\)這樣的式子，仍看作和式，讀作“正5、負3、正2的和”“正8、正3、負2、負1的和”，也可以按運算順序讀作“5減3加2”“8加3減2減1”。運算順序有理數(shù)的加、減混合運算，按照從左到右的順序依次進行。有括號的先算括號里面的。例題解析例1：計算：\((-2)+(-5)-(-4)-(+1)\)解：先將減法統(tǒng)一成加法：\((-2)+(-5)-(-4)-(+1)=(-2)+(-5)+4+(-1)\)按照從左到右的順序計算：\(\begin{align*}&(-2)+(-5)+4+(-1)\\=&(-7)+4+(-1)\\=&(-3)+(-1)\\=&-4\end{align*}\)例2：計算：\(14-(-12)+(-25)-17\)解：統(tǒng)一成加法：\(14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)\)運用加法交換律和結(jié)合律簡化計算：\(\begin{align*}&14+12+(-25)+(-17)\\=&(14+12)+[(-25)+(-17)]\\=&26+(-42)\\=&-16\end{align*}\)例3：計算：\(-2.4+3.5-4.6+3.5\)解：統(tǒng)一成加法并運用運算律：\(\begin{align*}&-2.4+3.5-4.6+3.5\\=&-2.4+3.5+(-4.6)+3.5\\=&(-2.4-4.6)+(3.5+3.5)\\=&-7+7\\=&0\end{align*}\)例4：計算：\(1-2+3-4+5-6+\cdots+99-100\)解：觀察式子特點，每兩個數(shù)一組進行計算：\(\begin{align*}&1-2+3-4+5-6+\cdots+99-100\\=&(1-2)+(3-4)+(5-6)+\cdots+(99-100)\\=&(-1)+(-1)+(-1)+\cdots+(-1)\\=&-50\end{align*}\)（共50個\(-1\)相加）運用運算律簡化計算在進行有理數(shù)的加、減混合運算時，合理運用加法交換律和結(jié)合律，可以使計算簡便。常見的簡便方法有：把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合相加。把和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加。把同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。例題解析例5：計算：\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)解：統(tǒng)一成加法并通分計算：\(\begin{align*}&\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\\=&\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})+\frac{1}{4}+(-\frac{1}{5})\\=&\frac{30}{60}-\frac{20}{60}+\frac{15}{60}-\frac{12}{60}\\=&(\frac{30-20}{60})+(\frac{15-12}{60})\\=&\frac{10}{60}+\frac{3}{60}\\=&\frac{13}{60}\end{align*}\)例6：計算：\((-3\frac{1}{4})+(+8\frac{1}{2})-(-5\frac{3}{4})\)解：統(tǒng)一成加法并運用結(jié)合律：\(\begin{align*}&(-3\frac{1}{4})+(+8\frac{1}{2})-(-5\frac{3}{4})\\=&(-3\frac{1}{4})+8\frac{1}{2}+5\frac{3}{4}\\=&(-3\frac{1}{4}+5\frac{3}{4})+8\frac{1}{2}\\=&2\frac{2}{4}+8\frac{1}{2}\\=&2\frac{1}{2}+8\frac{1}{2}\\=&11\end{align*}\)小練習(xí)計算下列各題：\(16-(-8)+(-10)-5\)\(-7+13-6+20\)\(-2.5+(-3.2)-(-2.5)-4.8\)\(\frac{2}{3}-\frac{1}{8}-(-\frac{1}{3})+(-\frac{3}{8})\)列式計算：比\(-5\)大\(3\)的數(shù)與\(-12\)的和是多少？\(16\)減去\(-23\)的差，再加上\(-7\)，結(jié)果是多少？某河流的水位第一天上升了\(8cm\)，第二天下降了\(7cm\)，第三天又下降了\(9cm\)，第四天上升了\(3cm\)。問：第四天河水水位比剛開始的水位高多少厘米？思考討論在進行有理數(shù)加、減混合運算時，如何判斷是否需要運用運算律簡化計算？觀察式子中各數(shù)的特點，如果存在正數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)可以湊整，或者有互為相反數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)等情況，運用運算律可以使計算更簡便，此時就可以考慮運用運算律。多個有理數(shù)進行加、減混合運算時，容易出錯的地方有哪些？統(tǒng)一成加法時，減數(shù)的符號容易出錯，忘記將減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。運用運算律交換加數(shù)位置時，容易忘記連同符號一起交換。計算過程中符號的確定容易出錯，尤其是多個負數(shù)相加時。課堂小結(jié)有理數(shù)的加、減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，即\(a+b-c=a+b+(-c)\)。運算順序：按照從左到右的順序依次進行，有括號的先算括號里面的?？梢赃\用加法交換律和結(jié)合律簡化計算，常見的方法有正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合、湊整結(jié)合、同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合等。計算時要注意符號的變化，避免出現(xiàn)錯誤。課后作業(yè)教材P25習(xí)題1.4第12、13、14題。計算下列各題：\(-18+5-(-7)-11\)\(0.36-(-7.4)+(-0.6)+0.54\)\(-\frac{1}{4}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\)\((-5)-(-10)+(-32)-(-7)\)一天，小紅和小麗利用溫差測量山峰的高度，小紅在山頂測得溫度是\(-1a??\)，小麗此時在山腳測得溫度是\(5a??\)。已知該地區(qū)高度每增加\(100\)米，氣溫大約降低\(0.8a??\)，這個山峰的高度大約是多少米？5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解復(fù)習(xí)回顧說一說什么是加法交換律、結(jié)合律以及減法法則？根據(jù)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，完成下面各題：（1）（﹣30）+20=（2）20+（﹣30）=（3）8+（﹣5）=（4）（﹣5）+8=（5）[8+（﹣5）]+（﹣4）=（6）8+[（﹣5）+（﹣4）]=﹣10﹣1033﹣1﹣1通過計算，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)的加法中,兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)問題某地冬天某日的氣溫變化情況如下：早晨6:00的氣溫為﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且為當(dāng)天的最高氣溫，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃.則該地當(dāng)天23:00的氣溫是多少？用正、負數(shù)表示氣溫的上升與下降，那么問題就轉(zhuǎn)化為求：(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4).①(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)①＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5)加法交換律＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)]加法結(jié)合律＝﹣13+13＝0①式中僅含有加法運算，通常可省去加號及各個括號，寫成：﹣2+8+5﹣7﹣4.②即該地當(dāng)天23：00的氣溫是0℃.﹣2+8+5﹣7﹣4.②這個式子可讀作“負2、正8、正5、負7、負4的和”或者讀作“負2加8加5減7減4”.按鍵順序顯示0(-)2+8+5-7-4=例7計算：（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2；（2）解（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2

=(﹢7)+(﹣8)+(﹣3)+(﹢6)+2（減法法則）=7-8-3+6+2

=(7+6+2)+(﹣8-3)（加法交換律、結(jié)合律）=15-11=4歸納小結(jié)利用加法交換律和結(jié)合律運算技巧：1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)先加；2.同分母的分?jǐn)?shù)先相加；3.幾個數(shù)相加得整數(shù)時先相加，即湊整；4.符號相同的數(shù)先相加.練習(xí)1.填空：

（1）(+1.4)-(-1.2)-(+2.5)=()+()+()；

（2）(-20)-(+5)+(-3)=()+()+().1.41.2-2.5-20-5-3【教材P28練習(xí)第1題】2.計算：

（1）(+15)+(-30)-(-14)；

（2）-40-28-(-19)+(-24)；

（3）；

-1-73【教材P28練習(xí)第2題】（4）-7.2-0.9-5.6+8.7；

（5）-1+2-3-4+5；

（6）-3-4+19-11；

-5-113.某同學(xué)存錢罐中有80元零花錢，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元.這時存錢罐中有多少錢？80-20-30+100-20=110（元）【教材P29練習(xí)第3題】答：這時存錢罐中有110元錢.4.去年9月30日到某景區(qū)旅游的人數(shù)為1萬人，同年“十一”期間(10月1日至7日)該景區(qū)每天旅游人數(shù)的變化情況如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))日期10月1日10月2日10月3日10月4月10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化/萬人+1.5+0.7+0.4-0.4-0.6+0.2+0.1【教材P29練習(xí)第4題】日期10月1日10月2日10月3日10月4月10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化/萬人+1.5+0.7+0.4-0.4-0.6+0.2+0.1(1)“十一”期間游客人數(shù)最多的是哪一天?有多少萬人?1+1.5+0.7+0.4=3.6（萬人）日期10月1日10月2日10月3日10月4月10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化/萬人+1.5+0.7+0.4-0.4-0.6+0.2+0.1(2)求10月5日