第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句:“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學牡丹開”.若苔花的花粉直徑約為0.0000084米,則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為(

).A.8.4 B.8.4 C.84 D.8.42.下列運算正確的是（）A.a6+a2=a3 B.（-2a2）3=-6a6 C.a3+a3=a6 D.a2?a3=a53.下列計算正確的是（）A. B. C.a-1÷a-3=a2 D.4.在下列事件中，屬于隨機事件的是（）A.標準大氣壓下，加熱到100℃時，水沸騰

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°

C.擲一枚質地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)是6

D.從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球5.如圖中表示陰影部分面積錯誤的代數(shù)式是（）A.ad+c（b-d）

B.cb+d（a-c）

C.ab+bc

D.ab-（a-c）（b-d）6.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD=135°，，則∠1的度數(shù)為（）A.40°

B.50°

C.45°

D.60°7.如圖，河道l的同側有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地.下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）A. B.

C. D.8.已知直線BC，小明和小亮想畫出BC的平行線，他們的方法如下：

下列說法正確的是（）A.小明的方法正確，小亮的方法不正確 B.小明的方法不正確，小亮的方法正確

C.小明、小亮的方法都正確 D.小明、小亮的方法都不正確9.對于實數(shù)a,b,整式P，Q，規(guī)定整式的運算：P⊕Q=aP+bQ，n⊙P=.當n≠1時，若對于n⊙P=P始終成立，則a,b滿足的條件是（）A.a=b B.ab=0 C.a+b=0 D.a+b=110.如圖是某型垃圾清運車示意圖，折線A-B-C是其尾箱艙門，艙門可繞點A逆時針旋轉打開，打開過程中∠ABC大小始終保持不變，∠BCD=89°，當開啟角∠EAB達到最大時，EF∥CD，此時∠EAB的度數(shù)為（）A.89° B.90° C.91° D.92°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.a2?（-a3）=______．12.已知x2-2x=2，代數(shù)式（x-1）2+2022=______.13.若（2x+m）2=4x2+4mx+1，則m的值是______.14.一個人從A點出發(fā)向北偏東80°方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西25°方向走到C點，那么∠ABC等于______°.15.將一個三角板如圖所示擺放，其中∠C=90°，∠CAB=30°，直線MN與直線GH相交于點P，∠MPH=45°，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒3°的速度順時針旋轉，設時間為t秒，且0≤t≤90，當t=______時，MN與三角板的直角邊平行.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題16分)

計算：

（1）；

（2）20252-2024×2026（運用整式乘法公式進行計算）；

（3）-12x6y÷4x2y+（2x2）2；

（4）（3x-y）2-（3x+y）（-3x+y）.17.(本小題6分)

先化簡，再求值：[（x-y）2-x（3x-2y）+（x+y）（x-y）]÷2x,其中x=2，y=4.18.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2=90°．求證：DE∥BC．

19.(本小題8分)

【閱讀與思考】

下面是小明同學的數(shù)學學習筆記，請您仔細閱讀并完成相應的任務：

對于依次排列的多項式x+a,x+b,x+c,x+d（a,b,c,d是常數(shù)），當他們滿足（x+a）（x+d）-（x+b）（x+c）=M，且M是常數(shù)時，則稱a,b,c,d是一組平衡數(shù)，M是該組平衡數(shù)的平衡因子.

例：對于多項式x+2，x+1，x+6，x+5來說

（x+2）（x+5）-（x+1）（x+6），

=（x2+7x+10）-（x2+7x+6），

=4，

∴2，1，6，5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子.

【任務一】

（1）已知6，7，8，9是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子M的值；

【任務二】

（2）若2，4，n,-9是一組平衡數(shù)，求n的值和該組平衡數(shù)的平衡因子M的值；

【問題解決】

（3）當a,b,c,d之間滿足怎樣的數(shù)量關系時，他們是一組平衡數(shù)？請直接寫出他們之間的關系.20.(本小題7分)

如圖是一種躺椅及其側面簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與CD交于點N，當∠EOF=90°，∠ODC=30°時，人躺著最舒服，求此時∠AOE和∠ANM的度數(shù).請補充求解過程，并在括號內(nèi)填上相應的理由.

解：因為扶手AB與底座CD都平行于地面，即AB∥CD，

∵AB∥CD且∠ODC=30°（已知），

∴∠BOD=∠ODC=30°（______），

∵∠AOE+∠EOF+______=∠AON=180°（______），

且∠EOF=90°（已知），

∴∠AOE=______°，

∵DM∥OE（已知），

∴∠AND=∠AOE=______°（______），

∴∠ANM=180°-∠AND=______°（平角的定義）.21.(本小題8分)

如圖，AB∥CD，CD交BF于E．

（1）尺規(guī)作圖：以點D為頂點，射線DC為一邊，在DC的右側作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡）

（2）證明：DG∥BF．22.(本小題10分)

知識生成：我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

（1）直接應用：若xy=7，x+y=8，直接寫出x2+y2的值______；

（2）類比應用：填空：①若x（5-x）=6，則x2+（x-5）2=______；

②若（x-2021）（x-2025）=2，則（x-2021）2+（x-2025）2=______；

（3）知識遷移：兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD=16，S△AOC+S△BOD=60，求四邊形ABCD的面積.

（4）深度思考：通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式.如圖，表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后再重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖中圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：______.23.(本小題12分)

在數(shù)學綜合與實踐課上，老師給出了下列問題：

探究結論：

（1）如圖1，AO∥CP，OB∥PD，則∠AOB______∠CPD；

如圖2，AO∥CP，OB∥PD，則∠AOB+∠CPD=______°；

結論：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角______或______.

應用結論：

（2）在圖3中，五邊形ABCDE，點G、F分別在AB、AE上，將∠A沿GF翻折得到∠A′，A′G∥CB，A′F∥CD，∠A=56°，DE∥BC，則∠D的度數(shù)為______.

拓展應用：

（3）在圖4中，AD∥CF，DE∥BC，AB∥FH，DE⊥PE，AD平分∠EDP，∠B=65°，∠CFH=25°，G點是線段PD上的一個動點，若△DEG中有兩個相等的角，請直接寫出∠PEG的度數(shù)是______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-a5

12.【答案】2025

13.【答案】±1

14.【答案】55

15.【答案】5或35或65

16.【答案】-22；

1；

18x2-6xy．

17.【答案】-x，原式=-1．

18.【答案】證明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+∠3=90°（垂直的定義）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠3=∠2（同角的余角相等）．

∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

19.【答案】M=-2；

n=-11；M=26；

當a，b，c，d之間滿足a+d=b+c時，他們是一組平衡數(shù)．

20.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等

∠BOD

平角的定義

60

60